新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组同步训练
一、单选题
1．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y=（3）；
②：由（3）代入（1），得7x-2×=3；
③：整理得3=3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．对于方程组，把（2）代入（1）得 （ ）
A．2x-6x-1=5 B．2(2x-1)-3y=5
C．2x-6x+3=5 D．2x-6x-3=5
4．下列各组数中是方程组的解为( )
A． B． C． D．
5．若方程组 的解中，x的值比y的值大1，则k为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
6．关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数a为（ ）
A．1、2 B．2、5 C．1、5 D．1、2、5
7．若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2 015
9．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．方程组的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
12．解方程组比较简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法都一样
13．如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（ ）
A． B． C． D．
14．已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2015
二、填空题
15．方程组的解为 ．
16．解二元一次方程组的方法有代入消元法和 消元法，化二元为一元．
17．已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x= ，y= ．
18．方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，那么k的值是 ．
19．已知方程组，则8x+8y= ．
三、计算题
20．解方程组：（1） （2）
21．解方程组：．
四、解答题
22．二元一次方程组的解x、y （x≠y）的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为8，求腰的长和m的值．
23．解二元一次方程组：．
五、综合题
24．（2016七下·大连期中）解下列方程组：
（1）
（2） ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】解二元一次方程组有两种方法：
（1）加减消元法；
（2）代入法．
本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x)的式子代入另一个式子中来求解．
【解答】错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式)往往是学生常犯得错误．
2．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=-y求得k的值．
【解答】由x，y互为相反数得x=-y，
代入（1）得y=-1，
则x=1，
把x=1，y=-1，
代入（2）得：2k-k-1=10，
则k=11．
故选D．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
3．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】依题意知把2x-3（2x-1)=5去括号后选C.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。把（2）式中y对应项代入（1）式中y所在位置即可。
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】用①×4+②即可消去y求得x的值，再代入①即可求得x的值，从而得到结果.
【解答】①×4+②得，
把代入①得，解得
所以原方程组的解为
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意得：，解得：，将x=，y=代入kx+（k﹣1）y=8中，得：（k﹣1）+k=8，去分母得：k﹣1+8k=56，
解得：k=，故选：A
【分析】由题意得到x﹣y=1，与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，将x与y的值代入第二个方程求出k的值即可．
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y﹣x=1无矛盾．∴a=1或2．故选A．
【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】，两式相加得：x=3﹣k，将x=3﹣k代入上式得：y=2k﹣3，若点P在第三象限，则有，此时不等式组无解，
则点P不可能在第三象限．故选C．
【分析】将k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可做出判断．
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵+x2+4y2=4xy，∴+x2+4y2﹣4xy=0，∴+（x﹣2y）2=0，∴，
解得：x=2，y=1，∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选B．
【分析】移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：，
由②得：y=5x﹣9 ③，
再把③代入①得：
2x+3（5x﹣9）=7，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=1，
把x=2，y=1代入3x+my=8得：
6+m=8，
m=2．
故选：B．
【分析】解出已知方程组中x、y的值，把x、y的值代入方程3x+my=8即可求得m的值．
10．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】解：
由①得x=，代入②得，8×﹣3y=m，y=．
∵x＞y，即＞，解得m＞．
故选D．
【分析】解此题时可以运用代入消元法，解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后根据x＞y解出m的取值范围．
11．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：|x+2y+3|+（2x+y）2=0，
∴ ，
由②得：y=﹣2x③，
③代入①得：x﹣4x=﹣3，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣2，
则x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．
故选C．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x﹣y的值．
12．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵方程组 中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．
【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
13．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：2x=14k，
x=7k，
①﹣②得：2y=﹣4k，
y=﹣2k，
把x=7k和y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
k=，
故选A．
【分析】求出方程组的解x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6得出关于k的方程，求出方程的解即可．
14．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：∵+x2+4y2=4xy，
∴+x2+4y2﹣4xy=0，
∴+（x﹣2y）2=0，
∴，
解得：x=2，y=1，
∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，
故选B．
【分析】移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
15．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①变形得：x=5y+2③，
把③代入②得：10y+4+3y=9，即y=，
把y=代入③得：x=，
则方程组的解为.．
故答案为：
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
16．【答案】加减
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，故答案为：加减．
【分析】解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法．
17．【答案】1；﹣1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
①+②得：4x=4，即x=1，
将x=1代入①得：y=﹣1，
故答案为：1；﹣1．
【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
18．【答案】﹣10
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①代入②得：2y+10﹣y=5，
解得：y=﹣5，
将y=﹣5代入①得：x=0，
将x=0，y=﹣5代入3x﹣2y+k=0得：k=﹣10，
故答案为：﹣10
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．
19．【答案】32
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方法一：解方程组，
得：，
则8x+8y=8×7﹣8×3=32．
方法二：两个方程相加，得
9x+9y=36，
x+y=4，
则8x+8y=32．
【分析】方法一：解方程组 ，即可求得x，y的值，进而就可求得8x+8y的值；
方法二：整体求得x+y的值，再进一步求解．
20．【答案】解：（1）
把①代入②得：2(1-y)+4y=5
整理得：2y=3
解得：y=，
把y=代入①得：x=-.
所以方程组的解为：.
（2）
①×5-②×3得：
10x-15y-21x+15y=40+15
整理得：-11x=55
解得：x=-5
把x=-5代入①得：y=-6
所以方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把方程①代入方程②消去x，求出y的值，再把y的值代入①，即可求出x的值，进而解出方程组的解；
（2）①×5-②×3消去y求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，进而解出方程组的解.
21．【答案】解：，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入②，得9﹣2y=11，
解得y=﹣1．
所以方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
22．【答案】解：①x为底边，y为腰长，由题意得：，解得：；∵2+2=4，∴不能构成三角形，故此种情况不成立；②y为底边，x为腰长，由题意得：，解之得，∵2.4+2.8＞2.8，∴能构成三角形，∴2.8+2.4=2m，解得：m=2.6．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】分别从①x为底边，y为腰长与②y为底边，x为腰长去分析求解，由这个等腰三角形的周长为8，可得方程，然后与x+3y=10组成方程组求解即可求得答案．
23．【答案】解：，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
24．【答案】（1）解： ，
①×3﹣②得5y=﹣5，
解得y=﹣1，
把y=﹣1代入①得x+1=3，
解得x=2，
所以方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×3+②×2得9x+10x=48+66，
解得x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
解得y=﹣ ，
所以方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．
1 / 1新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组同步训练
一、单选题
1．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y=（3）；
②：由（3）代入（1），得7x-2×=3；
③：整理得3=3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】解二元一次方程组有两种方法：
（1）加减消元法；
（2）代入法．
本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x)的式子代入另一个式子中来求解．
【解答】错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式)往往是学生常犯得错误．
2．关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=-y求得k的值．
【解答】由x，y互为相反数得x=-y，
代入（1）得y=-1，
则x=1，
把x=1，y=-1，
代入（2）得：2k-k-1=10，
则k=11．
故选D．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
3．对于方程组，把（2）代入（1）得 （ ）
A．2x-6x-1=5 B．2(2x-1)-3y=5
C．2x-6x+3=5 D．2x-6x-3=5
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】依题意知把2x-3（2x-1)=5去括号后选C.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。把（2）式中y对应项代入（1）式中y所在位置即可。
4．下列各组数中是方程组的解为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】用①×4+②即可消去y求得x的值，再代入①即可求得x的值，从而得到结果.
【解答】①×4+②得，
把代入①得，解得
所以原方程组的解为
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.
5．若方程组 的解中，x的值比y的值大1，则k为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意得：，解得：，将x=，y=代入kx+（k﹣1）y=8中，得：（k﹣1）+k=8，去分母得：k﹣1+8k=56，
解得：k=，故选：A
【分析】由题意得到x﹣y=1，与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，将x与y的值代入第二个方程求出k的值即可．
6．关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数a为（ ）
A．1、2 B．2、5 C．1、5 D．1、2、5
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y﹣x=1无矛盾．∴a=1或2．故选A．
【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．
7．若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】，两式相加得：x=3﹣k，将x=3﹣k代入上式得：y=2k﹣3，若点P在第三象限，则有，此时不等式组无解，
则点P不可能在第三象限．故选C．
【分析】将k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可做出判断．
8．已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2 015
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵+x2+4y2=4xy，∴+x2+4y2﹣4xy=0，∴+（x﹣2y）2=0，∴，
解得：x=2，y=1，∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选B．
【分析】移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
9．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：，
由②得：y=5x﹣9 ③，
再把③代入①得：
2x+3（5x﹣9）=7，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=1，
把x=2，y=1代入3x+my=8得：
6+m=8，
m=2．
故选：B．
【分析】解出已知方程组中x、y的值，把x、y的值代入方程3x+my=8即可求得m的值．
10．方程组的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】解：
由①得x=，代入②得，8×﹣3y=m，y=．
∵x＞y，即＞，解得m＞．
故选D．
【分析】解此题时可以运用代入消元法，解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后根据x＞y解出m的取值范围．
11．已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：|x+2y+3|+（2x+y）2=0，
∴ ，
由②得：y=﹣2x③，
③代入①得：x﹣4x=﹣3，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣2，
则x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．
故选C．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x﹣y的值．
12．解方程组比较简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法都一样
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵方程组 中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．
【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
13．如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：2x=14k，
x=7k，
①﹣②得：2y=﹣4k，
y=﹣2k，
把x=7k和y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
k=，
故选A．
【分析】求出方程组的解x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6得出关于k的方程，求出方程的解即可．
14．已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2015
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：∵+x2+4y2=4xy，
∴+x2+4y2﹣4xy=0，
∴+（x﹣2y）2=0，
∴，
解得：x=2，y=1，
∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，
故选B．
【分析】移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
二、填空题
15．方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①变形得：x=5y+2③，
把③代入②得：10y+4+3y=9，即y=，
把y=代入③得：x=，
则方程组的解为.．
故答案为：
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
16．解二元一次方程组的方法有代入消元法和 消元法，化二元为一元．
【答案】加减
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，故答案为：加减．
【分析】解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法．
17．已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x= ，y= ．
【答案】1；﹣1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
①+②得：4x=4，即x=1，
将x=1代入①得：y=﹣1，
故答案为：1；﹣1．
【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
18．方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，那么k的值是 ．
【答案】﹣10
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①代入②得：2y+10﹣y=5，
解得：y=﹣5，
将y=﹣5代入①得：x=0，
将x=0，y=﹣5代入3x﹣2y+k=0得：k=﹣10，
故答案为：﹣10
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．
19．已知方程组，则8x+8y= ．
【答案】32
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方法一：解方程组，
得：，
则8x+8y=8×7﹣8×3=32．
方法二：两个方程相加，得
9x+9y=36，
x+y=4，
则8x+8y=32．
【分析】方法一：解方程组 ，即可求得x，y的值，进而就可求得8x+8y的值；
方法二：整体求得x+y的值，再进一步求解．
三、计算题
20．解方程组：（1） （2）
【答案】解：（1）
把①代入②得：2(1-y)+4y=5
整理得：2y=3
解得：y=，
把y=代入①得：x=-.
所以方程组的解为：.
（2）
①×5-②×3得：
10x-15y-21x+15y=40+15
整理得：-11x=55
解得：x=-5
把x=-5代入①得：y=-6
所以方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把方程①代入方程②消去x，求出y的值，再把y的值代入①，即可求出x的值，进而解出方程组的解；
（2）①×5-②×3消去y求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，进而解出方程组的解.
21．解方程组：．
【答案】解：，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入②，得9﹣2y=11，
解得y=﹣1．
所以方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
四、解答题
22．二元一次方程组的解x、y （x≠y）的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为8，求腰的长和m的值．
【答案】解：①x为底边，y为腰长，由题意得：，解得：；∵2+2=4，∴不能构成三角形，故此种情况不成立；②y为底边，x为腰长，由题意得：，解之得，∵2.4+2.8＞2.8，∴能构成三角形，∴2.8+2.4=2m，解得：m=2.6．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】分别从①x为底边，y为腰长与②y为底边，x为腰长去分析求解，由这个等腰三角形的周长为8，可得方程，然后与x+3y=10组成方程组求解即可求得答案．
23．解二元一次方程组：．
【答案】解：，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
五、综合题
24．（2016七下·大连期中）解下列方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①×3﹣②得5y=﹣5，
解得y=﹣1，
把y=﹣1代入①得x+1=3，
解得x=2，
所以方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×3+②×2得9x+10x=48+66，
解得x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
解得y=﹣ ，
所以方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．
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