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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.2 求解二元一次方程组
一、单选题
1．（2019七下·香洲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 满足x=y，则k的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．已知方程组 ，则|x-y|的值（ ）
A．5 B．-1 C．0 D．1
3．（2019·河北模拟）已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×5+②×4 B．①×4+②×5 C．①×5-②×4 D．①×4-②×5
二、填空题
4．（2019七下·端州期末）已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为
5．（2019七下·天台期末）已知关于x，y的方程组 ，有以下结论：①当k=0时，方程组的解是 ；
②方程组的解可表示为 ；③不论k取什么实数， 的值始终不变.
其中正确的有 ．（填写编号）
6．（2019七下·马龙月考）小亮解方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数·和 ，请你帮他找回·和 ，·= ， = .
三、计算题
7．解下列方程组：
（1）
（2）
8．（2019·金华）解方程组：
9．解方程组： ．
四、解答题
10．（2019七下·武汉月考）下列图示程序
若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；当输入x的值为 时，输出的值为多少？
11．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
12．对于解方程组 大林同学是这样做的:
解:由②，得t=2s+5，③
把③代入①，得45+3(2s+5)=5，
解得s=-1
把s=-1代入②，得t=3
这个方程组的解为
（1）大林同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
（2）请你用另一种方法，解这个方程组
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x-3y=k-1，
x-y= ，
∵x=y，
∴x-y=0，
∴ =0，
∴k=1，
故答案为：C．
【分析】利用①+②求出x-y= ，由x=y可得=0，求出k值即可.
2．【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组，
由①-②，可得出x-y=-1,
∴ |x-y| =1.
故答案为：D.
【分析】根据方程组中两式相减，可得出x-y的值，求出绝对值即可。
3．【答案】A
【考点】消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∴①×5+②×4可消去n.
故答案为：A.
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
4．【答案】4
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得4a+4b=16，
则a+b=4．
故答案为：4．
【分析】将两个方程相加可得4a+4b=16，从而求出a+b的值.
5．【答案】①②③
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，x+2y=0, 得x=-2y, 则2x+3y=-4y+3y=-y=-1, 得y=1, x=-2, ∴① 正确；
② x+2y=k, 得x=k-2y, 则2x+3y=2（k-2y）+3y=2k-y=1-k, 得y=1-k , 则x=k-2y=3k-2. ∴②正确；
③由②得x+3y=3k-2+3(1-k)=1, ∴ 的值与k值无关，始终不变.
【分析】根据①②条件分别解出方程组和其结论作比较即可；将②的结论代入 中即可求出其是一个定值。
6．【答案】0；-6
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x＝3代入2x y＝12中，得：y＝ 6，
把x＝3，y＝ 6代入得：2x＋y＝6 6＝0，
则“·”“ ”表示的数分别为0，-6，
故答案为：0；-6.
【分析】将x=3代入第2个方程，求出x的值，再将x、y的值代入第1个方程，就可求出2x+y的值，即可求解。
7．【答案】（1）解：
把①代入②，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
∴方程组的解为： ；
（2）解：
把①+②，得 ，
把 代入①，得 ，
∴方程组的解为： .
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法， 把①代入② 消去y，求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解；
（2）利用加减消元法，用 ①+② 消去b求出a的值，再将a的值代入①求出b的值，从而求出方程组的解。
8．【答案】解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
【考点】消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
9．【答案】解：方程组整理得： ，
①+②得：8x＝24，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣5，
则方程组的解为
【考点】消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】首先去分母，去括号、移项、合并同类项将方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法，用 ①+② 消去y求出x的值，再将x的值代入 ② 即可算出y的值，从而求出方程组的解。
10．【答案】解：当输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；
代入程序可得方程组
解得：
故此输出数为y=2x -1，输入x值为 时，输出数为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把x=1输出的值为1，把x=-1，输出的值为-3代入到程序中得到关于k和b的方程组，求出k和b1的值，然后把x=代入到程序中即可求解.
11．【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2; 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【考点】代入法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y, 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
12．【答案】（1）代入；一元一次方程
（2）①+②×3，得10s=-10，
解得s=-1，
把s=-1代入②，得t=3，
则方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，从而达到降次的目的.
（2）利用加减消元法解方程组即可.
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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.2 求解二元一次方程组
一、单选题
1．（2019七下·香洲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 满足x=y，则k的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x-3y=k-1，
x-y= ，
∵x=y，
∴x-y=0，
∴ =0，
∴k=1，
故答案为：C．
【分析】利用①+②求出x-y= ，由x=y可得=0，求出k值即可.
2．已知方程组 ，则|x-y|的值（ ）
A．5 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组，
由①-②，可得出x-y=-1,
∴ |x-y| =1.
故答案为：D.
【分析】根据方程组中两式相减，可得出x-y的值，求出绝对值即可。
3．（2019·河北模拟）已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×5+②×4 B．①×4+②×5 C．①×5-②×4 D．①×4-②×5
【答案】A
【考点】消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∴①×5+②×4可消去n.
故答案为：A.
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
二、填空题
4．（2019七下·端州期末）已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为
【答案】4
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得4a+4b=16，
则a+b=4．
故答案为：4．
【分析】将两个方程相加可得4a+4b=16，从而求出a+b的值.
5．（2019七下·天台期末）已知关于x，y的方程组 ，有以下结论：①当k=0时，方程组的解是 ；
②方程组的解可表示为 ；③不论k取什么实数， 的值始终不变.
其中正确的有 ．（填写编号）
【答案】①②③
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，x+2y=0, 得x=-2y, 则2x+3y=-4y+3y=-y=-1, 得y=1, x=-2, ∴① 正确；
② x+2y=k, 得x=k-2y, 则2x+3y=2（k-2y）+3y=2k-y=1-k, 得y=1-k , 则x=k-2y=3k-2. ∴②正确；
③由②得x+3y=3k-2+3(1-k)=1, ∴ 的值与k值无关，始终不变.
【分析】根据①②条件分别解出方程组和其结论作比较即可；将②的结论代入 中即可求出其是一个定值。
6．（2019七下·马龙月考）小亮解方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数·和 ，请你帮他找回·和 ，·= ， = .
【答案】0；-6
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x＝3代入2x y＝12中，得：y＝ 6，
把x＝3，y＝ 6代入得：2x＋y＝6 6＝0，
则“·”“ ”表示的数分别为0，-6，
故答案为：0；-6.
【分析】将x=3代入第2个方程，求出x的值，再将x、y的值代入第1个方程，就可求出2x+y的值，即可求解。
三、计算题
7．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
∴方程组的解为： ；
（2）解：
把①+②，得 ，
把 代入①，得 ，
∴方程组的解为： .
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法， 把①代入② 消去y，求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解；
（2）利用加减消元法，用 ①+② 消去b求出a的值，再将a的值代入①求出b的值，从而求出方程组的解。
8．（2019·金华）解方程组：
【答案】解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
【考点】消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
9．解方程组： ．
【答案】解：方程组整理得： ，
①+②得：8x＝24，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣5，
则方程组的解为
【考点】消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】首先去分母，去括号、移项、合并同类项将方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法，用 ①+② 消去y求出x的值，再将x的值代入 ② 即可算出y的值，从而求出方程组的解。
四、解答题
10．（2019七下·武汉月考）下列图示程序
若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；当输入x的值为 时，输出的值为多少？
【答案】解：当输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；
代入程序可得方程组
解得：
故此输出数为y=2x -1，输入x值为 时，输出数为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把x=1输出的值为1，把x=-1，输出的值为-3代入到程序中得到关于k和b的方程组，求出k和b1的值，然后把x=代入到程序中即可求解.
11．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2; 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【考点】代入法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y, 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
12．对于解方程组 大林同学是这样做的:
解:由②，得t=2s+5，③
把③代入①，得45+3(2s+5)=5，
解得s=-1
把s=-1代入②，得t=3
这个方程组的解为
（1）大林同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
（2）请你用另一种方法，解这个方程组
【答案】（1）代入；一元一次方程
（2）①+②×3，得10s=-10，
解得s=-1，
把s=-1代入②，得t=3，
则方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，从而达到降次的目的.
（2）利用加减消元法解方程组即可.
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