初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、单选题
1．（2020·随县）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·连山期末）某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·仙居期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·硚口模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设大马有 匹，小马有y匹，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019九上·南阳月考）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只，已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条，则鸵鸟比绵羊多（ ）
A．20只 B．14只
C．15只 D．13只
二、填空题
7．（2019七下·广丰期末）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有 只，兔有 只，以题意可得二元一次方程组 ．
8．（2020·北京模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．
三、解答题
9．（2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过 千克的部分 （元 千克）
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求 ， 的值.
10．（2020·淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
四、综合题
11．（2020七下·锡山期末）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？
12．（2020·瑞安模拟）王主任到文具批发市场购买甲、乙两种笔记本当期末学生奖品，已知甲种笔记本每本13元，乙种笔记本每本10元。
（1）王主任用560元购买两种笔记本共50本，问购买甲、乙两种笔记本各多少本？
（2）若王主任用680元购买甲、乙两种笔记本，且甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本，那么他最多购买乙种笔记本多少本？
（3）为增加奖品种类，王主任共买了甲、乙、丙三种笔记本，已知丙种笔记本每本6元，丙种笔记本的数量是甲、乙两种笔记本数量的和，他一共用了216元，请求出所有满足条件的购买方案。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即 .
故答案为：A.
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题等量关系为：该队胜的场数+该队负的场数=8；该队胜的场数×3+该队负的场数×（-1）=12，由此列方程组即可。
4．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：D.
【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得 和 ，则有 ，
故答案为：D.
【分析】此题的等量关系为：甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000；甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999，列方程即可。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70-x，
∴4x+2（70-x）=196
解得，x=28
∴70-2x=14
故答案为：B.
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程解出答案即可。
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得 ，
故答案为： ．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
9．【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
10．【答案】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
，
解得 ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组，求解得出答案.
11．【答案】（1）解：设购进A型号口罩机x台，B型号口罩机y台，根据题意可得：
，
解得 ，
答：购进A型号口罩机10台，B型号口罩机20台；
（2）解：设购进B型口罩机m台，根据题意可得：
5 ，
解之得 ，
答：至少购进B型号口罩机5台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，根据拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
12．【答案】（1）解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本。
解得：
答：购买甲种笔记本20本，乙种笔记本30本.
（2）解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本。
13x+10y=680
∴Y=68-
因为x≥y+1，所以x≥68- +1，所以x≥30
y随x的增大而减少，当x=30时，y最大值是29
答乙种笔记本最多29本。
（3）解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本.则丙种笔记本为 (x+y)本。
13x+10y+6× (x+y)=216
即5x+4y=72
当X=12时，y=3
当X=8时，y=8
当X=4时，y=13----3分
因为x+y是3的倍数，所以x=12，y=3
答购买方案为甲种笔记本12本，乙种笔记本3本.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）此题的关键已知条件是：甲种笔记本的数量+乙种笔记本的数量=50；甲种笔记本的数量×其单价+乙种笔记本的数量×其单价=560，设未知数，列方程组求出方程组的解。
（2）根据用680元购买甲、乙两种笔记本，设未知数，列方程，再根据甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本，列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。
（3）设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，用含x，y的代数式表示出丙种笔记本的数量，再根据一共用了216元，建立关于x，y的方程，再求出方程的整数解即可。
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、单选题
1．（2020·随县）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即 .
故答案为：A.
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.
2．（2020七下·连山期末）某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解.
3．（2020七下·仙居期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题等量关系为：该队胜的场数+该队负的场数=8；该队胜的场数×3+该队负的场数×（-1）=12，由此列方程组即可。
4．（2020·硚口模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设大马有 匹，小马有y匹，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：D.
【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可.
5．（2019九上·南阳月考）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得 和 ，则有 ，
故答案为：D.
【分析】此题的等量关系为：甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000；甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999，列方程即可。
6．某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只，已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条，则鸵鸟比绵羊多（ ）
A．20只 B．14只
C．15只 D．13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70-x，
∴4x+2（70-x）=196
解得，x=28
∴70-2x=14
故答案为：B.
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程解出答案即可。
二、填空题
7．（2019七下·广丰期末）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有 只，兔有 只，以题意可得二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
8．（2020·北京模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得 ，
故答案为： ．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
三、解答题
9．（2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过 千克的部分 （元 千克）
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求 ， 的值.
【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
10．（2020·淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【答案】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
，
解得 ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组，求解得出答案.
四、综合题
11．（2020七下·锡山期末）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？
【答案】（1）解：设购进A型号口罩机x台，B型号口罩机y台，根据题意可得：
，
解得 ，
答：购进A型号口罩机10台，B型号口罩机20台；
（2）解：设购进B型口罩机m台，根据题意可得：
5 ，
解之得 ，
答：至少购进B型号口罩机5台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，根据拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
12．（2020·瑞安模拟）王主任到文具批发市场购买甲、乙两种笔记本当期末学生奖品，已知甲种笔记本每本13元，乙种笔记本每本10元。
（1）王主任用560元购买两种笔记本共50本，问购买甲、乙两种笔记本各多少本？
（2）若王主任用680元购买甲、乙两种笔记本，且甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本，那么他最多购买乙种笔记本多少本？
（3）为增加奖品种类，王主任共买了甲、乙、丙三种笔记本，已知丙种笔记本每本6元，丙种笔记本的数量是甲、乙两种笔记本数量的和，他一共用了216元，请求出所有满足条件的购买方案。
【答案】（1）解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本。
解得：
答：购买甲种笔记本20本，乙种笔记本30本.
（2）解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本。
13x+10y=680
∴Y=68-
因为x≥y+1，所以x≥68- +1，所以x≥30
y随x的增大而减少，当x=30时，y最大值是29
答乙种笔记本最多29本。
（3）解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本.则丙种笔记本为 (x+y)本。
13x+10y+6× (x+y)=216
即5x+4y=72
当X=12时，y=3
当X=8时，y=8
当X=4时，y=13----3分
因为x+y是3的倍数，所以x=12，y=3
答购买方案为甲种笔记本12本，乙种笔记本3本.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）此题的关键已知条件是：甲种笔记本的数量+乙种笔记本的数量=50；甲种笔记本的数量×其单价+乙种笔记本的数量×其单价=560，设未知数，列方程组求出方程组的解。
（2）根据用680元购买甲、乙两种笔记本，设未知数，列方程，再根据甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本，列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。
（3）设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，用含x，y的代数式表示出丙种笔记本的数量，再根据一共用了216元，建立关于x，y的方程，再求出方程的整数解即可。
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