第五章 概率的计算学案

课 题
用频率估计概率
主备人
审核人
学习目标
1、了解概率的定义，理解通过大量重复试验时，频率可作为事件发生概率的估计值。
2、经历实验、统计等活动过程，进一步发展合作交流的意识与能力。
3、体验数学活动充满着探索性。
重点、难点
重点：用频率估计概率 难点：理解：随着实验次数无限增加，可以用频率估计概率，但频率不等于概率，只是接近概率。
学习流程
我的见解
一、【旧知回顾】
1、什么是随机现象？你能举出随机现象的例子吗？
2、什么是随机事件？你能举例说明吗？
3、什么是随机事件的概率？你能举出随机现象中，一个随机事件的概率的例子吗？
二、【自主学习】
1、自学教材P130——P134，看完后把不懂的地方与本组同学交流。
2、知识要点：用频率估计概率：在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看无规律可循，但当我们大量重复实验时，这个事件发生的频率呈现规律性，因此，做了大量实验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
3、例题：小明和小亮在做摸球游戏，一只不透明的口袋里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得3分，若是白球小亮得2分，游戏结束时，得分多者胜，你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？、
解：不公平。∵ P （摸出红球）= ， P （摸出白球）= ，
∴ 小明平均每次得分 ，小亮平均每次得分
而＜ ∴ 这个游戏对双方不公平。
方法点拨：要算出得分情况，而不是只算出概率。
三、【合作探究】
（一）、基础演练：
1、抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是 2、一幅没有大小王的扑克牌，共52张，抽出一张恰好是“K”的概率为 恰好为黑桃的概率为 。
3、在抛硬币游戏中，如果正面向上记1分，正面向下记0分，小王和他的同学一起抛了1000次，估计这1000次得分的平均数最接近 。
4、某灯泡厂在一次质量检查中，从2000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ，在这2 000个灯泡中，估计有 个为不合格产品．
（二）、能力提升：
1、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．
四、【课堂检测】
（一）、基础部分：
1、公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（　　）
A．50% B．100%
C．由各车所在单位或个人定 D．无法确定
2、实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　）
A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比
C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比
3、小华抛硬币10次，有7次正面朝上，那么，他抛第11次时，正面朝上的概率是
（二）、提高部分：
1、一个口袋中装有20个球，其中有6个红球，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外完全相同。（1）小明通过大量重复实验（每次摸出一个球，放回后搅匀再摸）发现，摸到黑球的概率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数。（2）、若小明摸出的第1个球是白球，将它放在桌子上，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，取出红球的概率是多少？
五、【课堂整理】
本节课我们学习什么？要注意什么？你还有什么不会的地方？
我的见解

课 题
用列举法计算概率
主备人
审核人
学习目标
理解什么是必然事件，什么是不可能事件。
培养学生学会从数学的角度提出问题。并能运用所学知识解决实际问题的能力。
透彻理解概率的含义，在分析问题中提高思维水平，体会数学的应用。
重点、难点
重点：能利用树状图和列表法计算随机事件发生的概率。
难点：正确地用列举法计算随机事件发生的概率。
学习流程
我的见解
一、【旧知回顾】
1、抛掷一枚硬币试验，落地后可能出现几种情况？
2、抛掷两枚硬币，落地后可能出现几种情况？
二、【自主学习】
1、自学教材P136——P139，看完后把不懂的地方与本组同学交流。
2、知识要点：①、在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件；一定不会发生的事情称为不可能事件；它们都是确定事件，可以看成是随机事件物两个极端。必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0 ；②、在随机现象中，出现的各种可能的结果共有种，如果出现其中每一种的结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是
三、【合作探究】
（一）、典例剖析：四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽出一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽出第二张；（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）、计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
解：（1）画树状图：
（2）、P（积为奇数）
方法点拨：在画树状图时，要准确，不要遗漏，如果有几次就要分别画出树状图，然后数出计算概率的事件所包含的所有可能结果。（此题也可用列表法求解）
（二）、变式练习：
1、袋中装有一个红球和一个黄球，他们的质地、大小都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇动后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？
2、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。你认为公平吗？为什么？
四、【课堂检测】
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球，甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个，乙袋中装有红球、黄球各一个。从每个袋子中任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率是多少？
2、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？
4、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？（2）数字和最大出现的概率是多少？（3）数字和概率最大的是几？
五、【课堂整理】
本节课的学习你有哪些收获？
我的见解
课 题
《概率的计算》复习
主备人
审核人
学习目标
通过复习，使学生进一步理解概率的含义，学会用频率估计概率。
通过复习，让学生能用列举法计算概率，能用概率的概念解决一些简单的实际问题。
重点、难点
重点：1、用频率估计概率，2、画树状图（列表）求概率。
难点：用概率的概念解决一些简单的实际问题。
学习流程
我的见解
一、【旧知回顾】1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________． 3．在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．4．下列事件是必然事件的是（　　）A．打开电视机，正在播放动画片B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军 C．某种彩票的中奖率是1％，则买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A． B． C． D．二、【自主学习】
1．__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．三、【合作探究】
例：张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重转转盘）.王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？三、【中考演练】3. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元；（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
我的见解
中考题集锦——概率的计算
一、选择题
1、（2011武汉）下列事件中，为必然事件的是（ ）
????A．购买一张彩票，中奖． ?B．打开电视，正在播放广告．
????C．抛掷一枚硬币，正面向上． D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
2、（2011衡阳）下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
3、（2011福州）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D． 1
4、（2011枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ） A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
5、（2011滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D. 1
6、（2011日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
（A） ? （B）　? （C） （D）
二、填空题
1. （2011金华）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
2、（2011邵阳）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。
3、（2011衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
4、（2011永州）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．
5、（2011湘潭） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.
6、（2011株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .

三、解答题：
1、（2011怀化）已知不等式组：（1）求满足此不等式组的所有整数解；
（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？
2、（2011常德）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .
（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.