苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
9.5 三角形的中位线
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
？
A
B
C
D
E
F
活动
让我们一起来操作……
(1)分别取AB、AC的中点D、
E，连接DE；
(2)沿DE将△ABC剪成两
部分,并将△ADE绕点E
旋转180°得四边形BCFD,如图.
三角形中位线定义：
A
B
C
D
E
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 。
三角形中线
A
B
C
D
A
B
C
三角形中位线
D
E
F
E
F
三角形有三条中线，它们相交于一点。
三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
区别：
A
B
C
D
E
已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
求证：DE∥BC且DE= BC
F
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
几何语言表述：
在△ABC中，
∵点D、E分别为AB、AC的中点
∴DE∥BC （位置关系）
（数量关系）
强调：
中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
DE= BC
练习：
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm,
∠AED＝ °.
（2）如图，ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
解：四边形EFGH是平行四边形.
连接AC，在△ABC中，
∴E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.
∵ EF//AC， EF= AC
在△ADC中，同理可得
HG//AC，HG= AC
∵EF//HG，EF=HG
∵四边形EFGH是平行四边形
2
1
2
1
达标检测：
已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
求证：AF、DE互相平分。
证明：连接DF、EF
∵AD=DB，BF=FC
∴DF∥AC，同理FE∥AB
∴四边形ADFE是平行四边形
∴AF、DE互相平分
A
B
问题：A、B两点被池塘隔开,如何
测量A、B两点距离呢？为什么
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
应用
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36 m，则AB=
2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
1、本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
2、证明三角形中位线定理的关键在于什么？
3、定理有几个结论，如何应用？
添加辅助线
两个结论，
一是表明位置关系，
一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
课堂小结：
布置作业：
1、P88 1、2、3
2、能力拓展：顺次连接什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？
谢 谢