苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算 小结与思考 教案

第八章 幂的运算 小结与思考
教学目标：
1．了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述，能用科学记数法表示较小的正数；
2．厘清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．通过具体的例子，体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力；
4．回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动经验．
教学重点：
结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的运算．
教学难点：
建构本章知识体系，渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法．
教学过程：
一、建构知识网络：
计算：
1．有哪些熟悉的运算 如何用字母来表示这些运算性质 你能解释这些性质的合理性吗
设计意图:在算式中找出熟悉的运算，进而用字母表示这些运算性质，结合幂的定义（正整数指数幂）解释这些性质的合理性，从而理清幂的运算的算理。体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。
2． 在(，、为正整数且＞)中，能否去掉“＞”的条件 你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的
设计意图: 去掉＞的条件，当=时，理解零指数幂规定的合理性；当＜时，理解负整数指数幂的合理性。从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。
3．有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的，你认为呢
设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。
4．有了零指数幂和负整数指数幂的定义，你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对、为正整数的限制是否还有必要 举例说明．
设计意图:通过具体数字运算发现规律，提出猜想——当、为整数时， 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。
5．幂的加减运算如何进行，说说你的理解．
设计意图:研究了幂的乘法、除法、乘方运算后，很自然的引出幂的加减运算，学生讨论得出什么时候能进行幂的加减运算（同类项及合并同类项）
二、典型例题讲解：
例1 计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)
(5)
设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。
例2 (1)若an＝3，bn＝5，求①a3n＋b2n，②a3n·b2n的值．
(2)若2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x的值是多少
(3)若xn＝3，yn＝7，则(xy)n的值是多少 (x2y3)n呢
(4)若x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n 的值．
设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。
①如果，求m的值；② 如果，求m的值．
设计意图:灵活运用用幂的运算性质，对幂为1的几种情形进行讨论，进一步渗透分类讨论、转化等数学思想方法。
三、课堂检测训练
(一)填空题：
1．计算：＝ ； ＝ ； ．
2．计算：＝ ；＝ ．
3．计算：＝ ；＝ ；＝ ．
4．若，则＝ ； 若，则＝ ．
5．若，则 ；若，则＝ ．
6．一种细菌的半径是，则用小数可表示为 ．
（二）选择题：
7．下列计算中，正确的是( )；
A． B．
C． D．
8．计算：等于( )；
A． B． C． D．
9．计算的结果是( )；
A． B． C． D．
10．若，＝3，则的值为( )．
A．72 B．36 C． D．
（三）解答题：
11．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
12．计算：
(1)； (2)；
(3)．
思考题：
1．已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是 [ ]
A．a＋b＞2c B．2 b＜a＋c C．2 b＝a＋c D．2b＞a＋c
2．若x＝2n＋1＋2n，y＝2n－1＋2n－2，其中n是整数，则x与y的数量关系是 [ ]
A．x＝4y B．y＝4x C．x＝12y D．y＝12x