苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式 教案

1.教材分析
本课时选自苏科版八年级下册第12单元《二次根式》第1课时。本课时利用生活中的实际问题得到一组数据，通过回忆算术平方根的有关知识，归纳类比得出二次根式的定义，并且探究相应的性质，回归到实际问题中去。学生在动手计算和直观感受下，理解掌握了本课时的重点和难点，培养了学生的思考能力和探究能力，对学生今后的学习起到启发作用。
2.学情分析
初二学生已经具备一定分析解决问题的能力，在课堂学习中善于跟同学进行沟通交流，融汇他人的思想为己所用。学生具备一定的归纳整理能力，从而自主探究新的知识要点。通过101教育PPT的展示，能够更加清晰的呈现各个知识点，对学生的理解和记忆有莫大的帮助。
3.课时教学目标
（1）知识与技能：了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；理解公 式()2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简。
（2）过程与方法：在课堂中师生通过共同探究，发现规律。
（3）情感态度与价值观：通过师生共同探究学习，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的习惯和和思维能力。
4.课时重点：二次根式的定义。
5.课时难点：二次根式的性质。
6.利用101教育PPT教学资源，提前做好课件。
7.教学过程：
由101教育PPT出示课件。
一．温故知新：。
1. 4的平方根是____,0的算术平方根是____.
2. 5的平方根是____,5的算术平方根是____.
3.什么叫平方根？什么叫算术平方根？
设计意图：通过对平方根和算术平方根的回忆，让学生了解到所学的知识跟跟以前的知识有莫大的关系。
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
(1)边长为1的正方形的对角线的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式 ，试用h表示t( g 的值取10m/s2).
教师提问：
上述式子有什么共同的特征？
这些式子代表什么意义？
算术平方根有什么注意要点。
学生分别回答交流，感受到二次根式的内涵所在。
设计意图：由上述4个实际问题所得出的式子，通过归纳总结，让学生感受到二次形式的相关形，通过探讨交流得出二次根式的定义。
定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号．
二次根式应满足两个条件：① ；② ．
经过进一步探讨得出二次根式须满足的两个条件，并且让学生自己举出几个关于二次根式的例子，加深对定义的理解。
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
、6、、(m≤0)、、，、（x、y异号）．
设计意图：通过对二次根式的辨别，学生更加深刻的理解了二次根式的定义和所需满足的条件。知道了辨别一个式子是否是二次根式，应该看它所在的外在形态，而不应该看它最后得出的计算结果。
二次根式性质的探索：
设计意图：学生在思考二次根式有意义和是否能为负数的过程当中，更加加深了对二次根式双重非负性的理解。
例2．x取何值时,下列二次根式有意义.
思考：
设计意图：学生在解决二次根式有意义的这样一个问题中，更加了解了二次根式被开方数必须大于等于0。
设计意图：通过本题的解答，让学生了解了初中阶段三个表达非负数式子的理解。
深入探究，挖掘本质
　1. 的意义是什么？你会计算（ ）2吗？类似地，（ ）2、（ ）2、（ ）2、（ ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（ ）2的结果是什么？
例5　计算： （1）（ ）2－（ ）2；
（2）（ ）2； （3）（ ）2.
巩固练习
1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）
A．－ B． C． D．x
2.当x____________时，
3.在函数 中,自变量x的取值范围是_____________
四、课堂小结
回归本课的学习，回答以下问题：
（1）怎样的式子是二次根式；
（2）二次根式有意义的条件；
（3）二次根式的性质；