北师大版七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
课堂复习
1
1.全等三角形对应边、对应角各有何关系？
2、判定全等三角形方法有几种？至少需要几个条件？
全等三角形对应边相等、对应角相等。
SSS
SAS
ASA
AAS
已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添
加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
A
B
O
D
C
北师大版七年级数学（下）
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
？
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
A
B
D
C
1
2
解：∵ AD⊥BC（已知）
∴ ∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）
在△ADB与△ADC中，有
∠1=∠2(已知)
AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC=90°（已证）
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
步测距离
碉堡距离
？
转化思想
数学建模
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，画出示意图，看看谁的更便捷。
A
B
●
●
A、B间有多远呢？
B
A
D
C
B
C
A
D
1
2
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
B
C
A
D
1
2
A
B
●
●
●
C
E
D
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出
ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
△ACB≌△DCE（SAS）
AB=DE（ ）
全等三角形的对应边相等
方案一
【规律总结】
利用三角形全等测距离的步骤
(1)画示意图：根据实际问题画出草图构造三角形全等.
(2）确定已知条件.
(3)证明说理.
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
纪念碑
想到办法了，要站在路中间。
他在干吗呢？
O
B
B’
A
A’
我知道了，相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、构造全等三角形方法：（1）延长法（2）垂直法 （3）平行法
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
一分耕耘，
一分收获。
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
作业：
1.芝麻开花33页
2.书110页 2,3题
感谢大家的支持
与合作,再见!