苏科版七年级下册第10章 10.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．若是方组的解，那么a－b的值是( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
2．下列各组数中是方程组的解为( )
A． B． C． D．
3．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
4．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知方程组中的 x，y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
6．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）
A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8
7．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由（1），得x= B．由（1），得y=
C．由（2），得x= D．由（2），得y=2x﹣5
8．四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）
A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②
C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①
9．（2016七下·玉州期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（2015七下·威远期中）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
11．（2015七下·威远期中）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
12．（2016七下·辉县期中）用代入法解方程组 先消去未知数 最简便．（ ）
A．x B．y
C．两个中的任何一个都一样 D．无法确定
二、填空题
13．已知x，y满足，则x﹣y的值是 ．
14．已知（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，则x= ，y= ．
15．已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x= ，y= ．
16．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y= ．
17．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ．
18．方程组的解是 ．
19．若方程组，则5（x﹣y）﹣（x﹣3y）的值是 ．
20．若方程组 的解是 ，则a+b= ．
三、解答题
21．解方程组
22．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
23．一辆汽车从A地驶往B地，前的路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
24．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算． 已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，求1※1的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组得；因为是方组的解，所以 a=2， b=3， 所以 a－b=2-3=-1
选C
【点评】本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题。
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】用①×4+②即可消去y求得x的值，再代入①即可求得x的值，从而得到结果.
【解答】①×4+②得，
把代入①得，解得
所以原方程组的解为
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．
【解答】由题意得：x+y=0，即y=﹣x，
代入方程组得：，
解得：m=x=2，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故选C．
【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选：A
【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：﹣7y=8，
故选D．
【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
7．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．
故选D
【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．
8．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、正确，符合等式的性质；
B、正确，符合等式的性质；
C、错误，应该是由②得y=，代入①；
D、正确，符合等式的性质．
故选C．
【分析】此题中四位同学均利用了代入法求方程组的解，需对四个答案进行逐一分析求解．
9．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为 ，
故选D
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
10．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
11．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，
解得 ．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
12．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数y最简便．
故选B．
【分析】观察方程组第二个方程的特点发现消去y最简便．
13．【答案】﹣5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y=﹣5，
故答案为：﹣5
【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值即可．
14．【答案】1；1
【知识点】解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，∴（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|=0，即，解得：．
故答案为：1，1．
【分析】根据相反数定义得出（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|=0，得出，求出方程组的解即可．
15．【答案】1；﹣1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
①+②得：4x=4，即x=1，
将x=1代入①得：y=﹣1，
故答案为：1；﹣1．
【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
16．【答案】6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，
∴
解得：
则x+y=6．
故答案为：6
【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值．
17．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：x﹣y=，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．
故答案为：2
【分析】由第一个方程求出x﹣y的值，所求式子利用平方差公式化简后，将x+y与x﹣y的值代入计算即可求出值．
18．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，
把x=﹣3代入②得：y=﹣2.5，
则方程组的解为．
故答案为： ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
19．【答案】10
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
①×5+②得：8x=32，即x=4，
将x=4代入①得：y=3，
则原式=5x﹣5y﹣x+3y=4x﹣2y=16﹣6=10．
故答案为：10
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
20．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，
得到 ，
解得 ．
所以a+b=4．
【分析】解题关键是把方程组的解代入方程组，把方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再求解．
21．【答案】解：由①，得y=2x﹣3③，代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，可以用含x的式子表示y，也可以令y的系数相同再进行加减消元解方程组.
22．【答案】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以有，解得．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2=0且x﹣2y﹣5=0．联立以上两方程即可求出结果．
23．【答案】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得
解得，
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．
24．【答案】解：根据题意得：，
①×3﹣②得：9a=3，即a=，
将a=代入①得：b=，
则1※1=++1=．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（﹣3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
1 / 1苏科版七年级下册第10章 10.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．若是方组的解，那么a－b的值是( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组得；因为是方组的解，所以 a=2， b=3， 所以 a－b=2-3=-1
选C
【点评】本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题。
2．下列各组数中是方程组的解为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】用①×4+②即可消去y求得x的值，再代入①即可求得x的值，从而得到结果.
【解答】①×4+②得，
把代入①得，解得
所以原方程组的解为
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.
3．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．
【解答】由题意得：x+y=0，即y=﹣x，
代入方程组得：，
解得：m=x=2，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故选C．
【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．
5．已知方程组中的 x，y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选：A
【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．
6．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）
A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：﹣7y=8，
故选D．
【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
7．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由（1），得x= B．由（1），得y=
C．由（2），得x= D．由（2），得y=2x﹣5
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．
故选D
【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．
8．四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）
A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②
C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、正确，符合等式的性质；
B、正确，符合等式的性质；
C、错误，应该是由②得y=，代入①；
D、正确，符合等式的性质．
故选C．
【分析】此题中四位同学均利用了代入法求方程组的解，需对四个答案进行逐一分析求解．
9．（2016七下·玉州期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为 ，
故选D
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
10．（2015七下·威远期中）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
11．（2015七下·威远期中）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，
解得 ．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
12．（2016七下·辉县期中）用代入法解方程组 先消去未知数 最简便．（ ）
A．x B．y
C．两个中的任何一个都一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数y最简便．
故选B．
【分析】观察方程组第二个方程的特点发现消去y最简便．
二、填空题
13．已知x，y满足，则x﹣y的值是 ．
【答案】﹣5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y=﹣5，
故答案为：﹣5
【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值即可．
14．已知（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，则x= ，y= ．
【答案】1；1
【知识点】解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，∴（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|=0，即，解得：．
故答案为：1，1．
【分析】根据相反数定义得出（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|=0，得出，求出方程组的解即可．
15．已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x= ，y= ．
【答案】1；﹣1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
①+②得：4x=4，即x=1，
将x=1代入①得：y=﹣1，
故答案为：1；﹣1．
【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
16．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y= ．
【答案】6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，
∴
解得：
则x+y=6．
故答案为：6
【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值．
17．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：x﹣y=，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．
故答案为：2
【分析】由第一个方程求出x﹣y的值，所求式子利用平方差公式化简后，将x+y与x﹣y的值代入计算即可求出值．
18．方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，
把x=﹣3代入②得：y=﹣2.5，
则方程组的解为．
故答案为： ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
19．若方程组，则5（x﹣y）﹣（x﹣3y）的值是 ．
【答案】10
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
①×5+②得：8x=32，即x=4，
将x=4代入①得：y=3，
则原式=5x﹣5y﹣x+3y=4x﹣2y=16﹣6=10．
故答案为：10
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
20．若方程组 的解是 ，则a+b= ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，
得到 ，
解得 ．
所以a+b=4．
【分析】解题关键是把方程组的解代入方程组，把方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再求解．
三、解答题
21．解方程组
【答案】解：由①，得y=2x﹣3③，代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，可以用含x的式子表示y，也可以令y的系数相同再进行加减消元解方程组.
22．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
【答案】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以有，解得．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2=0且x﹣2y﹣5=0．联立以上两方程即可求出结果．
23．一辆汽车从A地驶往B地，前的路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
【答案】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得
解得，
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．
24．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算． 已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，求1※1的值．
【答案】解：根据题意得：，
①×3﹣②得：9a=3，即a=，
将a=代入①得：b=，
则1※1=++1=．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（﹣3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
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