人教版数学七年级下册 8.2.1 代入消元法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.2.1 代入消元法
第八章 二元一次方程组
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
重点难点：
1.掌握代入消元法的意义．
2.会用代入法解二元一次方程组.
学习目标：
情景导入
对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组 并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解 显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
知识精讲
知识点一 代入消元法解二元一次方程组
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
（1）你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设胜 x 场，负 y 场．
（2）这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜 x 场，则负(10－x)场．
　　2x+（10－x）=16．
（3）对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
x+y=10，
2x+y=16　
2x+(10－x)=16．
归纳：消元思想——将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
转化
∴方程组 的解是
求方程组解的过程叫做解方程组.
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
例1 解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得x=13 - 4y ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 – 8y +3y =16, -5y=-10, y=2
将y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解是
x=5
y=2
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
针对练习
1.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
B
知识点二 代入法解二元一次方程组的简单应用
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：
(1)大瓶数
小瓶数
(2)大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
二元一次方程组
消去
一元一次方程
变形
代入
解得
解得
用
代替
，消去未知数
50 000
y
=
注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
针对练习
1.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城. 他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km.他骑车与步行各用多少时间？
解：设张翔骑车用x h，步行用y h．
根据题意，得
由①，得x＝1.5－y.③
把③代入②，得15(1.5－y)＋5y＝20，
解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25.
所以方程组的解是
答：张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
当堂检测
1.二元一次方程组 的解是（ ）
D
A．
C．
B．
D.
2.下列是用代入法解方程组
①
②
的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
D
3.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　　)
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
B
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
5.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解:设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得 y=20-x .③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .解得x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
课堂检测
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤