吉林省长春二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

长春二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题
考试时间120分钟 总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为
A. 5、10、15 B. 3、9、18 C. 3、10、17 D. 5、9、16
2. 已知、取值如下表：
2
4
6
8
1
5
3
7
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则
A. B. C. D.
3. 某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是
A. B. C. D.
4. 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为
A. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.
5. 设，则是的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知命题，，则为
A. ， B. ，
C. , D. ,
7. 已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.841＜＜6.635，则（下表是的临界值表，供参考）
P(≥x0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A. 有95% 把握说事件A与B有关 B. 有95% 把握说事件A与B无关
C. 有99% 把握说事件A与B有关 D. 有99% 把握说事件A与B无关
8. 函数的图象大致是
．　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　．
9. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为
A. B. C. D.
10. 以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 函数在区间的最大值是____________.
12. 过曲线上的点的切线的方程为，那么点坐标可能为____________.
13. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________.
14. 已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为____________.
三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
10
0.25
25
2
0.05
合计
M
1
⑴求出表中、及图中的值；
⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；
⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
16.（10分）已知在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求f(x)在区间上的最大值和最小值.
17. （10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.
⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；
⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.
18.（10分）设函数.
⑴ 求的极值点；
⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.
19.（12分）已知、，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以为焦点的椭圆.
⑴ 求曲线的方程；
⑵ 设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；
⑶ 在⑴、⑵的条件下，直线与椭圆相交于两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围.
长春市第二中学高二年级期末测试（文科数学）试题答案
选择题
16. 解：⑴由条件知

⑵，，
1
3
＋
0
－
0
＋
↗
6
↘
↗
由上表知，在区间上，当时，，当时，.
17. 解：⑴焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是，由.
⑵.
18. 解:⑴.
⑵ 由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解
⑶
∵上恒成立
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求k的取值范围是.
19.