7.1.1条件概率同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案解析）

7.1.1 条件概率（同步检测）
一、选择题
1．(多选题)下列说法错误的是(　　)
A.P(B|A)＜P(AB) B.P(B|A)＝是可能的
C.0＜P(B|A)＜1 D.P(A|A)＝0
2.某种灯泡的使用寿命为2 000小时的概率为0.85，超过2 500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000小时，那么它能使用超过2 500小时的概率为(　　)
A． B．
C． D．
3．2021年6月14日是中国的传统佳节“端午节”，这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒．现有7个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)
A． B．
C． D．
5.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为(　　)
A． B．
C． D．
6.将两颗骰子各掷一次，设事件A＝“两个点数不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)
A． B． C． D．
7.已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则P(B|A)＝(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
8.已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________
9.冬天是鼻炎和感冒的高发期，某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96，鼻炎发作且感冒的概率为0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为________
10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝________
11.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为_______
12.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1，2，3，4，5，6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(AB)＝________，P(B|A)＝________
三、解答题
13.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．
14.已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个．
(1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；
(2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．
15.从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率．
参考答案：
一、选择题
1．ACD　
解析：由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选ACD.
2.B
解析：记灯泡的使用寿命为2 000小时为事件A，超过2 500小时为事件B，
则P(B|A)＝＝＝，故选B.
3.B
解析：由题意不妨设三个腊肉粽为：A，B，C，豆沙粽为： 1，2，3，4.事件A为“取到的两个为同一种馅”，对应的基本事件为：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故n(A)＝9；
事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，对应的基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故n(B)＝6.显然B＝AB＝“取到的两个粽子是同一种馅，且都是豆沙馅”．
所以P(B|A)＝＝＝＝＝.故选B.
4.B　
解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.
5.D　
解析：设第一次抽到“红心”为事件A，第二次抽到“红心”为事件B，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.
6.A　
解析：根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，
即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个6点”的情况数目为6×6－5×5＝11，
“两个点数都不相同”则只有一个6点，共C×5＝10种，故P(A|B)＝.故选A.
7.B　
解析：A表示“第一次取到不合格消毒液”，易知n(A)＝CC＝10，
用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，所以n(AB)＝CC＝2，故P(B|A)＝＝.故选B.
二、填空题
8.答案：，　
解析：P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.
9.答案：　
解析：设某人在冬季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，则P(A)＝0.96，P(AB)＝0.84，
则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为P(B|A)＝＝＝.
10.答案：　
解析：P(A)＝1－＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝.
11.答案：　
解析：设第一次出现红灯为事件A，第二次出现红灯为事件B.
由题意知P(A)＝，P(AB)＝.∴P(B|A)＝＝.故答案为.]
12.答案：，　
解析：根据题意，若事件A为“x＋y为偶数”发生，则x，y两个数均为奇数或均为偶数，共有2×3×3＝18个基本事件，∴事件A的概率为P(A)＝＝.
而A，B同时发生，基本事件有“2＋4”，“2＋6”，“4＋2”，“4＋6”，“6＋2”，“6＋4”一共6个基本事件，因此事件A，B同时发生的概率为P(AB)＝＝.
因此，在事件A发生的条件下，B发生的概率为P(B|A)＝.
三、解答题
13.解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，则P(AB)＝×＝，P(A)＝，
则P(B|A)＝＝＝.
故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为.
14.解：(1)放回抽取，每次取得白球的概率均为＝，所以两次都取得白球的概率P＝×＝.
(2)记“第一次取出的是红球”为事件A，“第二次取出的是红球”为事件B，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
利用条件概率的计算公式，可得P(B|A)＝＝×＝.
15.解：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”．则P(C)＝，且所求概率为
P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝＋－
＝2×(＋－)＝.