27.2.1相似三角形的判定(2)
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定(2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 436.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-15 15:03:55 | ||
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文档简介
课件32张PPT。27.2.1相似三角形的判定(2)1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 .相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似? ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角A
S
A角角边A
A
S边边边S
S
S边角边S
A
S斜边与直角边H
L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：有效利用判定定理一去求证。 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .DE∴又DE∴∴∴（SSS）∵∴ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√求证：∠BAD=∠CAE。∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。√△ABC∽△A1B1C1.即：
如果∠B =∠B1 .那么 ∵ = =1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5∴ ＝12 大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？ 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC课堂小结1. 相似图形三角形的判定方法： 通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
50°30°100°30°30°3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似4、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。3:53:53:5 6. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＢBCADEEBCAD△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC∠A=∠A
∠AED=∠C∠A=∠A
∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条： 7. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
8. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
9. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________。全等4:324cm1.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC
上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，判断△ ADQ与△ QCP是否相似？说明理由。
2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．运用3答案是2:14.如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。5.如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时，=？理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
探索8614 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，
∴△BDM∽△BAC解：∵MD∥AC，又∵ ME∥AB，∴△CEM∽△CAB3份请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？
∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角A
S
A角角边A
A
S边边边S
S
S边角边S
A
S斜边与直角边H
L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：有效利用判定定理一去求证。 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .DE∴又DE∴∴∴（SSS）∵∴ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√求证：∠BAD=∠CAE。∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。√△ABC∽△A1B1C1.即：
如果∠B =∠B1 .那么 ∵ = =1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5∴ ＝12 大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？ 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC课堂小结1. 相似图形三角形的判定方法： 通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
50°30°100°30°30°3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似4、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。3:53:53:5 6. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＢBCADEEBCAD△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC∠A=∠A
∠AED=∠C∠A=∠A
∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条： 7. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
8. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
9. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________。全等4:324cm1.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC
上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，判断△ ADQ与△ QCP是否相似？说明理由。
2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．运用3答案是2:14.如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。5.如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时，=？理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
探索8614 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，
∴△BDM∽△BAC解：∵MD∥AC，又∵ ME∥AB，∴△CEM∽△CAB3份请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？