北师大版数学七年级下册专题课堂——巧用轴对称的性质解决问题课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第五章　生活中的轴对称
专题课堂　巧用轴对称的性质解决问题
等腰三角形的性质
【例1】　如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，即∠AEC＝90°，∵∠ADC＋∠EDC＝180°，∠ADC＝130°，∴∠EDC＝50°，∴∠ECD＝90°－50°＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝80°，∴∠B＝∠ACB＝80°，∠BAC＝180°－80°×2＝20°
1．(自贡一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
D
2．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝_________.
40°
3．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2.
8
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE＝EB，BC＝BD，求∠A的度数．
解：∵DE＝EB，∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°
线段垂直平分线的性质
【例2】　如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.
(1)求∠DBC的度数；
(2)若△DBC的周长为14 cm，BC＝5 cm，求AB的长．
5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于_______.
28°
6．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为_________.
32°
7．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.
(1)若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长；
(2)求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
解：(1)∵MN垂直平分BC，∴DC＝BD，CE＝EB，又∵EC＝4，∴BE＝4，又∵△BDC的周长＝18，∴BD＋DC＝10，∴BD＝5
(2)∵∠ADM＝60°，∴∠CDN＝60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，又∵∠C＝∠DBC＝30°，∠ABD＝20°，∴∠ABC＝50°，∴∠A＝180°－∠C－∠ABC＝100°
角平分线的性质
【例3】　如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明：BC＝2AB.
解：∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DA＝DE，又∵∠DBA＝∠DBE，∠A＝∠DEB，
∴△ABD≌△EBD(AAS)，
∴AB＝BE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BC＝2BE＝2AB
8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A．PQ≤5 B．PQ＜5
C．PQ≥5 D．PQ＞5
C
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上的一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于____________.
40°
10．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：
(1)ED＝EC；
(2)∠ECD＝∠EDC；
(3)射线OE与CD有什么关系？说明理由．
证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝DE
(2)∵EC＝DE，∴∠ECD＝∠EDC
(3)OE是CD的垂直平分线．
理由：设OE，CD相交于点F.
∵∠ECD＋∠OCF＝∠EDC＋∠ODF＝90°，∠ECD＝∠EDC，
∴∠ODF＝∠OCF，∵∠DOF＝∠COF，OF＝OF.
∴△OCF≌△ODF，∴DF＝CF，∠OFD＝∠OFC＝90°，∴OE是CD的垂直平分线
利用轴对称的性质解决路线最短问题
【例4】　如图，在铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在铁路边修建一个货场C，货场应该建在什么地方，才能使A，B两厂到货场C距离之和最短？试画出图形．
解：如图所示，找到B点关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C，则点C为所求货场位置
11．如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC和BD，且AC＝BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500 m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为( )
A．7500 m B．1000 m
C．1500 m D．2000 m
B
12．如图，∠ABC内有一点P，在BA，BC边上各取一点P1，P2，求作△PP1P2，使△PP1P2的周长最小．
13．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
解：如图所示，最短路线为P→A→B→P