黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

宾县第二中学2021—2022学年度下学期初检测考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
一、选择题（本题共有12个小题共计60分。1-10题为单选题，每题5分；11-12为多项选择题，每题5分，少选得2分，多选不得分。）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2}
2．对于函数y＝|cos x|，下列结论错误的是(　　)
A．值域是[0，1]　 B．最小正周期为π C．是偶函数 D．在[0，π]上单调递减
3．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)
A．p>q B．p≥q C．p4.使式子有意义的实数x的取值范围是(　　)
A．{x|x>0或x<－1} B．{x|x≥0或x≤－1}
C．{x|－15．函数f(x)＝的最大值为(　　)
A．1 B．2 C． D．
6．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)(　　)
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D．既不是奇函数，也不是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增
7．函数y＝lg (x2－2x)的单调递增区间为(　　)
A．[1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)
8．函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间为(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．若集合A＝{x|x≥1}，则满足B A的集合B可以是(　　)
A．{2，3} B．{x|x≥2} C．{0，1，2} D．{x|x≥0}
10．已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是(　　)
A．a＋b>4 B．ab>4 C．(a－1)2＋(b－1)2>2 D．a2＋b2<8
11．下列命题正确的是(　　)
A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件
B．命题“ x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“ x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
12．下列说法中正确的有(　　)
A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零
B．若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形
C．对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|
D．对任意角α，都有＝|tan α|＋
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 满足()x－3>16的x的取值范围是________．
14．设f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋1，则f(－1)＝________．
15．求值：sin2(－x)＋sin2(＋x)＝________．
16. 已知α、β是锐角，cos α＝，sin (α＋β)＝，则cos β＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)当时，求m的取值范围．
18．已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
19．已知，且，求下列各式的值．
(1)
(2) .
20．已知函数.
(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.
21．已知函数（其中，，）图象上两相邻最高点之间的距离为，且点是该函数图象上的一个最高点.
(1)求函数的解析式；
(2)把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.
22．已知函数，且的图象经过点．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)若，求证：在区间内存在零点．
宾县第二中学2021-2022学年度高一下学期期初测试数学答案
一、二选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C C B D B B AB ABC ABD BD
三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
14、2 15、1 16、
17.(1)由题设，，而，
∴.
(2)由，显然，
∴，可得.
18.(1)在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
(2)的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
19.(1)因为且，
所以sin α＝－，则tan α＝－2.
＝0；
(2)＝＝－tan α＝2.
20.(1)解：
所以最小正周期为；
(2)，
，的值域为.
21.(1)根据题意得函数的周期为，即, 故 ，
∵点是该函数图象上的一个最高点，∴，
即 ，将点代入函数解析式得，
，即,则，
又∵，∴, 故.
(2)∵函数，∴
∵恒有成立，∴在处取得最大值,
则，，得
∵，，故当时，实数取最小值4.
22.(1)因为函数，且的图象经过点，
所以.
所以.
(2)因为，所以.
所以在区间上单调递减.
所以在区间上的最大值是.
所以.
所以在区间上的最大值是.
(3)因为，
所以.
因为，，
所以，又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点．