初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.2 一次函数与正比例函数
一、单选题
1．（2019八下·新蔡期末）若反比例函数 的图象经过点（1，-2），则k=（ ）
A．-2 B．2 C． D．-
2．（2019八下·马山期末）下列函数中，一定是一次函数的是
A． B． C． D．
3．（2019·武汉）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019八下·商水期末）关于正比例函数 ，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有
5．（2019·陕西模拟）若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
6．（2019七下·舞钢期中）一蓄水池有水40立方米，按一定的速度匀速放水，水池里的水量 （立方米）与放水时间 （分钟）有如下关系：
放水时间 （分钟） 1 2 3 4 …
水池中水量 （立方米） 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是（ ）
A． 随 的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8立方米
C．每分钟的放水量是2立方米
D． 与 之间的关系式为
7．（2019八下·洛阳期中）关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小
C．.函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y<0
8．（2019八下·重庆期中）已知
是关于
的一次函数，
应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2019八下·来宾期末）已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有 （填序号）．
10．（2019八下·桂林期末）直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝ ．
11．（2019八下·红河期末）已知y=2xm-2+3是一次函数，则m= 。
12．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点（1，-2）代入函数 得k=-2。
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（1，-2）代入函数 即可算出k的值。
2．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、自变量x最高次方是1,系数为8，不等于0，是一次函数，符合题意；
B、自变量x是分母，不是一次函数，不符合题意；
C、自变量x最高次方是2,系数为5，不等于0，是二次函数，不符合题意；
D、自变量x最高次方是1,系数k，是否是0不确定，不是一次函数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一次函数的定义是，自变量的最高次方是1，且一次项的系数不为0，据此分析判断即可。
3．【答案】A
【知识点】函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】 解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随t的增大而减小，符合一次函数的图象
故答案为：A
【分析】根据题意可知y随t的增大而减小，符合一次函数的图象，即可解法此题。
4．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故不符合题意；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据正比例函数的图象、系数与性质的关系：由自变量的系数k=-2＜0得出：图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；根据正比例函数图象上的点的坐标特点可知：当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，从而即可一一判断得出答案。
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1，
故答案为：A．
【分析】先由 k≠0 可判断﹣k2＜0，再根据正比例函数的性质可得，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，所以 y1＜y2.
6．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，
，解得： ，
∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D不符合题意；
∵﹣2＜0，
∴y随t的增大而减小，A不符合题意；
当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B不符合题意；
∵k＝﹣2，
∴每分钟的放水量是2m3，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，由于k=-2＜0，y随t的增大而减小，据此判断AD；当t＝15时，可得y＝10，据此判断B；由于k=-2,可得每分钟的放水量是2m3，据此判断C.
7．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故不符合题意；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故不符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，
x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的图形和性质逐一判断即可.
8．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m2=1，
解得m=1或-1.
又m+1≠0
所以m=1
故答案为：A.
【分析】由一次函数的定义可得m2=1且m+1≠0，解不等式即可求解。
9．【答案】①③
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】 ①y＝﹣2x，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
②y＝x2+1，自变量x的最高次方为2，是二次函数，不符合题意；
③y＝﹣0.5x﹣1 ，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
故答案为： ①③ .
【分析】根据一次函数的定义逐一判断，即自变量的最高次方应为1.
10．【答案】6
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：把(0,a)代入直线y=2x+6得，
a=2×0+6，
∴a=6,
故答案为：6.
【分析】图象经过特定点，将该点代入函数关系式即可求出a值。
11．【答案】3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2=1,
∴m=3,
故答案为：3.
【分析】一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.
12．【答案】340元
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将x=200代入y=2x-60得y=2×200-60=340,；
故答案为：340元。
【分析】此题实质就是知道自变量的值，求对应的函数值，将x=200代入函数关系式即可算出答案。
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一、单选题
1．（2019八下·新蔡期末）若反比例函数 的图象经过点（1，-2），则k=（ ）
A．-2 B．2 C． D．-
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点（1，-2）代入函数 得k=-2。
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（1，-2）代入函数 即可算出k的值。
2．（2019八下·马山期末）下列函数中，一定是一次函数的是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、自变量x最高次方是1,系数为8，不等于0，是一次函数，符合题意；
B、自变量x是分母，不是一次函数，不符合题意；
C、自变量x最高次方是2,系数为5，不等于0，是二次函数，不符合题意；
D、自变量x最高次方是1,系数k，是否是0不确定，不是一次函数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一次函数的定义是，自变量的最高次方是1，且一次项的系数不为0，据此分析判断即可。
3．（2019·武汉）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】 解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随t的增大而减小，符合一次函数的图象
故答案为：A
【分析】根据题意可知y随t的增大而减小，符合一次函数的图象，即可解法此题。
4．（2019八下·商水期末）关于正比例函数 ，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故不符合题意；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据正比例函数的图象、系数与性质的关系：由自变量的系数k=-2＜0得出：图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；根据正比例函数图象上的点的坐标特点可知：当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，从而即可一一判断得出答案。
5．（2019·陕西模拟）若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1，
故答案为：A．
【分析】先由 k≠0 可判断﹣k2＜0，再根据正比例函数的性质可得，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，所以 y1＜y2.
6．（2019七下·舞钢期中）一蓄水池有水40立方米，按一定的速度匀速放水，水池里的水量 （立方米）与放水时间 （分钟）有如下关系：
放水时间 （分钟） 1 2 3 4 …
水池中水量 （立方米） 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是（ ）
A． 随 的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8立方米
C．每分钟的放水量是2立方米
D． 与 之间的关系式为
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，
，解得： ，
∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D不符合题意；
∵﹣2＜0，
∴y随t的增大而减小，A不符合题意；
当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B不符合题意；
∵k＝﹣2，
∴每分钟的放水量是2m3，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，由于k=-2＜0，y随t的增大而减小，据此判断AD；当t＝15时，可得y＝10，据此判断B；由于k=-2,可得每分钟的放水量是2m3，据此判断C.
7．（2019八下·洛阳期中）关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小
C．.函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y<0
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故不符合题意；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故不符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，
x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的图形和性质逐一判断即可.
8．（2019八下·重庆期中）已知
是关于
的一次函数，
应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m2=1，
解得m=1或-1.
又m+1≠0
所以m=1
故答案为：A.
【分析】由一次函数的定义可得m2=1且m+1≠0，解不等式即可求解。
二、填空题
9．（2019八下·来宾期末）已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有 （填序号）．
【答案】①③
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】 ①y＝﹣2x，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
②y＝x2+1，自变量x的最高次方为2，是二次函数，不符合题意；
③y＝﹣0.5x﹣1 ，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
故答案为： ①③ .
【分析】根据一次函数的定义逐一判断，即自变量的最高次方应为1.
10．（2019八下·桂林期末）直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝ ．
【答案】6
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：把(0,a)代入直线y=2x+6得，
a=2×0+6，
∴a=6,
故答案为：6.
【分析】图象经过特定点，将该点代入函数关系式即可求出a值。
11．（2019八下·红河期末）已知y=2xm-2+3是一次函数，则m= 。
【答案】3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2=1,
∴m=3,
故答案为：3.
【分析】一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.
12．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费 ．
【答案】340元
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将x=200代入y=2x-60得y=2×200-60=340,；
故答案为：340元。
【分析】此题实质就是知道自变量的值，求对应的函数值，将x=200代入函数关系式即可算出答案。
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