人教版八年级 数学下册 18.1 平行四边形的性质 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
18.1 平行四边形
第十八章 平行四边形
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当堂练习
课堂小结
第1课时 平行四边形的性质
两组对边 都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
复习回顾
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情景引入
2.理解并掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算 .
1.掌握平行四边形的定义及表示方法 .
3.理解两条平行线之间的距离的概念 .
预习展示
1、记作:
ABCD
2、读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
3、几何语言:
　
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的表示方法
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，你拼出的四边形是什么形状的？
探究新知
A
B
C
A'
B'
C'
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
仔细观察下面这个平行四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系呢？请做出大胆猜想。
A
B
C
D
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
怎样验证这些猜想呢？
探究新知
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，
证明：如图，连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
又∵AC＝CA
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3
A
B
C
D
1
2
3
4
小结：有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。
猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。如何证明？
逻辑证明
∴∠BAD＝∠BCD
∠A=∠C
∠BAD=∠BCD
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
几何语言：
平行四边形的对边平行且相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等）
平行四边形的对角相等
平行四边形的性质
归纳总结
平行四边形的邻角互补
∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°
∠C+∠B=180°∠C+∠D=180°（平行四边形的邻角互补）
A
B
C
D
第十九章 四边形
练一练
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
2.如图，在□ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
B
E
C
D
A
50°
50°
130°
16
4
1
2
3
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
例题赏析
两条平行线间的距离相等.
m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 m于A、C、E，交n于B、D、F.
B
F
E
A
n
m
C
D
由平行四边形的性质易得AB=CD=EF
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
学习了本节课你有哪些收获？
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补.
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
作业：
同步P34-35 必做 基础达标 1-8
选做 能力提升 9-12
A
B
C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
新知再探
本课小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线．
平行四边形的对边平行且相等，对角相等， 相邻两角互补．
B
C
A
D
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
1、在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
第十九章 四边形
新知应用
解：∵在□ABCD中, 对边相等,
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
2、已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
B
D
C
第十九章 四边形
新知应用
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180°
∵∠B=56°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
第十九章 四边形
已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E，F，
求证：EB=DF
A
B
C
D
E
F
证明：∵AE⊥BD，CF ⊥ BD
∴∠AEB=90°，∠CFD=90°
∴∠ AEB=∠CFD
又四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴ ⊿ABE≌⊿CDF
∴ BE=DF
探究释疑
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
练一练