苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案

实验 “ 中点四边形的形状”教学设计
教学目标：
激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。
教学重点：中点四边形形状判定和证明
教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括
教学方法：自主式“数学实验”
教学手段：电脑、实物投影
本节课是在学生学行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形及等腰梯形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。
一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的探索问题。通过本节课的探究，既可复习四边形，以及三角形中位线等知识，又可作为探究中点四边形性质的新授课。
学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知
三角形中位线性质
1 已知D E 是△ABC的中位线， 得到结论：
∵E，F分别为AC，AB的中点，
∴________是△ABC的中位线，∴DE∥________，DE＝________．
2思考猜想并证明：
中点四边形的概念： 顺次连接四边形各边中点所得的四边形，称为该四边形的中点四边形
特殊四边形的“中点四边形”
请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证
a：剪下附录中的平行四边形、矩形、菱形、正方形的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形”
b：猜想平行四边形、矩形、菱形、正方形的“中点四边形”分别是哪些特殊的四边形
c：验证：通过折纸验证所画的“中点四边形”与猜想的是否一致
小组合作探究（大屏幕显示如下问题）：
平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是______________；
梯形的中点四边形是________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
以上探究结合图形让学生说理、填空、体会得到不同图形的中点四边形的形状等。
由猜测形状到运用理论来说明进一步感受中点四边形的形状与对角线的关系
由特殊四边形到一般四边形的“中点四边形”
a：剪下附录中的其余的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形”
b：猜想他们的“中点四边形”分别是哪些特殊的四边形
c：验证：通过折纸所画的“中点四边形”与猜想的是否一致。
d：验证借助刻度尺量角器等工具度量四边形的边、角、对角线你有什么发现
计算机模拟操作四边形的“中点四边形”的形状
a：连接对角线AC、BD，度量AC、BD及“中点四边形EFGH”的各边长，你有什么发现？
b:拖动四边形ABCD的任一个顶点，观察“中点四边形EFGH”的变化，试猜想：当四边形ABCD满足怎样的条件时，“中点四边形EFGH”分别为矩形、菱形、正方形。
以上经历了提出问题——探究问题——解决问题的过程。结合以上探究及证明过程，教师在学生提出问题的基础上，提出相应问题，小组讨论并思考：
1、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
2、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
3、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
进一步体会对角线对中点四边形的影响
以上内容呈现相应的图形帮助学生感知理解
3:拓展延伸
a：请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。
b：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？ 当四边形ABCD满足怎样的条件时，四边形EFGH是矩形、菱形、正方形，并说明理由。
作业：1四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是菱形．
2如图①-④,△ABC依次为任意三角形、直角三角形(∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)，等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°)，D,E,F分别是△ABC各边的中点，图①-④中的四个四边形ADEF分别是怎样的特殊四边形 图①是_____；图②是______；图③是______；图④是_________；请选择一个进行证明.
思考
本节课的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，即连接对角线，利用中位线定理证明。通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。所以在本节课中，充分利用多媒体灵活多变、信息容量大的特点，以学生为主体，通过观察、讨论、交流、推理等学习方式，把探索“中点四边形”这一内容轻松而又愉悦的学完。在探究过程中多次运用了几种特殊四边形识别、性质和中位线性质定理，并在此基础上进行了应用和拓展，有效地培养了学生的抽象思维、逆向思维能力，解决问题的能力；渗透了从“特殊——一般——特殊”研究问题的思想方法；培养了学生勇于探索和勇于创新的精神。
二、面向全体，激活生命。
在这一节课上，我面向全体学生，充分体现了“教师主导作用，学生的主体地位”，使学生真正学有所得。重视数学思想的不断渗透，无论是在活动中的结论探究还是在应用中的练习解答，始终引导学生化未知为已知，从学生原有认知出发，在学生原有的基础上展开探究，从易到难，从简单到复杂，层层递进，解决问题，不断渗透数学思想，为学生的全面发展而努力。在研究问题方面，引导学生从特殊到一般，再到特殊。通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
三、探索不断，热情高涨。
“问题是数学的心脏”。本节课由问题“为什么说任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的解决引入，再运用新知识来探索“特殊四边形的中点四边形的特殊性”，学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断加强和调节，学生整节课的学习热情比较高。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，所以教师必须为学生创造自主学习、自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。教学中，我采取小组合作探究的形式进行，每小组探索两种情况，要求画出图形，作出判断，给出证明。每个同学的积极性很高，小组同学在一起画图、思考…最后由小组来汇报探索的结果，老师只需要作出适当的补充和完善，学生的学习积极性在本节课得到了充分的体现。