数学（苏科版）七年级下册第10章 10.5用二元一次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·江东月考）今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得， ，
解得： ．
故选B．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．
2．（2017七下·江东月考）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得： ，
故选：B．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
3．（2017七下·江东月考）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得 ，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
4．（2017七下·宁波月考）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】方程（1）：2x+2y=18；
方程（2）：（1+4）x-18=4y，即5x-18=4y，5x-4y=18.
故选B.
【分析】列二元一次方程组，需要找出问题中的两个等量关系：
（1）（甲的速度+乙的速度）×2=18；
（2）甲行驶的路程-18=乙行驶的路程.
5．（2017七下·嘉兴期中）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.
则
故选A.
【分析】根据算筹数分别表示x,y的系数，列出方程组即可.
6．（2016·石家庄模拟）在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（ ）
A．3元 B．2元 C．1.5元 D．1元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：
，
①+②得：6x+6y=9，
故x+y=1.5，
则买1个馒头和1个包子要花1.5元．
故选：C．
【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．
7．（2016七下·沂源开学考）买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得：
，
故选：A．
【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．可得等量关系为：①甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；②乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶，根据等量关系可列方程组．
8．（2016七下·抚宁期末）程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故选B．
【分析】根据题意和对话可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．．
9．（2016七下·抚宁期末）现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ）
A．60km/h和40km/h B．80km/h和60km/h
C．40km/h和20km/h D．80km/h和40km/h
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，
依题意得： ，
解得 ．
故选：A．
【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答．
10．（2016七下·十堰期末）甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ）
A．30道 B．25道 C．20道 D．15道
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2﹣①得：x﹣z=20．
故选C．
【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．
11．（2016七下·随县期末）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得： ．
故选C．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
二、填空题
12．（2016七下·博白期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚．
【答案】14；6
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则 ，
解得 ．
故填14；6．
【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
13．（2016七下·博白期中）大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得 ．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
14．（2016七下·乐亭期中）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365，
得x= ，
∵x，y必须为正整数，
∴ ＞0，即0＜y＜ ，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为：2．
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
15．（2015七下·定陶期中）五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为 、
【答案】320元；180元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
，
解得 ．
故答案为：320元；180元
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．
16．（2015七下·龙口期中）一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为
【答案】10千米/小时
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水的速度为y千米/小时，根据题意可得：
，
解得： ，
答：船在静水中的速度为10千米/小时．
故答案为：10千米/小时．
【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度﹣水速度=逆水速度，进而得出等式求出答案．
三、解答题
17．（2016七下·重庆期中）小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）．
【答案】解：设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤，
由题意，得 ，
解得： ．
答：樱桃的单价为20元/斤，枇杷的单价为10元/斤
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤．根据“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”、“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”列出方程组并解答．
18．（2016九上·思茅期中）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
【答案】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．
19．（2017七下·宁波月考）七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．
【答案】解：设去年A超市销售额为x， B超市销售额为y，由题意得：
，解得
所以 ， .
答：今年A超市销售额为69万元， B超市销售额为99万元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】根据对话找出两个等量关系：
（1）去年的A超市销售额+去年的B超市销售额=150；
（2）今年的A超市销售额+今年的B超市销售额=168.
增减百分率问题：其中a>b，a比b多，b比a少.
20．（2017七下·嘉兴期中）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】（1）（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），
∴m=9-n
∴方程的解为,,．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出方程组：两种的台数和=8；甲型的辆数×甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数×乙型每小时的挖掘量=540；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），求出m，n的正整数解，再分别求出租金作比较.
21．（2017七下·萧山期中）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个
（2）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，每个竖式纸盒需要1张正方形纸板，需要4张长方形纸板；每个横式纸盒需要2个正方形纸板，需要3个张长方形纸板；等量关系1：竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系2：竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
（2）与（1）同理出方程，用a来表示x，y中的一个，根据120＜a＜136，确定a可能的值，再分别求出x,y的值.
22．（2016七下·藁城开学考）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
【答案】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：
，
解得： ，
答：甲、乙两种票各买20张，15张
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
23．（2016七下·沂源开学考）2010年4月14日上午7时49分，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生里氏7.1级的强烈地震，地震造成重大人员伤亡和财产损失．“地震无情，人间有爱”，某慈善机构将募捐得到的两批物资第一时间迅速运往灾区，第一批共480吨，用8节火车皮和20辆汽车正好装完；第二批共524吨，用10节火车皮和6辆汽车正好装完，求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨？
【答案】解：设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，
由题意，得： ，解得： ，
答：每节火车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资4吨
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据“8节火车皮和20辆汽车共装货480吨，10节火车皮和6辆汽车共装货524吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
24．（2016七下·兰陵期末）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
【答案】解：设每台A型号的电风扇的价格为x元，每台B型号的电风扇的价格为y元．
根据题意得：
解得：x=250，y=210．
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．
四、综合题
25．（2017七下·江东月考）某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得： ．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件
（2）解：由题意，得：
3800﹣50﹣30
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可．
26．（2016七下·沂源开学考）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
【答案】（1）解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐
（2）解：因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．
27．（2016七下·十堰期末）今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．
（1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，
，
解得，2≤x≤4，
即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，
故有三种方案：
第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆
（2）解：方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），
方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），
方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），
故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．
28．（2016七下·五莲期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【答案】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： ．
解得： ．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．
根据题意得 ．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180﹣a相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第10章 10.5用二元一次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·江东月考）今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
2．（2017七下·江东月考）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017七下·江东月考）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
4．（2017七下·宁波月考）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2017七下·嘉兴期中）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2016·石家庄模拟）在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（ ）
A．3元 B．2元 C．1.5元 D．1元
7．（2016七下·沂源开学考）买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2016七下·抚宁期末）程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2016七下·抚宁期末）现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ）
A．60km/h和40km/h B．80km/h和60km/h
C．40km/h和20km/h D．80km/h和40km/h
10．（2016七下·十堰期末）甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ）
A．30道 B．25道 C．20道 D．15道
11．（2016七下·随县期末）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
12．（2016七下·博白期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚．
13．（2016七下·博白期中）大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
14．（2016七下·乐亭期中）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．
15．（2015七下·定陶期中）五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为 、
16．（2015七下·龙口期中）一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为
三、解答题
17．（2016七下·重庆期中）小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）．
18．（2016九上·思茅期中）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
19．（2017七下·宁波月考）七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．
20．（2017七下·嘉兴期中）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
21．（2017七下·萧山期中）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
22．（2016七下·藁城开学考）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
23．（2016七下·沂源开学考）2010年4月14日上午7时49分，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生里氏7.1级的强烈地震，地震造成重大人员伤亡和财产损失．“地震无情，人间有爱”，某慈善机构将募捐得到的两批物资第一时间迅速运往灾区，第一批共480吨，用8节火车皮和20辆汽车正好装完；第二批共524吨，用10节火车皮和6辆汽车正好装完，求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨？
24．（2016七下·兰陵期末）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
四、综合题
25．（2017七下·江东月考）某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
26．（2016七下·沂源开学考）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
27．（2016七下·十堰期末）今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．
（1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
28．（2016七下·五莲期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得， ，
解得： ．
故选B．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．
2．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得： ，
故选：B．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得 ，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】方程（1）：2x+2y=18；
方程（2）：（1+4）x-18=4y，即5x-18=4y，5x-4y=18.
故选B.
【分析】列二元一次方程组，需要找出问题中的两个等量关系：
（1）（甲的速度+乙的速度）×2=18；
（2）甲行驶的路程-18=乙行驶的路程.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.
则
故选A.
【分析】根据算筹数分别表示x,y的系数，列出方程组即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：
，
①+②得：6x+6y=9，
故x+y=1.5，
则买1个馒头和1个包子要花1.5元．
故选：C．
【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得：
，
故选：A．
【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．可得等量关系为：①甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；②乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶，根据等量关系可列方程组．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故选B．
【分析】根据题意和对话可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，
依题意得： ，
解得 ．
故选：A．
【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答．
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2﹣①得：x﹣z=20．
故选C．
【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得： ．
故选C．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
12．【答案】14；6
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则 ，
解得 ．
故填14；6．
【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
13．【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得 ．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365，
得x= ，
∵x，y必须为正整数，
∴ ＞0，即0＜y＜ ，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为：2．
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
15．【答案】320元；180元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
，
解得 ．
故答案为：320元；180元
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．
16．【答案】10千米/小时
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水的速度为y千米/小时，根据题意可得：
，
解得： ，
答：船在静水中的速度为10千米/小时．
故答案为：10千米/小时．
【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度﹣水速度=逆水速度，进而得出等式求出答案．
17．【答案】解：设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤，
由题意，得 ，
解得： ．
答：樱桃的单价为20元/斤，枇杷的单价为10元/斤
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤．根据“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”、“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”列出方程组并解答．
18．【答案】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．
19．【答案】解：设去年A超市销售额为x， B超市销售额为y，由题意得：
，解得
所以 ， .
答：今年A超市销售额为69万元， B超市销售额为99万元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】根据对话找出两个等量关系：
（1）去年的A超市销售额+去年的B超市销售额=150；
（2）今年的A超市销售额+今年的B超市销售额=168.
增减百分率问题：其中a>b，a比b多，b比a少.
20．【答案】（1）（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），
∴m=9-n
∴方程的解为,,．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出方程组：两种的台数和=8；甲型的辆数×甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数×乙型每小时的挖掘量=540；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），求出m，n的正整数解，再分别求出租金作比较.
21．【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个
（2）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，每个竖式纸盒需要1张正方形纸板，需要4张长方形纸板；每个横式纸盒需要2个正方形纸板，需要3个张长方形纸板；等量关系1：竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系2：竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
（2）与（1）同理出方程，用a来表示x，y中的一个，根据120＜a＜136，确定a可能的值，再分别求出x,y的值.
22．【答案】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：
，
解得： ，
答：甲、乙两种票各买20张，15张
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
23．【答案】解：设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，
由题意，得： ，解得： ，
答：每节火车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资4吨
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据“8节火车皮和20辆汽车共装货480吨，10节火车皮和6辆汽车共装货524吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
24．【答案】解：设每台A型号的电风扇的价格为x元，每台B型号的电风扇的价格为y元．
根据题意得：
解得：x=250，y=210．
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．
25．【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得： ．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件
（2）解：由题意，得：
3800﹣50﹣30
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可．
26．【答案】（1）解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐
（2）解：因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．
27．【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，
，
解得，2≤x≤4，
即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，
故有三种方案：
第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆
（2）解：方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），
方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），
方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），
故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．
28．【答案】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： ．
解得： ．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．
根据题意得 ．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180﹣a相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．
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