苏科版七年级数学下册 10.5 用二元一次方程组解决问题 教案

用二元一次方程组解决问题
------行程问题（教学设计）
一、教材分析：
1.教材的作用与地位：
学生已经学习了如何解二元一次方程组，以及用二元一次方程组解决问题（1）、（2），所以非常清楚的了解解题的一般步骤。让学生用数学思想把抽象的与具体的生活问题有机的结合起来。
2.学情分析：
学生比较熟悉死记死算的东西，对于用数形结合等数学的思想解决问题相对来说陌生一些。我们只有通过实际生活例子把它们联系在一起，培养学生的学习积极性，通过小组合作来解决问题。
二、教学目标：
1、会列二元一次方程组解决行程问题。
2、体会列二元一次方程组解决行程问题的一般步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
3、通过合作探究、小组交流的探讨方式，让学生感受班集体的力量之伟大，并且增强学生的学习积极性。
三、重点、难点：
重点：1、会列二元一次方程组解决行程问题。
2、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
四、教学过程：
（一）课前预习
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
审、设、列、解、验、答
2、与行程问题有关的等量关系。
路程=速度·时间
速度=路程/时间
时间=路程/速度
3、解题技巧：列表或画线段图，找相等关系。
（二）、师生互动、共同探究：
问题1．小强、爸爸、妈妈一家三口准备今年5.1期间外出郊游，因为他们有早锻炼的习惯，所以，第一天的早晨仍旧在400米的环形跑道上练习跑步，小强发现：爸爸、妈妈他们同时同地出发，如果方向相反，则40秒相遇，若两个速度不变，方向相同，那么3分20秒相遇一次，求爸爸、妈妈两人各自的速度．（爸爸比妈妈跑的快）
分析：（教师分析后让学生列出二元一次方程组）
方向相反 速度 时间 路程
爸爸
妈妈
方向相同 速度 时间 路程
爸爸
妈妈
等量关系：（1）方向相反时，爸爸与妈妈合起来跑了一圈400米；
（2）方向相同时，爸爸比妈妈多跑了一圈400米。
可列二元一次方程组：
问题2. 第一天上午，小强、爸爸、妈妈到达甲景点（公园）后，小强与爸爸两人练习跑步让妈妈当裁判，如果小强先跑10米，则爸爸跑5秒就可追上小强；如果小强先跑2秒，则爸爸跑4秒就可追上小强，若设小强的速度为米/秒，爸爸的速度为米/秒，则可列方程组 。
分析：（教师分析后让学生列出二元一次方程组）
(
小强
爸爸
10
米
5x
5y
)
(
小强
爸爸
2x
4x
4y
)
可列二元一次方程组：
变式练习1：
A、B两地相距20米，爸爸从A地向B地行进，同时妈妈从B地向A地行进，两秒后两人途中相遇，相遇后爸爸立即返回A地，妈妈继续向A地行进，爸爸回到A地时，妈妈离A地还有4米，求爸爸、妈妈两人的速度．
变式练习2：
妈妈从小强处出发向他左侧方向运动,同时,爸爸从小强处出发向他右侧方向运动,3秒后,相距15个单位长度,已知妈妈、爸爸的速度比是1:4。
（1）、求出爸爸、妈妈的运动速度,并说出爸爸、妈妈从小强处出发运动3秒时的位置；
（2）、爸爸、妈妈在3秒时的位置处同时向左侧方向运动时, 小强同时从妈妈位置出发向爸爸运动,当遇到爸爸后,立即返回向妈妈运动,遇到妈妈后又立即返回向爸爸运动,如此往返,直到爸爸追上妈妈时, 小强立即停止运动.若小强一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么小强从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度
变式练习3：
小强一家三口在郊游，第二天到达乙景点爬山，小强发现他从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平地、一段3千米的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需90分钟，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？
（上面三个变式练习都让学生小组讨论后，选派代表上台讲解，并让其他同学点评同时给出得分，然后由老师适当纠正。）
问题3. 小强一家三口第二天在乙景点爬山的时候，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.你能根据他们的对话求出这列火车的长吗？
小强：火车开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒.
妈妈：整列火车完全在隧道里的时间是20秒.
爸爸：我坐火车路过这个隧道，广播里告诉我们隧道全长500米.
分析：
（1）
(
500m
ym
30x
)
（2）
(
500m
ym
20m
)
可列二元一次方程组：
变式练习： 两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m，慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s，求两车的速度.
（让学生小组讨论后，选派代表上台讲解，并让其他同学点评同时给出得分，然后由老师适当纠正。）
（三）小结：
1、今天我们学了有关行程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能再总结一下吗？
（1）、操场上的相遇、追击问题
（2）、平地、山坡的相遇、追击问题
（3）、火车有长度时的行程问题
2、本节课你有何收获？有何困惑？
五、设计简要说明：
行程问题有陆地上的与水、空中之分，这堂课解决的是陆地上的行程问题。陆地上的行程问题再分为：（1）、操场上的相遇、追击问题，（2）、平地、山坡的相遇、追击问题，（3）、火车有长度时的行程问题。为了增强学生的学习积极性，我把几个问题通过小强一家外出旅游编排在一起，并通过小组合作的形式，让学生上来讲解。只有放手让学生自己探究，才会收到老师意想不到的效果。