初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数 单元测试
一、单选题
1．（2020七下·碑林期末）对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（ ）
A．x是自变量，y是因变量
B．x的数值可以取任意有理数和无理数
C．y是变量，它的值与x无关
D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
【答案】C
【知识点】常量、变量；函数解析式；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法.
2．（2020九上·广东开学考）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 解：根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大，注水过程的水的高度是先慢后快再慢，逐项进行判断，即可求解．
3．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
4．（2020·沈阳）一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数 的图象不经过第四象限
故答案为：D.
【分析】如图，在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，然后观察函数图象即可得.
5．（2020八上·郑州开学考）在同一坐标系中，函数 与 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、函数 中的 ＜0，而函数 中 ＜0，则 ＞0，两个 的取值不一致，故此选项错误；
B、函数 的 ＜0，而函数 中 ＞0，则 ＜0，两个 的取值一致，故此选项正确；
C、函数 的 ＞0，而函数 中 ＞0，则 ＜0，两个 的取值不一致，故此选项错误；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
6．（2020·西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据题目中的函数图象，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决.
7．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
8．（2020七下·高新期中）一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，
∴方程组的解是一次函数y=4x-5与y=kx+b的交点的坐标，
∴方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知方程组的解是一次函数y=4x-5与y=kx+b的交点的坐标，即可求解.
9．（2019八下·萝北期末）已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标即为二元一次方程组 的解，据此解答即可.
10．（2018八上·杭州期末）如图，函数 和 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】 函数 和 的图象相交于点 ，
不等式 的解集为 ．
故选A．
【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可．
二、填空题
11．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大.
又∵1＜3，
∴x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.
12．（2020八下·陆川期末）将正比例函数 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将正比例函数 的图象向上平移3个单位后所得直线的解析式为： ，
故答案为： .
【分析】由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
13．（2020七下·渭滨期末）有一辆汽车储油 升，从某地出发后，每行驶 千米耗油 升，如果设剩余油量为 （升），行驶的路程为 （千米），则 与 的关系式为 .
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），
则y与x的关系式为： .
故答案为： .
【分析】直接利用余油量=总油量 消耗的油量进而得出答案.
14．（2020七下·扶风期末）一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为 不必写出自变量的取值范围
【答案】y=20-2t
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm
∴蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为y=20-2t.
故答案为：y=20-2t.
【分析】根据蜡烛剩余长度y=蜡烛的总长度-燃烧时间×每分钟燃烧的长度，列出y与t的函数解析式。
15．（2020七下·三明月考）米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
x/千克 0.5 1 1.5 2 …
y/元 …
则售价y与数量x之间的关系式是 ．
【答案】售价y与数量x之间的关系式是y＝2.6x＋0.1， 故答案为：y＝2.6x＋0.1．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据观察，可发现规律：每增加0.5千克，售价增加1.3元，可得答案．
16．（2020·上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
【答案】350．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
17．（2020八下·河池期末）小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米 ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．
③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．
④小明行走的路程为6600米．
【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】①由图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，
∴小明中途休息的时间为60-40=20（分钟），故①正确；
②由图象知：当t=40时，s=2800，
∴小明休息前步行的平均速度为2800÷40=70（米/分），故B正确；
③休息后步行的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），
由②知小明休息前步行的平均速度为70米/分，
∵70＞25，∴小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故③正确；
④根据图形可知，小明行走的路程为3800米，故④错误；
∴正确有①②③.
【分析】①观察图相知，在40~60分钟，路程没有发生变化，据此求出休息的时间为60-40=20（分钟），据此判断即可；②观察图象知休息前小明40分钟走了2800米，利用速度=路程÷时间即得，然后判断即可；③利用速度=路程÷时间求出休息后步行的平均速度（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），然后与②中的结论相比，然后判断即可；④观察图形可知小明行走的路程为3800米，据此判断即可.
18．（2017·市北区模拟）如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，
点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（4，3），
∵E是CC″中点，
∴可得C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10．
故答案为10．
【分析】点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
三、解答题
19．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
20．（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
【答案】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(3，1），（2,0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=x-2；
（2）当x=6时，y=x-2=6-2=4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数经过的两个点的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）由（1）中求出的函数解析式，代入x=6，即可得到y的值。
四、综合题
21．（2020·河池）某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.
【答案】（1）解：甲商店：y=4x
乙商店：
（2）解：当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x=30+3.5(x-6)，
解得：x=18，
此时甲乙商店的费用一样，
当x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据甲乙两商店的销售方案，可得到两商店中y与x的函数解析式。
（2）由题意分情况讨论：当x＜6时；当x≥6时；当x＜18时；当x＞18时，分别计算可求解。
22．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求 PAB的面积；
（3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【答案】（1）解： 根据题意，交点 的横、纵坐标是方程组 的解
解这个方程组，得
交点 的坐标为
（2）解： 直线 与 轴的交点 的坐标为
直线 与 轴交点 的坐标为
的面积为
（3）解： 在图象中把直线 在直线 上方的部分
描黑加粗，图示如下：
此时自变量 的取值范围为
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．
23．（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
【答案】（1）3；0.5
（2）解：由函数图象得：当 时，机器油箱加满，并开始工作；当 时，机器停止工作
则自变量x的取值范围为 ，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器工作时y关于x的函数解析式 ；
（3）解：设机器加油过程中的y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器加油过程中的y关于x的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当 时， ，解得
②在机器工作过程中
当 时， ，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，0.5；
【分析】（1）根据 加油量为 即可得；根据 时剩余油量为 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y关于 的函数解析式，再求出 时，两个函数对应的x的值即可．
24．（2020八上·重庆开学考）秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发8分钟，他发现手机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发8分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了4分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离 (米）与张老师出发所用时间 (分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题：
（1）张老师最初出发的速度为 米/分， ，老朱步行的速度为 米/分；
（2） ， ，张老师回到起点，找到手机之后的速度为 米/分；
（3）小区大门与南山之间的距离为多少
【答案】（1）60；16；100
（2）20；1200；260
（3）解：他们同时到达终点时间： ，老朱所用的时间： 小区大门与南山之间的距离： 米
答：小区大门与南山之间的距离为1950米
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）张老师最初出发的速度为480÷8=60（米/分），从图象可知a分时张老师返回大门，此时a=8+8=16（分）；老朱步行的速度为：800÷8=100（米/分）
故答案为： 。（2）根据图象可得，b分时张老师开设追老朱，b=16+4=20（分），c=800+100×4=1200（米）；张老师回到起点，找到手机之后的速度为：100+（1200-800）÷（22.5-20）=260（米/分）
故答案为：
【分析】（1）结合题意和图象可得，张老师最初出发的速度为480÷8米/分， a分时张老师返回大门，此时a=8+8（分）；老朱步行的速度为：800÷8米/分；（2）根据图象可得，b分时张老师开设追老朱，b=16+4（分），c=800+100×4（米）；张老师回到起点，找到手机之后的速度为：100+（1200-800）÷（22.5-20）（米/分）；（3）先算出他们同时到达终点时间，再算出老朱所用的时间，可算出总路程.
25．（2020·衢州） 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
【答案】（1）解：C点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时23h
∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：23-（420÷20）=23-21=2
（2）解：①280÷20=14h，
∴点A（14，280），点B（16，280）
∵36÷60=0.6h，23-0.6=22.4h，
∴点E（22.4，420）。
设BC的函数表达式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，得b=-40。
∴s=20t-40（16≤t≤23）
同理由D（14，0），E（22.4，420）得：
DE的函数表达式为s=50t-700（14≤t≤22.4）
当货轮追上游轮时，20t-40=50t-700，解得t=22
∴22-14=8h，∴货轮出发后8小时追上游轮。
②相遇之前相距12km时，20t-40-（50t-700）=12，∴t=21.6
相遇之后相距12km时，50t-700-（20r-40）=12，∴t=22.4
∴t=21.6h或22.4h时，游轮与货轮相距12km。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数 单元测试
一、单选题
1．（2020七下·碑林期末）对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（ ）
A．x是自变量，y是因变量
B．x的数值可以取任意有理数和无理数
C．y是变量，它的值与x无关
D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
2．（2020九上·广东开学考）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·沈阳）一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2020八上·郑州开学考）在同一坐标系中，函数 与 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
8．（2020七下·高新期中）一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019八下·萝北期末）已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018八上·杭州期末）如图，函数 和 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
12．（2020八下·陆川期末）将正比例函数 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 .
13．（2020七下·渭滨期末）有一辆汽车储油 升，从某地出发后，每行驶 千米耗油 升，如果设剩余油量为 （升），行驶的路程为 （千米），则 与 的关系式为 .
14．（2020七下·扶风期末）一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为 不必写出自变量的取值范围
15．（2020七下·三明月考）米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
x/千克 0.5 1 1.5 2 …
y/元 …
则售价y与数量x之间的关系式是 ．
16．（2020·上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
17．（2020八下·河池期末）小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米 ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．
③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．
④小明行走的路程为6600米．
18．（2017·市北区模拟）如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
三、解答题
19．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
20．（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
四、综合题
21．（2020·河池）某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.
22．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求 PAB的面积；
（3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
23．（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
24．（2020八上·重庆开学考）秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发8分钟，他发现手机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发8分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了4分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离 (米）与张老师出发所用时间 (分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题：
（1）张老师最初出发的速度为 米/分， ，老朱步行的速度为 米/分；
（2） ， ，张老师回到起点，找到手机之后的速度为 米/分；
（3）小区大门与南山之间的距离为多少
25．（2020·衢州） 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量；函数解析式；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法.
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 解：根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大，注水过程的水的高度是先慢后快再慢，逐项进行判断，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数 的图象不经过第四象限
故答案为：D.
【分析】如图，在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，然后观察函数图象即可得.
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、函数 中的 ＜0，而函数 中 ＜0，则 ＞0，两个 的取值不一致，故此选项错误；
B、函数 的 ＜0，而函数 中 ＞0，则 ＜0，两个 的取值一致，故此选项正确；
C、函数 的 ＞0，而函数 中 ＞0，则 ＜0，两个 的取值不一致，故此选项错误；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据题目中的函数图象，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
8．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，
∴方程组的解是一次函数y=4x-5与y=kx+b的交点的坐标，
∴方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知方程组的解是一次函数y=4x-5与y=kx+b的交点的坐标，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标即为二元一次方程组 的解，据此解答即可.
10．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】 函数 和 的图象相交于点 ，
不等式 的解集为 ．
故选A．
【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可．
11．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大.
又∵1＜3，
∴x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将正比例函数 的图象向上平移3个单位后所得直线的解析式为： ，
故答案为： .
【分析】由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
13．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），
则y与x的关系式为： .
故答案为： .
【分析】直接利用余油量=总油量 消耗的油量进而得出答案.
14．【答案】y=20-2t
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm
∴蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为y=20-2t.
故答案为：y=20-2t.
【分析】根据蜡烛剩余长度y=蜡烛的总长度-燃烧时间×每分钟燃烧的长度，列出y与t的函数解析式。
15．【答案】售价y与数量x之间的关系式是y＝2.6x＋0.1， 故答案为：y＝2.6x＋0.1．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据观察，可发现规律：每增加0.5千克，售价增加1.3元，可得答案．
16．【答案】350．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
17．【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】①由图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，
∴小明中途休息的时间为60-40=20（分钟），故①正确；
②由图象知：当t=40时，s=2800，
∴小明休息前步行的平均速度为2800÷40=70（米/分），故B正确；
③休息后步行的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），
由②知小明休息前步行的平均速度为70米/分，
∵70＞25，∴小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故③正确；
④根据图形可知，小明行走的路程为3800米，故④错误；
∴正确有①②③.
【分析】①观察图相知，在40~60分钟，路程没有发生变化，据此求出休息的时间为60-40=20（分钟），据此判断即可；②观察图象知休息前小明40分钟走了2800米，利用速度=路程÷时间即得，然后判断即可；③利用速度=路程÷时间求出休息后步行的平均速度（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），然后与②中的结论相比，然后判断即可；④观察图形可知小明行走的路程为3800米，据此判断即可.
18．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，
点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（4，3），
∵E是CC″中点，
∴可得C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10．
故答案为10．
【分析】点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
19．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
20．【答案】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(3，1），（2,0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=x-2；
（2）当x=6时，y=x-2=6-2=4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数经过的两个点的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）由（1）中求出的函数解析式，代入x=6，即可得到y的值。
21．【答案】（1）解：甲商店：y=4x
乙商店：
（2）解：当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x=30+3.5(x-6)，
解得：x=18，
此时甲乙商店的费用一样，
当x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据甲乙两商店的销售方案，可得到两商店中y与x的函数解析式。
（2）由题意分情况讨论：当x＜6时；当x≥6时；当x＜18时；当x＞18时，分别计算可求解。
22．【答案】（1）解： 根据题意，交点 的横、纵坐标是方程组 的解
解这个方程组，得
交点 的坐标为
（2）解： 直线 与 轴的交点 的坐标为
直线 与 轴交点 的坐标为
的面积为
（3）解： 在图象中把直线 在直线 上方的部分
描黑加粗，图示如下：
此时自变量 的取值范围为
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．
23．【答案】（1）3；0.5
（2）解：由函数图象得：当 时，机器油箱加满，并开始工作；当 时，机器停止工作
则自变量x的取值范围为 ，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器工作时y关于x的函数解析式 ；
（3）解：设机器加油过程中的y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器加油过程中的y关于x的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当 时， ，解得
②在机器工作过程中
当 时， ，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，0.5；
【分析】（1）根据 加油量为 即可得；根据 时剩余油量为 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y关于 的函数解析式，再求出 时，两个函数对应的x的值即可．
24．【答案】（1）60；16；100
（2）20；1200；260
（3）解：他们同时到达终点时间： ，老朱所用的时间： 小区大门与南山之间的距离： 米
答：小区大门与南山之间的距离为1950米
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）张老师最初出发的速度为480÷8=60（米/分），从图象可知a分时张老师返回大门，此时a=8+8=16（分）；老朱步行的速度为：800÷8=100（米/分）
故答案为： 。（2）根据图象可得，b分时张老师开设追老朱，b=16+4=20（分），c=800+100×4=1200（米）；张老师回到起点，找到手机之后的速度为：100+（1200-800）÷（22.5-20）=260（米/分）
故答案为：
【分析】（1）结合题意和图象可得，张老师最初出发的速度为480÷8米/分， a分时张老师返回大门，此时a=8+8（分）；老朱步行的速度为：800÷8米/分；（2）根据图象可得，b分时张老师开设追老朱，b=16+4（分），c=800+100×4（米）；张老师回到起点，找到手机之后的速度为：100+（1200-800）÷（22.5-20）（米/分）；（3）先算出他们同时到达终点时间，再算出老朱所用的时间，可算出总路程.
25．【答案】（1）解：C点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时23h
∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：23-（420÷20）=23-21=2
（2）解：①280÷20=14h，
∴点A（14，280），点B（16，280）
∵36÷60=0.6h，23-0.6=22.4h，
∴点E（22.4，420）。
设BC的函数表达式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，得b=-40。
∴s=20t-40（16≤t≤23）
同理由D（14，0），E（22.4，420）得：
DE的函数表达式为s=50t-700（14≤t≤22.4）
当货轮追上游轮时，20t-40=50t-700，解得t=22
∴22-14=8h，∴货轮出发后8小时追上游轮。
②相遇之前相距12km时，20t-40-（50t-700）=12，∴t=21.6
相遇之后相距12km时，50t-700-（20r-40）=12，∴t=22.4
∴t=21.6h或22.4h时，游轮与货轮相距12km。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．
1 / 1
