初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·富县期末）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·昆明期末）下面解不等式 的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母得： ；②去括号得： ；③移项得： ，合并同类项得： ；④未知数的系数化为 得： .
A．① B．② C．③ D．④
3．（2020七下·凤台月考）如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
4．（2020七下·淮阳期末）不等式 的负整数解共有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若代数式4x－ 的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
6．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．（2019七下·乐亭期末）若 是关于 的方 的解，则关于 的不等式 的最大整数解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020七下·仁寿期中）若关于 的方程的解不小于方程 的解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·安陆期末）已知关于 的二元一次方程 ，下表列出了当x分别取值时对应的y的值，则关于x的不等式 的解集为（ ）
… －2 －1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 －1 －2 …
A． B． C． D．
10．（2020七下·渝北期末）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
二、填空题
11．（2020七下·抚顺期末）不等式 的解集为 .
12．（2019七下·闽侯期中）不等式2x﹣2＜4x+12的解集是 ．
13．（2020七下·金昌期末）不等式 的正整数解是
14．（2019七下·卫辉期中）满足不等式 的非负整数解是 .
15．（2020七下·德惠月考）不等式 的最小整数解是 .
16．（2019七下·合肥期中）不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是 ．
17．（2020七下·大石桥期末）若不等式 的解集为 ，则 满足 .
18．（2020七下·北京月考）关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的范围为 ．
三、解答题
19．（2020七下·长春期中）解不等式：
（1）3（x -1） < 4x + 4 ；
（2） ．
20．（2019七下·上杭期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
21．（2020七下·东台月考）解下面的不等式
（1）求不等式3（x+2）≥4+2x的负整数解；
（2）
22．（2017七下·潮南期末）x取哪些非负整数时， 的值大于 与1的差．
23．（2020七下·许昌期末）求当为何值时，式子 的值不大于式子 的值，并求出 的最小负整数值
24．（2020七下·昂昂溪期末）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，求整数的最大值．
25．（2017七下·大同期末）已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
26．（2020七下·万州期末）已知方程组 的解满足x﹣2y＜8.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】先移项，再系数化为1即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，合并同类项得： ，
化系数为1得： .
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤进行分析即可；
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据1+a 0，可得：a＜=-1.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行潘丹，即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变.
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x-2≥-3x-18，可得：x≥-4，
∴不等式x-2≥-3x-18的负整数解有-4，-3，-2，-1，
故答案为：D.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意可知，4x-≤3x+5
8x-3≤6x+10
2x≤13
x≤
∴x的最大整数值为6.
故答案为：B.
【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可得到解集，根据x的取值范围，确定x的最大整数值即可。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】把x= 3代入方程x=m+1得：m+1= 3，
解得：m= 4.
则2(1 2x) 6+m即2 4x 10，
解得：x 3.
所以最大整数解为3，
故答案为：C.
【分析】把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程 ，
得x= ，
解方程 ，
得x= ，
根据题意得 ≥ ，
解得： ．
【分析】先解出两个方程，再列不等式求解即可．
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】将x=0，y=1；x=1，y=0代入 ，
得： 即 ，
将a、b代入 ，得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】先将表格中两组对应数据代入 求出a、b值，再代入不等式 ，解之即可得出结论.
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
11．【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
故答案为 ：.
【分析】根据不等式的性质求解，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。
12．【答案】x＞﹣7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x﹣4x＜12+2，
﹣2x＜14，
x＞﹣7，
故答案为x＞﹣7．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
13．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并得： ，
解得： ，
∴不等式的正整数解为1，2，3.
故答案为：1，2，3.
【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可.
14．【答案】0，1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式 ，
两边同时乘以 得： ，
移项得： ，
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.
故答案为：0，1，2.
【分析】由题意先解不等式可得解集为：；再根据解是非负整数即可求解。
15．【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
6-3（x+6）＜2（2x+1），
6-3x-18＜4x+2，
-3x-4x＜2+18-6，
-7x＜14，
x＞-2；
∴不等式 的最小整数解是-1；
故答案是：-1．
【分析】利用不等式的解法求解x的范围，再利用数轴求最小值即可。
16．【答案】1，2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，
移项合并得：2x≤5，
解得：x≤2.5，
则不等式的正整数解为1，2，
故答案为：1，2．
【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 的解集为 ，
∴a+1<0，
∴ .
故答案为 .
【分析】根据 的解集为 ，列不等式求解即可.
18．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
由①+②得，
∴
∵
∴ ，解得： ．
故答案为．
【分析】注意方程组的式子结构与条件间的关系，得出，从而由转化关于a的不等式并求解即可．
19．【答案】（1）解：3（x -1） < 4x + 4 ；
∴
（2）解：
∴
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先去小括号，然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
20．【答案】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，
去括号得6+3x≤4x﹣2+6，
移项得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，
合并得﹣x≤﹣2，
系数化为1得，x≥2，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，将式子得到答案即可，在数轴上进行标注。
21．【答案】（1）解：解不等式 ,
,
,
解得: .
∴符合条件的负整数解是-2,-1.
（2）解：去分母得: ,
,
解得: .
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可求出不等式的解集，再找出解集范围内的负整数解即可;
（2）去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集.
22．【答案】解：由题意得： ＞ ﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
23．【答案】解：由题意得 ，
解得： ，
则 的最小负整数值为 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据题意列出不等式，解之求出x的范围即可得出答案.
24．【答案】解：①＋②得：
解得
整数 的最大整数解是3
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出
，再根据
，进行求解即可。
25．【答案】解：解不等式组 ，解不等式①得：x＞ ，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先求出每个不等式的解集，根据不等式组只有四个整数解，确定a的范围．
26．【答案】（1）解：解方程组
解得： ，
∵x﹣2y＜8，
∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，
解得，m＜ .
（2）解：∵m＜ ，m为正整数，
∴m＝1，
∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15
＝﹣m2﹣8m+17.
＝ .
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·富县期末）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】先移项，再系数化为1即可得出答案.
2．（2020七下·昆明期末）下面解不等式 的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母得： ；②去括号得： ；③移项得： ，合并同类项得： ；④未知数的系数化为 得： .
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，合并同类项得： ，
化系数为1得： .
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤进行分析即可；
3．（2020七下·凤台月考）如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据1+a 0，可得：a＜=-1.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行潘丹，即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变.
4．（2020七下·淮阳期末）不等式 的负整数解共有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x-2≥-3x-18，可得：x≥-4，
∴不等式x-2≥-3x-18的负整数解有-4，-3，-2，-1，
故答案为：D.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可.
5．若代数式4x－ 的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意可知，4x-≤3x+5
8x-3≤6x+10
2x≤13
x≤
∴x的最大整数值为6.
故答案为：B.
【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可得到解集，根据x的取值范围，确定x的最大整数值即可。
6．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
7．（2019七下·乐亭期末）若 是关于 的方 的解，则关于 的不等式 的最大整数解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】把x= 3代入方程x=m+1得：m+1= 3，
解得：m= 4.
则2(1 2x) 6+m即2 4x 10，
解得：x 3.
所以最大整数解为3，
故答案为：C.
【分析】把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．
8．（2020七下·仁寿期中）若关于 的方程的解不小于方程 的解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程 ，
得x= ，
解方程 ，
得x= ，
根据题意得 ≥ ，
解得： ．
【分析】先解出两个方程，再列不等式求解即可．
9．（2020七下·安陆期末）已知关于 的二元一次方程 ，下表列出了当x分别取值时对应的y的值，则关于x的不等式 的解集为（ ）
… －2 －1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 －1 －2 …
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】将x=0，y=1；x=1，y=0代入 ，
得： 即 ，
将a、b代入 ，得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】先将表格中两组对应数据代入 求出a、b值，再代入不等式 ，解之即可得出结论.
10．（2020七下·渝北期末）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
二、填空题
11．（2020七下·抚顺期末）不等式 的解集为 .
【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
故答案为 ：.
【分析】根据不等式的性质求解，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。
12．（2019七下·闽侯期中）不等式2x﹣2＜4x+12的解集是 ．
【答案】x＞﹣7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x﹣4x＜12+2，
﹣2x＜14，
x＞﹣7，
故答案为x＞﹣7．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
13．（2020七下·金昌期末）不等式 的正整数解是
【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并得： ，
解得： ，
∴不等式的正整数解为1，2，3.
故答案为：1，2，3.
【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可.
14．（2019七下·卫辉期中）满足不等式 的非负整数解是 .
【答案】0，1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式 ，
两边同时乘以 得： ，
移项得： ，
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.
故答案为：0，1，2.
【分析】由题意先解不等式可得解集为：；再根据解是非负整数即可求解。
15．（2020七下·德惠月考）不等式 的最小整数解是 .
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
6-3（x+6）＜2（2x+1），
6-3x-18＜4x+2，
-3x-4x＜2+18-6，
-7x＜14，
x＞-2；
∴不等式 的最小整数解是-1；
故答案是：-1．
【分析】利用不等式的解法求解x的范围，再利用数轴求最小值即可。
16．（2019七下·合肥期中）不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是 ．
【答案】1，2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，
移项合并得：2x≤5，
解得：x≤2.5，
则不等式的正整数解为1，2，
故答案为：1，2．
【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．
17．（2020七下·大石桥期末）若不等式 的解集为 ，则 满足 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 的解集为 ，
∴a+1<0，
∴ .
故答案为 .
【分析】根据 的解集为 ，列不等式求解即可.
18．（2020七下·北京月考）关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的范围为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
由①+②得，
∴
∵
∴ ，解得： ．
故答案为．
【分析】注意方程组的式子结构与条件间的关系，得出，从而由转化关于a的不等式并求解即可．
三、解答题
19．（2020七下·长春期中）解不等式：
（1）3（x -1） < 4x + 4 ；
（2） ．
【答案】（1）解：3（x -1） < 4x + 4 ；
∴
（2）解：
∴
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先去小括号，然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
20．（2019七下·上杭期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，
去括号得6+3x≤4x﹣2+6，
移项得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，
合并得﹣x≤﹣2，
系数化为1得，x≥2，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，将式子得到答案即可，在数轴上进行标注。
21．（2020七下·东台月考）解下面的不等式
（1）求不等式3（x+2）≥4+2x的负整数解；
（2）
【答案】（1）解：解不等式 ,
,
,
解得: .
∴符合条件的负整数解是-2,-1.
（2）解：去分母得: ,
,
解得: .
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可求出不等式的解集，再找出解集范围内的负整数解即可;
（2）去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集.
22．（2017七下·潮南期末）x取哪些非负整数时， 的值大于 与1的差．
【答案】解：由题意得： ＞ ﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
23．（2020七下·许昌期末）求当为何值时，式子 的值不大于式子 的值，并求出 的最小负整数值
【答案】解：由题意得 ，
解得： ，
则 的最小负整数值为 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据题意列出不等式，解之求出x的范围即可得出答案.
24．（2020七下·昂昂溪期末）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，求整数的最大值．
【答案】解：①＋②得：
解得
整数 的最大整数解是3
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出
，再根据
，进行求解即可。
25．（2017七下·大同期末）已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】解：解不等式组 ，解不等式①得：x＞ ，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先求出每个不等式的解集，根据不等式组只有四个整数解，确定a的范围．
26．（2020七下·万州期末）已知方程组 的解满足x﹣2y＜8.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值.
【答案】（1）解：解方程组
解得： ，
∵x﹣2y＜8，
∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，
解得，m＜ .
（2）解：∵m＜ ，m为正整数，
∴m＝1，
∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15
＝﹣m2﹣8m+17.
＝ .
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案.
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