山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测 数学理

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名称 山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测 数学理
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文件大小 259.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-01-15 13:39:15

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文档简介

山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测数学试题(理)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 A∪(CUB)=
A. {1} B. {1,2} C. {2} D. {0,1,2}
2. 已知t>0,若,则实数t的值等于
A. 2 B.3 C.6 D.8
3. 函数的图像大致为
4. 直线
倾斜角的2倍,则

5.已知p:为第二象限角,q:,则p是q成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
6. 下列命题正确的是
A. 若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行
B. 若平面,则平面
C. 平行四边形的平面投影可能是正方形
D. 若一条直线上的两个点到平面的距离相等,则这条直线平行于平面
7. 为得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
8. 已知是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{ an}的第100项等于
A.25050 B.24950 C.2100 D. 299
9. 以下有关命题的说法错误的是
A.命题“若”的逆否命题为“若x≠l,则x2 -3x+2≠0”
B.“x=2”是“x2 -5x+6=0”的充分不必要条件
C.若p为假命题,则p,q均为假命题
D.对于命题p:
10.若实数满足,则有
A.最大值 B.最小值
C.最大值6 D.最小值6
11.已知函数在区间(0,1)内取得极大值,
在区间(1,2)内取得极小值,则的取值范围为
A. B. C.(1,2) D.(1,4)
12.方程有且仅有两个不同零点,则的值为
A. B. C. D. 不确定
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
13. 设、、是单位向量,且,则与的夹角为 。
14. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体
的体积是 .
15.已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为,则 .
16. 已知函数的图象为C,关于函数及其图象的判断如下:
①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C;④函数f(x)在区间()内是增函数;⑤函数的最小正周期为.其中正确的结论序号是____ .(把你认为正确的结论序号都填上)
三. 解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)若二次函数满足,且函数的的一个零点为.
(Ⅰ) 求函数的解析式;
(Ⅱ)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
18 .(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的对称中心和单调区间;
(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
高三数学试题(第3页 共4页)
19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,,,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。
(注:年利润=年销售收入-年总成本)
21. (本小题满分13分)已知数列{}、{}满足:.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求证数列是等差数列,并求的通项公式;
(Ⅲ)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.
22. (本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数、的值;
(Ⅱ)当时,若曲线与在公共点处有相同的切线,求证:点唯一;
(Ⅲ)若,,且曲线与总存在公切线,求正实数的最小值.
凤城高中2010级高三上学期综合检测(三)
数学试题(理)答案及评分标准
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
A
C
A
A
C
B
A
C
二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. 14. 6 15. 2 16. ①②④
三. 解答题:本大题共6小题,共74分.
17解:(Ⅰ) ∵且
∴ ∴ ………………………4分
(Ⅱ)由题意知:在上恒成立,
整理得在上恒成立, ………………………6分

∵ ∴ ………………………8分
当时,函数得最大值, ………………………10分
所以,解得或. ………………………12分
注意也可用导数求解,求对导数2分,判断符号2分,结论2分
(2)∵时, (8分)
又时,或 (10分)
故不存在负数,使得成立, (12分)
18解(Ⅰ)原式整理得, (2分),
对称中心为(4分) ,单调增区间为
单调减区间为 (6分)
(2)∵,∴,∴C= (7分)
∵与共线,及由正弦定理得 (8分)
由余弦定理得 (9分),∴ (12分)
19.解:(Ⅰ)∵平面平面,且平面平面
平面 2分, ……3分
又, ……………4分
且,∴平面. …………6分
(Ⅱ)(解法一)建立如图空间直角坐标系不妨设,则则
由题意得,,,
…8分
设平面的法向量为
由得,9分
设平面的法向量为,由,得,10分
所以∴二面角的大小为. …………12分
(解法二)取的中点,连接,因为,则,∴平面 (要证明),过向引垂线交于,连接,
则,
则为二面角的平面角.…9分
由题意,不妨设,
连接,则,又
因此在中,,,所以在△CHR中, …11分
因此二面角的大小为 ……12分
由条件可知恒成立即可满足条件,

当时,恒成立
当时,由二次函数的性质知不可能成立
当时,对称轴 ,
在为单调递减函数.

∴时 恒成立 ……12分
22解:(Ⅰ),.∵曲线与在公共点处有相同的切线∴ ,  解得,. …………3分
(Ⅱ)设,则由题设有 … ①又在点有共同的切线
∴代入①得 ……5分
设,则,
∴在上单调递增,所以 =0最多只有个实根,
从而,结合(Ⅰ)可知,满足题设的点只能是 ……………7分
(Ⅲ)当,时,,,
曲线在点处的切线方程为,即.
由,得 .
∵ 曲线与总存在公切线,∴ 关于的方程,
即 总有解. ……9分
若,则,而,显然不成立,所以 .……10分
从而,方程可化为 .
令,则.
∴ 当时,;当时,,即 在上单调递减,在上单调递增.∴在的最小值为,所以,要使方程有解,只须,即. ……………12分
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