2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面课件（34张ppt）

2022
第八章立体几何初步
8.4.1平面
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
典型例题
02
平面
04
课堂总结
01
知识回顾
立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，
要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，
我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．
点动成线；
线动成面。
02
平面
平面
在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.
无限延展
不计大小
绝对的平
平面的特征
不计厚薄
平面的表示
与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．
通常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
常用希腊文字α、β、γ等表示平面，如平面α
也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如平面ABCD，
或者相对的两个顶点的大写英文字母表示如平面AC或平面BD
A
B
C
D
平面竖直放置
平面水平放置
α
β
如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.
β
α
点、直线、平面之间的基本关系的符号表示
????
?
????
?
????
?
????
?
α
?
????
?
α
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
α
?
????
?
α
?
α
?
????
?
典例：(1)用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系。
B
a
α
α
A
b
a
A
A
B
α
β
α
β
a
典例：(2)用数学符号来表示下列语句，并画出图形。
平面的基本性质
思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
基本事实1： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
“不共线三点确定一个平面”
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
A
B
C
α
思考2：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？
如果直线l与平面α有两个公共点呢？
A
B
α
基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示： A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ? l?α．
α
p
思考3：（1）直线与直线相交形成什么？平面与直线相交形成什么？
平面与平面相交又会形成什么？
（2）把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在
平面是否只相交于一点？为什么？
三角尺所在平面与课桌面所在平面相交于一条直线，该直线上的点即为两个平面的公共点。
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示：P∈α，且P∈β ? α∩β=l，且P∈l．
l
P
基本事实1： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示： A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ? l?α．
可以得到三个推论：
推论一： 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
a
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
典例：下列命题正确的是（ ）
Ａ.经过三点确定一个平面；　Ｂ.经过一条直线和一个点确定一个平面；
Ｃ.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；Ｄ.四边形确定一个平面．
解析: A，当三点共线时不能确定一个平面，故A错误；
B，点在直线上时不能确定一个平面，故B错误；
C，由右图可知，C正确
D，空间四边形不能确定一个平面，故D错误；

典例：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.
求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．
证明：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.
又∵l2?α，∴B∈α.
同理可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.
∴直线l1、l2、l3在同一平面内．
（推论1）
（点在线上，线在面内，则点在面内）
（基本事实1）
∵∵∴
03
典型例题
点、线共面问题
证明
线共点问题
点共线问题
点共线问题
04
课堂总结
点、直线、平面之间的基本关系的符号表示
????
?
????
?
????
?
????
?
α
?
????
?
α
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
α
?
????
?
α
?
α
?
????
?
平面的基本事实及推论
THANKS
感谢观看