初中数学湘教版七年级下册第一章 二元一次方程组 单元测试（基础练）
一、单选题
1．（2020七下·仙居期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·黄陵期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为（ ）
A．14 B．10 C．9 D．8
3．（2020七下·重庆期末）已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝5时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当 时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y.
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
4．（2020七下·遂宁期末）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·自贡期末）下列方程中，与方程组 同解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·衢州期末）用加减法解方程组 时，方程①②得
A． B． C． D．
7．（2020七下·九台期中）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
8．（2020七下·长春期中）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·乌鲁木齐期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020七下·株洲期末）已知关于x，y方程组
给出下列结论：
①当
时，方程组的解也是
的解；
②无论a取何值x，y值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若
，则
．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．吴老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）元.
A．19 B．18 C．16 D．15
12．（2019七下·朝阳期末）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
二、填空题
13．（2020七下·阳东期末）写出一个解为 的二元一次方程组 ．
14．（2020七下·奉化期中）已知 ，则 .
15．（2020七下·顺义期末）二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是 ．
16．（2020七下·朝阳期末）
（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： ．
17．（2020七下·新昌期末）解二元一次方程组 最适宜的方法是： .（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）
18．（2020七下·福州期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 人， 辆车，则可列方程组为 ．
三、解答题
19．（2020七下·遂宁期末）解下列方程（组）：
（1）3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x)
（2）
（3）
20．（2020七下·海勃湾期末）解方程组 时，一学生把 c 看错而得到 ，而正确的解是 ，求a，b，c 的值．
21．（2020七下·丰台期末）列方程或方程组解应用题
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1:4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
22．（2020七下·温州期中）利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
23．（2019七下·景县期末）对于解方程组 大林同学是这样做的:
解:由②，得t=2s+5，③
把③代入①，得45+3(2s+5)=5，
解得s=-1
把s=-1代入②，得t=3
这个方程组的解为
（1）大林同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
（2）请你用另一种方法，解这个方程组
24．（2020七下·覃塘期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
25．（2020七下·新昌期末）某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：
购买甲的数量（个) 购买乙的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 60 50 1140
第二次购物 30 70 1110
第三次购物 90 80 1062
（1）该单位在第 次购物时享受了打折优惠；
（2）求出防疫品甲、乙的标价.
26．（2020七下·九台期中）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是二元一次方程组，故B符合题意；
C、此方程组是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义，方程组中一共含有两个未知数，故排除C，含未知数项的次数都是1次，排除D，两个方程都是整式方程，排除A，即可得出正确的选项。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a＝12，b＝2，
∴a+b＝12+2＝14，
故答案为：A.
【分析】把 代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①把 代入方程组得： ，
解得： ，本选项错误；
②由 与 互为相反数，得到 ，即 ，
代入方程组得： ，
解得： ，本选项正确；
③方程组解得： ，
，
，
，解得： ，本选项正确；
④若 ，则有 ，可得 ，矛盾，故不存在一个实数 使得 ，本选项正确.
综上所述：正确的选项有②③④.
故答案为：B.
【分析】①把 代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到 ，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到 ，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
④假如 ，得到a无解，本选项正确.
4．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ,
解得 ．
故答案为：B．
【分析】观察两个方程组,可将x+2、y-1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组,进而可求解．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、 是二元一次方程，有无数组解，不符合；
B、 是二元一次方程，有无数组解，不符合；
C、∵ ，可得： ，可知与原方程组同解，符合；
D、∵ ，∴ 或 ，有无数组解，不符合；
故答案为：C.
【分析】利用方程组的定义，结合非负数的性质，有理数的乘法分别分析即可.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 时，
方程①②得： .
故答案为：B.
【分析】由题意，把两个方程左边和左边相加，右边和右边相加，然后合并同类项可得3x=6.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，
根据题意得： ，
解得： ，
8＋4＝12（元），
即1支笔和1本笔记本应付12元，
故答案为：C．
【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x-y=3，
A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项不符合题意；
B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项不符合题意；
C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项符合题意；
D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人，
由题意得：
故选C.
【分析】1个镜架需要2个镜片，要使产品配套，那么生产的镜片数量是镜架的2倍；设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人；能生产的镜片数量就是200x个，那么需要生产镜架2×50×y个，共有总人数：x+y=60，列出方程即可．
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：
，方程组上式
下式得
，将
代入方程组下式得
，
方程组的解为
当
时
，
，
，
①符合题意；
② ，
②符合题意；③ 、
，
为自然数，
或
或
或
，
有
对，
③符合题意；
④ ，解得
，
④符合题意．
故答案为：D
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个笑脸气球的价格是x元，一个爱心气球的价格是y元，根据题意得方程组 所以4x+4y=32,则x+y=8.所以第三束气球的价格为2x+2y=2(x+y)=16（元）.
【分析】设一个笑脸气球的价格是x元，一个爱心气球的价格是y元，根据图形：3个笑脸+一个爱心=14,，3个爱心+1个笑脸=18，列出方程，求出x+y的值即可.
12．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意，得
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
x+y+z=150.
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.
故答案为：C.
【分析】此题的关键已知条件为：购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，设未知数，建立三元一次方程组，将两方程相加再除以4就可求出结果。
13．【答案】答案不唯一，如 等
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当方程组的解为时，对应的二元一次方程组可以为
【分析】根据二元一次方程组的解，即可得到答案。
14．【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
方程②×2，得4x+10y+8z=30 ③，
方程③-①，得3x+3y-3z=21 ④，
方程④÷3，得，x+y-z=7.
故答案为：7.
【分析】将方程②×2-①，得3x+3y-3z=21，方程两边同时除以3即可求解.
15．【答案】x＝1，y＝2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵3x+2y＝7，
∴y＝
∵要求的是正整数解，
∴x＝1，或x＝2，
∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝ ，此时y不是正整数，故不符合题意．
故答案为：x＝1，y＝2．
【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案．
16．【答案】（1）
（2）代入消元法
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）填写如下：
；（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，
故答案为：代入消元法．
【分析】（1）把 ，表示出 ，代入 中求出x的值，代入求出y的值，确定出方程组的解；（2）上述解方程组的方法为代入消元法．
17．【答案】加减消元法
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察 二元一次方程组 发现s的系数相同
∴最适宜的解法为加减消元法
故答案为：加减消元法
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，根据方程组中存在系数相同的情况下，将两个方程直接项减即可消去一个未知数的方法，所以此方程组最适宜的解法为加减消元法.
18．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
故答案为： .
【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
19．【答案】（1）解：原方程化为
∴ ，
∴ ；
（2）解：
由②得： ③
①﹣③得： ，
∴
代入①得：
∴ 原方程组的解为： ；
（3）解：
由② ﹣③得： ④
由①④得 ： ，
∴
代入②得： ，
∴ 原方程组的解为： ．
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（3）利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
20．【答案】解：据题意得 ，解这个方程组，得： ，
把 代入cx－7y=8，得3c+14=8，解得：c=﹣2．
∴a=4，b=5，c=﹣2．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】虽然看错c，但两个解都适合方程组的第一个方程，由此可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b，把正解代入第二个方程即可求出c．
21．【答案】解：设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，依题意得：
将②代入①得： ，
解得： ，
将 代入②得： ，
即每个负责普通感染者病区的医务人员为15人，负责危重感染者病区的医务人员为60人．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区共有5×15=75人，负责负责危重感染者病区的医务人员有60人
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，根据“共135名医务人员”和 “针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1:4”建立二元一次方程组，解方程组即可得解．
22．【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a,b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
23．【答案】（1）代入；一元一次方程
（2）①+②×3，得10s=-10，
解得s=-1，
把s=-1代入②，得t=3，
则方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，从而达到降次的目的.
（2）利用加减消元法解方程组即可.
24．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨
根据题意，得： ，
解方程组得： ，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
（2）解：根据题意，得：
∴ ，
∵a，b都是正整数
∴ ， ，
∴共有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车9辆，B型车1辆；
方案三：A型车9辆，B型车1辆；
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。
（2）此题等量关系为：租用A型车的数量×1辆A型车一次运货的数量+租用B型车的数量×1辆B型车一次运货的数量=31，列出关于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整数解，即可得到租车的方案。
25．【答案】（1）三
（2）解：设甲的标价是x元，乙的标价是y元，
由题意可得：
解得 .
答：甲的标价是9元，乙的标价是12元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 (1)∵第三次购买防疫品的总数量＞第二次购买防疫品的总数量
第三次购买防疫品的总费用＜第二次购买防疫品的总费用
∴ 该单位在第三次购物时享受了打折优惠
故答案为：三
【分析】 (1) 根据第三次购买防疫品的总数量＞第二次购买防疫品的总数量，第三次购买防疫品的总费用＜第二次购买防疫品的总费用得到该单位在第三次购物时享受了打折优惠；
(2) 根据题意设未知数，再根据标价×数量=购买费用列方程组，再解方程组即可得到答案.
26．【答案】（1）解：设大棚的宽为a，长为b，根据题意可知，
解得，
（2）解：大棚的面积为2×14×8=224
由方案一可得，224×60-500=12940（元）
由方案二可得，224×70（1-20%）=12544（元）
∵12940＞12544
∴方案二更好一些
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据长宽之间的关系以及矩形的周长，即可得到关于a和b的二元一次方程组，求出答案即可；
（2）根据两种方案的计费原则，分别计算得到费用，进行比较得到答案即可。
1 / 1初中数学湘教版七年级下册第一章 二元一次方程组 单元测试（基础练）
一、单选题
1．（2020七下·仙居期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是二元一次方程组，故B符合题意；
C、此方程组是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义，方程组中一共含有两个未知数，故排除C，含未知数项的次数都是1次，排除D，两个方程都是整式方程，排除A，即可得出正确的选项。
2．（2020七下·黄陵期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为（ ）
A．14 B．10 C．9 D．8
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a＝12，b＝2，
∴a+b＝12+2＝14，
故答案为：A.
【分析】把 代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可.
3．（2020七下·重庆期末）已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝5时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当 时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y.
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①把 代入方程组得： ，
解得： ，本选项错误；
②由 与 互为相反数，得到 ，即 ，
代入方程组得： ，
解得： ，本选项正确；
③方程组解得： ，
，
，
，解得： ，本选项正确；
④若 ，则有 ，可得 ，矛盾，故不存在一个实数 使得 ，本选项正确.
综上所述：正确的选项有②③④.
故答案为：B.
【分析】①把 代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到 ，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到 ，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
④假如 ，得到a无解，本选项正确.
4．（2020七下·遂宁期末）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ,
解得 ．
故答案为：B．
【分析】观察两个方程组,可将x+2、y-1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组,进而可求解．
5．（2020七下·自贡期末）下列方程中，与方程组 同解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、 是二元一次方程，有无数组解，不符合；
B、 是二元一次方程，有无数组解，不符合；
C、∵ ，可得： ，可知与原方程组同解，符合；
D、∵ ，∴ 或 ，有无数组解，不符合；
故答案为：C.
【分析】利用方程组的定义，结合非负数的性质，有理数的乘法分别分析即可.
6．（2020七下·衢州期末）用加减法解方程组 时，方程①②得
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 时，
方程①②得： .
故答案为：B.
【分析】由题意，把两个方程左边和左边相加，右边和右边相加，然后合并同类项可得3x=6.
7．（2020七下·九台期中）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，
根据题意得： ，
解得： ，
8＋4＝12（元），
即1支笔和1本笔记本应付12元，
故答案为：C．
【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
8．（2020七下·长春期中）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x-y=3，
A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项不符合题意；
B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项不符合题意；
C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项符合题意；
D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
9．（2020七下·乌鲁木齐期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人，
由题意得：
故选C.
【分析】1个镜架需要2个镜片，要使产品配套，那么生产的镜片数量是镜架的2倍；设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人；能生产的镜片数量就是200x个，那么需要生产镜架2×50×y个，共有总人数：x+y=60，列出方程即可．
10．（2020七下·株洲期末）已知关于x，y方程组
给出下列结论：
①当
时，方程组的解也是
的解；
②无论a取何值x，y值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若
，则
．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：
，方程组上式
下式得
，将
代入方程组下式得
，
方程组的解为
当
时
，
，
，
①符合题意；
② ，
②符合题意；③ 、
，
为自然数，
或
或
或
，
有
对，
③符合题意；
④ ，解得
，
④符合题意．
故答案为：D
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
11．吴老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）元.
A．19 B．18 C．16 D．15
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个笑脸气球的价格是x元，一个爱心气球的价格是y元，根据题意得方程组 所以4x+4y=32,则x+y=8.所以第三束气球的价格为2x+2y=2(x+y)=16（元）.
【分析】设一个笑脸气球的价格是x元，一个爱心气球的价格是y元，根据图形：3个笑脸+一个爱心=14,，3个爱心+1个笑脸=18，列出方程，求出x+y的值即可.
12．（2019七下·朝阳期末）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意，得
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
x+y+z=150.
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.
故答案为：C.
【分析】此题的关键已知条件为：购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，设未知数，建立三元一次方程组，将两方程相加再除以4就可求出结果。
二、填空题
13．（2020七下·阳东期末）写出一个解为 的二元一次方程组 ．
【答案】答案不唯一，如 等
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当方程组的解为时，对应的二元一次方程组可以为
【分析】根据二元一次方程组的解，即可得到答案。
14．（2020七下·奉化期中）已知 ，则 .
【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
方程②×2，得4x+10y+8z=30 ③，
方程③-①，得3x+3y-3z=21 ④，
方程④÷3，得，x+y-z=7.
故答案为：7.
【分析】将方程②×2-①，得3x+3y-3z=21，方程两边同时除以3即可求解.
15．（2020七下·顺义期末）二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是 ．
【答案】x＝1，y＝2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵3x+2y＝7，
∴y＝
∵要求的是正整数解，
∴x＝1，或x＝2，
∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝ ，此时y不是正整数，故不符合题意．
故答案为：x＝1，y＝2．
【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案．
16．（2020七下·朝阳期末）
（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： ．
【答案】（1）
（2）代入消元法
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）填写如下：
；（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，
故答案为：代入消元法．
【分析】（1）把 ，表示出 ，代入 中求出x的值，代入求出y的值，确定出方程组的解；（2）上述解方程组的方法为代入消元法．
17．（2020七下·新昌期末）解二元一次方程组 最适宜的方法是： .（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）
【答案】加减消元法
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察 二元一次方程组 发现s的系数相同
∴最适宜的解法为加减消元法
故答案为：加减消元法
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，根据方程组中存在系数相同的情况下，将两个方程直接项减即可消去一个未知数的方法，所以此方程组最适宜的解法为加减消元法.
18．（2020七下·福州期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 人， 辆车，则可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
故答案为： .
【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
三、解答题
19．（2020七下·遂宁期末）解下列方程（组）：
（1）3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x)
（2）
（3）
【答案】（1）解：原方程化为
∴ ，
∴ ；
（2）解：
由②得： ③
①﹣③得： ，
∴
代入①得：
∴ 原方程组的解为： ；
（3）解：
由② ﹣③得： ④
由①④得 ： ，
∴
代入②得： ，
∴ 原方程组的解为： ．
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（3）利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
20．（2020七下·海勃湾期末）解方程组 时，一学生把 c 看错而得到 ，而正确的解是 ，求a，b，c 的值．
【答案】解：据题意得 ，解这个方程组，得： ，
把 代入cx－7y=8，得3c+14=8，解得：c=﹣2．
∴a=4，b=5，c=﹣2．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】虽然看错c，但两个解都适合方程组的第一个方程，由此可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b，把正解代入第二个方程即可求出c．
21．（2020七下·丰台期末）列方程或方程组解应用题
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1:4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
【答案】解：设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，依题意得：
将②代入①得： ，
解得： ，
将 代入②得： ，
即每个负责普通感染者病区的医务人员为15人，负责危重感染者病区的医务人员为60人．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区共有5×15=75人，负责负责危重感染者病区的医务人员有60人
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，根据“共135名医务人员”和 “针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1:4”建立二元一次方程组，解方程组即可得解．
22．（2020七下·温州期中）利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a,b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
23．（2019七下·景县期末）对于解方程组 大林同学是这样做的:
解:由②，得t=2s+5，③
把③代入①，得45+3(2s+5)=5，
解得s=-1
把s=-1代入②，得t=3
这个方程组的解为
（1）大林同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
（2）请你用另一种方法，解这个方程组
【答案】（1）代入；一元一次方程
（2）①+②×3，得10s=-10，
解得s=-1，
把s=-1代入②，得t=3，
则方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，从而达到降次的目的.
（2）利用加减消元法解方程组即可.
24．（2020七下·覃塘期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨
根据题意，得： ，
解方程组得： ，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
（2）解：根据题意，得：
∴ ，
∵a，b都是正整数
∴ ， ，
∴共有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车9辆，B型车1辆；
方案三：A型车9辆，B型车1辆；
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。
（2）此题等量关系为：租用A型车的数量×1辆A型车一次运货的数量+租用B型车的数量×1辆B型车一次运货的数量=31，列出关于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整数解，即可得到租车的方案。
25．（2020七下·新昌期末）某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：
购买甲的数量（个) 购买乙的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 60 50 1140
第二次购物 30 70 1110
第三次购物 90 80 1062
（1）该单位在第 次购物时享受了打折优惠；
（2）求出防疫品甲、乙的标价.
【答案】（1）三
（2）解：设甲的标价是x元，乙的标价是y元，
由题意可得：
解得 .
答：甲的标价是9元，乙的标价是12元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 (1)∵第三次购买防疫品的总数量＞第二次购买防疫品的总数量
第三次购买防疫品的总费用＜第二次购买防疫品的总费用
∴ 该单位在第三次购物时享受了打折优惠
故答案为：三
【分析】 (1) 根据第三次购买防疫品的总数量＞第二次购买防疫品的总数量，第三次购买防疫品的总费用＜第二次购买防疫品的总费用得到该单位在第三次购物时享受了打折优惠；
(2) 根据题意设未知数，再根据标价×数量=购买费用列方程组，再解方程组即可得到答案.
26．（2020七下·九台期中）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
【答案】（1）解：设大棚的宽为a，长为b，根据题意可知，
解得，
（2）解：大棚的面积为2×14×8=224
由方案一可得，224×60-500=12940（元）
由方案二可得，224×70（1-20%）=12544（元）
∵12940＞12544
∴方案二更好一些
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据长宽之间的关系以及矩形的周长，即可得到关于a和b的二元一次方程组，求出答案即可；
（2）根据两种方案的计费原则，分别计算得到费用，进行比较得到答案即可。
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