北师大版七年级数学下册 6.3 等可能事件的概率 课件(含4课时，共69张PPT)

(共69张PPT)
等可能事件的概率
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结
果？每种结果出现的可能性相同吗？正面
朝上的概率是多少？
回顾思考
可能出现正面朝上,反面朝上两种结果,每种结果的可能性相同,正面朝上的概率是二分之一.
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜
它们的概率分别是多少？
创设情境
(1)都有可能摸出1，2，3，4，5 号球;
(2)每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是五分之一.
前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？
学习新知
设一个实验的所有可能结果有n个，每次
试验有且只有其中的一个结果出现。如果
每个结果出现的可能性相同，那么我们就
称这个试验的结果是等可能的。
想一想：
你能找一些结果是等可能的实验吗？
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P（A）=—
学习新知
m
n
牛刀小试
例：任意掷一枚均匀骰子。
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的
结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,
5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果
出现的可能性相等。
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：
掷出的点数分别是5,6.所以
P（掷出的点数大于4）=—=—
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：
掷出的点数分别是2,4,6.所以
P(掷出的点数是偶数）=—=—
牛刀小试
2
6
1
3
6
3
2
1
（1）如下图，盒子里装有三个红球和一个白球，
它们除颜色外完全相同。小明从盒中任意摸出一球。
请你求出摸出红球的概率？
游戏环节
（2）请同学们分组进行摸球试验，并完成下表
游戏环节
（3）为什么实验的结果和前面同学所求概率相差很大？
实验的次数越多，实验结果越接近正确结论。
一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则：
P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
P（摸到黄球）=
一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？
不相等,可以通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等,如:增加2个红球.
将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
可能出现的结果会有A,B,C,D,E,它们是等可能出现的.
有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
(1)抽出标有数字3的纸签的概率是七分之一;
(2)抽出标有数字1的纸签的概率是七分之二;
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率是七分之四.
等可能事件的概率(2)
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2
个红球和3个白球（每个球除颜色外都
相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到
红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这
个游戏对双方公平吗？
小组合作讨论：
验证猜想
从盒中任意摸出一个球，
1
2
3
4
5
解：
这个游戏不公平
理由是：
如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1号球，
2号球，
3号球，
4号球，
5号球，
共有5种等可能的结果：
摸出1号球
或2号球。
P(摸到红球）=
1
2
3
4
5
∴ 这个游戏不公平。
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球
或4号球
P(摸到白球）=
或5号球。
∵
＜
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏
对双方公平的 ？
勤于思考：
双方获胜的机会相等,那么就公平.
请选择一个你能完成的任务，并预祝你
能出色的完成任务：
选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，
摸到白球的概率也是 。
两红两白
选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ，
摸到白球和黄球的概率都是 。
两红一白一黄
选取10个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ，
摸到白球的概率也是 。
五红五白
用10个除颜色外完全相同的球设计
一个摸球游戏,使得摸到红球的概
率为 ，摸到白球和黄球的概率
都是 。
两红四白四黄
你能选取7个除颜色外完全相同的球
设计一个摸球游戏,使得摸到红球的
概率为 ，摸到白球的概率也是
吗？
不能
你能选取7个除颜色外完全相同的球
设计一个摸球游戏,使得摸到红球的
概率为 ，摸到白球和黄球的概率
都是 吗？
不能
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方
是公平的。
双方获胜几率相等。如抽签，使用10根外表一模一样的竹签。底部5根红5根白。抽取时遮挡底部露出完全一样的头部供抽取。红色A胜，白色B胜。
一道单项选择题有A、B、C、D四个
备选答案，当你不会做的时候，从
中随机地选一个答案，你答对的概
率是 。
1
4
（1）P(抽到大王）=
1
54
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
2
27
（2）P(抽到3）=
13
54
（3）P(抽到方块）=
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大
王的机会比摸到3的机会小。
（1）P(掷出的点数小于4）=
1
2
任意掷一枚均匀的骰子。
（2）P(掷出的点数是奇数）=
（3）P(掷出的点数是7）=
（4）P(掷出的点数小于7）=
1
2
0
1
规定：
在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面
从小到大的顺序为：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、
K、A,
且牌面的大小与花色无关。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸
牌，
P(小明获胜）= 。
8
51
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 。
40
51
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸
牌，
P(小明获胜）= 。
0
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 。
16
17
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小明获胜）= 。
16
17
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 。
0
请举出一些事件，它们发生的概率都是
3
4
如：袋中分别有2个红球与6个黑球，球除了颜色外其他的都一样。小明进行摸球比赛，那么小明摸到黑球的概率是多少？
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但
却只有一张球票，小明提议用如下的办
法决定到底谁去看比赛：
小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。
你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
解：不公平。
把转盘的颜色改成如下图的颜色，规则不变
谈一谈这节课你学到了哪些知识？
2、游戏公平的原则。
1、计算常见事件发生的概率。
3、根据题目要求设计符合条件的游戏。
等可能事件的概率(3)
创设情境：
在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
5个方砖的面积
20个方砖的面积
P(小球最终停在黑砖上)=
4
1
=
1. 题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么？ 2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？ 3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？ 4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？ 5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？
小球在如图的地板上自由地滚动，它最
终停留在白色方砖上的概率是多少？
解：P(小球停在白砖上)=
4
3
=
20
15
挑战自我 激情无限
如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则
1.P(指针指向6)= ；
2.P(指针指向奇数)= ；
3.P(指针指向3的倍数)= ；
4.P(指针指向15)= ；
5.P(指针指向的数大于4)= ；
6.P(指针指向的数小于11)= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= 。
易错题
例 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）
甲顾客购物120元，
他获得的购物券的概率
是多少？他得到100元、
50元、20元的购物券的
概率分别是多少？
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说：
分 析：
解：
P（获得购物券）=
P（获得100元购物券）=
P（获得50元购物券）=
P（获得20元购物券）=
1+2+4
20
20
1
10
1
5
1
20
7
=
利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3/8。
超级制作秀
只要红色区域占6份即可。
A. 事件
区域面积
概率
面积比
　　　　　　 该事件所占区域的面积
事件的概率　=
　　　　　　　　　总面积
B. 公式总结：
等可能事件的概率(4)
1、游戏的公平性
2、概率及其计算方法
回顾与思考
　　　　　　　　　　该事件所占区域的面积
所求事件的概率　= ————————————
　　　　　　　　　　　　　 总面积
计算事件发生的概率
事件A发生的概率表示为
P（A）=
事件A发生的结果数
所有可能的结果总数
问题的引出
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？
1200
红
蓝
指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以
P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=
1200
红
蓝
先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=
P（落在红色区域） =
1200
红1
蓝
红2
利用圆心角度数计算，所以
P（落在蓝色区域）=
P（落在红色区域）=
1200
红
蓝
各种结果出现的可能性务必相同。
转盘应被等分成若干份。
游戏公平的条件：
例1、转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
牛刀小试
1100
红
蓝
READY
GO!
一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（ ）。
C、在生活中要善于应用数学知识。
颗粒归仓
A、公式总结：
　　　　　　　　　　该事件所占区域的面积
所求事件的概率　= ————————————
　　　　　　　　　　　　　 总面积
B、各种结果出现的可能性务必相同。