初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：02 二元一次方程组
一、单选题
1．（2020八上·枣庄月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.含有三个未知数，不符合；
B.是一元一次方程，不符合；
C.符合；
D.含有分式，不符合；
故答案为：C.
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，且这两个未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程。本题根据定义即可得出答案.
2．（2020八上·龙岗期末）下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：D选项中有3个未知数，不是二元一次方程组
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的含义，判断得到答案即可。
3．（2021八上·阜新期末）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）.
A．m=2，n=1 B．m=1，n= C．m=1，n= D．m=1，n=
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1，4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
4．（2020八上·坪山期末）若 ， 是方程ax+by=6的两组解，则a，b的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．-4，-2 D．-2，-4
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程的两组解代入方程可得，
①a+b=6，②2a-b=6
∴①+②=3a=12
∴a=4，b=2
故答案为：A.
【分析】根据题意，将方程的两组解代入方程，解二元一次方程组，求出a和b的值即可。
5．（2020八上·未央月考）已知 ，则 的立方根为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意，得： ，
解得： ，
∴ =（﹣1）3=﹣1，
∴ 的立方根为﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得，解出x，y的值，然后代入计算即可.
6．（2020八上·砀山期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 设∠1=x°，∠2=y°，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】利用∠1的度数比∠2的度数大50°得出x=y+50， 根据∠1和∠2互余，得出x+y=90，从而列出方程组即可.
7．（2020七上·利辛期末）《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A． ， B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故答案为：A．
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据“ 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十 ”列出方程组即可。
二、填空题
8．（2021七下·绍兴月考）已知 是一个二元一次方程，则a的值为 .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：a2-3=1,
解得：a=2或-2，
∵a-2≠0，∴a≠2，
∴a=-2,
故答案为：-2.
【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，且一次项的系数不为零，据此条件列式求解即可.
9．（2020八上·甘州月考）已知方程组 ，则x+y的值为 .
【答案】4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，①+②得：3（x+y）＝12，则x+y＝4.
故答案为：4.
【分析】由题中各未知数的系数可知，当把两个方程相加后未知数的系数都为3，把系数化为1即可求解.
三、计算题
10．（2021七下·绍兴月考）计算
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=3-2-4
=3-6
=；
（2）解：原式=1-4+3
=0；
（3）解：∵x-y=1,
∴x=y+1,
∴2x+3y=2(y+1)+3y=5,
解得：y=,
∴x=y+1=,
∴方程组的解为：;
（4）解： ，
将①×2-②得，
x=13y，
把x=13y代入①得31y=3 ,
y=,
∴x=,
∴.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先进行零指数幂、乘方和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即得结果；
（3）利用代入法解二元一次方程即可；
（4）利用代入法解二元一次方程即可.
11．（2020八上·金牛期末）解方程组或不等式组：
（1）
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解： ，
由①得：y=3x-2③，
将③代入②得 ，
把 代入③得 ，
方程组的解为
（2）解： ，
解①式得： ，
解②式得： ，
将解集表示在数轴上，如图：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可。
四、综合题
12．（2021八下·台州开学考）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
＝ ，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原分式方程的解，
则x+40＝100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）解：设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n＝800，
整理得：m＝8﹣ n，
∵m、n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝5，②n＝10时，m＝2；
∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个.
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，然后根据：总价÷单价=数量分别表示出购买足球、篮球的数量，进而可得关于x的方程，求解即可；
（2） 设用800元可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n＝800，然后利用含n的式子表示出m，根据m、n都是正整数确定出m、n的值即可.
13．（2020八上·万荣期末）疫情期间，某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温仪和3包口罩共需880元．
（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元？
（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包(超过30包)．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩 包，选择活动一的总费用为 元，选择活动二的总费用为 元，请分别求出 与 的函数关系式；
②学校计划购买80包口罩，选择活动一和活动二哪个更省钱？请说明理由
【答案】（1）解：设一个红外线测温仪的售价是 元，一包口罩的售价是 元
解得
答：一个红外线测温仪的售价是380元，一包口罩的售价是40元．
（2）解：①由题意可得：
②当 时， ，
∴购买80包口罩，选择活动二更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）①根据题意，可以分别写出y1，y2与x的函数关系式；②当 时，分别求出活动一和活动二的费用，然后判断即可．
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：02 二元一次方程组
一、单选题
1．（2020八上·枣庄月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020八上·龙岗期末）下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·阜新期末）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）.
A．m=2，n=1 B．m=1，n= C．m=1，n= D．m=1，n=
4．（2020八上·坪山期末）若 ， 是方程ax+by=6的两组解，则a，b的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．-4，-2 D．-2，-4
5．（2020八上·未央月考）已知 ，则 的立方根为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2020八上·砀山期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·利辛期末）《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A． ， B．
C． D．
二、填空题
8．（2021七下·绍兴月考）已知 是一个二元一次方程，则a的值为 .
9．（2020八上·甘州月考）已知方程组 ，则x+y的值为 .
三、计算题
10．（2021七下·绍兴月考）计算
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
11．（2020八上·金牛期末）解方程组或不等式组：
（1）
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
四、综合题
12．（2021八下·台州开学考）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？
13．（2020八上·万荣期末）疫情期间，某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温仪和3包口罩共需880元．
（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元？
（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包(超过30包)．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩 包，选择活动一的总费用为 元，选择活动二的总费用为 元，请分别求出 与 的函数关系式；
②学校计划购买80包口罩，选择活动一和活动二哪个更省钱？请说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.含有三个未知数，不符合；
B.是一元一次方程，不符合；
C.符合；
D.含有分式，不符合；
故答案为：C.
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，且这两个未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程。本题根据定义即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：D选项中有3个未知数，不是二元一次方程组
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的含义，判断得到答案即可。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1，4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程的两组解代入方程可得，
①a+b=6，②2a-b=6
∴①+②=3a=12
∴a=4，b=2
故答案为：A.
【分析】根据题意，将方程的两组解代入方程，解二元一次方程组，求出a和b的值即可。
5．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意，得： ，
解得： ，
∴ =（﹣1）3=﹣1，
∴ 的立方根为﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得，解出x，y的值，然后代入计算即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 设∠1=x°，∠2=y°，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】利用∠1的度数比∠2的度数大50°得出x=y+50， 根据∠1和∠2互余，得出x+y=90，从而列出方程组即可.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故答案为：A．
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据“ 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十 ”列出方程组即可。
8．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：a2-3=1,
解得：a=2或-2，
∵a-2≠0，∴a≠2，
∴a=-2,
故答案为：-2.
【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，且一次项的系数不为零，据此条件列式求解即可.
9．【答案】4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，①+②得：3（x+y）＝12，则x+y＝4.
故答案为：4.
【分析】由题中各未知数的系数可知，当把两个方程相加后未知数的系数都为3，把系数化为1即可求解.
10．【答案】（1）解：原式=3-2-4
=3-6
=；
（2）解：原式=1-4+3
=0；
（3）解：∵x-y=1,
∴x=y+1,
∴2x+3y=2(y+1)+3y=5,
解得：y=,
∴x=y+1=,
∴方程组的解为：;
（4）解： ，
将①×2-②得，
x=13y，
把x=13y代入①得31y=3 ,
y=,
∴x=,
∴.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先进行零指数幂、乘方和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即得结果；
（3）利用代入法解二元一次方程即可；
（4）利用代入法解二元一次方程即可.
11．【答案】（1）解： ，
由①得：y=3x-2③，
将③代入②得 ，
把 代入③得 ，
方程组的解为
（2）解： ，
解①式得： ，
解②式得： ，
将解集表示在数轴上，如图：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可。
12．【答案】（1）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
＝ ，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原分式方程的解，
则x+40＝100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）解：设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n＝800，
整理得：m＝8﹣ n，
∵m、n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝5，②n＝10时，m＝2；
∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个.
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，然后根据：总价÷单价=数量分别表示出购买足球、篮球的数量，进而可得关于x的方程，求解即可；
（2） 设用800元可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n＝800，然后利用含n的式子表示出m，根据m、n都是正整数确定出m、n的值即可.
13．【答案】（1）解：设一个红外线测温仪的售价是 元，一包口罩的售价是 元
解得
答：一个红外线测温仪的售价是380元，一包口罩的售价是40元．
（2）解：①由题意可得：
②当 时， ，
∴购买80包口罩，选择活动二更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）①根据题意，可以分别写出y1，y2与x的函数关系式；②当 时，分别求出活动一和活动二的费用，然后判断即可．
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