1.6梯形的中位线
教学目标：
1、了解梯形中位线的概念；
2、探索并了解梯形的中位线定理，体会证 明过程中辅助线的作用及转化的数学思想；
3、能够应用梯形中位线定理进行有关的证明和计算，进一步提高学生的计算能力和分析问题能力。
教学重点：探索梯形的中位线定理及其应用。
教学难点：梯形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）。
教学过程：
一、复习回顾：
1、什么是三角形的中位线？
2、三角形的中位线有什么性质？
二、新授:
㈠、情境引入：
有一个木匠想制作一个木梯，要求每两根横木的距离相等，
其中最上端的横木长为20cm，最下端的横木长为60cm，
那么中间三根横木的长度分别为多少？
㈡、合作交流，探究新知：
1、梯形中位线的定义
任意画梯形ABCD，AD∥BC，腰AB、CD的中点分别记为E、F，连接EF。
归纳：连接梯形 ，叫做梯形的中位线。
梯形有 条中位线。
2、实验探究
⑴在下图中，度量∠AEF与∠B的大小，你发现梯形的中位线与两底有怎样的位置
关系？分别量出线段EF，AD，BC的长，你发现EF与
（AD+BC）之间有怎样的数量关系？
⑵再量一下你刚才画的梯形，重复⑴中的实验，
你得到什么结论？
⑶归纳⑴和⑵的结论，你认为梯形的中位
线具有什么样的性质？
梯形的中位线__________________ ,___________________________。
3、梯形的中位线定理的证明
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F分别为AB、CD的中点
求证： EF//BC，EF= (AD+BC)
证明：
这样就证明了这个命题是真命题，把这个真命题称为梯形的中位线定理
几何语言：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC
∵点E、F分别为AB、CD的中点
∴
练习：
⑴、一个梯形的上底长20cm，下底长60cm，则其中位线长为 cm；
⑵、解答情境引入中的问题：中间三根横木的长度分别为
⑶、已知梯形的中位线长为6cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ；
4、归纳总结出梯形的又一个面积公式：
由于S =(a+b)h 设中位线长为
可知=(a+b), 则S= h
㈢、梯形的中位线定理的应用：
例题：如图，梯形 ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为多少？
三、课堂小结：学完本节课，你有哪些收获？
四、课下作业：
1、梯形中位线的定义：
梯形的中位线定理：
2、底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 。
3、等腰梯形ABCD若梯形的上的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长为 。
4、若等腰梯形的周长为80cm, 中位线长与腰长相等，高为12cm,则它的面积为 。
5、一个等腰梯形的对高为2c m角线互相垂直，梯形的,，则梯形的面积为 。
6、等腰梯形的一个底角为，高为，中位线的长为，求梯形上底的长。
7、精编作业27页
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、
8、 9、 10、
11解：
8、如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC =60°，BD平分∠ABC，求梯形的周长.
9、已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点
求证：AP⊥BP
第3章 一元二次方程
3.1 一元二次方程
教学目标：
1、通过实际问题情境，抽象出一元二次方程的概念，使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效的数学模型。
2、了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式
3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。
教学重点：一元二次方程的概念和一般形式
教学难点：一元二次方程的概念和一般形式
教学过程：
一、情境导航
每年的6月7日，是“世界防治沙漠化和干旱日”。
联合国环境规划署的统计资料表明，目前世界荒漠化土地面积已超过3600万平方千米，占地球陆地面积的四分之一，而且正以每年5-7万平方千米的速度急剧蔓延。
据新华网报道，2000年初我国共有荒漠化、沙化土地216.5万平方千米，2002年初增长到267.4万平方千米。
从2000年初到2002年初的两年间，我国荒漠化、沙化土地面积的年平均增长率是多少？
二、讲授新课
交流与发现：
思考下面的问题，与同学交流。
（1）某教室的面积为54，周长为30，求该教室的长和宽。
设该教室的长为，由它的周长为30可知，它的宽为_________.
根据问题中的等量关系：可以得到方程__________________。
（2）直角三角形的斜边的长为11，两条直角边的差为7，求两条直角边的长。
设较短直角边的长为，由两条直角边的差为7可知，较长直角边的长为_________
根据问题中的等量关系：，
可以得到方程_______________________________。
对于这个问题，你还有其他设未知数的方法吗？
（3）如图3-1，点C是线段AB上的一点，且,求的值。
设，则的长为__________
根据问题中的等量关系：，即
可以得到方程______________________。
由上面的三个问题，分别得到了下面的方程：
①
②
③
你能把它们分别进行整理，使方程的右边为0，并将左边按的降幂排列吗?你能发现整理后的这三个方程有什么共同点吗？
知识点一：一元二次方程的概念
方程①②③的两边都是________，它们都只含有___________，并且______后__________________________，像这样的方程叫做一元二次方程。
跟踪练习一：下面的方程是一元二次方程吗？为什么？
知识点二：一元二次方程的一般形式
一元二次方程都可以化为的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中________是这个方程的二次项, ________是一次项， _______是常数项，称为____________，称为_____________.
例题：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项，以及二次项系数和一次项系数
（1） （2）
跟踪练习二：1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2）
2、当________时，关于的方程是一元二次方程.
3、如果一元二次方程有一个根是-1，则。
三、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？
四、作业：必做学案1-12题，选做13题
五、课下智能训练
1、方程的两边都是________，它们都只含有___________，并且______后___________________________，像这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是______________________________，其中________是这个方程的二次项, ________是一次项， _______是常数项，称为____________，称为_____________.
3、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知是关于的一元二次方程，则有（ ）
A、 B、 C、 D、为任意实数
5、若是关于的方程的根，则的值是（ ）
A、1 B、2 C、.-1 D、-2
6、方程化为一般形式是__________________其中二次项系数为__________，一次项系数为______，常数项为_______.
7、已知关于的一元二次方程有两个根是1和，则= _______，=
8、若，则
9、若，则的值=
10、已知关于的一元二次方程 有一根为2，则=________
11、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
二次项系数：_________ ___________ ___________ _______
一次项系数：_________ ___________ ___________ ________
常数项：_________ ___________ ___________ ________
12、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
一般形式：__________________ ____________________ ________________
二次项系数：_________ ___________ __________
一次项系数：_________ ___________ __________
常数项：_________ ___________ _________
一般形式：_____________________ _____________________
二次项系数：_________ ___________
一次项系数：_________ ___________
常数项：_________ ___________
13、方程, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
一元二次方程的应用（2）
教学目标：1、学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题；
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
教学难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
教学过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
二、探索新知
例3 某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的年产值为605万元.求2002-2004年该厂年产值的平均增长率.
分析：这是一个平均增长率问题，它的基数是500万元，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2003年的年产值为______________，第二次增长后，即2004年的年产值为______________________，而这一年工厂年产值正好是605万元．
可列方程: ，你会解决这个问题吗？
解：
说明：题目中求平均增长率，直接设平均增长率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例4 某种药品原售价为每盒4元，连续两次降价后每盒售价为2.56元，求该药品平
均每次的降价率.
时间
每盒售价
降价
降价后售价
第一次
第二次
分析：完成表格：
解：
三、课堂小结：本节课，你有哪些收获？
四、课堂作业:
1.某农场粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？
2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台.求二、三两个月平均每月的增长率.
3.某化肥厂四月份生产某种化肥500吨，五月份因部分设备检修，产量比四月份减少了10℅.从六月份起产量逐月上升，七月份达到648吨.该厂六、七两个月产量的月平均增长率是多少？
五：课下作业：作业精编53页1-10,课本102页A组6.7题，104页B组第3题。
课下作业：作业精编53页1-5 6-10
1： 课本：102页A组第6题：
解：
:2：课本：102页A组第7题：
解：
:3：课本104页B组第3题：
解：
4：某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。
该公司2008年盈利多少万元？
若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
3.5 一元二次方程的应用（3）
教学目标：1、学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品销售的应用题；
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：会列一元二次方程解关于商品销售问题的应用题
教学难点：、如何分析题意，找出等量关系，列方程。
教学过程：
一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
二、探究新知：
例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：本题的主要等量关系是：每件衬衫的盈利平均每天销售衬衫的数量=1200元。
如果设每件衬衫降价元，那么
每天的销量/件
每件的盈利/元
总盈利/元
降价前
降价后
解：
例2、某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元。
如果设每台冰箱降价元，那么每台冰箱的定价应为元。
每天的销量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
降价后
解：
思考：如果“设每台冰箱的定价为元”应如何解？与同学交流。
三、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？
四、作业：1、学案 2、《作业精编》52页12、13题，54页14题。
五、智能训练作业
1、某种文化衫，平均每天可销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则可多销售10件，如果每天要盈利1080元，设每件应降价元，则可列方程__________________
2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个。商店计划获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？
3、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
4、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的方法增加利润。已知这种商品每涨价0.5元，其每天销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？
一元二次方程的复习
一、教学目标：
1、通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题；
3、进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程．
二、教学重点
1、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
2、列一元二次方程解决实际生活中的问题．
三、教学难点：
1、列一元二次方程解决实际问题；
2、转化的思想方法．
四、知识网略：
五、典型例题：
（一）、一元二次方程的有关概念
例1、关于x的方程是一元二次方程，则a .
例2、已知关于的一元二次方程的一个根为0，
求的值。
（二）、一元二次方程的解法
例3、适当的方法解方程
① ②
③(配方法) ④
(三)、一元二次方程根的判别式
例4、二次方程没有实根，那么的最小正整数值是
例5、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
(四)、一元二次方程的应用
例6、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？
例7、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
六、课下作业：
1、 使分式 的值等于零的是 .
2、已知，则等于 .
3、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 .
4、关于的一元二次方程的解为 .
5、若是实数，则关于x的方程的根的情况是 .
6、若，则= .
7、用适当方法解方程：
⑴ ⑵ ⑶
8、关于的方程有两个不相等的实数根.求的取值范围；
9、在△ABC中，∠B为直角，AB=6cm,BC=12cm,动点P以每秒1cm的速度匀速自A 点沿AB方向移动，同时点Q以每秒2cm的速度匀速自B沿BC方向移动，则几秒后△PQB的面积等于8cm2?
10、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可以多5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
11、课本104页9题
12、课本104页B组2题
一元二次方程单元测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
2、关于 x 的一元二次方程中,k的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3、方程化为的形式是（ ）
A、 B、 C、 D、
4． 若分式的值为零，则x＝
A、1 B、 1或2 C.2 D、0
5、如果关于x的一元二次方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0
6.如果关于的一元二次方程的一个根是-2，那么（ ）
A. B. C. D.
7. 若是关于的方程的根，则的值是（ ）
A、1 B、2 C、-1 D、-2
8.用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为( )
（A） （B）
（C） （D）
9．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送出2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意列出方程为（ ）
A.x（x＋1）=2550 B.x（x－1）=2550
C.2x（x＋1）=2550 D.x（x－1）=2550×2
10.据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
1．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______.
2．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是___ _，一次项系数是____,常数项是______.
3. 若用配方法解方程时，原方程可变形为__________________.
4.若代数式与的值互为相反数，则的值是
5.已知的值是8，则代数式的值是 。
初三数学第一单元测试（答案卷）
一、选择题:1-5: 6-10:
二、填空题（每空4分，共20分）
1. 2、
3、 4、 5、
三、解方程（每小题5分, 共30分)
16、用适当的方法解下列关于x的一元二次方程：（每小题5分，共30分）
（1） (2)
（3） (4)
（5） （6）
四．解答题：(每题10分, 共40分)
1.某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元 ?
2、已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P, Q分别从A, B同时出发,那么几秒后, △PBQ面积等于4 ?
(2)如果P, Q 分别从A, B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm ?
3. 聊城百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
4、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25米),另三边用木栏围成,木栏长40米.
(1) 鸡场的面积能达到200平方米吗?
(2) 鸡场的面积能达到250平方米吗?如果能,请求出长与宽;如果不能,请说明理由.
课题： 平行四边形及其性质（1）
学习目标：
1、理解平行四边形的概念；
2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程，发展学生的探究意识；
3、掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
学习重点：平行四边形的性质的探索与运用。
学习难点：平行四边形性质的灵活应用。
学习过程：
一、导入新课：在小学，我们认识了平行四边形及其特征。今天，我们将系统学习平行四边形及其性质。
二、学习部分：
1、观察思考、交流探究：
请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容：
什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？
知识点一：平行四边形的概念
两组对边________________的四边形叫做平行四边形。
如图1-3，四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”
几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC
∴
也可表述为：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
(2) 你能指出图1-3中□ABCD的对边和对角吗？度量它的两组对边的长，你有什么发现？能证明你得到的命题是真命题吗？
(3) 已知：如图1-3，四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD,AD=BC
知识点二：平行四边形的性质
平行四边形的性质定理1 平行四边形的_____________。
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴
在上面的证明过程中，你能得到对角之间有什么关系吗？试写出
推理过程。你还有其它方法吗？
平行四边形的性质定理2 平行四边形的_____________。
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴
归纳：平行四边形，从边上看：对边 且 ；
从角上看：对角 ，邻角 。
2、例题分析 例1、如图1-5，在□ABCD中， ，求其他各个内角的度数.
三、巩固练习：
1、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，想使其中一个角∠B为56°，一边AD长30m，另一边CD长25m．
求：（1）∠D，∠C的度数． （2）求□ABCD周长．
2、如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=10，BC=6.
求CE的长
四、课堂检测
1、如图,在?ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,
则∠1的度数为 .
2、在□ABCD中，:=1:2 ，那么=______，=_______，=______
3、已知□ABCD的周长为30，两邻边的差为5，则这个平行四边形的较长边是________
4、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的点，DE∥BF求证：AE=CF
五、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？
六、课下作业：
A、《作业精编》第1页1——5题
6、 7、 8、 9、
B、10、已知平面上不在同一直线上的三个点，则以这三个点为顶点可以作出平行四边形的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、如图所示，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，EF与GH相交于点O，
那么图中的平行四边形一共有（ ）
A、4个 B、5个 C、8个 D、9个
12、 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且，
求证：AE=CF
13、如图，在□ABCD中，，垂足分别为E、F，
（1）求的度数；
（2）设AE=4,CF=7，求□ABCD的周长。
选作题 14、求证：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的各点到另一条直线的距离相等。
1.2平行四边形的判定（1）
教学目标：
1、探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；
2、探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的关系，体验数学命题
探究和发现的过程；
3、会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。
教学重点：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；
教学难点：应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。
教学过程：
一、复习引入：
平行四边形的定义
判定一个四边形是平行四边形，除了根据平行四边形的定义外，还有其他的方法吗？
二、探究新知
活动一、学生阅读课本P9“实验与探究”部分，得出结论
拼出的每一个四边形的两组对边都分别 ，这样的四边形是 。
你可以证明这个命题是真命题吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
结论一：平行四边形的判定定理1： ；
活动二、学生阅读课本P10“交流与发现”部分，得出结论
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
如果“AD∥BC， AD=BC”，那么能证明四边形ABCD是平行四边形吗？
结论二：平行四边形的判定定理2： 。
三、典型例题
例1：如图，E,F,G,,H分别是□ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形。
四、课堂检测：
如图，在四边形ABCD中，,且AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形。
如图，在□ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形
五、课堂小结：本节课你有什么收获和疑问？
六、课下作业：
A、作业精编P5：1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
B、9、点A,B,C,D在同一平面内，从同一平面内，从（1）AB//CD；（2）AB=CD;(3)BC//AD;(4)BC=AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4)
10、四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（ ）
A.一定是平行四边形 B. 一定不是平行四边形
C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形 D.上述答案都不对
11、在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,则,.
12、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE与FC的数量关系，并加以说明。
13、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点
14、如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）
15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH，请说明EF与GH互相平分。
（选做）16、如图所示，D为的边AB上一点，DF交AC于点E,且AE=CE,CF//AB.求证：CD=AF
1.2 平行四边形的判定（2）
教学目标：
1、探索并证明平行四边形的判定定理3，体验数学命题探究和发现的过程；
2、会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题；
3、体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎推理能力，学会数学思考，规范推理的书写格式。
教学重点：能够灵活选用判定方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
教学难点：能够运用平行四边形的性质和判定定理来解决问题。
教学过程：
一、复习引入
1、平行四边形具有哪些性质？
2、上一节我们学习的判定平行四边形的方法有哪些？
3、将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形,它是平行四边形吗？为什么？
二、新知探究
思考：命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
知识点：平行四边形的判定定理3
________________________的四边形是平行四边形。
几何语言：如图， ∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
例1、如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF
求证：四边形AECF是平行四边形
跟踪练习：
1、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
2、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF
求证：∠EBF=∠FDE
归纳总结：现在我们共学习了几种判定平行四边形的方法？
的四边形是平行四边形
三、课堂检测
1、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判定它是平行四边形，从四边形的对角线看应满足________________________。
2、下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数
之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、1:2:3:4 B、2:2:3:3
C、2:3:2:3 D、2:3:3:2
3、在下列给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A、一组对边相等 B、一组对边平行
C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分
4、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别是OA、OC的中点。求证：∥，且
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、作业布置：必做：1、学案 2、《作业精编》1-8题
选做： 《作业精编》11、12题
六、课下作业
1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是_________________。
2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分
3、如图，AD∥BC,AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F，且OE=OF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
4、如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形。
5、如图，已知∠ADB=∠CBD，AC与BD相交于点O，且AO=OC.求证：AB∥CD．
6、如图，在□ABCD中，点E、F分别为边CD、AB上的一点，AE∥CF，且BE，DF分别交CF、AE于点H、G.求证：EG=FH
平行四边形的复习
学习目标：1、掌握平行四边形的概念、性质和判定定理；
2、应用平行四边形的定理证明线段相等，角相等以及两直线平行等，从而解决几何问题。
学习重点：应用平行四边形的定理证明线段相等，角相等以及两直线平行等
学习难点：规范几何推理，培养完整的书写步骤
学习过程：
知识网络
典例分析
知识点1、平行四边形的性质
1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A.4， 8，4，8 B.5，7，5，7
C.5.5， 6.5，5.5，6.5 D.3， 9，3，9
2. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
3. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等.
4. 如图1所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.
5. 如图2，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 ．
知识点2、平行四边形的判定
1.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
2. 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B）2：2：3：3 （C）2：3：2：3 （D）2：3：3：2
3. 四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BC=AD （ ）
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）6组
知识点3、平行四边形性质和判定定理的应用
1. 如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
三、课堂总结：本节课你的收获是什么？
四、课堂检测
1. 若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 （ ）
（A）11cm （B） 5.5cm （C）4cm （D）3cm
2.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形，还需要满足的条件是（ ）。
A、∠A+∠C=180° B、∠B+∠D=180° C、∠A+∠B=180° D、∠B+∠C=180°
4．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
5.已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
五、课下作业
1. 已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2. 把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 如图1，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
4.如图2，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为( )
A.1 B. C.2 D.
5. 如图3所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.
6. □ABCD中，若则□ABCD的面积是 .
7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
8. 如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：
9. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于
点F.(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
1.3 特殊的平行四边形（1）
教学目标：
1、理解矩形的概念；
2、经历探索矩形的概念和性质的过程，在观察、思考、实验、探究、猜想、证明等数学活动中发展学生的推理能力；
3、进一步掌握综合法的证明方法，能运用矩形性质解决有关问题。
教学重点：矩形的概念及性质。
教学难点：矩形的概念及性质的应用。
教学过程：
一、复习引入
1. 什么叫做平行四边形？
2. 平行四边形有哪些性质？
二、讲授新课
（一）交流与发现
观察课本图1-12两幅图片，你能看到长方形的形象吗？
你还能举出生活中长方形的实例吗？
矩形，即长方形，是生活与生产中最常见的一种平行四边形。
知识点一：矩形的概念
叫做矩形。
（二）观察与思考
矩形具有平行四边形的所有性质。此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？
（1）你还记得上学期我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗？矩形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形；如果是，有_____条对称轴。
（2）利用矩形的轴对称性，你发现矩形的四个角有什么关系吗？根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗？
（3）度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现？你能证明吗？
已知：如图，四边形ABCD是矩形。
求证：AC=BD。
证明：
知识点二：矩形的性质
矩形的性质定理1 矩形的_______________。
矩形的性质定理2 矩形的_______________。
思考：如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形？这时，OB（或OD）的长度与边AC的长度有什么关系？能证明你得到的命题是真命题吗？
矩形的性质定理的推论
直角三角形斜边上的中线等于_______________。
三、典型例题
例1、如图，在矩形ABCD中，AC与BD 交于点O，，AB=6 cm.求AC的长.
思考：对于例1，你还有其他解法吗？
课堂练习：
矩形ABCD中，AB=1，∠ACB=30°，BD=______ ；与AB相等的线段（不包括本身）有_____条.
四、挑战自我：
如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上。当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落。
小亮说：“中点P下落的路线是一条线段。”
小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧。”
哪种说法是正确的？为什么？
四、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？
五、课下作业：
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对边平行 D．对角线相等
2. 如图，矩形ABCD中，若AB=3，BC=5，过对角线交点O，作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A．1.6 B．2.5
C．3 D．3.4
3. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是
4. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为，则此矩形对角线长为
5. 直角三角形的两条直角边长为12cm和5cm，则斜边上中线的长是 。
6. 矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm。求这个矩形的周长和面积。
7. 在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠AOB=2∠BOC,AC=18cm。求AD的长。
8.某种电视机屏幕的形状是矩形，它的高与宽的比为3:4，对角线长为82cm。求这种电视机屏幕的面积（精确到0.1）
9. 在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=3∠BAE.求∠EAC的度数
10.如图，把一个面积为1的正方形等分为两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分为两个面积为的矩形，然后把其中一个面积为的矩形等分为两个面积为的矩形…如此进行下去。你能利用如图所示的规律，计算
的值吗？
3.2 用配方法解一元二次方程（1）
—直接开平方法
姓名：_____________ 学号：__________
教学目标：
1、会利用平方根的意义解形如的一元二次方程
2、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想
3、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。
教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程：
一、复习引入
1、如果那么x就叫做a的平方根，即x=_____________________.
2、口答下列各数的平方根：
（1）25 （2）0.04 （3）0 （4） （5）121 （6）7
二、实践与探索
观察下面的两个一元二次方程，你发现它们有什么共同特点？
怎样解这两个方程呢？与同学交流。（学生自主学习80页）
① 则x=______ ② 则x=_________
定义：_____________________________________________叫做直接开平方法。
三、例题：
例1、 ① ② =0
③ ④
归纳：解形如 则x=____________
例2、解下列方程：
① ②
③ ④
归纳：解形如 的方程可以用直接开平方法求解
则x+h=____________ 则x=____________
总结：由例1和例2可以看出，当一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负实数时，可以根据平方根的意义，求出这个方程的解。
四、课堂练习
解下列方程：
五、课堂总结
利用平方根的意义，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。直接开平方法实际上是采用了降次的思想去解方程。
六、课堂检测：
1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.
2、如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.
3、如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.
4、解一元二次方程
七、课下作业：
1、如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________.
2、如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.
3、如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
4、若8x2-16=0，则x的值是_________．
5、解一元二次方程
（2）(x-1) 2=8
（3） (2x+3) 2=24 （4） (x-) 2=9
（5） (x+1) 2-3=0 （6）
6、一个立方体的表面积是384，求这个立方体的棱长。
思考题：
用直接开平方法解方程:
1.3特殊的平行四边形（2）
教学目标：1.经历探索矩形判定定理的过程，在观察、思考、实验、探索、猜想、证明等数学活动中发展学生的推理能力。
2.进一步掌握综合法的证明方法，能运用矩形的性质、判定证明有关问题。
教学重点：矩形的判定定理。
教学难点：运用矩形的性质、判定证明有关问题。
教学方法：自主探究，合作交流。
教学过程：
一、新授内容：
1、回顾矩形的定义？
2、思考运用定义可以判断一个平行四边形是矩形，还有其他方法吗？
（对角线相等的平行四边形是矩形吗？）
3、我们如何证明呢？
已知：如图，在ABCD中，AC=BD.
求证：ABCD是矩形
证明：
结论：矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形
二、典型例题：
例2、如图，在ABCD中，AC ,BD相交于点O，△AOB是等边三角形。
求∠ACB的度数
三、课堂练习
1、在四边形ABCD中，AC ,BD相交于点O。在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD矩形的是 （ ）
（A）AB=CD AD=BC AC=BD (B)AO=CO BO=DO ∠A=90°
(C) ∠A=∠C, ∠B+∠C=180°, AC⊥BD (D) ∠A=∠B=90°,AC=BD
2、求证：有三个角是直角的四边形是矩形
四、课下练习
A组 精编P11 1-3_______________ 4_____________ 5__________6__________
7______________ 8_____________ 9_____________ 10__________
B组1、判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
2、下列命题中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
3、如图,在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°,AD=BC, 求证四边形ABCD是矩形
4、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.
求证：四边形EFGH是矩形
5、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF,
(1)求证：BD=CD;
(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
6、精编P12 12题
7、精编P12 13题
8、精编P12 14题
§1.3特殊的平行四边形—菱形
教学目标：
1. 理解菱形的概念.
2.经历探索菱形的概念、性质和判定定理的过程，在观察、思考、实验、探究、猜想、证明等数学活动中发展学生的推理能力.
3.进一步掌握综合法的证明方法，能运用菱形的性质、判定定理证明有关问题.
4.感受在探究与证明过程中运用的归纳、概括的逻辑方法和转化的数学思想.
教学重点：运用菱形的性质、判定定理证明有关问题.
教学难点：探索菱形的概念、性质和判定定理的过程
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题一：阅读课本17页图1-18中的图片，你能找到平行四边形的形象吗？
问题二：每个平行四边形的邻边具有怎样的特征？你能概括出菱形的定义吗？
知识点1：菱形的定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意：菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它有一组邻边相等.
所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.
二、新知探究：
探究1：菱形的特殊性质
菱形具有平行四边形的所有性质.此外，菱形还具有哪些特殊性质呢？你能发现吗？下面大家画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同桌讨论、交流）
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1、菱形的 .
2．菱形的 .
三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
四、智能训练作业
1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．
2．在菱形中，,对角线的长为7.菱形的周长为 .
3.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm， BD=6cm，则菱形的边长是________cm．
4．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
5．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为4cm，3cm，则 菱形的ABCD的面积为 、周长为 .
8．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
§1.3 菱形的判定
教学目标：
1.经历探索菱形判定定理的过程，在观察、思考、实验、探究、猜想、证明等数学活动中发展学生的推理能力.
2.进一步掌握综合法的证明方法，能运用菱形的判定定理证明有关问题.
3.感受在探究与证明过程中运用的归纳、概括的逻辑方法和转化的数学思想.
教学重点：运用菱形判定定理证明有关问题.
教学难点：探索菱形判定定理的过程
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.菱形的定义
2.如图，木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长.为什么?
二、新知探究：
探究一：四条边都相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理1： 是菱形.
几何语言：∵
∴四边形ABCD是菱形.
探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，.
求证：□ABCD是菱形。
菱形的判定定理2： 是菱形.
几何语言：∵
∴□ABCD是菱形.
跟踪练习1：
1.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的
条件是（ ）
A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
三、典型例题
例题:如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E.
求证：四边形AECF是菱形。
跟踪练习2：
1.如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．
2.如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形。
归纳总结：现在我们共学习了几种判定菱形的方法？
四、课堂检测
1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90O；③AB=BC；④AC=BD．
A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
3.如图，□ABCD的两条对角线AC 、BD 相交于点O,AB=5，AC=6，BD=8.
求证:四边形ABCD是菱形.
五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、作业布置：
A.《作业精编》P14 10. 11.
B.1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _________ （只填一个你认为正确的即可）
2. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件:
(1) ;(2) ;(3)AB=BC;(4)AC平分;(5)AO=DO；
使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有__________________________________.
3.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是
12和，则这个四边形是____________,根据是_______ ___________.
4.小明将矩形纸片的点B、点D重合，折痕与边AD、BC分别交于E、F.沿BE、DF剪下，得到四边形BEDF，你认为小明剪出的是菱形吗？为什么？
5.在平行四边形ABCD中，DE平分,EF//AD,EF与CD交于点F。
求证：四边形AEFD是菱形。
6.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90o，求证：四边形DEBF是菱形．
选做：
7.如图所示，将宽度为1cm的两张纸条交叉叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD.
四边形ABCD是菱形吗？为什么？
如果∠ABC=30°，你会求四边形ABCD的面积吗？
正方形
教学目标：
1. 理解正方形的概念。
2. 经历探索正方形的概念、性质和判定的过程，在观察、思考、实验、探究、猜想、证明等活动中发展学生的推理能力。
3. 进一步掌握综合法的证明方法。
4. 感受在探究与证明过程中运用的归纳、概括的逻辑方法和转化的数学思想。
重点：正方形性质和判定的探索。
难点：运用正方形的性质和判定证明有关问题。
教学过程：
一：情境引入
你能从一张矩形纸片上折出一个正方形吗？折出的正方形和矩形相比，它的突出特点是什么？
二．新知探究
知识点一：正方形的概念
概括：（1）有一组 的矩形是正方形。
思考：一个菱形经过怎样的变化可以成为正方形？
概括：（2）有一个角是 的菱形是正方形。
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？在下图的适当位置上分别填入这四种图形的名称。
知识点二：正方形的性质
1. 正方形有几条对称轴？是哪几条？
2．正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
（1）、边：
（2）、角：
（3）、对角线：
3. 概括总结：如图，正方形ABCD中，对角线交于点O，图中等于的角有 个 ，
分别是
等于的角有 个 ，分别是
图中的三角形都是什么三角形？
图中有哪些全等的直角三角形？把它们分别写出来：
跟踪练习：
1、如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是 。
2、边长为4的正方形的对角线长为 .
3、若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积是 ，它的周长是 。
4、已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则的度数是多少？
知识点三:正方形的判定
1. 怎样判定一个平行四边形是正方形？
2. 怎样判定一个四边形是正方形？
三、典例分析
例1、已知如图，在中，AB=AC，D为BC边上的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，若,求证：四边形DFAE是正方形。
四、课堂检测：
1、下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 两条对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四条边相等的四边形是正方形
2、能够找到一点，使该点到各顶点距离都相等的图形是①平行四边形②菱形③矩形④正方形（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
3、以线段AB的端点为顶点作位置不同的正方形，一共可以作（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4、四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它是正方形的是（ ）
A.AO=BO=CO=DO B.AO=CO,BO=DO
C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD D. AC⊥BD AO=BO=CO=DO
5、已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，求的度数。
五：课堂总结：通过本节课的学习，你收获了什么？
六：作业：（必做：A、B，选做：精编10、11题）
A、精编15页1—5 6—9
B、1. 精编12题
2、精编13题
3、精编14题
4、课本21页第7题
特殊的平行四边形
教学目标：
1.掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质及其判定方法。
2进一步掌握综合法的证明方法，能运用矩形、菱形、正方形的性质、判定定理证明有关问题.
3.感受在探究与证明过程中运用的归纳、概括的逻辑方法和转化的数学思想.
教学重点：能运用矩形、菱形、正方形的性质、判定定理证明有关问题.
教学难点：进一步掌握综合法的证明方法.
教学过程：
知识网络：
1、定义__________________________________________
2、性质 ①_____________________________________
②_____________________________________
矩形 ①_____________________________________
3、判定 ②_______________________________
③__________________________________
1、定义__________________________________________
2、性质 ①_____________________________________
菱形 ②_____________________________________
特殊的平行四边形 ①_____________________________________
3、判定 ②__________________________
③__________________________________
1、定义__________________________________________
2、性质 ①_____________________________________
正方形 ②_____________________________________
①_____________________________________
3、判定 ②_______________________________
③________________________________
二：知识梳理与典型例题：
知识点一：矩形的性质与判定：
例1：如图, 在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O, AE平分BAD，交BC于E点,
若CAE=,求BOE的度数。
课堂练习一：
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成锐角的度数（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
2、平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等
3、下列叙述错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90o的平行四边形是矩形
4、如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为_____.
知识点二：菱形的性质与判定：
例2：如图，菱形ABCD的周长为16cm,AE垂直平分BC,垂足为E,
求:①对角线BD的长.
②菱形ABCD的面积.
课堂练习二：
1、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为___________。
2、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为___________。
3、菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
4、下列命题中是真命题的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是菱形 B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
知识点三：正方形的性质与判定：
例3：已知：如图△ABC中，∠ACB=，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形
课堂练习三：
1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（） A.AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD
C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，
2.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
3.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F.
则∠BFD =__________
三、课下作业：
1.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点,
那么图中全等三角形共有_____________________对.
2.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于__________.
3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等
4.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 _________ .
5.菱形的面积为24，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为__________
6.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O.
(1)若AB=BC，则□ABCD是______________.
(2)若AC=BD，则□ABCD是_______________.
(3)若∠BCD=90°，则□ABCD是__________.
(4)若OA=OB，且OA⊥OB，则□ABCD是___________.
(5)若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是 ___________.
7.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形.
8.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
(1)求菱形的每一个内角的度数.
(2)求菱形另一条对角线的长.
(3)求菱形的面积.
9.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么
MN⊥BD成立吗？试说明理由．
10.如图，矩形ABCD中，DE=AB， ，求证：EF=EB。
课题：1.4 图形的中心对称（1）
教学目标：1、经历探索中心对称图形的概念的过程，了解中心对称图形的概念；
2、能判断一个几何图形是中心对称图形，认识和欣赏自然界与现实生活的中心对称图案。
重点：会判断一个图形是否中心对称图形
难点：会判断一个图形是否中心对称图形
教学过程：
新授
1、
，这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫做它的________________,旋转图形上___________________________叫做对称点.
2、请列举我们学过的几何图形中的中心对称图形：
3. 等边三角形是中心对称图形吗?为什么?
3、观察与思考
(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是哪个点?能说明你的结论吗?
(建议剪两个完全一样的平行四边形,上下重叠,用一根针穿过对角线的交点,然后将上面的一个旋转180o)
(2)设点P是 ABCD的边AB上的一点,你能确定它关于点O的对称点Q的位置吗?画一画,并说明你的理由.
(3)在中心对称图形上,每一对对称点与对称中心有怎样的位置关系?
结论:________________________________________________________________________
______________________________________________.
二、应用
1.正五边形是中心对称图形吗?正六边形呢?正七边形呢?正八边形呢?由此你发现了什么规律?
2.请按要求各举一例
(1)是中心对称图形但不是轴对称图形:________________;
(2)是中心对称图形也是轴对称图形:___________________;
(3)是轴对称图形但不是中心对称图形:__________________.
三．课下作业
1. 对角线 的四边形一定是中心对称图形．
2. 在图形：线段、射线、角、直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ．
3. 下列命题错误的是（ ）
Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条
Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形
Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心
4. 如果一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形是（ ）
Ａ．对角线互相垂直的四边形
Ｂ．对角线互相平分的四边形
Ｃ．对角线互相垂直且平分的的四边形
Ｄ．对角线互相垂直且相等的四边形
5. 下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 在中，，作既是轴对称又是中心对称的四边形，使分别在上，这样的四边形（ ）
Ａ．只能作一个 Ｂ．能作三个
Ｃ．能作无数个 Ｄ．不存在
7. 下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
1.5梯形（1）
教学目标：1、理解梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念。
2、探索并了解等腰梯形的性质。
3、运用等腰梯形的性质解决一些简单的几何问题。
教学重点：1、梯形，等腰梯形，直角梯形的概念。
2、等腰梯形的性质定理。
教学难点：运用等腰梯形的性质解决一些简单的几何问题。
教学过程：
一、情境引入：
观察图片，你能看到我们小学学过的哪种四边形的形象？
二、探究新知：
（一）梯形的有关概念，以及两种特殊梯形
1、一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形。
如右图.平行的两边AD与BC叫做梯形的 ，
不平行的两边AB与CD叫做梯形的 ，
夹在两底之间、与底垂直的线段叫做梯形的 。
2、如下图，两条腰相等的梯形叫做 。
一条腰和底垂直的梯形叫做 。
（二）等腰梯形的性质
（1）等腰梯形是轴对称图形吗？有几条对称轴？取一张等腰梯形的纸片，折一折，试一试。
等腰梯形的轴对称性：等腰梯形 （是或不是）轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是 。
（2）根据等腰梯形的轴对称性，你发现等腰梯形同一底上的两个内角的大小有怎样的关系？你能证明你的结论吗？
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
求证：∠B=∠C， ∠A=∠D
证明：
等腰梯形的性质定理1：
几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴
（3）观察，测量等腰梯形的两条对角线的长，你有什么发现？
能证明你的结论吗？
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
求证：AC=BD
证明：
等腰梯形的性质定理2：
几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴
三、例题分析：
例1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B= 60°AD=15 ，AB=20。
求BC的长。
四、巩固练习：
1、梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A：∠B=3：1，则∠A= 度。
2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD= cm
3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，，BC=4, 高DF=2,求腰CD的长。
五、课堂小结：这节课你有什么收获？
六、课下作业：
A、精编P21 1、 2、 3、 4、
5、 6、 7 8、
B、9、在等腰梯形ABCD中，E是底AB的中点，△DEC是等腰三角形吗？为什么？
10、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若BC=4cm，AD=AB=2cm，求DC的长。
11、如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°． （1）求∠ABD的度数； （2）若AD=2，求对角线BD的长．
12、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是梯形外一点，且AE=DE。
求证：BE=CE。
13、（选做）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G。
求证：CE= （AB+CD）。
1.5 梯形（2）-等腰梯形的判定
教学目标：
1、理解并掌握等腰梯形的两个判定定理
2、掌握等腰梯形的两个判定定理的推导过程
3、等腰梯形两个判定定理的运用
教学重点：掌握等腰梯形的两个判定定理的推导过程
教学难点：等腰梯形两个判定定理的运用
教学过程：
一、知识回顾
1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念
2、等腰梯形的性质：①___________________________________________
②___________________________________________
二、探究新知
交流与发现：
（1）你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？
（2）能证明你得到的命题是真命题吗？与同学交流。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
等腰梯形的判定定理：___________________________________是等腰梯形.
思考：对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如何证明？
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
跟踪练习一：
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD、AC相交于点O，
请添上一个条件：_________________，使梯形ABCD是等腰梯形。
2、下列命题中正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是等腰梯形 B、对角线互相平分的梯形是等腰梯形
C、两个底角相等的梯形是等腰梯形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形
三、典型例题
例：如图，在菱形ABCD中，∠DAB=，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交与点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形
跟踪练习二：
1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=，
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG.
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
四、课堂检测
1、下列条件中，能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A、AD∥BC，AB=CD B、∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:3:2
C、AD∥BC，AD≠CB，AB=CD D、∠A+∠B=，AD=BC
2、在四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=5:3:3:5，则这个四边形是____________
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=13，AC=12，若∠BAC=，
AB=，CD=，则的值是_____时，梯形ABCD是等腰梯形.
4、如图，在△ABC中，若AB=BC=8，AC=6，点D、E分别是AB、BC
的中点，则四边形ACED的周长是__________
5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BCA=，∠BAC=.
请说明梯形ABCD是等腰梯形.
五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、智能训练作业：
A组:《作业精编》23页
1、____________ 2-5:_________ 6-8:________ 9、_____________ 10、_______
B组:
1、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A、DF=2BF B、△AFD的面积是△EFD的面积的3倍
C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
2、把长为8的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6，则打开后梯形的周长是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE，求证：四边形ABDE是等腰梯形.
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，直线∥BC，分别交对角线BD、AC于E、F两点。
（1）四边形BCFE是等腰梯形吗？证明你的结论.
（2）连接 AE、DF，四边形AEFD是等腰梯形吗？证明你的结论.
课题：1.6 三角形中位线定理
教学目标：
1、知道三角形的中位线概念,能说出三角形的中位线定理.
会运用三角形中位线定理进行有关的证明和计算．
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.
重点：会运用三角形中位线定理进行有关的证明和计算．
难点：三角形中位线定理的应用（辅助线的添加方法）．
教学过程：
一、情景引入
在一次数学活动课上，要测量校园池塘的宽BC，又没有足够长的皮尺，怎么办呢？
初三某个同学给出了如下方案：在池塘的一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若量出DE的长，就马上可以得出BC的长了。
二、探究新知
1、三角形中位线的定义：连接三角形 ，叫做三角形的中位线。
思考： （1）、三角形有 条中位线。
（2）、三角形的中位线与中线有什么不同？
2、实验探索
（1）、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。
（2）、请同学们分别度量与的大小，你发现与有怎样的位置关系？分别度量线段与的长，你发现与之间有怎样的数量关系？
（3）、对于其他的两条中位线，重复（2）中的实验， 你得到什么结论？
发现结论：三角形的中位线 第三边，并且 第三边的一半。
（4）、能证明你发现的结论吗？
3、三角形中位线定理的证明
已知：
求证：
证明：
于是，我们就把这个结论叫做三角形的中位线定理：
几何语言：在△ABC中，∵ D、E是AB、AC的中点
∴
定理用途：（1） 证明线段平行
（2） 证明一条线段是另一条线段的2倍或
跟踪练习: 在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
① 若∠ADF=65°，则∠B= 度；
② 若BC=8cm，则DF= cm；
③ 若AC=4cm,BC=8cm，AB=6cm，则△DEF的周长=___ _；
三、知识运用
例1： 已知：如图△ABC中，AD是中线，EF是中位线，
求证：AD、EF互相平分。
跟踪练习：已知：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．求证：BD=2EF。
拓展提高：已知：如图，点分别是四边形的边的
中点．求证：四边形是平行四边形.
四、课堂检测
1、 △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的 ，
线段DE是△ABC 。
2、如图1，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；
（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
3、如图，点分别是各边的中点，垂足为，
求的长.
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课下作业
A、精编P25 1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、
10、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
11、已知：如图，在中，点分别是边的中点，
求证：（1）；（2）四边形的周长等于与的和.
选做：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点．（１）若两对角线AC=BD 时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？
（２）若两对角线AC︿BD 时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？
3.2 用配方法解一元二次方程（一）
教学目标：
1、理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，会解二次项系数是1的一元二次方程．
2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会 “转化”的数学思想．
教学重点：掌握用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤．
教学难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤．
教学过程：
一、复习回顾
1、上节课我们学习了哪种解一元二次方程的方法？
2、解方程
二、新课探究
1、观察一元二次方程 ③
问题1：方程③的两边有什么特点？根据这个特点，你会解方程③吗？
2、观察一元二次方程 ④
问题2：比较方程④与③有什么相同与不同？由此你想到什么？
问题3：在方程④的解法中，关键是哪一步？方程④的两边都加上了一个什么数的平方？
三、新知归纳
像方程④这样，当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程两边都加上_____________________，就把方程的左边就配成了一个_____________，从而把原方程转化为可以利用平方根意义求解的方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
练习1：在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式。
(1) ________ (2) _______
(3) ________ (4) ________
例 解方程：
解：
练习2： 用配方法解下列方程
(1) (2)
(3) (4)
归纳与小结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：
(1)移项：把常数项移到方程的右边，含有未知数的项移到方程的左边；
(2)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
(3)开方：根据平方根意义，方程两边开平方，从而将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
(4)求解：解一元一次方程，并写出原方程的解．
四、拓展提高
你会用配方法解方程吗？你能找到几种方法？与同学交流．
五、谈谈你的收获
在求解一元二次方程时，你学到了哪些新的知识和方法？需要注意什么？
六、作业布置 必做：学案课下作业
选做：预习第二课时
七、课下作业
1．用适当的数填空，使等式两边成立：
①____= ②____=
③____= ④____=
2．将一元二次方程用配方法化成的形式为_______，所以方程的根为_________．
3．若是一个完全平方式，则的值是 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．（2009，台州）对二次三项式的变形，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2009，太原）用配方法解方程时，原方程应变形为 （ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程的根为 （ ）
A． B． C． D．
7．不论，为任何实数，代数式的值 （ ）
A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数
8．用配方法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
9．解答：(1)当为何值时，代数式的值等于？
(2)当为何值时，代数式的值等于？
梯形、中位线定理复习
复习目标
1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形、三角形与梯形中位线的概念。
2．掌握并会运用等腰梯形的性质与判定定理。
3．掌握并会运用三角形、梯形的中位线定理。
重点：等腰梯形的性质与判定定理，三角形、梯形的中位线定理的运用。
难点：添加适当的辅助线分析解决相关问题
复习过程：
一、知识网络体系：
定义
梯形 直角梯形
等腰梯形
1、
性质 2、
等腰梯形 3、____________ _
1、_________________
2、___________
三角形 ________________________________________ _
梯 形 _
二、梯形中常见的辅助线
三、知识梳理与典型例题分析：
1、考点一：梯形性质及判定
例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=8，AD=2，则tan∠ABE=__________。
考点二：梯形判定
例2、已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE，求证：四边形ABDE是等腰梯形.
考点三：三角形中位线定理
例3、在四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点，
求证：EF＜（AB＋DC）
考点四：梯形中位线定理
例4、如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形中位线的长。
四、作业：1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，
BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，
则CD的长为( )
A． B． C． D．
3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ）
A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o
4、如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位线，
则DE＝（ ） A 4 B 3 C 2 D 1
5、如图将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个
图形可能是 （ ）
A 三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 正方形
6、如图，已知△ABC的周长为1，连接⊿ABC三边中点构成第二个三角形，
连接 第二个三角形三边中点构成第三个三角形，……以此类推，则第十个
三角形的周长为 （ ）
A B C （）9 D （）10
7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的图形一定是 （ ）
A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形
8、已知梯形ABCD的中位线长为6，高为7，则梯形ABCD的面积为 。
9．如图，EF是梯形ABCD的中位线，则△AEF的面积
S'与梯形ABCD的面积S之间的关系为 。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，
若AD=3，BC=7，AC=6，求梯形ABCD的面积
11、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、
DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，求△EFG的周长。
12、如图，点分别是各边的中点，垂足为，
求的长.
13、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE（2）若AD=8，DC=4，求AB的长
九上数学第一章测试题
一．选择题(每题3分,共36分)
1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.已知在□ABCD中，AC, BD是对角线，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当ABC=时，它是矩形
3.如图，在平行四边形ABCD中,∠B=110O,延长AD至F,延长CD至E,
连接EF,则∠E+∠F=（ ）
A.110O B.30O C.50O D.70O
4.菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
5.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别
是和 ，则点C所对应的实数是( )
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC
C. D.
8. 如图，在矩形中，于
且则的长度是（ ）
A．3 B．5 C． D．
9. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的
周长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A.10 B.20 C.40 D. 80
11.如图,正方形ABCD中，对角线AC, BD交于点O，点M,N分别
为OB,OC的中点，则( )
A. B. C. D. 1
12.如图，ABCD是一梯形，，AB＝5，，
，，DC的长度是（ ）
A． B．8 C． D．
二．填空题(每题4分,共20分)
13.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，
点E是AB的中点，OE＝3cm， 则AD的长是__________cm．
14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°， AB＝4cm，
则AC的长为 cm.
15. 如图，菱形ABCD的棱长是4㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，
则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
16.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，
过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，
则△DEF的面积是 .
17. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=4，CD=6，点E与点F分别是AC与BD的中点.,则EF的长为
九上数学第一章测试题
一．选择题(每题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题(每题4分,共20分)
13.________ 14.________ 15.___________ 16.____________ 17._________
三.解答题（18,20,21每题8分，19,22每题10分，共44分）
18.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O ，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F,点O既是AC的中点，又是EF的中点.
(1)求证：△BOE≌△DOF;
(2)若,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.
19.在梯形ABCD中，AD//BC，AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的C’处,折痕DE交BC于E,连结C’E
(1)求证；四边形C’ECD是菱形.
(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E为AB中点，EF∥DC交BC于点F， 求EF的长．
21.已知：在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点．
求证：四边形EFGH为等腰梯形．
22.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,点P是腰DC上一个动点
（P与D,C不重合)，点E,F,G分别是线段BC,PC,BP的中点。
(1)试探索四边形EFPG的形状，并说明理由？ (2)若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明。
2.1 图形的平移（1）
教学目标：
1、在丰富的现实情境中，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
2、通过观察实例和动手操作，认识图形的平移，探索平移的基本性质。
3、运用平移的基本性质，画出简单平面图形平移后的图形，解决有关的实际问题。
教学重点：平移的概念和基本性质
教学难点：探索平移的基本性质
教学过程：
一、情境引入：
在生活与生产中，你见过平行移动的现象吗？你能举出实例吗？在平行移动的过程中，图形的形状和大小是否发生了变化？
二、讲授新课：实验与探究
1、学生自主完成课本48页实验与探究（1）归纳总结平移的概念
在平面内，将一个图形沿 移动 ，这样的变换叫做图形的平移。图形平移后的位置是由______________和______________确定的。
2、学生自主完成课本48页实验与探究（2）（3）归纳总结平移变换的性质。
①平移前后，两个图形的对应点的连线___________________________
②平移不改变图形的_________和________，
③由平移得到的图形与原来的图形____________。
如图，如果将线段AB沿AD方向平移到DC，那么DC= ，DC∥ ；
反之，如果DC=AB，且DC∥AB，连结AD，那么线段DC可以看做是由线段
沿 方向平移得到的。
在将线段AB平移到DC时，D，C分别是A，B的对应点，所以AD∥ ，
AD= ，从而线段BC也可以看做是由线段 平移得到的
三、例题分析
例1、如图所示，将△ABC沿AA/方向平移，平移后顶点A移到A/处，你能作出△ABC平移后的图形吗？
例2、如图，小旗从方格纸的左下角经过一次平移，移到右上角的阴影位置。
（1）分别画出点平移后的对应点和线段
（2）已知每个小方格的边长都是1个单位长度，求小旗平移的距离。
四、课堂练习：
1、如图，将△ABC在直线BD上向右平移得到△ECD，若BD=10cm，
则A、E两点的距离是（ ）
A、10cm B、8cm C、6cm D、5cm
2、关于平移，下列说法正确的是（ ）
A、平移由移动的方向所决定 B、平移由移动的距离所决定
C、图形只要移动就是平移 D、平移由移动的方向和距离所决定
3、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、无法确定
4、已知△A/B/C/是由△ABC得到的，已知△ABC的面积是16cm2，则△A/B/C/的面积是 __
5、如图，在□ABCD中，CD=2.5cm，DE⊥AB,垂足为E；CF⊥AB，交AB的延长线于点F，△BCF可以看作是由________沿_______方向平移________cm得到的.
6、△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D,B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE=_____cm，AD与BE的位置关系是_____________
7、已知等边△ABC的边长为5cm，将它向下平移8cm后得△EFG，则△EFG的形状是
___________三角形，其周长为______cm
五、课堂小结：这节课你学习了什么？有哪些收获？
六、课下作业：
A、1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
11、把小船ABCD通过平移后到的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置，并求小船平移的距离。
12、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到
△ABC的位置，若平移距离为3，求△ABC与△ABC重叠部分的面积
13、（精编P30 14）
选做14、（精编P30 15）
2.1图形的平移（2）
教学目标：通过实践操作得到点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律。
教学重点：点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律。
教学难点：点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律的应用。
教学过程：
一、新授
1.探索发现
学生自主完成课本51页交流与发现（1）（2）体会点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律。
2.归纳总结
学生自主完成课本52页交流与发现（3）（4）归纳总结点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律
二、应用
例2 如图，点A，B的坐标分别为(-3,-2),(-1,2)
(1)将线段AB向右平移4个单位长度得到线段CD，分别求点C,D的坐标，并在坐标系中画出线段CD；
(2) 将线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF，分别求点E，F的坐标，并在坐标系中画出线段EF。
例3 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,3),B(2,3),C(0,5)，将△ABC进行平移后，得到△A′B′C′，已知点A′的坐标为（0，-2）
（1）求点B′，C′的坐标
（2）画出△A′B′C′
三、课堂小结：学完本节课，你有哪些收获？
四、作业
1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A向右平移了3个单位 B向左平移了3个单位
C向上平移了3个单位 D向下平移了3个单位
2.点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）（ ）
A向上平移4个单位长度所得到的
B向左平移4个单位长度所得到的
C向下平移4个单位长度所得到的
D向右平移4个单位长度所得到的
3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）
A（4，3） B（3，4） C（-1，-2） D（-2，-1）
4.一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是（ ）
A（6，9） B（9，12） C（12，15） D（6，15）
5.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（-1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（-2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（ ）
A向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
6.点P（m,n）向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度后的坐标为（-2，-2），则m= ，n=
7.若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标增加3的单位，则表示将△ABC向 平移 个单位
8.如图，将口ABCD沿箭头所示的方向平移个单
位长度，得到口A′B′C′D′.写出
点A′, B ′,C ′,D′的坐标，并
画出口A′B′C′D′。
2.2 图形的旋转
教学目标:
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质.
2.运用旋转的基本性质, 进行有关计算.
3.会画出简单的平面图形旋转后的图形.
教学重点:旋转的有关概念和旋转的基本性质.
教学难点:旋转性质的探索和应用
教学过程:
（一）情景导入：
观察思考：观察课件点、线段、三角形旋转的现象总结归纳旋转的定义。
（二）探究新知：
1、实验与探究一
旋转的定义：________________________________________________________
_________________________________________________________．
旋转的三要素：___________，___________ ，___________。
例1、已知:如图,△ABO旋转得到△CDO,则:
①旋转中心是________;
②旋转角是______________;
③旋转方向______________
④点B的对应点是________;
⑤线段CD的对应线段是________;
⑥线段OB的对应线段是________;
⑦∠B的对应角是________;
⑧∠AOB的对应角是________;
2、实验与探究二
如图, △DEF是由△ABC围绕点O旋动得到的。
（1）旋转前后图形的形状和大小发生改变了
吗？位置发生改变了吗？
（2）找出图中的对应点并量一量每一对对应
点与旋转中心的距离，你发现了什么规律?
（3）对应点与旋转中心连线所形成的角叫旋转
角,找出图中的旋转角并量出它们的度数,
你又发现了什么？
旋转的性质：
1．__________________________________________________
2．__________________________________________________
3．__________________________________________________
例2、 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置。
(1)指出旋转中心,求出旋转角的度数;
(2)求∠DAD′和∠ADD′的度数.
(3)若BD=5，则CD′多长？
3、观察与思考
思考：怎样画出点A绕点O按顺时针方向旋转60°后的点B？
例3、如图,线段AB绕点O旋转后，点A旋转到点A′,怎样画出线段AB绕点0旋
转后所得的线段?
● ●
利用旋转的性质画出旋转后的图形的基本步骤：
①____________ ②______________③_______________
巩固练习：如图，将△ABC绕顶点A旋转．怎样画出△ABC绕点A按顺时针方向
旋转90°所得的图形?
（三）学以致用：
1、下列现象中属于旋转的有______个
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
2、 如图，E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,
其中EB=3cm，BF=_____cm ，∠EBF=______
3、画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转120°得到的图形．
（四）畅谈心得：
(1) 谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2) 对于本节所学内容你还有哪些疑惑?
（五）课下作业：
A组《作业精编》
1、____3、____ 4、______、______5、______、_______、_____、____、______
6、________7、_______________8、_________9、_________
B组
1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△，交AC于点D，
若∠=90°，则么∠A度数为_________．
2、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知：∠AOB=45°，
则∠AOD等于_________。
3、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△，
则∠PAP′的度数为_______．
4、如图,AD是△ABC的高,∠ABC=45°，AD于点F，DF=DC。
图中_________可以看做是由__________绕点_____，_______时针方向旋转得到的，旋转中心是点_____，旋转角_____度。
5、如图，△ABC按逆时针方向旋转一个角度得到△ADE．
(1)指出图中的旋转中心；
(2)指出△ABC与△ADE的对应边；
(3)量出旋转角的度数，并说出图中哪些角等于旋转角．
6、画出等边△ABC绕点O按逆时针方向旋转45°得到的图形．
选作题：
如图, 点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,∠EAF=45°。
(1)以点A为旋转中心,将△ABE按顺时针方向旋转90°.画出旋转后得到的图形;
(2)已知BE=2cm,DF=3cm.求EF的长.
2.2 图形的旋转（2）
教学目标：
1、在方格纸中会画图形旋转后的新图形；
2、探索已知点绕原点按逆时针方向旋转时的坐标变化规律；
3、探索图形之间的旋转变化关系，培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点：
1、在方格纸中会画图形旋转后的新图形；
2、探索已知点绕原点按逆时针方向旋转时的坐标变化规律.
教学难点：图形旋转的性质及应用
教学过程：
一、知识回顾
1、什么叫做图形的旋转？旋转的三要素是什么？
2、图形的旋转具有哪些性质？
二、探究新知
（一）观察课本58页例1，在方格纸上画图案ABCDO绕点O按逆时针方向旋转得到的图案
归纳：在方格纸中图形的旋转作图，首先确定图形上的几个关键点，然后做出这些关键点的______________，以“局部带动整体的思想”做出旋转后的新图形。
例1、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
(1) 画出绕点O逆时针旋转90°后的
(2) 求的面积．
例2、如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE顺时针方向旋转到△ABF的位置。（1）写出旋转中心和旋转角；
（2）连接EF，判定△AFE的形状。
跟踪练习一：如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°,图中哪个三角形可以看做是由另一个三角形按逆时针方向旋转得到的？指出旋转中心和旋转角。
（二）已知点绕原点按逆时针方向旋转时的坐标变化规律.
1、如图，已知点A的坐标为（2，1）.将点A分别绕原点按逆时针方向旋转，，，得到点B、C、D，则其坐标是B_________；
C_________；D_________。
2、如果点A是第一象限的任意一点，设它的坐标
为，将点A绕原点按逆时针方向旋转，
所得到点的坐标是_________。
3、如果点A是坐标系中任意一点，思考2中问题，与同学交流.
归纳：将点A绕原点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为_____________。
例3、如图，在中，点的坐标为（5,3），点在第二象限内.求点的坐标.
跟踪练习二：1、将下列各点绕原点按顺时针方向旋转，将得到的点的坐标填到表中，你发现了什么规律？
旋转前
旋转后
规律：______________________________________________________________________
2、如图，点的坐标为，以原点为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，求点的坐标.
三、课堂检测
1、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形.
2、如右图，画出方格纸上的四边形绕点按逆时针方向旋转后的图形.
3、在直角坐标系中，将点A（2，-3）绕原点逆时针旋转得到的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、正方形的两条对角线交于坐标原点，点的坐标为.则，，三点的坐标分别为( ), ( ), ( ).
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、智能训练作业：
A组:《作业精编》35页
1-6、_____________________ 7:_______ 8:________ 9、_________
B组:
1、在直角坐标系中，将点（-5，2）绕原点顺时针旋转得到的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
（第2题图） （第3题图）
（第4题图）
3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点O按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A、（3,1） B、（3,2） C、（2,3） D、（1,3）
4、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为____________。
5、已知，如图，在△ABC中，∠BAC=，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
2.3图形的位似学案（一）
班级______________ 姓名_____________ 学号_____________
教学目标：
1.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；
2.会画出与已知简单图形位似的图形。
教学难点：掌握位似图形的性质解决相关问题。
教学重点：会画出与已知简单图形位似的图形。
教学方法：启发式教学
教学过程：
知识点一：位似图形的概念
思考64页实验与探究（1）--（5）可得：
每对对应点所在直线交于一点的相似图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。
注意：位似图形与相似图形的关系：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，因此它具有相似图形的一切性质，但相似图形不一定是位似图形。
知识点二：位似图形的性质
阅读64页观察与思考（1）--（2）
如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一条直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比。
提示：利用位似图形的这个性质，我们可以作出位似图形，把一个图形放大或缩小。
知识点三：位似图形的画法
注意：位似中心可以在两个位似图形的内部，可以在两个图形的外部，也可以在两个位似图形的边上或公共顶点处。其中，每种情况又分为对应点在位似中心的同侧和异侧两种类型。
例1：如图，已知与点O，画出,使它与是位似图形，点O为位似中心，并且对应边的比为3：2
课下练习：
1、下列说法不正确的有 （ ）
A.通过图形的相似变换，可以将一个图形放大或缩小，而形状保持不变。
B.画某多边形的位似图形时，位似中心必须在多边形的外部。
C.任何一个图形都有它的位似图形。
D.放电影时，胶片和屏幕上的画面成位似关系。
2、如图，点O是四边形ABCD与四边形的位似中心，则=_________=________=___________;=_________.
3.已知两个位似图形的面积比是4:9，则这两个图形的对应边的比是___________.
4.如图，五边形ABCDE和五边形是位似图形，
且,则AB:=_________.
5.如图，找出下列图形的位似中心
6.如图，AB与CD相交于点E，AC//DB,与是位似图形吗？为什么？
7.如图所示有一点O和,请以点O为位似中心，把缩小为原来的一半得到
2.3图形的位似
教学目标：
1、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形（有一个顶点在原点、有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得到的图形与原多边形位似。
2、能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题
教学重点：利用位似图形的性质把一个图形放大或缩小。
教学难点：在直角坐标系中，运用数形结合、分类讨论的数学思想分析解决以原点为位似中心的位似变换问题。
教学过程
一、 知识回顾
图形的位似概念？ 2、位似图形的性质？
新授部分
例题2: 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为（0,0）（6,0）（6,4）（0,4）。画出以点O为位似中心，与矩形OABC位似的图形OA，B，C，，使它的面积等于矩形OABC的面积的，并写出A，，B，，C， 三点的坐标。
思考; 在直角坐标系中，如果将一个多边形（有一个顶点在原点、有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得到的图形与原多边形位似吗？位似中心是什么？
三、挑战自我 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为
（1,2）（-2,3）（-1,0），把它们的横坐标和纵坐标都扩
大到原来的2倍，得到点A，，B，，C，，
（1）作出△A，B，C，；（2）△A B C与△A，B，C，是位似图形吗？
如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？
四、课堂测试：
1、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”
上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对
应“顶点”的坐标为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图，与是位似图形，
且位似比是，若AB=2cm，
则 cm，
并在图中画出位似中心O．
五、课后作业
A、《作业精编》剩余题目
B、1、如图，与是位似图形，
且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
2、如图，以点O为位似中心，
在点O的右侧画出与梯形ABCD
位似的图形，使它与梯形ABCD
的对应边的比为2:1。
3、如图，正方形ABCD的四个顶点都
在坐标轴上，点A的坐标是（4，0）。
试画出以点Ｏ为位似中心与正方形
ABCD位似的图形，使它与正方形
ABCD的对应边的比为1：2，
并写出各个顶点的坐标。
第4章 对圆的进一步认识
4.1 圆的对称性（1）
教学目标：
1.探索并了解圆的轴对称性；
2.探索并证明垂径定理，能用垂径定理解决有关问题；
3.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想。
教学重点：利用圆的对称性推导出垂径定理，并能通过构造直角三角形解决一些简单
的计算问题。
教学难点：灵活运用垂径定理解决问题
教学过程：
一、情境导航
右图是北京天坛公园内圜丘坛的照片，圜丘坛是一座由汉白玉石雕栏围绕的三层石造圆台。观察这幅图片，思考下面的问题：
（1）圆是轴对称图形吗？是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？
（2）如果站在圜丘坛最上一层，你能准确地找出它的圆心吗？
二、新知探究
【动手实践一】在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心，
并任意作出一条直径,将沿直径折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
知识点一：圆的轴对称性
圆是轴对称图形，______________________都是它的对称轴，对称轴有______条。
【动手实践二】在中，作弦，使,记垂足为.将沿直径折叠，你发现线段与有什么关系？ 与有什么关系？与有什么关系？
知识点二：垂径定理
垂直于弦的直径_______这条弦，并且______弦所对的_________。
几何语言：如图，在中，
______________________________________
∴______________________________________
如图，已知在中，弦的长为8厘米，圆心到弦的距离为3厘米，
求的半径。
解：
跟踪练习一：
1、如图，是的直径，弦于，，
，那么,的周长为____.
2、如图，在中，为直径，弦于点，
，，则
【动手实践三】如果是的弦（不是直径），过的中点作的直径，你发现 与垂直吗？ 与的大小有什么关系，与的大小有什么关系？。
想一想，为什么这里要强调是的弦而不是直径呢？
知识点三：垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径_____于这条弦，并且______弦所对的____________。
几何语言：如图，在中，
_____________________________
∴_____________________________
如图，已知在中，弦的长为8厘米，为的中点，且=3厘米，
求的半径。
解：
跟踪练习二：
1、如图，是的直径，平分弦于，
若，则.
2、如图，在中，为直径，点为弦的中点，
连接、，则
三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
四、课下作业：
A组：1-4________________ 5-7______________
8_______ 9______________ 10_______ 11_________
B组：
1、如图，在半径为的中，弦,那么圆心到弦的距离是_____。
2、如图，的半径，弦，为上一动点，则点到圆心的最短距离为______。
3、在中，一条弦的长为，点到这条弦的距离为，则的半径长为______。
4、如图，的半径与弦垂直，，则的半径为______.
5、某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，
则高度为________
第4题 第5题 第7题 第8题
6、如图，是水平放置的输油管道的横截面，其直径为，油面的宽度,求油的最大深度。
7、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2，求桥拱的半径（精确到0.1）
8、已知，和是内的两条平行弦，的半径为，
（1）请根据题意画出符合条件的图形
（2）求出与间的距离。
4.1圆的对称性（2）
教学目标：
1、探索并了解圆的中心对称的性质
2、探索并证明圆心角与其所对的弧的关系定理，能运用它们解决有关的实际问题。
3、使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生教学活动经验，感悟数学思想。
教学重点：圆心角与其所对的弧的关系定理及其应用
教学难点：圆心角与其所对的弧的关系定理的探索过程
教学过程：
观察与思考（课本P110） （1）（2）
结论是：圆是 ， 是它的对称中心。
实验与探究（课本P111） （1）（2）（3）
定理1、
定理2、
定理3、
如图,已知⊙O、⊙O半径相等， AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
三 、应用
例题：如图,AB与ＤＥ是⊙O的直径，Ｃ是⊙O上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证:
(１)AＤ=ＣＥ；
(２)ＢＥ=ＥＣ
课堂练习：
1、如图AB是⊙O的直径，AC与AD是⊙O的弦，AC=AD，求证：∠CAB=∠DAB.
2、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于E点，ACB=BDC。
（1）弦AC与弦BD相等吗？证明你的结论；
（2）线段AE与线段DE相等吗？证明你的结论。
3、已知CD是⊙O的一条弧，点A是ＣＤ的中点，求证：２ＡＣ＞ＣＤ。
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、课下作业：A:精编作业1-5 6-10
B组: 1．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
3．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
4. 在同圆中，若 AB =2 CD，则AB与2CD的大小关系是（ ）
A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．不能确定
5．如图，在⊙O中 AC =BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
6. 如图，在⊙O中 AB = AC，∠A=40°,求∠B的度数．
7.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
8. 如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？
精编作业
13.
§3.2用配方法解一元二次方程（3）
教学目标：
1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2、通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，使学生体会转化的数学思想。
教学重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
教学难点：通过用配方法解二次项系数的一元二次方程，使学生体会转化的数学思想。
教学过程：
一、复习回顾： 如何用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程？
用配方法求解：（1） （2）
思考：如何用配方法求二次项系数不为 1 一元二次方程？例如：
（提示：怎样把一元二次方程的二次项系数化为 1 呢？你变化的根据是什么？）
二、新课讲解：
例题：用配方法解方程：
注意：在方程两边都除以二次项系数时，不能漏掉任何一项。
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
三、练习.
用配方法解方程： 1、 2、
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课堂检测：
用配方法解下列方程
1、 2、
3、 4、
六、课下作业
1、 用适当的数（式）填空：
（1） （ ）＝（ ）．
（2） ＝
（3） ．
2、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．用配方法解方程．
（1）、 x2+3=2x （2）、 9y2-18y-4=0
（3）、 （4）、
（5）、 (6)、
(7)、 (8)、（1+x）2+2（1+x）-4=0
5. 在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=，
求方程（4☆3）☆x=13的解
§4.1圆的对称性（3）
教学目标：1.通过把圆进行n等分，从而会画正n边形；
2.会用尺规作圆的内接正六边形。
教学重点：通过把圆进行n等分，从而会画正n边形。
教学难点：正确利用圆的有关知识解决相关问题。
教学过程：一、回顾旧知：
同圆或等圆中，圆心角与所对弧和弦的关系定理
二、新知探究:
如图所示，A，B，C，D，E都是⊙O上的点，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE。
思考下面的问题：⑴弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？⑵∠ABC，∠BCD，∠CDE是否相等？为什么？⑶由⑴和⑵，你能设计出画正n边形的方法吗？（把圆进行n等分，从而得到正n边形）
三、典型例题:
例题：用直尺、圆规作一个正六边形。
练习：1如图，正六边形ABCDEF的顶点都在以原点为圆心，以2为半径的圆上，点B在y轴正半轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标
2.如图，AB，CD，EF是⊙O的三条直径，且∠1=∠2=∠3
证明:六边形ACEBDF是正六边形
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
课下作业：
1. 一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为 cm
2. 已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离是3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，若AB=10，CD=8，则AE+BF的值为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
4.如图，⊙O的半径为20，∠AOB=120°，
则△AOB的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.A、B、C是⊙O上三点，AB⊥BC，O到AB、BC的距离分别是3和1，则⊙O的直径是（ ）
A. 8 B.10 C. D.
6.圆的一条弦分圆为3：7两部分，则其中劣弧所对的圆心角为
7.如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长为
8.在半径为5的圆中，两条平行弦的长度分别为6和8，
则这两条弦之间的距离为
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的
坐标是（10,0），点B的坐标为（8，0），
点C、D在以OA为直径的半圆上，且四边
形OCDB是平行四边形，求点C的坐标。
10.已知如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4，MN=
（1）求圆心O到MN的距离。
（2）∠ACM的度数。
确定圆的条件
教学目标：
1、探索并理解不在同一条直线上的三点确定一个圆
2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念
教学重点：探索并理解不在同一条直线上的三点确定一个圆
教学难点：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念
教学方法：自主探究，合作交流
教学过程： 一、交流与发现
1、构成圆的基本要素有哪些?
2、过一点可以作几条直线？
3、过几点可以确定一条直线？
4、过几点可以确定一个圆呢？
归纳：过一点可以作 过两个点作 圆心在
思考：经过不在同一条直线上的三个点A、B、C能确定一个圆吗？
分析：假设经过不在同一条直线上A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到A、B、C的距离 。
结论：不在同一直线上的三点确定一个圆
思考：过在同一直线上三点能不能做圆? 为什么?
结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆
二、新授部分
1、例1、已知一个破损的轮胎，怎样在原轮胎的基础上
补一个完整的轮胎。
练习：.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C 三点的圆
2、角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形
阅读教材填写： 叫做三角形的外接圆， 叫
做三角形的外心, 叫做圆的内接三角形
练习：画出以下三角形的外接圆
比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
三、小结：本节课的收获？
四、作业：A、《作业精编》1—14，
B、练习：1.下列命题不正确的是（ ）.
A、过一点有无数个圆. B、.过两点有无数个圆.
C、任意三角形有且只有一个外接圆 D、.过三点确定一个圆
2、三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3、《作业精编》第15题
§4.3圆周角（1）
教学目标：
理解圆周角的概念；
探索的圆周角与其所对弦的关系，证明相关的两个定理；
能运用圆周角定理解决有关问题.
教学重点：圆周角定理的应用.
教学难点：探索的圆周角与其所对弦的关系，证明相关的两个定理.
教学过程：
一、情境引入
某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中，合格的工件是哪一个，为什么？学完这节课，相信你很快会知道答案.
二、新知探究
知识点1 圆周角的定义
如图1，点是上三个点.以为端点作射线,得到,这个角有什么特点？
定义1 的顶点在 ，并且角的两边在圆内部的线段是圆的 ，像这样的角叫做圆周角.
定义2 圆周角也可以看作两条有 的弦所夹的角.
从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在 ，二是两边都和圆 ．
跟踪练习1：判断下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.
知识点2 圆周角定理
画一画 如图，是的直径，找一点，使点为上不同于的任意一点，连接与.
(1)度量圆周角的度数.你有什么发现？
(2)怎样证明你的结论？
证明：
定理1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；
几何语言：如图，∵是的直径，是圆周角.
∴
如图，是的直径，与是的两条弦，.
求弦与的长.
跟踪练习2：
如图，是的直径，点在上，,
则的度数是
2. 如图，是的直径，点是上的一点，
若于点,则的长为
(3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？
如果你认为是真命题，请给出证明.
已知：如图，点都是上的点..
求证：是的直径.
定理2：的圆周角所对的弦是圆的 。
几何语言：如图，∵，所对的弦是
∴是的直径
跟踪练习3：某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中，合格的工件是 ，为什么？
三、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
四、课下作业：
A、精编P61 1—4 5 6
7 8 9
B、1.圆周角的定义： 在圆上，并且角的两边在圆内的部分是圆的 ，这样的角叫做圆周角.圆周角也可以看作两条有 的弦所夹的角.
2.半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是圆的 。
3.（2011.海南）如图，在以为直径的半圆中，是它的中点，
若,则的面积是（ ）
A.1.5 B.2 C.3 D.4
4.如图,是的直径，是的弦，
且，则等于（ ）
A. B． C． D．
5.如图,经过坐标原点，与轴交与点，与轴交与点，
求的面积和圆心的坐标.
6.如图,在梯形中，，以为直径的经过点，，
求的度数
7.如图，是的半径，是以为直径的的弦，延长得到的弦，求证：点是弦的中点.
8.（选做）如图，点在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，给出下列三个条件：（1）是圆的直径；（2）是的中点；（3）.请在上述条件中选择两个作为条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.
4.3圆周角（2）
教学目标：1、.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论。
2、能运用圆周角定理及其推论解决有关问题。
3、通过研究圆周角与它所对的弧的关系，有特殊到一般的认识过程，体
会“转化”、“分类讨论”和“归纳”的数学思想。
教学重点：掌握圆周角定理推论。
学习难点：理解圆周角定理的推论。
教学过程：一、新知探究：
1、圆周角定理：
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的 。
证明：三种情况
2、定理推论：
同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。
课堂练习：
1、如图，在⊙O中，弦AB∥CD,找出所有相等的圆周角
2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，
则∠ACB = _______。
二、课堂小结：这节课你有哪些收获？
三、作业：A必做：《作业精编》
B课下练习：
1、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，∠ADB= ,∠DAB= .
2 2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=______,∠BOD=___ _.
3、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=
4、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形
5、如图，在⊙O中， AB与 AC的中点分别为E与F，弦EF与AB，AC分别相交于点P、Q。试判断△APQ的形状，并证明你的结论。
第4章圆 4.1-4.3节检测题
一、选择题（36分）
1．已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为cm,则圆心到这条弦的距离为 （ ）
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为 （ ）
A．15 B． 7.5 C．6 D. 3
3．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)平分弦的直径垂直于这条弦； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4) 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A. B. C. D. R
5. 在同圆中，若 AB =2 CD，则AB与2CD的大小关系是（ ）
A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．不能确定
6.如图，⊙O的直径AD=6，∠BAC=30°，则弦BC的长为 （ ）
A.3 B. C.6 D.
7. 如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
8、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A．AD＝BD? B．∠ACB＝∠AOE? C．? D．OD＝DE?
9. 一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）
A. B. C. D.
10．已知⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
11．如图，∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ） A．1 B． C．2 D．2
二、填空题（20分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标是（-3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．
14. 如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC,则∠D=_ _°．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 .
16．如图⊙O的直径为10，弦AB的长为8，如果点P是弦AB上的一个动点，那么线段OP的长度取值范围是
17．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为 cm2．
答案卷 姓名： 学号：
一、选择题（36分）：1—5 6—10 11—12
二、填空题（20分）：13、 14、 15、 16、 17、
三．解答题（44分）：
18、(8分)如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD.
求证：∠AMN=∠CNM．
19、（8分）如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，
OM：OC=3：5，求弦AB的长．
20、（8分） 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,求∠AED的度数
21、（8分）如图，AB是圆O的直径，C是弧AE的中点，CD垂直AB于D，
交AE与点F连接AC，试说明AF=CF
22、（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm． （1）求∠BCD的度数； （2）求⊙O的直径．
4.4 直线与圆的位置关系（1）
教学目标：
1、了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念；
2、能根据公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系。
教学重点：直线与圆的位置关系
教学难点：直线与圆的位置关系
教学过程：
一、知识回顾
点与圆的三种位置关系：若点与圆心的距离为，圆的半径为，
（1）点在圆__________________；
（2）点在圆__________________；
（3）点在圆__________________；
二、实验与探究
（1）在纸上画一条直线，取一张圆形透明纸片。并移动纸片，在移动纸片的过程中，你发现直线与圆的公共点的个数有什么变化？最少有________个；最多有______个。
知识点一：直线与圆的位置关系
①直线与⊙有两个公共点时，叫做直线与⊙_______，直线叫做⊙的____________，两个公共点叫做___________。
②直线与⊙有惟一公共点时，叫做直线与⊙_______，直线叫做⊙的____________，惟一的公共点叫做__________；
③直线与⊙没有公共点时，叫做直线与⊙_______；
直线与圆有_____种位置关系：___________、___________、___________。
（2）如图，设⊙的半径为，圆心到直线的距离为，你能根据与⊙的三种位置关系比较与的大小吗？你能根据与的大小关系，判定⊙与的位置关系吗？
知识点二：直线与圆的位置关系的判断
①直线与⊙相交____；
②直线与⊙相切____；
③直线与⊙相离____；
例1、在中， ，以点为圆心，为半径画圆，当分别取下列各值时，斜边所在的直线与⊙具有怎样的位置关系？
（1） (2) (3)
跟踪练习：
1、已知⊙的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与圆有_______个公共点，它们的位置关系为_____________。
2、 已知⊙的直径为，当圆心到直线的距离分别为下列各值时，指出直线与⊙有几个公共点，并说明理由。
（1） （2） (3)
3、在中，以点为圆心，长为半径的圆与直线的关系是____________。
4、在中， ,以点为圆心，为半径作⊙，则⊙与的位置关系是( )
A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交
三、课堂检测
1、已知⊙的半径长为4，弦长为，以点为圆心，2为半径的圆与的位置关系是（ ）
A、相交 B、相离 C、相切 D、无法确定
2、已知直线与⊙交于两点，到直线的距离为6，，则⊙半径的长是___________。
3、在中， ，以点为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是_____________。
4、已知⊙的面积为，若点到直线的距离为，则直线与⊙的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、智能训练作业：
A组:《作业精编》65页
1、______ 2、______ 3、_________ 4、__________ 5、_________6、______
7、______ 8、______ 9、_________ 10、_________ 11、_______
B组:
1、如图，⊙A的半径为2，点A(a,0)在x轴上移动。
当⊙A与y轴相离时，a的取值范围是________________.
当⊙A与y轴相切时，a的取值是___________________.
当⊙A与y轴相交时，a的取值范围是_______________.
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于圆的半径
B、直线上一点到圆心的距离等于半径，则与圆相切
C、当直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切
D、和圆有两个公共点的直线是圆的割线
3、一条直线与⊙相切，点P在直线上。已知⊙的半径为6，则OP的长度是（ ）
A、OP=6 B、OP6 C、OP6 D、OP6
4、已知等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆。当r在何范围内取值时，所画的圆与斜边所在的直线相交。
5、如图，正方形的边长为，与交于点,过点作∥,分别交于点。试判断以点为圆心，以为半径的圆与直线，，的位置关系。
6、《作业精编》66页第12题
7、《作业精编》66页第13题
直线与圆的位置关系（2）
教学目标：探索切线的判定和性质定理，会进行有关的论证和计算。
教学重点：利用切线的判定和性质定理证明问题。
教学难点：探索切线的判定和性质定理。
教学过程：
一、切线的判定
（一）探索切线的判定定理
思考：在纸上画出⊙O和它的一条半径OA，过点A作半径OA的
垂线l，这时直线l与⊙O有什么位置关系？为什么？
总结：切线的判定定理：_______________________________________________________
（二）切线的判定定理应用
例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,判定直线AB是否为⊙O的切线，并证明你的结论。
跟踪练习：
1、判断：
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，
∠OBA＝45°直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
二、切线性质定理
（一）探索切线的性质定理
思考：你能说出切线判定定理的逆命题吗？这个命题是真命题还是假命题？如果你认为是真命题，请给出证明。
总结：切线的性质定理：__________________________________________________________
（二）切线的性质定理应用
例2、城市广场有一个圆形的喷水池，如图是它的示意图，图中的圆环部分是喷水池的围墙，为了测量圆环的面积，小亮与小莹取来一根卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆相交于A、B两点，量的ＡＢ的长为１２ｍ，你能由此求出圆环的面积吗？
跟踪练习：
1、如图，ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ，ＰＯ交⊙Ｏ于Ｂ，若PA=6，BP=4，求⊙Ｏ的半径。
2、如图，△ABC内接于⊙Ｏ，ＡＢ为直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，直线ＢＥ切⊙Ｏ于点Ｂ，
∠Ａ＝２５°，求∠ＣＢＥ的度数。
课堂小结：
判定一条直线是已知圆的切线的方法？
（1）证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.
（2）证明一条直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，然后证明这条线段等于这个圆的半径。
课堂检测：
1．如图1，AB是⊙O的直径，，且AB＝AC，则∠C的度数是_________。
2、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，∠BOC的度数为（ ）。
A、130° B、120° C、110° D、100°
3、如图，线段AB经圆心O，交⊙O与点A、C，∠BAD＝∠B≡30°
边BD交圆与点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？
课下作业：
A组：精编：1、___________ 2、___________ 3、_________ 4、_________
5—8________________ 9、______ 10、_______ 11、___________
B组：
1、如图，⊙Ｏ与∠AOB的两边分别切于C、D两点，求证：圆心O在∠AEB的平分线上。
2、如图，延长与⊙Ｏ的半径OA到点B，使AB=ＯＡ。直线ＢＣ与⊙Ｏ相切于点Ｃ。
求∠Ｂ的度数。
3、PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直线，∠ACB=70°，
求∠P的度数。
4、精编：P68 页13题
5、精编：P68 页14题
选做：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AD+BC=AB,以AB为直径作⊙O，判定直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论
三角形的内切圆
教学目标:
使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
了解三角形内心的性质
应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质
教学难点：三角形内心性质的应用．
新课讲解：
试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析： 画圆应先定圆心，后定半径。
定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 。
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 。
这个三角形叫做圆的 。
内心：就是三角形三条内角平分线的交点。
注意：1、一个三角形的内切圆是唯一的。
2、内心与外心的区别；内心是 交点。
外心是 的交点。
3、准确画出三角形的内切圆与外接圆；先确定圆心，再确定半径。
例1：已知：如图△ABC
求作：⊿ABC的内切圆
例2：如图，△ABC中，∠A=68 °,点I是内心，求∠BIC的度数
思路总结： 。
练习：如图，△ABC中，∠A=40 °，∠B=70 °,点I是△ABC的内心
求∠AIB, ∠BIC和∠AIC
思路总结： 。
课堂小结：这节课你有哪些收获？
课下作业：A:精编作业69页1-5 6-10
B: 1、下列说法中，正确的是（ ）
A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B、圆有且只有一个外切三角形
C、三角形有且只有一个内切圆，
D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2. 如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠ C= 。
3. 已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。
4. 在△ABC中，∠A=50°
（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC= .
(2) 若点O是△ABC的内心，则∠BOC= .
5． 已知：如图，⊙O与△ABC各边分别切于点D,E,F，
且∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B的度数。
6．已知：⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明 （1）∠BIC＝90°＋∠BAC
（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)
（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长。
（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。
课题： 圆与圆的位置关系
目标：1、经历探索圆与圆的位置关系的过程；了解圆与圆的位置关系及其相关概念.；
2、能由之间的数量关系判定圆与圆的位置关系，由圆与圆的位置关系判定之间的数量关系.
教学重点：探索圆与圆的位置关系
教学难点：之间的数量关系与圆与圆的位置关系的相互判定.
教学过程：
一、复习回顾： 点（直线）与圆的位置关系？
二、新授部分：
1、圆与圆的位置关系
自学课本P133实验与探究，完成下列问题。
（1）．两圆由远及近有怎样的位置关系？
（2）.内切和外切有什么相同点和不同点？外离和内含呢？
（3）.圆和圆的五种位置关系中都是轴对称图形吗？两圆心所在的直线叫连心线，两圆相切时连心线有什么性质？两圆相交时连心线又有什么性质?
2、两圆位置关系的数量关系。
（1）、探究：在纸板上画两个圆，它们的圆心分别为O1，O2，半径分别为r,，R,设r,＜R，两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距，用d表示
开始时，两圆相距一定距离，如图1所示,我们可知:d R+ r,此时两圆外离。
当⊙O1移至图2时，我们可知:d R+ r ,此时两圆 。
当⊙O1移至图3时，我们可知: ＜d＜ ,此时两圆 。
当⊙O1移至图4时，我们可知: d R+ r,此时两圆 。
当⊙O1移至图5时，我们可知: d R- r，此时两圆 。
当⊙O1移至图6时，我们可知: d=0,此时两个圆同心，是 。
（2）、完成课本P135上方表格。
3、例：如图，⊙的半径为，点是⊙外一点，以点为圆心作⊙与⊙相切.求⊙的半径.
课堂练习：
1．⊙A和⊙B 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当AB= 8cm时，两圆的位置关系是 。当AB= 2cm时，两圆的位置关系是 1 。
当AB= 6cm时，两圆的位置关系是 。当AB=9cm时，两圆的位置关系是
当AB=1cm时，两圆的位置关系是 。
2．⊙O的半径为4cm, 点P是⊙O外一点，OP=6cm. 以点P为圆心作⊙P与⊙O相切。求⊙P的半径。
三、小结：本节课的收获？
四、作业：A、《作业精编》1—15，
B、练习：1.在直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，⊙与⊙的半径分别为1和2. 当满足下列条件时，说明⊙与⊙的位置关系：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
2、分别以1cm、2cm、3cm为半径作⊙A、⊙B、⊙C，使它们两两外切；判断△ABC的形状,并说明理由.
3、如图，半径为的两个等圆⊙与⊙交于点两点，.求的长.
4.7弧长及扇形面积的计算
教学目标：
1、经历探索弧长公式与扇形面积公式的过程，培养探索精神与推理能力。
2、会计算圆的弧长、扇形的面积。
教学重点：探索弧长公式与扇形面积公式的过程
教学难点：会计算圆的弧长、扇形的面积
教学方法：启发式
教学过程：
一、复习回顾
半径为r的圆的周长可表示为 ，面积可表示为 。
二、情景引入
如图，某圆拱形桥的半径为30m，桥拱所对的
圆心角∠AOB=90°，你会求桥拱的长度吗？
三、新知探究
已知⊙O的半径为r，思考下面的问题：
（1）⊙O的周长为
（2）在⊙O中，1°的圆心角所对弧的长度为
（3）在⊙O中，60°的圆心角所对弧的长度为
（4）在⊙O中，n°的圆心角所对弧的长度为
结论：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对弧的长度为
练习：1、已知圆的半径为9cm，20°的圆心角所对弧的长度为 。
2、已知一条弧的长度为，半径为1，这条弧所对的圆心角的度数为 。
3、已知一条弧的长度为，这条弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为
例1：弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框架的“展直长度”再下料，计算如图（单位mm）所示框架的展直长度
已知⊙O的半径为r ，思考下面的问题：
（1）⊙O的面积为
（2）在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积为
（3）在⊙O中，圆心角为60°的扇形的面积为
（4）在⊙O中，圆心角为n°的扇形的面积为
结论：在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为
在半径为r的圆中，圆心角为的扇形的面积为： ，因为扇形的弧长为 ，所以，扇形的面积还可以写成：
练习1、扇形的圆心角是30°，它的半径是6cm，则扇形的面积是 。
2、已知扇形的弧长为3cm，半径为8cm,扇形的面积为 。
3、扇形的圆心角为，弧长为20，扇形的面积为 。
4、已知一个扇形的半径为2，面积为，则扇形的弧长为 ，扇形的圆心角
为
例2：如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为，AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面积
四、挑战自我
如图，已知扇形OAB的半径为r，∠AOB=90°，以AB为直径作半圆，你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？
五、能力提升：
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD,∠D=120°，四边形ABCD的周长为10cm,图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
六、课堂小结：本节课有哪些收获？
七、课下作业：
A.《作业精编》1—3 ，4. 5. 6—8
9. 10—11. 12.
B.练习：1、已知圆的半径为9cm，则20°的圆心角所对弧的长度为
2、已知圆弧的半径为30cm，它所对的圆心角为70°，则这条圆弧的长度为
3、已知扇形的弧长为3cm，半径为8cm，则扇形的面积为
4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C
为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余
（阴影）部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
5、如图，五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，
以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、
的路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到达B点 B.乙先到达B点 C.甲、乙同时到达B点 D.无法确定
6、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与
BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的 一点，
且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
7、如图，水平放置的排水管的截面为圆形，圆的半径为10cm，水面宽度为10cm，求截面中有水部分的面积
8、在矩形ABCD中，AB=1,BC=，以BC的中点E为圆心画弧MPN与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB与CD上，求扇形EMN的面积
§3.3用公式法解一元二次方程
学习目标：
1.经历一元二次方程求根公式的探索过程；
2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
3.通过探索一元二次方程的求根公式，进一步培养学生的推理能力和符号意识。
教学重点：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学难点：一元二次方程求根公式的探索过程。
教学过程：
一、探索一元二次方程的求根公式
一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程的过程。
一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是
这个式子叫做一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
二、例题讲解
例1 用公式法解方程
（1） （2）
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
（1）把方程化为 形式，一般应使a 0；
（2）确定a,b,c的值；
（3）计算代数式b2-4ac的值；
（4）当b2-4ac≥0时，把a,b,c的值代入求根公式求解。
课下练习：用公式法解下列一元二次方程
（1） （2）
(3) (4)
例2 用公式法解方程
（1）（x+1）（3x-1）=1 （2）
课堂练习：解方程
（1） （2）
（3） （4）
三、课堂小结：这堂课你有什么收获？需要注意什么？
四、布置作业：必做：
选做：
五、智能作业训练
1、如果分式的值为0,则x值为
A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-3
2、已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是
A.4 B. C.4或 D.不存在
3、解下列方程
(1) (2)
(3) (4)
(5)3x2+5(2x+1)=0 （6）
（7） （8）
4.一名跳水运动员从10米高台上跳水，他所处的高度h（m）与所用时间t（s）的关系是.求该运动员从起跳到入水所用的时间.
第4章 4.4---4.7复习
一、梳理知识（基础扎实才能建起高楼！）
1、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
的名称
圆心到直线的距离d与
半径r的关系
2、圆与圆的位置关系
两圆的位置关系
R、r、d之间的数量关系
相离
相切
相交
3、切线的判定定理：
4、切线的性质定理：
5、从下面几个方面对比三角形外心及其内心
外心
内心
构成
特点
位置
6、弧长公式
扇形面积公式一 扇形面积公式二
二、典型例题：
考点1：与圆有关的位置关系
例1、在Rt△ABC中, ∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm。
（1）以点C为圆心作圆，当半径的长为 时，AB与⊙C相切。
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作圆，这两个圆与AB的位置关系分别
为 ， 。
例2、已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（
A、外切 B、内切 C、相交 D、相离
考点2：切线的性质与判定
例3、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。
求证：GE是⊙O的切线
考点3：内心、外心的性质的应用
例4、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．(不写作法,保留作图痕迹)
例5、如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC于点D，交BC边于点E。求证：（1）ID=BD；（2）
考点4：扇形的弧长与面积
例6、已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于_____，周长为 。
考点5：求阴影面积
例7、如图，在Rt△ABC中，∠C=，AC=4，BC=2，分别以
AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____________。
考点6：圆与其他知识的交汇
例8、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴
相切于点Q，与y轴交于两点，则点P的坐标是（ ）
A、（5,3） B、（3,5） C、（5,4） D、（4,5）
三、课堂总结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？
四、课下作业：
1、下列命题错误的是（ ）
A、三个点确定一个圆
B、三角形有且只有一个外接圆
C、三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点
D、三角形的外心是三角形中任意两边垂直平分线的交点
2、已知⊙O和⊙O的半径分别为3cm和4cm，若=8cm,则⊙O和⊙O的位置关系是（ ） A、外离 B、内含 C、外切 D、相交
3、已知圆弧的圆心角为1500，它所对的弧长等于半径为3cm的圆的周长，则弧长是
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
4、在Rt△ABC中，∠C=，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为_________
5、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C,AB=3cm，PB=4cm，则BC=_________
6、如图，扇形AOB中，若∠AOB=,AD=4cm， ，则图中阴影部分的面积是___________。
7、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为________
8、如图，施工工地的水平地面上，有三根直径都是1m的水泥管，
两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_______m.
答案卷
1、_____________ 2、_____________ 3、____________ 4、___________
5、______________6、_____________ 7、____________ 8、
9、如图，⊙O是△AOB的外接圆，直线EF切⊙O于点A，若∠BAF=,试求∠C的度数。
10、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=,
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）若⊙O的半径为3，求的长
11、如图，△OAB中，OA=OB，∠A=,⊙O经过AB的中点E，分别交OA、OB于C、D两点，连接CD。
（1）求证：AB是⊙O的切线
（2）求证：CD∥AB
（3）若,求扇形OCED的面积
一元二次方程根的判别式
学习目标
1、了解根的判别式的概念
2、能用的值判别一元二次方程根的情况，进一步理解代数式对根的情况的判断作用
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
学习重点：一元二次方程的根的情况
学习难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
教学过程????????????????????????????
一、情境引入：
1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2.用公式法解下列方程：
⑴ ???? ⑵? ??????⑶?
3．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
二、探究学习：
1．尝试：
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴????? ⑵?????? ⑶
问题：你能得出什么结论？
可以发现 的符号决定着方程的解。
2．概括总结．
由此可以发现一元二次方程（）的根的情况可由来判定：
????????? 当＞0时，方程有 的实数根
????????? 当= 0时，方程有 的实数根
????????? 当＜ 0时，方程 实数根
注意：当≥0时，方程有两个实数根
我们把叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ=。
若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，＞0
当一元二次方程有两个相等的实数根时，= 0
当一元二次方程没有实数根时， ＜ 0
注意：当一元二次方程有两个实数根时， ≥0
3.概念巩固：
（1）方程的判别式=? ?，所以方程的根的情况是 ??.
（2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A.????????B. C.???????D. ?????
（3）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。
4.典型例题：
例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）；???????( 2)； ??(3)???????????????????
解：(1)∵=
∴该方程有 的实数根
(2) 移项，得
∵=
∴该方程有 的实数根
(3) 移项，得
∵=
∴该方程 实数根
例2、已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。
三、归纳总结：
叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。
四、当堂检测：
1、不解方程，判断方程根的情况：
（1）; (2) ； (3)
2、关于的方程有没有实数根？如果有，有几个实数根？
五、课后作业????? ?
1、一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根????????? B.有两个相等的实数根
C.没有实数根????????????????? D.不能确定
2、如果关于的方程有两个实数根，则?的取值范围为 ??。
3、 用公式法解下列方程
（1）；???? （2）； （3）
（4） ? ???? （5）?? （6）
4、已知：关于的方程的一个根为2。
（1）求的值；
（2）求方程的解。
§3.4 用因式分解法解一元二次方程
教学目标：1、理解因式分解法解一元二次方程的根据。
2、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
教学重点：会用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：灵活运用因式分解法正确求解一元二次方程。
教学过程：复习回顾：
1、因式分解的方法有哪些？
2、若mn=0，则
A. m=0 B. n=0 C. m=0且n=0 D. m=0或n=0
一、观察思考：
对于方程可以用配方法求出它的解，还有更简单的求解方法吗？
因式分解法：当一元二次方程一边为 ，而另一边易于分解成 时，我们就可以将原方程 ，这种求出一元二次方程根的方法叫因式分解法。
练习：1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2、方程可以转化为两个一元一次方程 或
二、典型例题：
例1：解方程（1） （2）
小结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
1、移项：将方程右边化为0
2、分解因式：把方程左边分解为两个一次因式的积
3、转化：令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程
4、求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
跟踪练习：解下列方程
（1） （2） （3）
例2：解方程（1） （2）（
练习：
解下列方程（1） （2）
（3）
三、挑战自我：
下列解方程错在哪里？请找出
（1） （2） （3）
解：方程两边同除以x ，得 解：方程两边开平方，得 解：方程可化为
∴ x= -7 ∴ x= -4 从而x= 1 ，
∴ x= 1或
即x1= x2 =1
四、课堂小结：谈谈本节课你的收获。
五、课后作业
1、方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2、一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3、方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4、已知方程的两根分别为3和-4，则二次三项式可分解( )
A B C D
5、方程的根是
6、小华在解一元二次方程，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是=
7、解方程：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩
选做：8、用因式分解法解方程，将左边分解后有一个因式是
求n的值。
选择适当的方法解一元二次方程
教学目标：
1.通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念；
2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.
3.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性.
教学重点：能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性.
教学难点：理解配方法，能用配方法、解数字系数的一元二次方程.
教学过程：
知识网络
概念：
一般形式：
直接开平方法：
一元二次方程
配方法：
解法
3.公式法：
4.因式分解法：
二、知识梳理与典型例题分析：
考点一：一元二次方程
1.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.4
2.把一元二次方程化成一般形式是
考点二：方程的解法
例2.（1）下列方程的解中，正确的是（ ）
A.由方程得
B. 由方程得
C. 由方程得或所以
D. 由方程得所以
（2）用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A． ，化为
B．，化为
C．，化为
D．，化为
考点三：根的判别式及根与系数的关系
例3 (1) 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
(2) 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．4． ?B．3．? C．－4．? D．－3．
考点四：用适当的方法解方程
例4 （1） （2）
（3） （4）
三、课堂检测：
1. 一元二次方程的根是
一元二次方程的解是 .
2. 若用配方法解方程，时，原方程可变形为__________________.
3.已知方程的一个根是1，则m的值为 ，方程的另一个根为 .
四、课下作业：
1.如果关于的一元二次方程的一个根是-2，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 已知方程的两根分别为3和-4，则二次三项式可分解为( )
A. B. C. D.
3.将二次三项式进行配方，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.关于的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
5. 若是关于的方程的根，则的值是（ ）
A、1 B、2 C、-1 D、-2
6.写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项的系数都是1：
， .
7.若是关于的方程的一个根，则a 的值为_
8、选择适当的方法解下列方程
（1） （2）
（3） (4)
(5) (6)
（8）
9.用配方法说明：不论为何值的值都大于零.
一元二次方程的应用
教学目标：1.掌握解应用题的一般步骤 2.能根据实际问题恰当设未知数解决问题
教学重点、难点：根据题意列方程
教学过程：一.复习提问：列方程解应用题的一般步骤
二.引入新课：例1.如图：有一块长40cm，宽30cm的矩形铁片，在它的四角各减去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子。如果这个盒子的底面积等于原来矩形面积的一半，那么盒子的高是多少？
分析：这个问题中的等量关系是：长方体盒子的底面积等于原来矩形面积的一半
例2.如图：MN是一面长10米的墙.要用长24米的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45，花圃的宽应该是多少？
分析：这个问题中的等量关系是：花圃的长与宽的乘积等于45
练习：1.从一块正方形木板上锯掉2厘米宽的矩形 2.有一块矩形的草坪，长比宽多4米.草坪四
木条，剩余矩形木板的面积是48平方厘米 .求原 周有一条宽2米的小路环绕，已知小路的正方形木板的面积。 面积与草坪的面积相等，求草坪的长和宽
课下作业：
1.两个数的和是20,积是51.求这两个数. 2.一个两位数,十位数字与个位数字的和为5,把十位数与个
位数互换后得到的两位数与原数的乘积得736.求原两位数.
3.在宽为20m,长为36m的矩形草地上修建两条4.道路AB与BC分别是东西和南北方向,AB=1000m.
同样宽且互相垂直的道路,剩余草地上修建两条 小莹从点A出发，以每分150m的速度向东跑；
同样宽且互相垂直的道路,剩余草地的面积是 同时小亮从点B出发,以每分200m的速度向北跑.
540m .求道路的宽（精确到0.1m）. 经过几分钟,他们之间的直线距离仍是1000m?
平行四边形及其性质（二）
教学目标：1、掌握平行四边形的性质：对角线互相平分；
2、综合应用平行四边形的性质解决有关问题。
教学重点：掌握平行四边形的性质：对角线互相平分；
教学难点：综合应用平行四边形的性质解决有关问题。
教学过程：
一、复习回顾：
平行四边形的定义：________________________________________________；
平行四边形的性质定理1：___________________________________________；
平行四边形的性质定理2：___________________________________________；
二、引入新课： ??? 在证实“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证实的。假如把平行四边形的两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.
阅读课本第6页：实验与探究，指出平行四边形对角线之间的关系，并证明你的结论。
总结：平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线 。 已知：如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O
求证：OA=OC,OB=OD
证明：
三、平行四边形性质、定理的综合应用:
例题：如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，直线EF过点O，且与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：.
证明：
挑战自我：有一张平行四边形的纸片，你能把它剪成面积相等的两块三角形纸片吗？你能把它剪成面积相等的4块三角形纸片吗？（小组讨论并作答）
四、跟踪练习：1. 在中，对角线与交于点, 求的周长.
2.如图，在中，对角线与交于点，作,,垂足分别为.
(1) 指出图中的全等三角形；
(2)求证：.
五、课堂小结：本节课你有哪些收获？
六、课下作业：
1．判断对错：
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是___ ____．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个平行四边形的周长是 ．
4.如图，在平行四边形ABCD中，已知
对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的
周长为15，AB＝6，那么对角线AC和
BD的和是 .
5.如图，在中，求与的长.
6．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC:∠BCD=1:5,AB＝8，AC与BD相交于点O且AC⊥BC，求BD,BC的长及的面积.
7.如图，过的三个顶点分别作对角线的平行线，这三条直线分别交于点D，
（1）图中有哪些平行四边形？
（2）图中有哪些全等三角形？
（3）的周长与的周长有什么数量关系？证明你的结论.
