山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测 数学文

山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测
数学（文 理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2.已知，则实数分别为
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
3．已知函数若，则实数的值等于
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是
A． B．
B． D．的大小与a有关
5．下列命题中为真命题的是
A．若
B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
C．“”是“直线与直线互相垂直”
的充要条件
D．若命题，则命题的否定为：“”
6．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
7．若
A. B. C. D.
8. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
9．函数的图象大致为
A. B. C. D.
10．若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于
A. B. C. D.不确定
11．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是
A.AB//平面DEF B.CD⊥平面ABD
C.EF⊥平面ACD D.V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF
12. 设积己知
，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，
且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为
A．1 B．3 C．5 D．
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，
则判断框中的整数M的值是____．
14．已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.
15．已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值 .
16．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：
（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；
（3）在[0，1]上是增函数；（4）
其中正确判断的序号 .
三、解答题:(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分) 设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值．
18．(本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.
19. (本小题满分12分 ) 已知函数
（I）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；
（II）当0＜a＜1时，求函数在上的值域.
20. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）求证：平面B1BCC1；
（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，
并说明理由．
21．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，
是等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式
（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．
22．（本小题满分14分）已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）
凤城高中2010级高三上学期综合检测（三）
数学（文理）试题答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
D
A
D
C
C
A
C
D
13．5 14. 79 15. 18 16. （1）（2）（4）
三．解答题
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
. ………………4分
故的最小正周期为 ………………6分
（Ⅱ）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 …………………………8分
由题设条件，点在的图象上，从而
…………………………………………10分
当时，， ………………………11分
因此在区间上的最大值为………………12分
解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分
由（Ⅰ）知,当时，………11分
因此在上的最大值为 . ……………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为(人).
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分
（Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. …………8分
（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：
.
共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，
∴、两人至少有1人入选的概率为…………12分
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分
．故，，，，即．
………………………4分
又，平面，…………………………6分
（II）证明：DC的中点即为E点， ………………………………………………8分
连D1E,BE ∴四边形ABED是平行四边形，
∴ADBE,又ADA1D1 A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 D1E//A1B ,
∵D1E平面A1BD ∴D1E//平面A1BD.………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为
由，得，从而
因此 ………………………………………3分
又，
从而，故 ……………………………6分
（Ⅱ）
令
……………9分
两式相减得
，又 ………………………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），（）， ……………3分
在区间和上，；在区间上，.
所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分
(Ⅱ）设切点坐标为，则 ……………7分（1个方程1分）
解得，. ……………8分
（Ⅲ），
则， …………………9分
解，得，
所以，在区间上，为递减函数，
在区间上，为递增函数. ……………10分
当，即时，在区间上，为递增函数，
所以最小值为. ………………11分
当，即时，在区间上，为递减函数，
所以最小值为. ………………12分
当，即时，最小值
=. ………………13分
综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. ………14分