初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

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名称 初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2020-10-20 09:42:56

文档简介

初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、单选题
1.(2020·随县)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”.设鸡有x只,兔有y只,则根据题意,下列方程组中正确的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2020七下·连山期末)某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学,花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件,其中甲种奖品每件15元,乙种奖品每件20元,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y元,则所列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2020七下·仙居期末)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为 ,负的场数为 ,则可列出方程组(  )
A. B.
C. D.
4.(2020·硚口模拟)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:有100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设大马有 匹,小马有y匹,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
5.(2019九上·南阳月考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x个,买苦果y个,则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是(  )
A. B.
C. D.
6.某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多(  )
A.20只 B.14只
C.15只 D.13只
二、填空题
7.(2019七下·广丰期末)《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,如果设鸡有 只,兔有 只,以题意可得二元一次方程组   .
8.(2020·北京模拟)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”译文:有100名和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设有大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为   .
三、解答题
9.(2020·徐州)本地某快递公司规定:寄件不超过 千克的部分按起步价计费;寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
收费标准
目的地 起步价(元) 超过 千克的部分 (元 千克)
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求 , 的值.
10.(2020·淮安)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?
四、综合题
11.(2020七下·锡山期末)新冠肺炎疫情期间,某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求,决定拨款560万元购进A,B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表:
(1)求购进A,B两种型号的口罩机各多少台;
(2)现有200万只口罩的生产任务,计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h,则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务?
12.(2020·瑞安模拟)王主任到文具批发市场购买甲、乙两种笔记本当期末学生奖品,已知甲种笔记本每本13元,乙种笔记本每本10元。
(1)王主任用560元购买两种笔记本共50本,问购买甲、乙两种笔记本各多少本?
(2)若王主任用680元购买甲、乙两种笔记本,且甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本,那么他最多购买乙种笔记本多少本?
(3)为增加奖品种类,王主任共买了甲、乙、丙三种笔记本,已知丙种笔记本每本6元,丙种笔记本的数量是甲、乙两种笔记本数量的和,他一共用了216元,请求出所有满足条件的购买方案。
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设鸡有x只,兔有y只
根据上有三十五头,可得x+y=35;
下有九十四足,2x+4y=94
即 .
故答案为:A.
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.
2.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,由题意得
.
故答案为:A.
【分析】设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,根据等量关系:①甲、乙两种奖品共50件;②甲、乙两种奖品花了900元钱,列方程组即可求解.
3.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设该队胜的场数为x,负的场数为y,根据题意得
故答案为:A.
【分析】此题等量关系为:该队胜的场数+该队负的场数=8;该队胜的场数×3+该队负的场数×(-1)=12,由此列方程组即可。
4.【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意可得
故答案为:D.
【分析】根据题意,列出二元一次方程组即可.
5.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:由题意设买甜果x个,买苦果y个,可得 和 ,则有 ,
故答案为:D.
【分析】此题的等量关系为:甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000;甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999,列方程即可。
6.【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设奶牛的头数为x,则鸵鸟的头数为70-x,
∴4x+2(70-x)=196
解得,x=28
∴70-2x=14
故答案为:B.
【分析】设出奶牛的头数,表示出鸵鸟的头数,根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,列出方程解出答案即可。
7.【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:根据题意得:
故答案为:
【分析】若设鸡有x只,兔有y只,根据“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有八十足”,即可列出关于x和y的二元一次方程组.
8.【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设大和尚有x人,则小和尚有y人,根据题意得 ,
故答案为: .
【分析】设大和尚有x人,则小和尚有y人,根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只,小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可.
9.【答案】解:根据题意得: ,
解得: ,
∴ ,
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费;寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
10.【答案】解:设中型x辆,小型y辆,根据题意可得:

解得 ,
故中型汽车12辆,小型汽车18辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意设中型x辆,小型y辆,根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组,求解得出答案.
11.【答案】(1)解:设购进A型号口罩机x台,B型号口罩机y台,根据题意可得:

解得 ,
答:购进A型号口罩机10台,B型号口罩机20台;
(2)解:设购进B型口罩机m台,根据题意可得:
5 ,
解之得 ,
答:至少购进B型号口罩机5台.
【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台,B种型号的口罩机y台,根据拨款560万元购进A,B两种型号的口罩机共30台,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
12.【答案】(1)解:设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本。
解得:
答:购买甲种笔记本20本,乙种笔记本30本.
(2)解:设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本。
13x+10y=680
∴Y=68-
因为x≥y+1,所以x≥68- +1,所以x≥30
y随x的增大而减少,当x=30时,y最大值是29
答乙种笔记本最多29本。
(3)解:设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本.则丙种笔记本为 (x+y)本。
13x+10y+6× (x+y)=216
即5x+4y=72
当X=12时,y=3
当X=8时,y=8
当X=4时,y=13----3分
因为x+y是3的倍数,所以x=12,y=3
答购买方案为甲种笔记本12本,乙种笔记本3本.
【知识点】一次函数的实际应用;二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1)此题的关键已知条件是:甲种笔记本的数量+乙种笔记本的数量=50;甲种笔记本的数量×其单价+乙种笔记本的数量×其单价=560,设未知数,列方程组求出方程组的解。
(2)根据用680元购买甲、乙两种笔记本,设未知数,列方程,再根据甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本,列出不等式,再求出不等式的最大整数解即可。
(3)设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,用含x,y的代数式表示出丙种笔记本的数量,再根据一共用了216元,建立关于x,y的方程,再求出方程的整数解即可。
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、单选题
1.(2020·随县)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”.设鸡有x只,兔有y只,则根据题意,下列方程组中正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设鸡有x只,兔有y只
根据上有三十五头,可得x+y=35;
下有九十四足,2x+4y=94
即 .
故答案为:A.
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.
2.(2020七下·连山期末)某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学,花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件,其中甲种奖品每件15元,乙种奖品每件20元,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y元,则所列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,由题意得
.
故答案为:A.
【分析】设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,根据等量关系:①甲、乙两种奖品共50件;②甲、乙两种奖品花了900元钱,列方程组即可求解.
3.(2020七下·仙居期末)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为 ,负的场数为 ,则可列出方程组(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设该队胜的场数为x,负的场数为y,根据题意得
故答案为:A.
【分析】此题等量关系为:该队胜的场数+该队负的场数=8;该队胜的场数×3+该队负的场数×(-1)=12,由此列方程组即可。
4.(2020·硚口模拟)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:有100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设大马有 匹,小马有y匹,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意可得
故答案为:D.
【分析】根据题意,列出二元一次方程组即可.
5.(2019九上·南阳月考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x个,买苦果y个,则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:由题意设买甜果x个,买苦果y个,可得 和 ,则有 ,
故答案为:D.
【分析】此题的等量关系为:甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000;甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999,列方程即可。
6.某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多(  )
A.20只 B.14只
C.15只 D.13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设奶牛的头数为x,则鸵鸟的头数为70-x,
∴4x+2(70-x)=196
解得,x=28
∴70-2x=14
故答案为:B.
【分析】设出奶牛的头数,表示出鸵鸟的头数,根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,列出方程解出答案即可。
二、填空题
7.(2019七下·广丰期末)《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,如果设鸡有 只,兔有 只,以题意可得二元一次方程组   .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:根据题意得:
故答案为:
【分析】若设鸡有x只,兔有y只,根据“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有八十足”,即可列出关于x和y的二元一次方程组.
8.(2020·北京模拟)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”译文:有100名和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设有大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为   .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设大和尚有x人,则小和尚有y人,根据题意得 ,
故答案为: .
【分析】设大和尚有x人,则小和尚有y人,根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只,小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可.
三、解答题
9.(2020·徐州)本地某快递公司规定:寄件不超过 千克的部分按起步价计费;寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
收费标准
目的地 起步价(元) 超过 千克的部分 (元 千克)
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求 , 的值.
【答案】解:根据题意得: ,
解得: ,
∴ ,
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费;寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
10.(2020·淮安)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?
【答案】解:设中型x辆,小型y辆,根据题意可得:

解得 ,
故中型汽车12辆,小型汽车18辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意设中型x辆,小型y辆,根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组,求解得出答案.
四、综合题
11.(2020七下·锡山期末)新冠肺炎疫情期间,某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求,决定拨款560万元购进A,B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表:
(1)求购进A,B两种型号的口罩机各多少台;
(2)现有200万只口罩的生产任务,计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h,则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务?
【答案】(1)解:设购进A型号口罩机x台,B型号口罩机y台,根据题意可得:

解得 ,
答:购进A型号口罩机10台,B型号口罩机20台;
(2)解:设购进B型口罩机m台,根据题意可得:
5 ,
解之得 ,
答:至少购进B型号口罩机5台.
【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台,B种型号的口罩机y台,根据拨款560万元购进A,B两种型号的口罩机共30台,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
12.(2020·瑞安模拟)王主任到文具批发市场购买甲、乙两种笔记本当期末学生奖品,已知甲种笔记本每本13元,乙种笔记本每本10元。
(1)王主任用560元购买两种笔记本共50本,问购买甲、乙两种笔记本各多少本?
(2)若王主任用680元购买甲、乙两种笔记本,且甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本,那么他最多购买乙种笔记本多少本?
(3)为增加奖品种类,王主任共买了甲、乙、丙三种笔记本,已知丙种笔记本每本6元,丙种笔记本的数量是甲、乙两种笔记本数量的和,他一共用了216元,请求出所有满足条件的购买方案。
【答案】(1)解:设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本。
解得:
答:购买甲种笔记本20本,乙种笔记本30本.
(2)解:设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本。
13x+10y=680
∴Y=68-
因为x≥y+1,所以x≥68- +1,所以x≥30
y随x的增大而减少,当x=30时,y最大值是29
答乙种笔记本最多29本。
(3)解:设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本.则丙种笔记本为 (x+y)本。
13x+10y+6× (x+y)=216
即5x+4y=72
当X=12时,y=3
当X=8时,y=8
当X=4时,y=13----3分
因为x+y是3的倍数,所以x=12,y=3
答购买方案为甲种笔记本12本,乙种笔记本3本.
【知识点】一次函数的实际应用;二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1)此题的关键已知条件是:甲种笔记本的数量+乙种笔记本的数量=50;甲种笔记本的数量×其单价+乙种笔记本的数量×其单价=560,设未知数,列方程组求出方程组的解。
(2)根据用680元购买甲、乙两种笔记本,设未知数,列方程,再根据甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本,列出不等式,再求出不等式的最大整数解即可。
(3)设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,用含x,y的代数式表示出丙种笔记本的数量,再根据一共用了216元,建立关于x,y的方程,再求出方程的整数解即可。
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