湘教版初中数学八年级上册全册教案

数 学 教 案
——八 年 级 上 册
姓 名：
班 次：
年 月
第一章 实 数
本章重点：
体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。
理念：
数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，注意因材施教。
平方根（一）
目的要求：
初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。
教学重点：平方根与算术平方根的概念。
教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。
教学方法：启发式
教学过程：
情境引入：
我们已经学过那些数的运算？
加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢?
那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。
如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅，用去正方形的地砖120块，它的边长应是多少?
一个数的平方等于1000，这个数是多少?
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。
在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。
新课讲解：
一个数的平方是9，那么这个数是什么数?
因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。
又如 ，一个数的平方是，因为、，所以这个数是或
－。
一般的，如果一个数r的平方等于 a ，这个数r就叫做 a 一个的平方根 。就是说，如果，x 就叫做 a 的平方根。
上面，3与－3 都是 9 的平方根，与－都是的平方根。
启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?其它数呢？
进一步，总结一般结论：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个非负数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
我们看到，3与－3 的平方都是 9 ， 9 的平方根是 3与－3。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。
一个正数 a 的正的平方根， 用符号“” 表示，称为a 的算术平方根，读作“根号 a”，其中a 叫做被开方数。正数a 的负的平方根，用符号“－ ”表示。这两个平方根合起来可以记作“±”。这里，也可记作，只是通常将这个 2 省略不写，如，±记作±，读作“正、负根号 a ”。
注：3是9的平方根，9的平方根是3。这句话对吗？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14 .
解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即
（2）因为，所以1的算术平方根是1，即
（3）因为所以的算术平方根是，即
（4）14的算术平方根是
例2 求下列各数的平方根：
（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4） （5）11。
解：（1）因为所以64的平方根是，即
（2）因为所以的平方根是，即；
（3）因为所以的平方根是，即；
（4）因为
（5）11是平方根是。
注意以下几点：
1、引导学生根据平方根的意义来求解。并使学生加深对数的平方根意义的认识。
2、注意抓住学生可能遗漏负平方根的错误，强化正数的平方根有两个这一特点。
3、注意±表示互为相反数的两个数。注意平方根与算术平方根的区别与联系。
　
课堂练习：
课本4页练习 1，2，3
写出下列各数的平方根：36 ，0.25 ，2.89 ， ， 0 ， －16
课堂小结：
这一节课的主要内容是：乘方的逆运算是开方； 平方根的定义； 正数、0、负数的平方根的个数；平方根的符号表示与读法。
课外作业：习题1.1 A组第1，2 题。
教学后记：
平方根（二）
目的要求：
通过例题讲解与练习， 进一步认识一个数的平方根的意义，熟悉平方根的符号表示。
教学重点：会计算一个数的平方根，认识平方与开平方的互逆性。（B组2，3题）
教学难点：进一步理解平方根与算术平方根的概念
教学方法：启发式
教学过程：
复习提问:
1、什么叫做一个数的平方根？
2、100 的平方根是什么？0.01 的呢?
3、0 的平方根是什么？负数有平方根吗？
4、怎样用符号表示 10 的平方根？
新课讲解：
例1 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
( 1 ) －64 ； ( 2 ) 0 ； ( 3 ) (－4 )2；
解：( 1 ) 因为－64 是负数，所以－64 没有平方根；
( 2 ) 0 有一个平方根，它是 0 ；
( 3 ) 因为 (－4 ) 2 ＝16 ＞0 ，所以 (－4 ) 2有两个平方根，
即：±＝±＝±4 ；
想一想
课堂练习：
教科书第8页练习B组：1、2、 3
难度较大，注意学生之间的探究学习与小组合作学习。
课堂小结 ：
这一堂课主要讲算术平方根与平方根的区别与联系，如何根据带根号的式子的形式来判断它所表示的是算术平方根、负平方根还是平方根。
课外作业：
1、填空：
（1）25的平方根是 ；
（2）；
（3）；
2、（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；
（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；
（3）一个数的平方等于196，求这个数。
3、求满足下列条件的未知数x：
（1）x2=49 （2）x2=
4、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
试一试
对于任意数a，一定等于a吗？
教学后记：
平方根（三）
教学目标：
1、通过操作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。
2、能用科学计算器求平方根及其近似值。
重点：无理数的定义及用科学计算器求平方根及其近似值
难点：如何拼出面积为8的正方形。
教学过程：
情境引入：
发现无理数的代价
说到无理数，还得从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的一个成员名叫希伯斯的说起．
伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数．世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．
从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数.给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”．
希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋．然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了．他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派．毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯．希伯斯听到风声逃跑了．希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊．在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！
我们已经知道，开方开不尽时所得到的数都是无限不循环小数，即无理数．但是，也确有一些无限不循环小数不是由于开方开不尽而产生的，在中学数学里遇到的有两个数：π和e就是如此．
π的实际意义是圆的周长与该圆的直径之比，称为圆周率．我国伟大的数学家祖冲之对π值的推算结果为：3.1415926< π< 3.1415927.
对于e的实际意义由于超出目前的知识范围，暂不作叙述，只介绍它的值为e=2.71828….
综上所说，无理数可分为两类：一类是由于开方开不尽而产生的，称根数；另一类是像π和e这样的数，它们不是由于开方开不尽而产生的，称超越数．
同学们读完后有怎样的感触呢？希伯斯勇于追求真理的精神令人敬佩，而人类对数学的研究也在不断的深入和拓展……希望同学们能以此为鉴，努力学习，将来拥有足够的能力去探索和开拓数学领域的新世界.
今天，我们就来学习一些与上面故事有关的知识：
探究：1、当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？能否用面积法与平方根的有关知识求解呢？
注：探的目的是让学生通过自己的动手操作，得出答案，进一步感受到无理数的客观存在，在操作的过程中，有些学生也许会出现这样那样的问题，教师不要急于纠正，可以让学生小组合作讨论交流得出正确的结论。
2、大概是多少？你能估计出来吗？
新授：
1、无理数的概念：无限不循环小数。
哪些数是无理数呢？
2、如何用计算器求的近似值？
学生研读书本P4---P7的内容。
课堂练习：书P7 1，2
小结：1、在学习的过程中，你有什么疑难问题，你觉得本节课最大的收获在哪里？
2、家里有电脑的同学可以到网上查阅有关无理数的知识。
课外作业：书P8 A 3，4，5 B 1，2，3
教学后记：
立方根
教学目标：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某数的立方根，能用计算器求某数的立方根及其近似值，了解开立方与立方互为逆运算。
3、从实际问题引入立方根的概念，说明学习的立方根的意义，立方根的计算有着广泛的应用，空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开方。
4、类比思维的培养
教学重点：立方根的求法
教学难点：立方根的性质,及与平方根的区别
教学过程：
情境引入
1、一个正方体，它的体积是8立方米，它的棱长是多少米？
某化工厂使用一种球形储气罐气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
球的体积公式为V＝
类比平方根的概念说出立方根的概念及性质，求同存异。
一般地，如果一个数b的立方等于a，即b3＝a，那么这个数b就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。如2是8的立方根，－，0是0的立方根。
数a的立方根，记为“”，读作“立方根号a”。例如x3＝8时，x是8的立方根，即＝2。
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
通过具体数的计算，让学生体会一个数的立方根的惟一性。
议一议
正数是几个立方根？
0有几个立方根
负数呢？
这样提问题，是为了得出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。
正数的立方根是正；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
不为0的数的立方根与平方根的情况很不同，但0的平方根和立方根都是0本身，在这一点上它们是一致的。归纳立方根与平方根的异同点。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root）， 其中a叫做被开方数。
例1 求下列各数的立方根：
（1）－27； （2） （3）0.126; （4）－5.
解：（1）因为
（2）因为
（3） 因为0.63＝0.126，所以0.126的立方根是0.6，即
－5的立方根是.
着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。
想一想
表示a的立方根，那么（）3等于什么？呢？
应抓住立方根的定义去分析：如果x3＝a，那么x就是a的立方根，即x＝，所以x3＝()3＝a，同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）.
解：（1）＝； （2）＝；
（3）＝； （4）＝9
例3 用计算器求下列各数的的立方根（不能开得尽方的，保留三位小数）
5，343，--1.331
类比：你能说出今天所学的数据中哪些是无理数？
随堂练习
1、求下列各式的值：

2、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
小结
立方根的概念及求法
立方根的性质
作业
1、求下列各数的立方根：
0.01， .
2、求下列各式的值：
.
3、书P10 1，2，3
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
教学后记：
实数（一）
【教学目的】
1、使学生了解实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。
2、使学生了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用。
3、不用计算器，估计一个无理数的范围
【教学重点】实数的概念及实数运算律。
【教学难点】实数概念。
【教学方法】讲解、分析、对比
【教学过程】
复习提问：
1、什么叫有理数？有理数和小数的关系是什么？
2、什么叫有理数的相反数？什么叫有理数的绝对值？怎样表示的？
3、有理数有哪几条运算律？
4、什么叫数轴？怎样比较有理数的大小？
5、什么叫无理数？
新课讲解：
1、实数概念
我们知道，有理数包括整数和分数。任何一个有理数都可以写成有限小数 (整数可看作小数点后面是0的小数 )或者循环小数的形式。例如，3 = 3. 0 ，－=－0. 6 ，－ =。
反过来，任何有限小数或循环小数也都是有理数。是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？不是的，例如：
= 1. 41421356 …， = 1. 73205080 …，－= 2. 64575131…，
= 1. 2599210 …， π= 3. 14159265 …。
这些小数的小数位数是无限的，而且是不循环的。这样的小数叫做无限不循环小数，又叫做无理数。无理数的小数是无限多的。
注意：用根号形式表示的数并不都是无理数。例如、就不是无理数。无理数可分为正无理数和负无理数。例如、、π…是正无理数；－、－、－π… 是负无理数。
有理数和无理数统称实数。
有理数
无理数
实数还可按大小分类如下：
实数 实数
2、实数与数轴上点的关系
探究：你能在数轴上表示吗？（单位长为1）
回顾“发现无理数的代价”的故事，启发思维
我们知道，每个有理数，都可以用数轴上的点来表示。但是数轴上的点并不都表示有理数，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示。我们可以运用几何作图的办法，在数轴上表示某些无理数。如图3-1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，那么根据正方形面积法，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴的交点就表示。
. . . . . .
　　　　 -3 -2 -1 0 1 2
反过来，数轴上的每个点都表示一个实数，我们就说实数何数轴上的点一一对应.
思考：如何在数轴上画出表示等数的点？
引出结论：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
即：实数和数轴上的点一一对应。
如果 a表示一个正实数，－a 就表示一个负实数。a与－a互为相反数，另外规定：0的相反数仍是0。
实数的绝对值意义也和有理数一样：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
有关实数的运算：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方和开立方运算。负数只能进行开立方运算，应该注意负数不能开平方。
学生自学书P13----P14，填好书上的空格部分。
讲解书上的例1，2
注：与2比大小时，运用了面积与边长的大小关系，这是一种数形结合的思想。
总结：实数的大小比较
实数的大小比较法则与有理数相同；如
被开方数越大，则算术平方根也越大；如
利用数轴比较实数的大小：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
课堂练习：教科书第15页练习第1，2题
课堂小结：
实数与数轴上的点具有一一对应关系；有理数的意义，无理数的意义，两者的区别；实数的意义及其两种分类，分类的方法；实数的绝对值与相反数的意义与有理数一样。
有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用，注意在实数范围内负数不能开平方。
课外作业：教科书第18页习题1.3A组的1、2题、B组的1题。
教学后记：
实数（二）
【教学目的】
1、在具体情景中了解近似数的运算及有效数字的概念。
2、会进行近似数的四则运算。
3、在现实情景中，会通过近似运算处理实际问题。
【教学重点】近似数的运算，有效数字概念。
【教学难点】有效数字的识别，近似数运算的技巧。
【教学过程】
一、创设问题情境引入
出示投影 如果两个正方形的面积分别是3，5平方厘米，那这两个正方形的边长之和大约是多少厘米？（精确到小数点后面第一位）
学生活动：独立思考，认真分析，并将结果与同伴交流
教师活动：针对学生中可能产生的两种答案3.9或4.1厘米,进行分析，由此引出今天的主要课题。
归纳：1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、在实数运算中，当遇到小数或无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似值有限小数去代替无理数，再进行计算。并且，如果对答案要求精确到小数点后第一位，那么参与运算的每个实数的近似值应当取几位？（第二位）
那么，一般地规律是怎样的呢？
3、上述1.73是的近似值，它是用四舍五入法得到的，我们一般称它有三位有效数字。
定义：从左边第一个不是为0的数字起，到精确到的数位止共有多少个数字，就说这个近似数有多少位有效数字。
4、判断：
0.003500 4.0503 3.250 各有几个有效数字，它们各精确到哪一位？
二、做一做，学会近似计算
例 2 计算：( 1 ) （精确到0. 01或小数点后第二位）；( 2 ) （结果保留三个有效数字）。
解： ( 1 ) ≈2. 236 + 3.142≈5. 38.
( 2 ) ≈1. 414×1. 732≈2. 45.
例3 分别求下列各数的近似值（保留六位有效数字）

注意：3.46410 中的0不能省略
例4 计算（保留四位有效数字）
（1） （2）
注意：0.07170 中的0不能省略
其实在生活中，通过测量得到的数往往是近似数。如，用尺子测量课本的边的长度时，得出的结论往往是近似值。我们一起测量，求出结果。（误差，平均数）
课堂练习：教科书第17页 例7
P18 练习1，2，3，4，5（可写在书上）
课堂小结：
本节课主要学习了有效数字的概念，及近似数的加减与乘除运算，并用之解决实际问题。特别注意，近似数的书写中最后一位是0，不能省略，且是一位有效数字。对于涉及无理数的计算，通常是按照所要求得精度取近似值，将它们转化成有理数进行计算。
课外作业：教科书第18页习题1.A组的1、2、3、4、5。
课后反思：
平面直角坐标系（一）
教学目标
知识与技能：
1、从实际生活中感受有序实数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
2、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
3、渗透对应关系，提高学生的数感.
过程与方法：通过有序实数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程，进而顺利地过度到平面直角坐标系的有关知识。
情感、态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
教学重点与难点
重点：1、有序实数对的概念及平面内确定点的方法。
2、平面直角坐标系和点的坐标.
难点：1、对有序实数对中的有序的理解，利用有序实数对表示平面内的点。
2、正确画坐标和找对应点
教学过程
（一）创设情境、导入新课
[引例1]近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是10排12座和10排14座。怎样才能既快又准地找到座位呢？
[引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是谁吗？
如果说我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是谁吗？
归纳“10排12座”、“第5列，第4排”共同点：用两个数表示位置。
约定：影院座位，排数在前，座数在后；教室座位列数在前，排数在后。则上述位置可简记为（10，12），（5，4）。
追问：10排14座怎么表示？教室中（2，3）表示什么？（3，2）呢？它们意义相同吗？
可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。
引入——有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。
（二）合作交流、探究学习
请思考：我们为什么要学习有序实数对，有序实数对都有哪些用途？
[探究1]请学生结合“教室平面图”例子完成以下问题。（展示课件）
（1）说出李军、王莹的确切位置；
（2）若位置记法为（列数，排数），请问（3，4）和（4，3）表示的是哪个同学的座位？
（3）思考：（3，4）和（4，3）指的是不是同一位置？
[讨论]利用有序实数对，能够准确地表示一个位置，生活中利用有序实数对表示位置的情况很常见，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等。（展示课件）
我们用数轴上点来表示任意一个实数，并且，实数与数轴上的点是一一对应的，那么，我们是否也能用图形来表示有序实数对呢？
由班上座位问题，可以启发我们，为了用有序实数对表示平面内的任一点，需用两根互相垂直的数轴。
明确概念
平面直角坐标系Oxy：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（orthogonal coordinate system）.水平的数轴称为x轴（abscissa axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（ordinate axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序实数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，称为横坐标，b是点在纵轴上对应的数值，称为纵坐标。
我们可以用有序实数对表示平面内的任一点，反过来，平面直角坐标系Oxy上任一点也可以用一对有序实数对表示。
即：在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。
类比：实数与数轴上的点是一一对应的。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四个区域，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
（三）应用迁移，巩固提高
例1 写出上图中A、B、C、D点的坐标。
问题1：各象限点的坐标有什么特征？ 你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
仿照例题1，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系
练习：教材21页：做一做
[小结]
有序实数对与平面直角坐标系；
点的坐标及其表示
各象限内点的坐标的特征
坐标的简单应用
[作业]
教科书22页1，2题
教学后记：
平面直角坐标系（第二课时）
教学目标：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点及平移的方法，培养学生观察，归纳总结的能力.
4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.
　教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.
　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.
　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
　教学用具：直尺、计算机
　教学方法：合作学习，讨论，探究
　
教学过程：
1、提出问题，主动探索
　 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.
　 下面看例1
　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.
　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
　通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.
　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)（3，-3），（2，-2）
每位同学任写几个坐标，然后在坐标系里描出相应的点，前后几位同学相互交流，发现什么规律？
通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.
例3、 在直角坐标系中，描出下列各点
　⑴（2，1），　　（－2，1）
　⑵（-3，4），　　（-3，-4）
　⑶（5，－4），　（-5，－4）
　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
　解：(略)
2、总结问题，得出结论
从图中出的点的位置特点，两点坐标间关系？
（1）两点关于y轴对称　　　　　　　横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称　　　　　　　横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称　　　　　　　横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.
在坐标平面内，任找一点，将它向右平移2个单位后，你知道它的坐标吗？相互讨论，你们发现了什么？你能得出向右平移的规律吗？向左、上、下呢？
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神
学生动手完成P24的做一做,说明表示平面上的点的方法有很多,你还能举出其他的例子吗?
课堂练习.：P25 T1、T2、T3
　
小结：
本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.
作业：习题1·4A组的1、2、3、4
教学后记：
用坐标表示平移
[教学目标]
1．知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．数学思考
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3．解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
4．情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
[教学重点与难点]
1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
[教学过程]
一、引言
本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
向右平移公式：
请同学们思考并写出向左平移公式、向上平移公式、向下平移公式。
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
三、小结：你觉得今天所学的重点知识是什么？还有什么不懂的地方请提出来？
四、作业
教材第26页B组第1，2，3题．
教学反思：
数的开方复习课（1，2）
教学目标
　　1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
　　2.理解无理数和实数的意义；　　
　　3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
　　4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
教学重点和难点
　　重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
　　难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.
教学过程设计
　　一、复习基本概念
　　1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数?
　　2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?
　　3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?
　　4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?
　　让学生相互交流，然后代表回答。
　　二、例题
　　例1 a为何值时，下列各式有意义?
　　(1)　　(2)；　　(3) ；　　(4)；　　(5) ；　　(6)
　　要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.
　　(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.
　　任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.
　　解 (1)因为为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，有意义.
　　(2)因为要使有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以当a≤0时，有意义.
　　(3)因为要使有意义，必须a+2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，有意义.
　　(4)因为有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时的意义.
　　(5)因为要使有意义，必须使a≥0；要使有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以要使有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，有意义.
　　(6)因为是分式，当a≠0时有意义，所以当a≠0时，有意义.
　　例2 计算：
　　(1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字)
　　(2)｜－｜－｜+｜；(精确到0.01)　　
　　(3)｜a－π｜+｜2－a｜(2　　上列各题是进行实数运算.
　　问：计算各式的思路和方法是什么?
　　答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应先
根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算.
　　解? (1)因为5的算术平方根为，2的平方根是±.所以5的算术平方根与2的平方根之和为±.又因为≈2.236，≈1.414，所以
　　　　　　　　　　+≈2.236+1.414=3.65，　　
　　　　　　　　　　－≈2.236－1.414≈0.82.
　　(2)因为＜所以｜－｜=－.所以
　　　　｜－｜－｜+｜=－－－
　　　　　　　　　　? =－2≈－2×1.414≈－2.83.
　　(3)因为2＜a＜π，所以
　　　　　　　　｜a－π｜=－(a－π)=π－a,｜2－a｜=－(2－a)=－2+a.
　　　因此 ｜a－π｜+｜2－a｜=π－a－2+a=π－2≈3.142－1.414=1.73.
　　指出：
　　1.例2中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立.
　　2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行，有的题目可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行运算.
　　例3 (1)如图，已知正方形ABCD的面积是4，E，F，G，H分别为正方形四条边的中点，依次连结E，F，G，H得到一个正方形.求这个正方形的边长(用带根号的数表示).
　　(2)当a=4时，正方形EFGH的边长是多少?(精确到0.01).
　　分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形ABCD的边长.由于正方形的面积等于它的一边的平方，所以它的一条边是面积的算术平方根.
　　已知E，F，G，H是正方形ABCD的各边的中点，所以BF=BE,再在直角三角形EBF中，用勾股弦定理可求出EF的长.
　 　解? (1)在正方形ABCD中，
?　　AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
　　　因为正方形ABCD的面积=抽以=4.
　　? 因为4＞0,a＞0，所以AB==2a.
　　　同理，BC=2a.求出正方形EFGH的面积即可。
　　　(2)当a=4时，EF=4≈4×1.414=5.66.
　　三、课堂练习
　　1.判断下列说法是否正确?并说明理由.
　　(1)－1的立方根是－1.　　　　　　(　　　　)
　　(2)－1的立方是－1.　　　　　　　(　　　　)
　　(3)－1的平方是1.　　　　　　　 (　　　　)
　　(4)－1的平方根是－1.　　　　　　　(　　　　)
　　(5)－1是1的一个平方根.　　　　(　　　　)
　　(6)无理数是开方开不尽的数.　　(　　　　)
　　(7) =±3.　　　　　　　　　　(　　　　)
　　(8)实数都有平方根.　　　　(　　　　)
　　(9)实数都有立方根.　　　　　　(　　　　)
　　(10)若=x，则x=1.　　　　　　　　(　　　　)
　　(11)若=x，则x=－1.　　　　　　(　　　　)
　　(12)实数m的倒数是1/m。　　　　　　　　(　　　　)
　　(13)3.1415926可以用分数表示.　　　　(　　　　)
　　(14)有理数与数轴上的点一一对应.　　(　　　　)
　　(15)的算术平方根是a.　　　　　　(　　　　)
　　(16)若｜x｜=，则x=y.　　　　　　(　　　　)
　　(17)x为任何实数，表示x的算术平方根.
　　(18)x为任何实数，都有意义.
　　2.选择题：
　　(1)对实数进行分类，不正确的是(　　　　)
　　A.实数、 有理数、无理数　　B.实数有限小数、 无限循环小数 、无限不循环不数
　　C.实数、 小数 分数　　　　　　D.实数正实数 0 负实数
　　(2)121的平方根是(　　　　　　)
　　　A.11　　B.±1　　C.11　　D.±1
　　(3)下列等式正确的是(　　　　).
　　A.－=3　　B. -=±3　　
　　C.=－3　　D.－=－4
　　(4)下列说法错误的是(　　).
　　A.是无理数　　　　B. 是3的算术平方根
　　C.等于1.732　　　 D.是实数
　　(5)下列各式中无意义的是(　　)
　　A. 　　B. 　C　D.－
　　(6)下列判断中，错误的是(　　)
　　A.两个实数之间有无数个实数
　　B.两个有理数之间有无数个有理数
　　C.两个无理数之间有无数个无理数
　　D.两个整数之间有无数个整数
　　3.填空：
　　(1)25/36的平方根是 ，算术平方根是 .
　　(2)－5的立方根是 ，－5是的立方根 .
　　(3)若=6 则x= .
　　(4)若=0.2，则x= .
　　(5) 的平方根等于它的立方根.
　　(6)的相反数是 ，绝对值是 ?.
　　(7)负数a和它的相反数的差绝对值等于 ?.
　　(8)把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，－，233，－π，，，，0.1215926……，，0，8，0.46.
　　整数(　　　　) ，分数(　　　　)，有理数(　　　　)，无理数(　　　　)，实数(　　).
　　4.已知实数a，b，c在数轴上的位置，如图所示且｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，化简
　　　　　　　　　　 ｜a｜－｜a+b｜+－.
　　四、小结
　　1.在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围.
　　2.在进行实数运算时，可根据各题的要求分别取无理数的近似值，转化成有理数进行计算.对于含绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立.
　　3.在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中一定要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来.
　　五、作业
　　1.判断下列说法是否正确，并说明现由.
　　(1)π=3.14；　　　　　　　　(　　　　)
　　(2)无理数包括正无理数、负无理数和零；　　　　(　　　　)
　　(3)无限小数是无理数；　　　　　　(　　　　)
　　(4)25的平方根是±5；　　　　　　(　　　　)
　　(5)实数与数轴上的点一一对应；(　　　　)
　　(6)若=，侧 x=y；　　　　(　　　　)
　　(7)若=,则x=y.　　　　　　(　　　　)
　　2.填空：
　　(1)任何正数的两个平方根的和等于 ；
　　(2)无理数是 ?小数；
　　(3)｜3.14－π｜= ；?
　　(4) +2的相反数是 ；
　　(5)若=9，则 x= ；
　　(6)若=3，则a= ；
　　(7)若－=2,则a= ；
　　(8)若=，则a=? .
　　3.解下列各题：
　　(1)分别求出下列各式的平方根和算术平方根：
　　　　64，0.25，5，，，.
　　(2)求出下列各数的立方根：
　　　　　　　　27，－0.125，9，，，
　　(3)求下列各数的绝对值：
　　?????????? －25，3 －，－，－1.6.
　　　4.求下列各式中的x：
　　(1)=169; 　　(2)121－25=0;　　(3)9=64;
　　(4)－1.69=0;　　(5)=64000;　　(6)=－0.125.
　　5.比较下列各组内两个实数的大小：
　　(1)1.574，1.5；　　(2)－，－2.24；　　(3)－π，－3.1415926；　　(4)29，5413.
　　6.计算：(精确到0.01)
　　(1)π+－+0.145；　　(2) +－(4.375－).
　　7.已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的2倍，求所做的正方体的棱长.(精确到0.1cm)
　　8.球的体积公式是V=4/3π(r是球的半径).已知一个钢球的体积是200cm3，求它的半径.(π取3.14，结果保留3个有效数字)
　　课堂教学设计说明
　　1.针对“数的开方”一章重要概念集中的特点，如“平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数及其近似计算等概念都集中在这一章，在复习课的教学设计中是通过典型例题和课堂练习，让学生在灵活运用中加深理解这些概念的.安排例1，是为了引导学生从更深层次理解算术平方根和立方根的意义，课堂练习中设计的判断题和选择题也是要求学生在比较、鉴别中加深认识全章的重要基础知识，从中也进一步培养了学生分析问题的能力和批判性思维品质.
　　2.在初中代数中进行数式运算是一个重要课题，也是提高学生运算能力的好时机.
　　通过例2复习实数的绝对值的概念、比较两个实数的大小以及无理数的近似计算，让学生进一步明确有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，掌握无理数运算的思想方法，落实实数运算的“算理”和方法.安排例3，一方面让学生学习运用数形结合的思想以及在解题过程中把运算和逻辑证明结合起来的方法，另一方面也使学生认识到实数在几何中的应用.
平面直角坐标系复习资料
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

（第1题图） （第2题图）
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同。 B．C与D的横坐标相同。
C．B与C的纵坐标相同。 D．B与D的纵坐标相同。
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。

（第7题图） （第10题图）
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

12．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
附：命题意图及参考答案
（一）参考答案
一、选择题

二、填空题
三、解答题
11．火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）
12．图略，AB∥CD，平行四边形。
13．略
四、试一试
14．（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。
五、做一做
15．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。
（2）80

六、小设计
16．略。
（二）命题意图
选择题
1．本题考查用有序实数对表示物体的位置及识图能力和有序实数对在生活中的应用。
2．本题考查平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点及观察能力。
3．本题考查x轴上点的特点及思维的全面性。
4．本题考查象限内点的特点
5．本题考查用坐标表示平移及抽象思维能力。
6．本题考查用坐标确定点
二、填空题
7．本题考查用有序实数对表示物体的位置及识图能力和数学在生活中的应用意识。
8．本题考查用坐标确定点及x、y轴上点的特点。
9．本题考查图形平移后坐标的变化。
10．本题考查如何建立适当的直角坐标系并用坐标确定点的位置及逻辑思维能力。
三、解答题
11．本题考查用坐标表示地理位置。
12．本题考查用坐标确定点及平行直线上的点的坐标特点和画图、识图的能力。
13．本题考查同一图形在不同的直角坐标系下各点的坐标。
四、试一试
14．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化及绘图能力。
五、做一做
15．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想。
六、小设计
16．本题通过创设具体情景，调动学生学习数学的兴趣，考查学生能否利用所学的知识描述物体的位置，并考查通过具体的动手操作解决问题的能力。
课题：2.1函数和它的表示法
教学目标；
1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学难点：函数概念的形成过程
教学重点：正确理解函数的概念
教学过程：
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1 如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
问题2、3见课本P31
二、探究
师生共同归纳：1.上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间，里程、售出票数、票房收入等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，取值发生变化的量，称之为变量。取值固定不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。
分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报
三、函数的概念
1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。
2、分组讨论教科书第31页“观察”中的三个问题。
3、一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。
四、交流反思
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
五作业
必做题：教科书第36页习题2.1第1题
选做题：教科书第36页习题2.1第2题
教学后记：
课题： 2.1函数和它的表示法（2）
教学目标
1.运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；
2.通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；
3.让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.
教学难点
函数的三种表示方法应用.
知识重点
函数的三种表示方法及其应用.
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.
1.填写下表：
2.写出V与t之间的关系式.
通过实验演示，创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引起思考，激发兴趣，营造轻松愉悦的学习氛围，自然导入新课.
探究新知
1.通过学习，我们已经知道可以用列表格、写式子和画图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被称为列表法、解析式法和图象法.
从前面的例子来看,你认为这三种表示方法各有什么优点?
分组活动、先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报.
2.注意：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法.
为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.
给学生提供充分的时间与空间，让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程.
学生的探索可能具有盲目性，精心设计的“问题串”可帮助解决这个问题.但它不能代替学生的探索，而是为学生的探索提供指导、一切要从有利于学生的发展出发.
巩固新知
教书第34页练习第1、2`3题
加深对函数三种表示方法的理解.
解决问题
某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份资料收1元印制费，所有资料另收1500元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5元印制费，不收制版费.
1.分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式.
2.在同一直角坐标系内作出它们的图象.
3.根据图象回答以下问题：
（1）印制800份宣传资料，选择哪家印刷厂比较合算？
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料，选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些？
感受所学知识在实际中的用途，培养学生应用数学的意识.
小结与作业
总结归纳
教师强调：本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析法和图象法以及各自的优点.特别提醒：函数的不同示方法之间是可以转化的.
引导学生归纳总结所学知识，使之对函数的表示方法有比较全面的认识 .
布置作业
必做题：课本第37页第4题.
选做题：课本第37页第5题.
备选题：
（1）某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
①完成下表：
②写出x与Y之间的关系式.
（2）作出函数y=3－2x的图象，根据图象回答以下问题：
①y值随x值的增大而____________.
②图象与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是__________.
③当x_________时,y＞0.
(3)为研究某地的高度h(千米)与温度t(°C)之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验,测得的数据如下表:
①在直角坐标系内,作出各组有序数对(h,t)所对应的点.
②这些点是否在一条直线上?
③写出h与t之间的一个关系式.
④估计此时3.5千米高度处的温度.
分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设计较多地关注了学生主体地位的体现.教学中要把教师的“教”和学生的“学”有机地结合起来,给学生提供较为充裕的时间与空间,供他们探索、交流.同时精心设计能将学生思维不断引向深入的“问题串”，帮助学生自主探索和合作交流.使学生由“学会”变成“会学”，教师由“教书”变成“助学”，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生互动关系.
努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力是设计这堂课的主旨.教学中要注意应用建构主义的数学理论，引导认知主体积极参与探索、发现、讨论和交流的学习活动.使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动的场所.在整个教学过程设计中，采用启导法，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想.通过引导学生实验、观察、分析、比较和概括，使全体学生都能充分地动手、动脑、动口参与教学的整个过程.这样的设计体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神.
教学后记：
课题： 2.1函数和它的表示法（3）
教学目标：
1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系。
2. 渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法。
3. 引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验。通过细心画图，培养严谨细致的学习作风。
教学重点：
把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．
教学难点：
把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．
教学过程：
一.复习
1．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，那么就说y 是x的函数，x是自变量．
2．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．
3．函数有几种表示方法？
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
二．新授
探究课本P34
利用描点法坐图像
例1 画出函数y＝x＋1的图象．
分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．
解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
教师总结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表；
（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
第二步：描点；
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对
应的各点）
第三步：连线。
（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的
各点用固滑的曲线连接起来）
三．小结
用描点法作图
四 探究园
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n是正整数）
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整数）
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．
教学后记：
2.2一次函数和它的图像（1）
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
探究 课本P38
问题4以上问题1和问题2.3表示的这三个函数有什么共同点?
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例题讲解
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米
例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
五、检测反馈
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.课本P40 1.2
教学后记：
2.2一次函数和它的图像（2）
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响．
过程性目标
1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
教学过程
一、创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)；　　(2)；
(3) y＝3x；　 　(4) y＝3x＋2．
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．
二、探究归纳
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线．
问 几点可以确定一条直线?
答 两点．
结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
例1 画出直线y＝-2x＋3
例2.画出直线y＝-2x

三．巩固练习
课本42 1
四.小结
本节课学习了一次函数的图像是一条直线，会用两点法作其图像，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
五.作业 P 46 4. 5
教学后记：
2.2一次函数和它的图像（3）
知识技能目标
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
过程性目标
1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？
2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.
问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.
二、探究归纳
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?
既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？
发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象（图略）.
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.
即：函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？
问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.
问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
分析 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．
解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即.
例2 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？
分析 (1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.
(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.
(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.
解 (1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.
(2)当x＝1时, y＝0 .
(3)当x＜1时, y＞0.
四、交流反思
1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.
五、检测反馈
1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
3.已知函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?
4.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
教学后记：
2.2一次函数（4）
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.
所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.
三、实践应用
例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.
例2旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解 函数(x≥30)图象为：
当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例3.课本P42
作匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图像是一条线段
三.动脑筋 P44 （会简单的分段函数）
周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
四、检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x-1； (2).
2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.
3.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
五.小结：
1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；
2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
教学后记：
2.3建立一次函数模型（1）
知识技能目标
1.使学生理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
过程性目标
1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
教学过程
创设情境
课本P47 探究
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
解得
所以，一次函数解析式为．
问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？
二、探究归纳
上题可作如下分析：
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．
像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。
像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法(method of undetermined coefficient)．
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
解 由题意，得
解这个方程组，得
这个函数解析式为y＝-3x-2．
当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．
例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．
解 设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
解得
所以所求的一次函数的关系式是．
四、交流反思
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；
2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．
五、检测反馈
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.课本P49 1 2 3
4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
教学后记：
建立一次函数模型（2）
一、教学目标
1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2、在具体情境中，会建立一次函数模型，并会用运用所建立的模型进行预测。并解决有关现实问题。
二、能力目标
根据函数的图象建立一次函数模型，培养学生的数形结合能力。
三、情感目标
把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
四、教学重点
建立一次函数模型
五、教学过程
1、新课导入
国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：
年 份
1900
1904
1908
高 度（米）
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
由学生思考
提出问题：（1）你能利用你求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高纪录吗？
（2）你能利用你求的公式预测1988年奥运会的撑杆跳高纪录吗？
讨论：为什么预测的1988年奥运会撑杆跳高纪录高于实际纪录？
二、例题讲解
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b， ①
16=3k+b， ②
由①得b=15-k；
由②得b=16-3k；
所以15-k=16-3k，即k=0.5。
把k=0.5代入①，得k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
三、小结：本节课主要学习了在具体情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近结果才与事实更好吻合。
四、课堂练习
（1）P51
（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。
五、课后作业
P56 5 6
教学后记：
建立一次函数模型（3）
知识技能目标
1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；
2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．
过程性目标
1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
教学过程
创设情境
动脑筋P52
问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
二、探究归纳
问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y?相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
三、实践应用
例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，
则y1＝50＋12x，y2＝18x，
当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝18×6＝108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由y2＞y1，即18x＞ 50＋12x，得x＞，
所以9个月后，小王的存款能超过小张．
思考：①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．
结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例2 利用图象解方程组
解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．
两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y＝kx(k≠0),
由图象知：当x＝8时，y＝160．
代入上式，得8k＝160,
可解得k＝20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0),
由图象知：当x＝2时，y＝0；当x＝6时，y＝160．
代入上式，得
可解得
所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，
20x＝40x-80
得x＝4,x－2＝2．
答 快艇出发了2小时赶上轮船．
四、交流反思
1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
五、检测反馈
1.利用图象解下列方程组：
(1) (2)
2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．
3教材P54 练习
4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：
(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？
(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．
教学后记：
课题一次函数图象的应用（一）
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
三、情感目标
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点
一次函数图象的应用
五、教学过程
1、新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：
（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。
练一练
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后
数 学 教 案
——八 年 级 上 册
姓 名：
班 次：
年 月
第一章 实 数
本章重点：
体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。
理念：
数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，注意因材施教。
平方根（一）
目的要求：
初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。
教学重点：平方根与算术平方根的概念。
教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。
教学方法：启发式
教学过程：
情境引入：
我们已经学过那些数的运算？
加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢?
那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。
如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅，用去正方形的地砖120块，它的边长应是多少?
一个数的平方等于1000，这个数是多少?
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。
在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。
新课讲解：
一个数的平方是9，那么这个数是什么数?
因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。
又如 ，一个数的平方是，因为、，所以这个数是或
－。
一般的，如果一个数r的平方等于 a ，这个数r就叫做 a 一个的平方根 。就是说，如果，x 就叫做 a 的平方根。
上面，3与－3 都是 9 的平方根，与－都是的平方根。
启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?其它数呢？
进一步，总结一般结论：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个非负数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
我们看到，3与－3 的平方都是 9 ， 9 的平方根是 3与－3。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。
一个正数 a 的正的平方根， 用符号“” 表示，称为a 的算术平方根，读作“根号 a”，其中a 叫做被开方数。正数a 的负的平方根，用符号“－ ”表示。这两个平方根合起来可以记作“±”。这里，也可记作，只是通常将这个 2 省略不写，如，±记作±，读作“正、负根号 a ”。
注：3是9的平方根，9的平方根是3。这句话对吗？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14 .
解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即
（2）因为，所以1的算术平方根是1，即
（3）因为所以的算术平方根是，即
（4）14的算术平方根是
例2 求下列各数的平方根：
（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4） （5）11。
解：（1）因为所以64的平方根是，即
（2）因为所以的平方根是，即；
（3）因为所以的平方根是，即；
（4）因为
（5）11是平方根是。
注意以下几点：
1、引导学生根据平方根的意义来求解。并使学生加深对数的平方根意义的认识。
2、注意抓住学生可能遗漏负平方根的错误，强化正数的平方根有两个这一特点。
3、注意±表示互为相反数的两个数。注意平方根与算术平方根的区别与联系。
　
课堂练习：
课本4页练习 1，2，3
写出下列各数的平方根：36 ，0.25 ，2.89 ， ， 0 ， －16
课堂小结：
这一节课的主要内容是：乘方的逆运算是开方； 平方根的定义； 正数、0、负数的平方根的个数；平方根的符号表示与读法。
课外作业：习题1.1 A组第1，2 题。
教学后记：
平方根（二）
目的要求：
通过例题讲解与练习， 进一步认识一个数的平方根的意义，熟悉平方根的符号表示。
教学重点：会计算一个数的平方根，认识平方与开平方的互逆性。（B组2，3题）
教学难点：进一步理解平方根与算术平方根的概念
教学方法：启发式
教学过程：
复习提问:
1、什么叫做一个数的平方根？
2、100 的平方根是什么？0.01 的呢?
3、0 的平方根是什么？负数有平方根吗？
4、怎样用符号表示 10 的平方根？
新课讲解：
例1 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
( 1 ) －64 ； ( 2 ) 0 ； ( 3 ) (－4 )2；
解：( 1 ) 因为－64 是负数，所以－64 没有平方根；
( 2 ) 0 有一个平方根，它是 0 ；
( 3 ) 因为 (－4 ) 2 ＝16 ＞0 ，所以 (－4 ) 2有两个平方根，
即：±＝±＝±4 ；
想一想
课堂练习：
教科书第8页练习B组：1、2、 3
难度较大，注意学生之间的探究学习与小组合作学习。
课堂小结 ：
这一堂课主要讲算术平方根与平方根的区别与联系，如何根据带根号的式子的形式来判断它所表示的是算术平方根、负平方根还是平方根。
课外作业：
1、填空：
（1）25的平方根是 ；
（2）；
（3）；
2、（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；
（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；
（3）一个数的平方等于196，求这个数。
3、求满足下列条件的未知数x：
（1）x2=49 （2）x2=
4、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
试一试
对于任意数a，一定等于a吗？
教学后记：
平方根（三）
教学目标：
1、通过操作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。
2、能用科学计算器求平方根及其近似值。
重点：无理数的定义及用科学计算器求平方根及其近似值
难点：如何拼出面积为8的正方形。
教学过程：
情境引入：
发现无理数的代价
说到无理数，还得从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的一个成员名叫希伯斯的说起．
伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数．世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．
从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数.给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”．
希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋．然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了．他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派．毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯．希伯斯听到风声逃跑了．希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊．在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！
我们已经知道，开方开不尽时所得到的数都是无限不循环小数，即无理数．但是，也确有一些无限不循环小数不是由于开方开不尽而产生的，在中学数学里遇到的有两个数：π和e就是如此．
π的实际意义是圆的周长与该圆的直径之比，称为圆周率．我国伟大的数学家祖冲之对π值的推算结果为：3.1415926< π< 3.1415927.
对于e的实际意义由于超出目前的知识范围，暂不作叙述，只介绍它的值为e=2.71828….
综上所说，无理数可分为两类：一类是由于开方开不尽而产生的，称根数；另一类是像π和e这样的数，它们不是由于开方开不尽而产生的，称超越数．
同学们读完后有怎样的感触呢？希伯斯勇于追求真理的精神令人敬佩，而人类对数学的研究也在不断的深入和拓展……希望同学们能以此为鉴，努力学习，将来拥有足够的能力去探索和开拓数学领域的新世界.
今天，我们就来学习一些与上面故事有关的知识：
探究：1、当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？能否用面积法与平方根的有关知识求解呢？
注：探的目的是让学生通过自己的动手操作，得出答案，进一步感受到无理数的客观存在，在操作的过程中，有些学生也许会出现这样那样的问题，教师不要急于纠正，可以让学生小组合作讨论交流得出正确的结论。
2、大概是多少？你能估计出来吗？
新授：
1、无理数的概念：无限不循环小数。
哪些数是无理数呢？
2、如何用计算器求的近似值？
学生研读书本P4---P7的内容。
课堂练习：书P7 1，2
小结：1、在学习的过程中，你有什么疑难问题，你觉得本节课最大的收获在哪里？
2、家里有电脑的同学可以到网上查阅有关无理数的知识。
课外作业：书P8 A 3，4，5 B 1，2，3
教学后记：
立方根
教学目标：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某数的立方根，能用计算器求某数的立方根及其近似值，了解开立方与立方互为逆运算。
3、从实际问题引入立方根的概念，说明学习的立方根的意义，立方根的计算有着广泛的应用，空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开方。
4、类比思维的培养
教学重点：立方根的求法
教学难点：立方根的性质,及与平方根的区别
教学过程：
情境引入
1、一个正方体，它的体积是8立方米，它的棱长是多少米？
某化工厂使用一种球形储气罐气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
球的体积公式为V＝
类比平方根的概念说出立方根的概念及性质，求同存异。
一般地，如果一个数b的立方等于a，即b3＝a，那么这个数b就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。如2是8的立方根，－，0是0的立方根。
数a的立方根，记为“”，读作“立方根号a”。例如x3＝8时，x是8的立方根，即＝2。
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
通过具体数的计算，让学生体会一个数的立方根的惟一性。
议一议
正数是几个立方根？
0有几个立方根
负数呢？
这样提问题，是为了得出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。
正数的立方根是正；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
不为0的数的立方根与平方根的情况很不同，但0的平方根和立方根都是0本身，在这一点上它们是一致的。归纳立方根与平方根的异同点。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root）， 其中a叫做被开方数。
例1 求下列各数的立方根：
（1）－27； （2） （3）0.126; （4）－5.
解：（1）因为
（2）因为
（3） 因为0.63＝0.126，所以0.126的立方根是0.6，即
－5的立方根是.
着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。
想一想
表示a的立方根，那么（）3等于什么？呢？
应抓住立方根的定义去分析：如果x3＝a，那么x就是a的立方根，即x＝，所以x3＝()3＝a，同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）.
解：（1）＝； （2）＝；
（3）＝； （4）＝9
例3 用计算器求下列各数的的立方根（不能开得尽方的，保留三位小数）
5，343，--1.331
类比：你能说出今天所学的数据中哪些是无理数？
随堂练习
1、求下列各式的值：

2、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
小结
立方根的概念及求法
立方根的性质
作业
1、求下列各数的立方根：
0.01， .
2、求下列各式的值：
.
3、书P10 1，2，3
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
教学后记：
实数（一）
【教学目的】
1、使学生了解实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。
2、使学生了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用。
3、不用计算器，估计一个无理数的范围
【教学重点】实数的概念及实数运算律。
【教学难点】实数概念。
【教学方法】讲解、分析、对比
【教学过程】
复习提问：
1、什么叫有理数？有理数和小数的关系是什么？
2、什么叫有理数的相反数？什么叫有理数的绝对值？怎样表示的？
3、有理数有哪几条运算律？
4、什么叫数轴？怎样比较有理数的大小？
5、什么叫无理数？
新课讲解：
1、实数概念
我们知道，有理数包括整数和分数。任何一个有理数都可以写成有限小数 (整数可看作小数点后面是0的小数 )或者循环小数的形式。例如，3 = 3. 0 ，－=－0. 6 ，－ =。
反过来，任何有限小数或循环小数也都是有理数。是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？不是的，例如：
= 1. 41421356 …， = 1. 73205080 …，－= 2. 64575131…，
= 1. 2599210 …， π= 3. 14159265 …。
这些小数的小数位数是无限的，而且是不循环的。这样的小数叫做无限不循环小数，又叫做无理数。无理数的小数是无限多的。
注意：用根号形式表示的数并不都是无理数。例如、就不是无理数。无理数可分为正无理数和负无理数。例如、、π…是正无理数；－、－、－π… 是负无理数。
有理数和无理数统称实数。
有理数
无理数
实数还可按大小分类如下：
实数 实数
2、实数与数轴上点的关系
探究：你能在数轴上表示吗？（单位长为1）
回顾“发现无理数的代价”的故事，启发思维
我们知道，每个有理数，都可以用数轴上的点来表示。但是数轴上的点并不都表示有理数，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示。我们可以运用几何作图的办法，在数轴上表示某些无理数。如图3-1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，那么根据正方形面积法，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴的交点就表示。
. . . . . .
　　　　 -3 -2 -1 0 1 2
反过来，数轴上的每个点都表示一个实数，我们就说实数何数轴上的点一一对应.
思考：如何在数轴上画出表示等数的点？
引出结论：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
即：实数和数轴上的点一一对应。
如果 a表示一个正实数，－a 就表示一个负实数。a与－a互为相反数，另外规定：0的相反数仍是0。
实数的绝对值意义也和有理数一样：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
有关实数的运算：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方和开立方运算。负数只能进行开立方运算，应该注意负数不能开平方。
学生自学书P13----P14，填好书上的空格部分。
讲解书上的例1，2
注：与2比大小时，运用了面积与边长的大小关系，这是一种数形结合的思想。
总结：实数的大小比较
实数的大小比较法则与有理数相同；如
被开方数越大，则算术平方根也越大；如
利用数轴比较实数的大小：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
课堂练习：教科书第15页练习第1，2题
课堂小结：
实数与数轴上的点具有一一对应关系；有理数的意义，无理数的意义，两者的区别；实数的意义及其两种分类，分类的方法；实数的绝对值与相反数的意义与有理数一样。
有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用，注意在实数范围内负数不能开平方。
课外作业：教科书第18页习题1.3A组的1、2题、B组的1题。
教学后记：
实数（二）
【教学目的】
1、在具体情景中了解近似数的运算及有效数字的概念。
2、会进行近似数的四则运算。
3、在现实情景中，会通过近似运算处理实际问题。
【教学重点】近似数的运算，有效数字概念。
【教学难点】有效数字的识别，近似数运算的技巧。
【教学过程】
一、创设问题情境引入
出示投影 如果两个正方形的面积分别是3，5平方厘米，那这两个正方形的边长之和大约是多少厘米？（精确到小数点后面第一位）
学生活动：独立思考，认真分析，并将结果与同伴交流
教师活动：针对学生中可能产生的两种答案3.9或4.1厘米,进行分析，由此引出今天的主要课题。
归纳：1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、在实数运算中，当遇到小数或无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似值有限小数去代替无理数，再进行计算。并且，如果对答案要求精确到小数点后第一位，那么参与运算的每个实数的近似值应当取几位？（第二位）
那么，一般地规律是怎样的呢？
3、上述1.73是的近似值，它是用四舍五入法得到的，我们一般称它有三位有效数字。
定义：从左边第一个不是为0的数字起，到精确到的数位止共有多少个数字，就说这个近似数有多少位有效数字。
4、判断：
0.003500 4.0503 3.250 各有几个有效数字，它们各精确到哪一位？
二、做一做，学会近似计算
例 2 计算：( 1 ) （精确到0. 01或小数点后第二位）；( 2 ) （结果保留三个有效数字）。
解： ( 1 ) ≈2. 236 + 3.142≈5. 38.
( 2 ) ≈1. 414×1. 732≈2. 45.
例3 分别求下列各数的近似值（保留六位有效数字）

注意：3.46410 中的0不能省略
例4 计算（保留四位有效数字）
（1） （2）
注意：0.07170 中的0不能省略
其实在生活中，通过测量得到的数往往是近似数。如，用尺子测量课本的边的长度时，得出的结论往往是近似值。我们一起测量，求出结果。（误差，平均数）
课堂练习：教科书第17页 例7
P18 练习1，2，3，4，5（可写在书上）
课堂小结：
本节课主要学习了有效数字的概念，及近似数的加减与乘除运算，并用之解决实际问题。特别注意，近似数的书写中最后一位是0，不能省略，且是一位有效数字。对于涉及无理数的计算，通常是按照所要求得精度取近似值，将它们转化成有理数进行计算。
课外作业：教科书第18页习题1.A组的1、2、3、4、5。
课后反思：
平面直角坐标系（一）
教学目标
知识与技能：
1、从实际生活中感受有序实数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
2、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
3、渗透对应关系，提高学生的数感.
过程与方法：通过有序实数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程，进而顺利地过度到平面直角坐标系的有关知识。
情感、态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
教学重点与难点
重点：1、有序实数对的概念及平面内确定点的方法。
2、平面直角坐标系和点的坐标.
难点：1、对有序实数对中的有序的理解，利用有序实数对表示平面内的点。
2、正确画坐标和找对应点
教学过程
（一）创设情境、导入新课
[引例1]近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是10排12座和10排14座。怎样才能既快又准地找到座位呢？
[引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是谁吗？
如果说我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是谁吗？
归纳“10排12座”、“第5列，第4排”共同点：用两个数表示位置。
约定：影院座位，排数在前，座数在后；教室座位列数在前，排数在后。则上述位置可简记为（10，12），（5，4）。
追问：10排14座怎么表示？教室中（2，3）表示什么？（3，2）呢？它们意义相同吗？
可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。
引入——有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。
（二）合作交流、探究学习
请思考：我们为什么要学习有序实数对，有序实数对都有哪些用途？
[探究1]请学生结合“教室平面图”例子完成以下问题。（展示课件）
（1）说出李军、王莹的确切位置；
（2）若位置记法为（列数，排数），请问（3，4）和（4，3）表示的是哪个同学的座位？
（3）思考：（3，4）和（4，3）指的是不是同一位置？
[讨论]利用有序实数对，能够准确地表示一个位置，生活中利用有序实数对表示位置的情况很常见，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等。（展示课件）
我们用数轴上点来表示任意一个实数，并且，实数与数轴上的点是一一对应的，那么，我们是否也能用图形来表示有序实数对呢？
由班上座位问题，可以启发我们，为了用有序实数对表示平面内的任一点，需用两根互相垂直的数轴。
明确概念
平面直角坐标系Oxy：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（orthogonal coordinate system）.水平的数轴称为x轴（abscissa axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（ordinate axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序实数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，称为横坐标，b是点在纵轴上对应的数值，称为纵坐标。
我们可以用有序实数对表示平面内的任一点，反过来，平面直角坐标系Oxy上任一点也可以用一对有序实数对表示。
即：在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。
类比：实数与数轴上的点是一一对应的。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四个区域，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
（三）应用迁移，巩固提高
例1 写出上图中A、B、C、D点的坐标。
问题1：各象限点的坐标有什么特征？ 你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
仿照例题1，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系
练习：教材21页：做一做
[小结]
有序实数对与平面直角坐标系；
点的坐标及其表示
各象限内点的坐标的特征
坐标的简单应用
[作业]
教科书22页1，2题
教学后记：
平面直角坐标系（第二课时）
教学目标：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点及平移的方法，培养学生观察，归纳总结的能力.
4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.
　教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.
　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.
　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
　教学用具：直尺、计算机
　教学方法：合作学习，讨论，探究
　
教学过程：
1、提出问题，主动探索
　 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.
　 下面看例1
　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.
　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
　通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.
　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)（3，-3），（2，-2）
每位同学任写几个坐标，然后在坐标系里描出相应的点，前后几位同学相互交流，发现什么规律？
通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.
例3、 在直角坐标系中，描出下列各点
　⑴（2，1），　　（－2，1）
　⑵（-3，4），　　（-3，-4）
　⑶（5，－4），　（-5，－4）
　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
　解：(略)
2、总结问题，得出结论
从图中出的点的位置特点，两点坐标间关系？
（1）两点关于y轴对称　　　　　　　横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称　　　　　　　横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称　　　　　　　横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.
在坐标平面内，任找一点，将它向右平移2个单位后，你知道它的坐标吗？相互讨论，你们发现了什么？你能得出向右平移的规律吗？向左、上、下呢？
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神
学生动手完成P24的做一做,说明表示平面上的点的方法有很多,你还能举出其他的例子吗?
课堂练习.：P25 T1、T2、T3
　
小结：
本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.
作业：习题1·4A组的1、2、3、4
教学后记：
用坐标表示平移
[教学目标]
1．知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．数学思考
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3．解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
4．情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
[教学重点与难点]
1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
[教学过程]
一、引言
本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
向右平移公式：
请同学们思考并写出向左平移公式、向上平移公式、向下平移公式。
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
三、小结：你觉得今天所学的重点知识是什么？还有什么不懂的地方请提出来？
四、作业
教材第26页B组第1，2，3题．
教学反思：
数的开方复习课（1，2）
教学目标
　　1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
　　2.理解无理数和实数的意义；　　
　　3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
　　4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
教学重点和难点
　　重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
　　难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.
教学过程设计
　　一、复习基本概念
　　1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数?
　　2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?
　　3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?
　　4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?
　　让学生相互交流，然后代表回答。
　　二、例题
　　例1 a为何值时，下列各式有意义?
　　(1)　　(2)；　　(3) ；　　(4)；　　(5) ；　　(6)
　　要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.
　　(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.
　　任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.
　　解 (1)因为为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，有意义.
　　(2)因为要使有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以当a≤0时，有意义.
　　(3)因为要使有意义，必须a+2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，有意义.
　　(4)因为有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时的意义.
　　(5)因为要使有意义，必须使a≥0；要使有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以要使有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，有意义.
　　(6)因为是分式，当a≠0时有意义，所以当a≠0时，有意义.
　　例2 计算：
　　(1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字)
　　(2)｜－｜－｜+｜；(精确到0.01)　　
　　(3)｜a－π｜+｜2－a｜(2　　上列各题是进行实数运算.
　　问：计算各式的思路和方法是什么?
　　答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应先
根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算.
　　解? (1)因为5的算术平方根为，2的平方根是±.所以5的算术平方根与2的平方根之和为±.又因为≈2.236，≈1.414，所以
　　　　　　　　　　+≈2.236+1.414=3.65，　　
　　　　　　　　　　－≈2.236－1.414≈0.82.
　　(2)因为＜所以｜－｜=－.所以
　　　　｜－｜－｜+｜=－－－
　　　　　　　　　　? =－2≈－2×1.414≈－2.83.
　　(3)因为2＜a＜π，所以
　　　　　　　　｜a－π｜=－(a－π)=π－a,｜2－a｜=－(2－a)=－2+a.
　　　因此 ｜a－π｜+｜2－a｜=π－a－2+a=π－2≈3.142－1.414=1.73.
　　指出：
　　1.例2中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立.
　　2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行，有的题目可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行运算.
　　例3 (1)如图，已知正方形ABCD的面积是4，E，F，G，H分别为正方形四条边的中点，依次连结E，F，G，H得到一个正方形.求这个正方形的边长(用带根号的数表示).
　　(2)当a=4时，正方形EFGH的边长是多少?(精确到0.01).
　　分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形ABCD的边长.由于正方形的面积等于它的一边的平方，所以它的一条边是面积的算术平方根.
　　已知E，F，G，H是正方形ABCD的各边的中点，所以BF=BE,再在直角三角形EBF中，用勾股弦定理可求出EF的长.
　 　解? (1)在正方形ABCD中，
?　　AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
　　　因为正方形ABCD的面积=抽以=4.
　　? 因为4＞0,a＞0，所以AB==2a.
　　　同理，BC=2a.求出正方形EFGH的面积即可。
　　　(2)当a=4时，EF=4≈4×1.414=5.66.
　　三、课堂练习
　　1.判断下列说法是否正确?并说明理由.
　　(1)－1的立方根是－1.　　　　　　(　　　　)
　　(2)－1的立方是－1.　　　　　　　(　　　　)
　　(3)－1的平方是1.　　　　　　　 (　　　　)
　　(4)－1的平方根是－1.　　　　　　　(　　　　)
　　(5)－1是1的一个平方根.　　　　(　　　　)
　　(6)无理数是开方开不尽的数.　　(　　　　)
　　(7) =±3.　　　　　　　　　　(　　　　)
　　(8)实数都有平方根.　　　　(　　　　)
　　(9)实数都有立方根.　　　　　　(　　　　)
　　(10)若=x，则x=1.　　　　　　　　(　　　　)
　　(11)若=x，则x=－1.　　　　　　(　　　　)
　　(12)实数m的倒数是1/m。　　　　　　　　(　　　　)
　　(13)3.1415926可以用分数表示.　　　　(　　　　)
　　(14)有理数与数轴上的点一一对应.　　(　　　　)
　　(15)的算术平方根是a.　　　　　　(　　　　)
　　(16)若｜x｜=，则x=y.　　　　　　(　　　　)
　　(17)x为任何实数，表示x的算术平方根.
　　(18)x为任何实数，都有意义.
　　2.选择题：
　　(1)对实数进行分类，不正确的是(　　　　)
　　A.实数、 有理数、无理数　　B.实数有限小数、 无限循环小数 、无限不循环不数
　　C.实数、 小数 分数　　　　　　D.实数正实数 0 负实数
　　(2)121的平方根是(　　　　　　)
　　　A.11　　B.±1　　C.11　　D.±1
　　(3)下列等式正确的是(　　　　).
　　A.－=3　　B. -=±3　　
　　C.=－3　　D.－=－4
　　(4)下列说法错误的是(　　).
　　A.是无理数　　　　B. 是3的算术平方根
　　C.等于1.732　　　 D.是实数
　　(5)下列各式中无意义的是(　　)
　　A. 　　B. 　C　D.－
　　(6)下列判断中，错误的是(　　)
　　A.两个实数之间有无数个实数
　　B.两个有理数之间有无数个有理数
　　C.两个无理数之间有无数个无理数
　　D.两个整数之间有无数个整数
　　3.填空：
　　(1)25/36的平方根是 ，算术平方根是 .
　　(2)－5的立方根是 ，－5是的立方根 .
　　(3)若=6 则x= .
　　(4)若=0.2，则x= .
　　(5) 的平方根等于它的立方根.
　　(6)的相反数是 ，绝对值是 ?.
　　(7)负数a和它的相反数的差绝对值等于 ?.
　　(8)把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，－，233，－π，，，，0.1215926……，，0，8，0.46.
　　整数(　　　　) ，分数(　　　　)，有理数(　　　　)，无理数(　　　　)，实数(　　).
　　4.已知实数a，b，c在数轴上的位置，如图所示且｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，化简
　　　　　　　　　　 ｜a｜－｜a+b｜+－.
　　四、小结
　　1.在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围.
　　2.在进行实数运算时，可根据各题的要求分别取无理数的近似值，转化成有理数进行计算.对于含绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立.
　　3.在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中一定要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来.
　　五、作业
　　1.判断下列说法是否正确，并说明现由.
　　(1)π=3.14；　　　　　　　　(　　　　)
　　(2)无理数包括正无理数、负无理数和零；　　　　(　　　　)
　　(3)无限小数是无理数；　　　　　　(　　　　)
　　(4)25的平方根是±5；　　　　　　(　　　　)
　　(5)实数与数轴上的点一一对应；(　　　　)
　　(6)若=，侧 x=y；　　　　(　　　　)
　　(7)若=,则x=y.　　　　　　(　　　　)
　　2.填空：
　　(1)任何正数的两个平方根的和等于 ；
　　(2)无理数是 ?小数；
　　(3)｜3.14－π｜= ；?
　　(4) +2的相反数是 ；
　　(5)若=9，则 x= ；
　　(6)若=3，则a= ；
　　(7)若－=2,则a= ；
　　(8)若=，则a=? .
　　3.解下列各题：
　　(1)分别求出下列各式的平方根和算术平方根：
　　　　64，0.25，5，，，.
　　(2)求出下列各数的立方根：
　　　　　　　　27，－0.125，9，，，
　　(3)求下列各数的绝对值：
　　?????????? －25，3 －，－，－1.6.
　　　4.求下列各式中的x：
　　(1)=169; 　　(2)121－25=0;　　(3)9=64;
　　(4)－1.69=0;　　(5)=64000;　　(6)=－0.125.
　　5.比较下列各组内两个实数的大小：
　　(1)1.574，1.5；　　(2)－，－2.24；　　(3)－π，－3.1415926；　　(4)29，5413.
　　6.计算：(精确到0.01)
　　(1)π+－+0.145；　　(2) +－(4.375－).
　　7.已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的2倍，求所做的正方体的棱长.(精确到0.1cm)
　　8.球的体积公式是V=4/3π(r是球的半径).已知一个钢球的体积是200cm3，求它的半径.(π取3.14，结果保留3个有效数字)
　　课堂教学设计说明
　　1.针对“数的开方”一章重要概念集中的特点，如“平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数及其近似计算等概念都集中在这一章，在复习课的教学设计中是通过典型例题和课堂练习，让学生在灵活运用中加深理解这些概念的.安排例1，是为了引导学生从更深层次理解算术平方根和立方根的意义，课堂练习中设计的判断题和选择题也是要求学生在比较、鉴别中加深认识全章的重要基础知识，从中也进一步培养了学生分析问题的能力和批判性思维品质.
　　2.在初中代数中进行数式运算是一个重要课题，也是提高学生运算能力的好时机.
　　通过例2复习实数的绝对值的概念、比较两个实数的大小以及无理数的近似计算，让学生进一步明确有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，掌握无理数运算的思想方法，落实实数运算的“算理”和方法.安排例3，一方面让学生学习运用数形结合的思想以及在解题过程中把运算和逻辑证明结合起来的方法，另一方面也使学生认识到实数在几何中的应用.
平面直角坐标系复习资料
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

（第1题图） （第2题图）
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同。 B．C与D的横坐标相同。
C．B与C的纵坐标相同。 D．B与D的纵坐标相同。
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。

（第7题图） （第10题图）
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

12．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
附：命题意图及参考答案
（一）参考答案
一、选择题

二、填空题
三、解答题
11．火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）
12．图略，AB∥CD，平行四边形。
13．略
四、试一试
14．（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。
五、做一做
15．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。
（2）80

六、小设计
16．略。
（二）命题意图
选择题
1．本题考查用有序实数对表示物体的位置及识图能力和有序实数对在生活中的应用。
2．本题考查平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点及观察能力。
3．本题考查x轴上点的特点及思维的全面性。
4．本题考查象限内点的特点
5．本题考查用坐标表示平移及抽象思维能力。
6．本题考查用坐标确定点
二、填空题
7．本题考查用有序实数对表示物体的位置及识图能力和数学在生活中的应用意识。
8．本题考查用坐标确定点及x、y轴上点的特点。
9．本题考查图形平移后坐标的变化。
10．本题考查如何建立适当的直角坐标系并用坐标确定点的位置及逻辑思维能力。
三、解答题
11．本题考查用坐标表示地理位置。
12．本题考查用坐标确定点及平行直线上的点的坐标特点和画图、识图的能力。
13．本题考查同一图形在不同的直角坐标系下各点的坐标。
四、试一试
14．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化及绘图能力。
五、做一做
15．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想。
六、小设计
16．本题通过创设具体情景，调动学生学习数学的兴趣，考查学生能否利用所学的知识描述物体的位置，并考查通过具体的动手操作解决问题的能力。
课题：2.1函数和它的表示法
教学目标；
1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学难点：函数概念的形成过程
教学重点：正确理解函数的概念
教学过程：
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1 如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
问题2、3见课本P31
二、探究
师生共同归纳：1.上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间，里程、售出票数、票房收入等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，取值发生变化的量，称之为变量。取值固定不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。
分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报
三、函数的概念
1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。
2、分组讨论教科书第31页“观察”中的三个问题。
3、一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。
四、交流反思
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
五作业
必做题：教科书第36页习题2.1第1题
选做题：教科书第36页习题2.1第2题
教学后记：
课题： 2.1函数和它的表示法（2）
教学目标
1.运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；
2.通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；
3.让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.
教学难点
函数的三种表示方法应用.
知识重点
函数的三种表示方法及其应用.
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.
1.填写下表：
2.写出V与t之间的关系式.
通过实验演示，创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引起思考，激发兴趣，营造轻松愉悦的学习氛围，自然导入新课.
探究新知
1.通过学习，我们已经知道可以用列表格、写式子和画图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被称为列表法、解析式法和图象法.
从前面的例子来看,你认为这三种表示方法各有什么优点?
分组活动、先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报.
2.注意：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法.
为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.
给学生提供充分的时间与空间，让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程.
学生的探索可能具有盲目性，精心设计的“问题串”可帮助解决这个问题.但它不能代替学生的探索，而是为学生的探索提供指导、一切要从有利于学生的发展出发.
巩固新知
教书第34页练习第1、2`3题
加深对函数三种表示方法的理解.
解决问题
某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份资料收1元印制费，所有资料另收1500元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5元印制费，不收制版费.
1.分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式.
2.在同一直角坐标系内作出它们的图象.
3.根据图象回答以下问题：
（1）印制800份宣传资料，选择哪家印刷厂比较合算？
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料，选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些？
感受所学知识在实际中的用途，培养学生应用数学的意识.
小结与作业
总结归纳
教师强调：本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析法和图象法以及各自的优点.特别提醒：函数的不同示方法之间是可以转化的.
引导学生归纳总结所学知识，使之对函数的表示方法有比较全面的认识 .
布置作业
必做题：课本第37页第4题.
选做题：课本第37页第5题.
备选题：
（1）某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
①完成下表：
②写出x与Y之间的关系式.
（2）作出函数y=3－2x的图象，根据图象回答以下问题：
①y值随x值的增大而____________.
②图象与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是__________.
③当x_________时,y＞0.
(3)为研究某地的高度h(千米)与温度t(°C)之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验,测得的数据如下表:
①在直角坐标系内,作出各组有序数对(h,t)所对应的点.
②这些点是否在一条直线上?
③写出h与t之间的一个关系式.
④估计此时3.5千米高度处的温度.
分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设计较多地关注了学生主体地位的体现.教学中要把教师的“教”和学生的“学”有机地结合起来,给学生提供较为充裕的时间与空间,供他们探索、交流.同时精心设计能将学生思维不断引向深入的“问题串”，帮助学生自主探索和合作交流.使学生由“学会”变成“会学”，教师由“教书”变成“助学”，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生互动关系.
努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力是设计这堂课的主旨.教学中要注意应用建构主义的数学理论，引导认知主体积极参与探索、发现、讨论和交流的学习活动.使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动的场所.在整个教学过程设计中，采用启导法，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想.通过引导学生实验、观察、分析、比较和概括，使全体学生都能充分地动手、动脑、动口参与教学的整个过程.这样的设计体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神.
教学后记：
课题： 2.1函数和它的表示法（3）
教学目标：
1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系。
2. 渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法。
3. 引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验。通过细心画图，培养严谨细致的学习作风。
教学重点：
把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．
教学难点：
把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．
教学过程：
一.复习
1．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，那么就说y 是x的函数，x是自变量．
2．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．
3．函数有几种表示方法？
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
二．新授
探究课本P34
利用描点法坐图像
例1 画出函数y＝x＋1的图象．
分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．
解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
教师总结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表；
（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
第二步：描点；
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对
应的各点）
第三步：连线。
（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的
各点用固滑的曲线连接起来）
三．小结
用描点法作图
四 探究园
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n是正整数）
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整数）
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．
教学后记：
2.2一次函数和它的图像（1）
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
探究 课本P38
问题4以上问题1和问题2.3表示的这三个函数有什么共同点?
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例题讲解
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米
例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
五、检测反馈
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.课本P40 1.2
教学后记：
2.2一次函数和它的图像（2）
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响．
过程性目标
1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
教学过程
一、创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)；　　(2)；
(3) y＝3x；　 　(4) y＝3x＋2．
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．
二、探究归纳
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线．
问 几点可以确定一条直线?
答 两点．
结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
例1 画出直线y＝-2x＋3
例2.画出直线y＝-2x

三．巩固练习
课本42 1
四.小结
本节课学习了一次函数的图像是一条直线，会用两点法作其图像，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
五.作业 P 46 4. 5
教学后记：
2.2一次函数和它的图像（3）
知识技能目标
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
过程性目标
1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？
2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.
问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.
二、探究归纳
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?
既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？
发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象（图略）.
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.
即：函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？
问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.
问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
分析 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．
解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即.
例2 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？
分析 (1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.
(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.
(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.
解 (1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.
(2)当x＝1时, y＝0 .
(3)当x＜1时, y＞0.
四、交流反思
1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.
五、检测反馈
1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
3.已知函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?
4.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
教学后记：
2.2一次函数（4）
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.
所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.
三、实践应用
例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.
例2旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解 函数(x≥30)图象为：
当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例3.课本P42
作匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图像是一条线段
三.动脑筋 P44 （会简单的分段函数）
周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
四、检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x-1； (2).
2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.
3.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
五.小结：
1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；
2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
教学后记：
2.3建立一次函数模型（1）
知识技能目标
1.使学生理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
过程性目标
1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
教学过程
创设情境
课本P47 探究
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
解得
所以，一次函数解析式为．
问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？
二、探究归纳
上题可作如下分析：
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．
像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。
像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法(method of undetermined coefficient)．
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
解 由题意，得
解这个方程组，得
这个函数解析式为y＝-3x-2．
当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．
例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．
解 设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
解得
所以所求的一次函数的关系式是．
四、交流反思
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；
2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．
五、检测反馈
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.课本P49 1 2 3
4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
教学后记：
建立一次函数模型（2）
一、教学目标
1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2、在具体情境中，会建立一次函数模型，并会用运用所建立的模型进行预测。并解决有关现实问题。
二、能力目标
根据函数的图象建立一次函数模型，培养学生的数形结合能力。
三、情感目标
把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
四、教学重点
建立一次函数模型
五、教学过程
1、新课导入
国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：
年 份
1900
1904
1908
高 度（米）
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
由学生思考
提出问题：（1）你能利用你求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高纪录吗？
（2）你能利用你求的公式预测1988年奥运会的撑杆跳高纪录吗？
讨论：为什么预测的1988年奥运会撑杆跳高纪录高于实际纪录？
二、例题讲解
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b， ①
16=3k+b， ②
由①得b=15-k；
由②得b=16-3k；
所以15-k=16-3k，即k=0.5。
把k=0.5代入①，得k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
三、小结：本节课主要学习了在具体情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近结果才与事实更好吻合。
四、课堂练习
（1）P51
（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。
五、课后作业
P56 5 6
教学后记：
建立一次函数模型（3）
知识技能目标
1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；
2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．
过程性目标
1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
教学过程
创设情境
动脑筋P52
问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
二、探究归纳
问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y?相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
三、实践应用
例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，
则y1＝50＋12x，y2＝18x，
当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝18×6＝108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由y2＞y1，即18x＞ 50＋12x，得x＞，
所以9个月后，小王的存款能超过小张．
思考：①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．
结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例2 利用图象解方程组
解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．
两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y＝kx(k≠0),
由图象知：当x＝8时，y＝160．
代入上式，得8k＝160,
可解得k＝20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0),
由图象知：当x＝2时，y＝0；当x＝6时，y＝160．
代入上式，得
可解得
所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，
20x＝40x-80
得x＝4,x－2＝2．
答 快艇出发了2小时赶上轮船．
四、交流反思
1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
五、检测反馈
1.利用图象解下列方程组：
(1) (2)
2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．
3教材P54 练习
4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：
(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？
(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．
教学后记：
课题一次函数图象的应用（一）
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
三、情感目标
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点
一次函数图象的应用
五、教学过程
1、新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：
（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。
练一练
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后