冀教版数学七年级下册6.3 二元一次方程组的应用
一、单选题
1．（2020·宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5， 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1，；将两式联立为二元一次方程组即可.
2．（2020·舟山模拟）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得 .
故答案为：A.
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据总场数是8场及胜场得分减去负场得分等于12分，列出方程组即可.
3．（2020七下·鼓楼期中）小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小明买了签字笔x支，练习本y本，
根据已知得：2x+3y=10，
解得： .
∵x、y均为非负整数，
∵令 ，解得： ，
∴y只能为0、2两个数，
∴只有两种购买方案.
故答案为：C.
【分析】设小明买了签字笔x支，练习本y本，根据已知列出关于x、y的二元一次方程，用y表示出x，由x、y均为非负整数，解不等式可得出y可取的几个值，从而得出结论.
4．（2020·长春模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
故答案为：C．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
5．（2020七下·杭州期中）某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
由题意可得： .
故答案为：D.
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元即起步价+超过两千米部分的费用=所付的总费用，可列方程组．
6．（2020九下·荆州期中）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他 的钱给乙，则乙的钱数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（ ）
A．甲37.5，乙25 B．甲45，乙30
C．甲37.5，乙30 D．甲45，乙25
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设甲的钱数为x，人数为y
由题意可得，
解得
故答案为：B
【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“ 若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他 的钱给乙，则乙的钱数也能为60 ”，列出方程组，解出方程组即可.
7．（2020七下·许昌月考）用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板.某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
根据题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得
8．（2020七下·江苏月考）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得 ，其非负整数解为：
，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
故答案为：B
【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.
9．（2020八上·天桥期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
故答案为：A．
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
二、填空题
10．（2020七下·北京期中）小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚 人，小和尚 人．
【答案】20；120（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得3x＋ y＝100．
因为x、y都是正整数，
所以x＝20，y＝120正确．
或x＝25，y＝75也正确．
故答案是：20；120（答案不唯一）．
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个”列出方程，求得正整数根即可．
11．（2020七下·长春期中）对于 定义一种新运算“☆”， ，其中 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，则 的值为 ．
【答案】-11
【知识点】二元一次方程组的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
所以 ；
故答案为：-11
【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．
12．（2020·石城模拟）被历代数学家尊为”算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，各聚集一起的雀重，而燕轻；将一只雀、一只燕交换位置而放，称重相等.5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每只各重多少斤？”解答：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 。
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设雀和燕的体重各为x，y，根据题意可知
【分析】设雀、燕的体重各重x和y，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可得到答案。
13．（2020九下·射阳月考）佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是 元.
【答案】140
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
12x+9y＝105，
∴4x+3y＝35，
∴16x+12y＝140，
故答案为：140.
【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值.
14．（2020九下·武汉月考）把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种.
【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴ ， ， ， .
a 的值可能有4种，
故答案为：4.
【分析】设2m的钢管b根，根据截成 1m 长和 2m 长两种规格 的钢管的长度之和等于9，列出方程，再求出二元一次方程的正整数解即可.
三、计算题
15．（2017七下·合浦期中）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x＋6y的值.
【答案】解：把x=-3，y=-1，代入（2）求得：b=10；
把x=4，y=3，代入（1）求得：a=3；
把a=3，b=10分别代入（1）和（2）得
解得
把 代入，得x+6y = +6×（ ）=16
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题中甲看错了（1）中的a，但是没有看错（2），所以甲求得的结果应该适合方程（2）；而乙看错了（2）中的b，但是没有看错（1），所以乙的结果应该适合方程（1）. 这样将正确的结果代入正确的方程中，就组成了关于x、y 的新的二元一次方程组. 求解即可.
16．（2017七下·仙游期中）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 与 之和为2，求a的值.
【答案】解：
解方程组 ， 得：
，.
∴ ，
解得： .
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】先用含a的式子表示出x，y的值，再利用x，y的和为2列出关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值.
四、解答题
17．（2020七下·新疆月考）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.
【答案】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，
根据题意得： ，
解得： ，
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.
18．A、B两地开行便民列车，中途停在C站一次，该车实行车上售票，全程（从A到B）票价6元，半程（A到C或C到B）票价3元，某日某节车厢列车员共售出车票120张，共收票款645元，问该车厢售出全程、半程票各多少张？
【答案】解：设车厢售出全程x张,半程票各y张,由题意可得:
,
解得: ,
答: 车厢售出全程票95张,半程票25张.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设车厢售出全程x张,半程票各y张，根据车票的总数为120，票的费用为645元，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。
19．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布
【答案】解：设校文艺队有x名队员，共购买了y米布．则
，
解得 ．
答：校文艺队有11名队员，共购买了50米布．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设校文艺队有x名队员，共购买了y米布，根据做布的两种方案，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。
五、综合题
20．（2020七下·顺义期中）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买 1 顶帐篷和
2 床棉被共需 270 元，购买
2 顶帐篷和 3 床棉被共需 460 元．
（1）求 1 顶帐篷和
1 床棉被的价格各是多少元
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共 件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过 元，请问学校共有几种购买方案 （要求写出具体的购买方案）
【答案】（1）解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，
则 ，
解得： ，
答：1顶帐篷的价格为110元，1床棉被的价格是80元；
（2）解：设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，
则 ，
解得： ，
∴a取41，42，43共三种，
共有三种方案：
①购买41顶帐篷39床被子；
②购买42顶帐篷38床被子；
③购买43顶帐篷37床被子．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=270元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=460元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过7700元，可得出不等式组，解出a的取值，再根据a为正整数，列出方案即可．
1 / 1冀教版数学七年级下册6.3 二元一次方程组的应用
一、单选题
1．（2020·宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·舟山模拟）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·鼓楼期中）小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2020·长春模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·杭州期中）某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九下·荆州期中）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他 的钱给乙，则乙的钱数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（ ）
A．甲37.5，乙25 B．甲45，乙30
C．甲37.5，乙30 D．甲45，乙25
7．（2020七下·许昌月考）用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板.某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七下·江苏月考）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2020八上·天桥期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2020七下·北京期中）小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚 人，小和尚 人．
11．（2020七下·长春期中）对于 定义一种新运算“☆”， ，其中 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，则 的值为 ．
12．（2020·石城模拟）被历代数学家尊为”算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，各聚集一起的雀重，而燕轻；将一只雀、一只燕交换位置而放，称重相等.5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每只各重多少斤？”解答：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 。
13．（2020九下·射阳月考）佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是 元.
14．（2020九下·武汉月考）把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种.
三、计算题
15．（2017七下·合浦期中）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x＋6y的值.
16．（2017七下·仙游期中）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 与 之和为2，求a的值.
四、解答题
17．（2020七下·新疆月考）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.
18．A、B两地开行便民列车，中途停在C站一次，该车实行车上售票，全程（从A到B）票价6元，半程（A到C或C到B）票价3元，某日某节车厢列车员共售出车票120张，共收票款645元，问该车厢售出全程、半程票各多少张？
19．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布
五、综合题
20．（2020七下·顺义期中）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买 1 顶帐篷和
2 床棉被共需 270 元，购买
2 顶帐篷和 3 床棉被共需 460 元．
（1）求 1 顶帐篷和
1 床棉被的价格各是多少元
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共 件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过 元，请问学校共有几种购买方案 （要求写出具体的购买方案）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5， 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1，；将两式联立为二元一次方程组即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得 .
故答案为：A.
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据总场数是8场及胜场得分减去负场得分等于12分，列出方程组即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小明买了签字笔x支，练习本y本，
根据已知得：2x+3y=10，
解得： .
∵x、y均为非负整数，
∵令 ，解得： ，
∴y只能为0、2两个数，
∴只有两种购买方案.
故答案为：C.
【分析】设小明买了签字笔x支，练习本y本，根据已知列出关于x、y的二元一次方程，用y表示出x，由x、y均为非负整数，解不等式可得出y可取的几个值，从而得出结论.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
故答案为：C．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
由题意可得： .
故答案为：D.
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元即起步价+超过两千米部分的费用=所付的总费用，可列方程组．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设甲的钱数为x，人数为y
由题意可得，
解得
故答案为：B
【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“ 若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他 的钱给乙，则乙的钱数也能为60 ”，列出方程组，解出方程组即可.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
根据题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得 ，其非负整数解为：
，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
故答案为：B
【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
故答案为：A．
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
10．【答案】20；120（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得3x＋ y＝100．
因为x、y都是正整数，
所以x＝20，y＝120正确．
或x＝25，y＝75也正确．
故答案是：20；120（答案不唯一）．
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个”列出方程，求得正整数根即可．
11．【答案】-11
【知识点】二元一次方程组的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
所以 ；
故答案为：-11
【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设雀和燕的体重各为x，y，根据题意可知
【分析】设雀、燕的体重各重x和y，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可得到答案。
13．【答案】140
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
12x+9y＝105，
∴4x+3y＝35，
∴16x+12y＝140，
故答案为：140.
【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值.
14．【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴ ， ， ， .
a 的值可能有4种，
故答案为：4.
【分析】设2m的钢管b根，根据截成 1m 长和 2m 长两种规格 的钢管的长度之和等于9，列出方程，再求出二元一次方程的正整数解即可.
15．【答案】解：把x=-3，y=-1，代入（2）求得：b=10；
把x=4，y=3，代入（1）求得：a=3；
把a=3，b=10分别代入（1）和（2）得
解得
把 代入，得x+6y = +6×（ ）=16
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题中甲看错了（1）中的a，但是没有看错（2），所以甲求得的结果应该适合方程（2）；而乙看错了（2）中的b，但是没有看错（1），所以乙的结果应该适合方程（1）. 这样将正确的结果代入正确的方程中，就组成了关于x、y 的新的二元一次方程组. 求解即可.
16．【答案】解：
解方程组 ， 得：
，.
∴ ，
解得： .
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】先用含a的式子表示出x，y的值，再利用x，y的和为2列出关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值.
17．【答案】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，
根据题意得： ，
解得： ，
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.
18．【答案】解：设车厢售出全程x张,半程票各y张,由题意可得:
,
解得: ,
答: 车厢售出全程票95张,半程票25张.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设车厢售出全程x张,半程票各y张，根据车票的总数为120，票的费用为645元，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。
19．【答案】解：设校文艺队有x名队员，共购买了y米布．则
，
解得 ．
答：校文艺队有11名队员，共购买了50米布．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设校文艺队有x名队员，共购买了y米布，根据做布的两种方案，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。
20．【答案】（1）解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，
则 ，
解得： ，
答：1顶帐篷的价格为110元，1床棉被的价格是80元；
（2）解：设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，
则 ，
解得： ，
∴a取41，42，43共三种，
共有三种方案：
①购买41顶帐篷39床被子；
②购买42顶帐篷38床被子；
③购买43顶帐篷37床被子．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=270元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=460元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过7700元，可得出不等式组，解出a的取值，再根据a为正整数，列出方案即可．
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