七年级数学第二章代数式导学案

2.1 用字母表示数
【学习目标】
1、能分析简单问题的数量关系，并用字母表示数量关系，且会用字母表示运算律、公式（重点）
2、了解用字母表示数的一般意义，由具体找出一般规律，并用字母表示一般规律（难点）。
【学习过程】
一、学前准备
1、观察下面一列有规律的数：，，， ,…… 按此规律；第七个数是（ ），第100个数是（ ），第n个数是（ ）（n是正整数）
2、长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则这个长方形的周长是： ，面积是： 。
二 、合作探究
请表示：
（1）比a大5的数 。
（2）产量由a千克增长10%就达到 千克。
判断：
（1）2a是偶数（ 　　）
（2）a一定大于-a（ ）
由上可知：用字母表示数，它的取值范围是有限制的。
【学习检测】
1、一支铅笔m元，买三支需 元；
2、比8小x的数是 ；
3、已知梯形上底a,下底b，高h，求面积s= ；
4、若三个连续自然数中最小的一个是a，则这三个数的和是 ；
5、礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第2排
有 个座位，第3排有 个座位，第n
排有 个座位。
【学习小结】
1、我的收获:
2、我的困惑:
2.2 代数式 （第一课时）
【学习目标】：
理解代数式的意义，正确书写代数式。（重点）
正确理解代数式的实际意义。（难点）
【学习过程】
一、学前准备
七年级有a名男生，b名女生，则共有多少名学生？
不为零的数a的倒数是多少？
二、合作探究
下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
①2n ②S=ab ③2x-1 ④a+b=0
⑤0 ⑥a+b ⑦x-1=(x+1)(x-1) ⑧m
代数式（ ）
不是代数式（ ）（填序号）
由上可知，你知道代数式的定义是
列出代数式：
⑴ a的3倍；
⑵ a支铅笔售价b元，每支铅笔的售价；
⑶ 某商店上月收入m元，本月收入比上月的2倍孩多500元， 该商店本月收入是多少元？
由上可知，你知道书写代数式应注意的事项：
①
②
③
【学习检测】
用代数式表示；
⑴ a与b两数差的平方；
⑵ 把a本书分成若干名学生，若每人4本，还差2本，求学生数；
结合实际，用语言表述下列代数式的意义：2a+b
依法纳税是每个公民义不容辞的责任，国家规定个人出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，应缴纳超过800元那部分的20%的税收；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的20%的税收。张教授出版一本著作获得a元稿费，现用代数式表示出张教授缴纳的税费：①代数式“0”表示 ；
②代数式“20%（a-800）”表示 ；
③代数式“20%a”表示 。
【学习小结】
我的收获：
2.我的困惑：
2.2 代数式 （第二课时）
【学习目标】
了解单项式、多项式、整式的概念，会迅速准确的确定一个单项式的系数和次数及多项式的项数和次数（重点和难点）
【学习过程】
一、学前准备
1、三个连续奇数，中间一个是n，其余两个分别是 和 。
2、设某数为x，则比某数大20%的数应表示为 。
二、合作探究
1、什么是单项式？单项式的系数、次数分别指什么？
2、单项式-2xy的系数是 ，次数是 ；
单项式-的系数是 ，次数是 ；
单项式2πab的系数是 ，次数是 ；
由上可知，单项式的系数指 ，次数指 。
3、下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？
①a ②2x+2xy+y ③ ④
单项式有（ ），多项式有（ ） （填序号）
4、多项式3xy-2xy-4y+x-y+7的项是 ， ，
， ， ， ，二次项是 ， ，最高次项是 ，是 次 项式。
5、 与 统称为整式。
【学习检测】
一、基础过关
完成课本第65页练习1、2、3、4、题
二、拓展提高
1、若多项式x-(m-1)x+3是关于x的二次二项式，试求m、n的值。
2、已知单项式-3xy与单项式3xy的次数相同，求b。
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：

2.2 代 数 式 （第3课时）
【学习目标】
了解代数式值的意义，会求代数式的值（重点，难点）
【学习过程】
一、学前准备
1、棱长为a cm的立方体的体积是多少立方厘米；那棱长为5cm的立方体的体积呢？
2、m支笔的售价为20元，则平均每支售价为（ ）元，则2支同样的笔的售价为（ ）元。
二、合作探究
1、当a=2时，求代数式a-4的值。
2、当x=2，y=-1时，求代数式x-y的值。

3、已知梯形上底a=5cm，下底b=12cm，高h=4cm，求这个梯形的面积。

4、已知x+y=2,求代数式2x+2y的值。
【学习检测】
1、当a=-1时，代数式（a-3）的值是多少？
2、当a等于多少时，代数式的值等于0.
3、某商店出售一种商品，其售价y元是其数量x件的3倍还多2角钱，问：
(1)写出用数量x表示售价y的代数式。
(2)求15件这种商品的售价。
(3)若买这种商品花费了60.2元，问买了多少件?
4、小明拿了20元到商店去买笔，已知每支笔2元。
(1)用代数式表示买x支笔后剩余的钱。
(2)计算买2支、5支笔后剩余的钱。
(3)这里，能求x=11时剩余的钱吗？
由此可知：
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
2.3 整式加减 （第一课时）
【学习目标】
1．理解同类项和合并同类项的概念（重点）
2．运用合并同类项法则进行整式加减运算（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1．知识链接：甲、乙两块黑板长分别是2a与a，宽都是b，问：甲黑板比乙黑板大多少？
2．知识网络：什么叫单项式？什么叫单项式的系数？加法有哪些运算律？
二、合作探究
1．观察单项式-3x2y与7x2y所含字母以及相同字母的指数有什么特点？
2．像-3x2y与7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也
的项叫做 。几个 也是同类项。
3．指出下列各组代数式是否是同类项
（1）a2b与-ab2( ) （2）xy2与3y2x( ) （3）14与- ( )
4．在多项式中遇到同类项，可以运用运算律合并，如：
4a2+2b-1-3a2+2b-2
=4a2-3a2+2b+2b-1-2
=(4-3)a2+(2+2)b+(-1-2) 像这样，把多项式中同类项合并成=a2+4b-3 一项叫做合并同类项
5．归纳合并同类项的法测：
【学习检测】
一、基础过关
1．下列各题中的两项是否是同类项
①5xyz与-xy ②πab与2ab ③7a2bc与-13ba2c
2．若3xmy2与-x3yn是同类项，则m-n=
3．判断下面合并同类项是否正确，为什么？
①3a2+2a2=5a4 ②4x2-3x2=1 ③-5xy+5yx=0
二、拓展提高
1．合并下题中的同类项4x2+3y2-4xy+3x2-4y2
2．化简求值：(3x+1)2-(3x+1)(3x+1)+5x-(x-1)，其中x=-2
3．化简：3(a+b)2-2(a+b)2-8(a+b)2
【学习小结】
1.我的收获：
2.我的困惑：

2.3整式加减（第二课时）-去括号添括号
【学习目标】
1．理解并熟记去括号添括号法则（重点）
2．会远用去括号、添括号法则进行整式运算（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1．分配律：m(a+b+c)=
2.同类项概念的两个条件是：① ②
3．怎样合并同类项？
4.甲乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？（2）甲墙面油漆面积比乙大多少？
二、合作探究
1.根据分配律计算：-（-2-3+8）＝-1×(-2-3+8)=
=
按运算顺序计算：+（-2-3+8）＝+（ ）＝ ＝-2-3+8
因此得出规律：去括号法则：
（1）括号前面是“ ”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项
（2）括号前面是“ ”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项
2.化算下列各式
（1）（-6a+2b）+(5a-b) （2）2(3a-2b)-3(2a-3b)
3.计算知识链接中问题（1）：(2ab-πr2)+(ab-πr2)
=2ab-πr2+ ab-πr2
=(2ab+ab)-( πr2+πr2)
因此有添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括号到括号里的各项都 （2）所添括号前面是“-”，括到括号里的各项都要
4．在下列各题等号的右边括号内填上适当的项：
（1）a-b-c+d=a-b+( )=a-b-( )
（2）x+y-z=-( )=x+( )
【学习检测】
一、基础过关
1．去括号：（1）x+y(-y+3)= （2）x-(-y-3)=
2.添括号：(a-2b+c)(a+2b-c)=[a-( )]·[a+( )]
3.计算下列各题：
（1）2(1-x)-3(2x-4) （2）(a+b)2-(a+b)(-a-b)
二、拓展提高
1.化解计算：3x-2x2+5-(2x-3x2+5)其中x=-2
2.有道题目：“当a=2,b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”，甲同学做题时把a=-2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，向这是怎么回事呢？
【学习小结】
1.我的收获：
2.我的困惑：

2.3 整式加减（第三课时）
【学习目标】
1.了解多项式按某一字母的升（降）幂排列，熟练掌握整式加减运算（重点）
2.整式加减法（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1.回顾同类项的概念及合并同类项法则
2.回顾去括号和添括号法则
二、合作探究
1.观察多项式：-1+x- x2 + x3 中每项，你发现字母x的指数规律是什么？
2.观察多项式：x y3-2xy2+xy-3中每项，你发现字母的指数有何规律？
归纳：像上题将多项式按某个字母的 从大到小（或 ）依次排列，叫做多项式关于这个字母的 。
3.将多项式2x2y-xy2-3x3y3-1先按x的将降幂排列，再按y的升幂排列。

4.求多项式-x2+2x-3与多项式5-6x+7x2的差。甲同学是这样写的：“解：-x2+2x-3-5-6x+7x2=6x2-4x-8”；乙同学是这样写的：“解：（-x2+2x-3）-(5-6x+7x2)=-x2+2x-3-5+6x-7x2=-8x2+8x-8”你认为谁做的正确，为什么？
5.仿照课本p26例5解答下题：
先化简，再求值：a2-[a-2(3a-4a2)-(-a2+3a)],a=-2.
6.整式加减的一般步骤是：①
②
运算结果常将多项式按某个字母的降幕排列。
【学习检测】
一、基础过关
1.把多项式：-3x2y+2xy2-x3y3-4先按y的降幕排列，再按y的升幕排列。
2.计算：-3a2-(-3a)+2a2 +(-4a),a=-3
3.已知多项式2x2+x+1与多项式的和为7x2-2x-3,求此多项式。
二、拓展提高
1.求下列各式的值：a=2,b=-3,你从计算结果能发现什么？
（1）（a2+b2-2ab）-(a2+2ab+b2) (2)(a-b)2-(a+b)2
2.一个两位数，十位数字为b,个位上数字为a,先将十位数与个位数字调换得到新的两位数，求这两个两位数的差，并观察它们的差，你发现了什么？
【学习小结】
1.我的收获：
2.我的困惑：
第2章 整式加减法复习（一课时）
【复习目标】
1.熟练掌握代数式、单项式、多项式、合并同类项法则，去括号法则等概念法则（重点）。
2.能根据题意正确列出相关代数式，准确进行整式加减法化简运算（难点）
【知识点梳理】
1.什么样式子叫代数式？代数式书写有哪些要求？

2.什么样式子叫单项式？单项式系数指的是什么？怎么确定单项式次数？
3.什么样的式子叫多项式？多项式的次数是怎么确定的？
4．什么样的几个单项式称同类项？怎样进行合并同类项？
5．在去括号和添括号时应注意些什么？
6．什么样的式子叫整式？整式加减运算可归结为什么？
【典例分析】
1．列代数式：
（1）长和宽分别是a和b的长方形周长是
（2）某厂生产效率逐年增加，每年的增长率相同都为x，此厂去年总产值a万元，则此厂明年的总产值为 万元。
（3）某市出租车起步价为5元（3千米内包括3千米收5元），超过了3千米，每千米收1.5元（不足1千米按1千米算）问某乘客坐x千米（x＞3）应付车费为 。
2 ．单项式-的系数是 ，次数是
3 （1）a2-b2+zbc-c2=a2-( )
（2）(2a-3a+c)(2a+3b-c)=[2a-（ ）][2a+( )]
4 若｜a-2｜+(b+3)2=0，试求 a2+2ab+b2-2(a2-2ab+b2)的值
5 计算：（1）（4a2-2ab）-(-2ab-2b2+3)

(2)4x2-[-2(x-3)+3(x2-x)],x=-2
6．1+2=,1+2+3=,1+2+3+4=…1+2+3+…21=，1+2+3…+n=?试写出你猜想的结论，并进行说明
7．规定一种运算为：a*b=a2-2(a-b),计算：2*（x-3）*(x2-3x)
【学习小结】
1.我的收获：
2.我的困惑：