苏科版七年级数学下册 第7章 数学活动 利用平移设计图案 教案

《平面图形的密铺》教学设计
【教材分析】
《平面图形的密铺》是苏科版数学教材七年级上册数学实验手册实验七的内容，它只是在学生学习了““多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题，由于学生还没学全等与四边形等知识，所以只是让学生初步掌握简单图形的密铺。
【学情分析】
　　学习习惯：七年级的学生对一些平面图形有了较为系统的认识，具备了在学习过程中动手拼摆、合作交流、共同探讨的知识储备和能力。本课的学习方法主要是学生利用教师提供的多种学具，自主探索、小组合作、相互交流、共同探究规律。
　　心理特征：处于这一年龄阶段的孩子已经初步具有感受美、发现美的能力，对美有了一定的渴望与追求。因此，在被同学们一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，把数学与发现、感受生活中的美，并进而创造美有机结合，真正实现了“教学即教育”的思想。
　　知识结构：七年级学生已经初步认识一些正多边形等平面图形，并对长方形、正方形、三角形等平面图形的基本特征有了一定的了解。在此之前学生小学还学习了简单的“图形的平移和旋转” 、“轴对称图形”等相关知识，对于生活中的密铺积累了感性认识。
能力分析：此年级段的学生初步具备动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力与图案设计能力。
【教学目标】
　　1．知识目标：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
　　2．能力目标：促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
　　3．情感目标：开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
【教学重难点】
1．教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。
2．教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。
【教学策略】
　　1.为培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，采用学生分组自主探究式教学模式。创设一定的问题情境提出问题什么是密铺哪些图形可以密铺，组织学生对问题进行猜想和做假设性的解释，再设计实验进行验证，之后总结规律。建立民主宽容的教学环境，充分发挥学生的思维能力。
　　2. 合作学习模式也是本节课的重要教学模式，通过小组形式组织学生进行探究，培养学生的合作意识。在探索图形密铺和设计作品的环节中均以小组为单位进行探究学习。
　　3. 以学生为中心，在整个教学过程中教师起组织者、指导者、帮助者、促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和创造精神，最终达到使学生有效地实现对所学知识的意义建构的目的。
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
　　师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）
　　生：玩过！
　　师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？
　　生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。
　　师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，如：
观察下列图形:
　
　 师：这些图形在拼接时有什么特点？
生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。
　定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
　师：强调不留空隙、不重叠的理由　
二、探索研究　
　　师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。我们的校园在暑假将进行路面的翻修，你想用什么形状的地砖来进行路面的铺设？
　　生：三角形、四边形、五边形、六边形……
　　师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。
　　三、合作交流，解决问题
　　活动一：正三角形|、正四边形、正五边形、正六边形能否进行密铺？
　 材料：若干个形状相同的正三角形|、正四边形、正五边形、正六边形。
形式 ：四人小组合作完成
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。
　　1.对正多边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。
2.小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以密铺。
　　师：对于正多边形，n边形的每个内角为，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）

活动二：请同学们用准备好的多边形进行试验探索：用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大小完全相同的任意四边形能否密铺？其它多边形呢？
材料：若干个形状相同的三角形|、四边形。
形式 ：四人小组合作完成
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决一般图形的密铺问题。
　　小组汇报实验结果
（1）每个内角在每个拼接点处应出现两次，且相等的边互相重合
（2）任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处，所有角之和为3600。这正好是四边形内角和，所以四边形的每个内角在每个拼接点处只应出现一次，且相等的边互相重合

　　活动三：某足球场需铺设草皮。现有边长都相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形共五种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来密铺足球场，你会怎样选择呢？用你手中的正多边形拼一拼。
材料：若干个形状相同的正三角形|、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形。
形式 ：四人小组合作完成
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决多种图形的密铺问题。
1.小组汇报实验结果
2.理论解决：设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.
3.类比上述方法还有哪些拼法？
四、小结
　　其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。
五、作业
　　利用多边形构造一个“基本单位”，发挥你的想象用这个“基本单位”设计一个精美的密铺图案。
六、板书设计
一、密铺的定义-----无缝隙，不重叠
二、活动
活动（一） 探究能单独密铺的正多边形（学生贴纸展示）
活动（二） 探究能单独密铺的一般多边形（学生贴纸展示）
活动（三） 探究能用两种正多边形密铺的正多边形组合（学生贴纸展示）
三、作业
评析：
本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：学校、家中的地面、墙面等平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。