初中数学北师大版七年级下学期 第三章 单元测试卷
一、单选题
1．（2020八上·桐城期中）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
B、对于 的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
2．（2020八上·咸阳月考）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，2x 5≥0，
解得 .
故答案为：C.
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
3．（2020·陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
【答案】C
【知识点】函数的图象；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故答案为：C.
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.
4．（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
5．（2021九上·舞阳期末）如图， 中， ，正方形 的顶点 别在 边上，设 的长度为 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，则下列图象中能表示 与 之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0＜x≤1时，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，
如图， CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】 由题意分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；
②当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2 2（x 1）2，配方得到y＝ （x 2）2＋2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可求解．
6．（2020八上·静安期中）打开洗衣机开关，在洗涤时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 时间 之间满足某种函数关系，其数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B、C，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，只有选项D符合．
故答案为：D．
【分析】根据洗衣机的四个过程中，对每个图象一一判断即可。
7．（2020八下·毕节期末）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3.
故答案为：D.
【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围.
8．（2020·金华模拟）如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．3000πcm3
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
【分析】观察图②可知，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，从而可得正方体的棱长为10cm，从而求出正方体的体积为为103＝1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据12秒时及28秒时容器内水的体积量列出方程组，解出方程组，利用底面积×高即得圆柱形水槽的容积.
二、填空题
9．（2020七下·郑州期末）一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为 。
【答案】y=4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
【分析】根据题意，写出y与x的关系式，从而得出答案.
10．（2020·铜仁模拟）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 .
【答案】x≠
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得
2x﹣1≠0，
解得x≠ ，
故答案为：x≠ .
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0进行求解即可.
11．（2019八上·金坛月考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 .
【答案】S=-6x+48
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
12．（2017·罗平模拟）函数y= 的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵x+1≥0，且 ﹣1≠0，
∴x≥﹣1且x≠0，
故答案为x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
13．（2020八下·河池期末）小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米 ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．
③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．
④小明行走的路程为6600米．
【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】①由图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，
∴小明中途休息的时间为60-40=20（分钟），故①正确；
②由图象知：当t=40时，s=2800，
∴小明休息前步行的平均速度为2800÷40=70（米/分），故B正确；
③休息后步行的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），
由②知小明休息前步行的平均速度为70米/分，
∵70＞25，∴小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故③正确；
④根据图形可知，小明行走的路程为3800米，故④错误；
∴正确有①②③.
【分析】①观察图相知，在40~60分钟，路程没有发生变化，据此求出休息的时间为60-40=20（分钟），据此判断即可；②观察图象知休息前小明40分钟走了2800米，利用速度=路程÷时间即得，然后判断即可；③利用速度=路程÷时间求出休息后步行的平均速度（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），然后与②中的结论相比，然后判断即可；④观察图形可知小明行走的路程为3800米，据此判断即可.
14．（2020八下·海沧期末）某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中 表示购买件数， 表示消费金额，根据表格数据请写出一个 关于 的函数解析式是： ．
（件） 2 3 4 5 6
（元） 100 150 200 240 280
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：当超过一定件数时，超过的件数打8折，
当x=2时，y=100；当x=3时，y=150；当x=4时，y=200，
可知：该件衣服的单价为50元一件，
由表中数据可得：当超过4件时，超过的部分打8折，
∴当x≤4时，y=50x，
当x＞4时，y=4×50+（x-4）×0.8×50=40x+40，
∴y与x的表达式为： ,
故答案为： ．
【分析】根据表中数据得出当件数超过4件时，超过的件数打8折，从而求出函数表达式．
15．（2019·秦安模拟）函数 的自变量的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2x-1≥0且x+3≠0，
解得：x≥ ，
故答案为：x≥ .
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0和分式有意义的条件：分母不为0列出不等式组求解即可.
16．（2019七下·舞钢期中）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 米与时间 小时（ ）之间的关系式为 .
【答案】y=0.2x+8
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】根据题意可得：y=8+0.2x(0 x 6)，
故答案为：y=8+0.2x.
【分析】根据高度等于速度乘以时间，列出关系式即得.
三、解答题
17．写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：
圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．
【答案】解：圆锥的体积公式为：V= πr2h，
∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= πr2h，
函数自变量为h，V为自变量h的函数
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可．
18．求下列函数中自变量的取值范围．
①y= ②y= ．
【答案】解：①根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠ ；
②根据题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】①根据分母不等于0列式进行计算即可得解；②根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
19．指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
20．（2020七下·九江期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
21．（2020七下·龙岗期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（填中文）
（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式： ；
（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是 ；
（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶 km．
【答案】（1）汽车行驶时间；油箱剩余油量
（2）Q=100-6t
（3）64L
（4）解：贮满60L汽油的汽车，最多能行驶t= (小时)， ∴10×100=1000(km)， 该车最多能行驶1000km；
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由题意可知，Q=100-6t；（3）当t=6时，Q=100-6×6=64；
即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（4）贮满60L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值，即可求得答案．
22．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
【答案】（1）解：依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟
（2）解：依题意得：王老师吃早餐用了10分钟
（3）解：吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
23．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
24．（2019八上·龙凤期中）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
【答案】（1）36千米/小时，30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22.6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22.6千米．
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）甲的速度是： 千米/小时；
乙的速度是： 千米/分钟 千米/小时；（2）根据题意得：6×（0.6-0.5）=0.6千米，
33.6-0.6=33千米；
33÷（0.6+0.5）=30分钟，
36+30=66分钟；
【分析】（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度；（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距22.6千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案．
25．（2020七下·邛崃期末）一个周末上午8:00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离 (千米)与时间 (时)之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离景区 千米，全家人在景区游玩了 小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米 时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
【答案】（1）200；4.5
（2）解：120÷（9.5 8）＝80（千米/时），
200 12080＋20＝0.8（小时），
10.5 9.5 0.8＝0.2（小时），
故他加油共用了0.2小时；
（3）解：200÷200 12016 15＝2.5（小时），
9.5 8＋0.8＋2.5＝4.8（小时），
10×4.8 25＝23（升），
故小张在加油站至少加23升油才能开回家．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15 10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时，
故答案为：200；4.5；
【分析】（1）根据图示，由纵轴可得小张家距离景区的距离，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间；（2）根据图象信息，先求出加油后行驶时间，进一步可以得出他加油共用了多少小时；（3）从图中信息可知，根据回来时的函数可得到家的时间，进一步得到行驶时间，从而得到小张在加油站至少加多少油才能开回家．
26．现代营养学家用体重指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）的平方的商，一个健康人的体重指数在18.5 26.9之间，体重指数低于18.5，属于不健康的消瘦；体重指数高于26.9，属于不健康的肥胖．
（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A同志的健康状况如何？
（2）B同志的体重在65 70千克之间，经测定该同志的体重指数为23，请估算B同志的身高．
【答案】（1）解：A同志的指数= =35.16，身体质量指数高于26.9，所以A同志属于不健康的胖；
（2）解：B同志的指数= =23，身高2= ，又∵B同志的体重在65～70之间，
如果体重为65千克，则身高= =1.68（米）；如果体重为70千克，则身高= =1.74（米），∴B同志的身高在1.68至1.74之间．
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】本题体现了数学在生活中应用，培养学生利用数学知识解决实际问题的习惯，同时考查学生的学习能力和利用公式解决问题的能力，例如问题（1）正面利用公式（2）反面利用公式。
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第三章 单元测试卷
一、单选题
1．（2020八上·桐城期中）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·咸阳月考）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
4．（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
5．（2021九上·舞阳期末）如图， 中， ，正方形 的顶点 别在 边上，设 的长度为 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，则下列图象中能表示 与 之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·静安期中）打开洗衣机开关，在洗涤时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 时间 之间满足某种函数关系，其数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020八下·毕节期末）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3
8．（2020·金华模拟）如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．3000πcm3
二、填空题
9．（2020七下·郑州期末）一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为 。
10．（2020·铜仁模拟）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 .
11．（2019八上·金坛月考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 .
12．（2017·罗平模拟）函数y= 的自变量x的取值范围为 ．
13．（2020八下·河池期末）小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米 ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．
③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．
④小明行走的路程为6600米．
14．（2020八下·海沧期末）某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中 表示购买件数， 表示消费金额，根据表格数据请写出一个 关于 的函数解析式是： ．
（件） 2 3 4 5 6
（元） 100 150 200 240 280
15．（2019·秦安模拟）函数 的自变量的取值范围是 .
16．（2019七下·舞钢期中）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 米与时间 小时（ ）之间的关系式为 .
三、解答题
17．写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：
圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．
18．求下列函数中自变量的取值范围．
①y= ②y= ．
19．指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
20．（2020七下·九江期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
21．（2020七下·龙岗期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（填中文）
（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式： ；
（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是 ；
（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶 km．
22．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
23．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
24．（2019八上·龙凤期中）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
25．（2020七下·邛崃期末）一个周末上午8:00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离 (千米)与时间 (时)之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离景区 千米，全家人在景区游玩了 小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米 时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
26．现代营养学家用体重指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）的平方的商，一个健康人的体重指数在18.5 26.9之间，体重指数低于18.5，属于不健康的消瘦；体重指数高于26.9，属于不健康的肥胖．
（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A同志的健康状况如何？
（2）B同志的体重在65 70千克之间，经测定该同志的体重指数为23，请估算B同志的身高．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
B、对于 的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
2．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，2x 5≥0，
解得 .
故答案为：C.
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
3．【答案】C
【知识点】函数的图象；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故答案为：C.
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0＜x≤1时，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，
如图， CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】 由题意分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；
②当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2 2（x 1）2，配方得到y＝ （x 2）2＋2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可求解．
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B、C，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，只有选项D符合．
故答案为：D．
【分析】根据洗衣机的四个过程中，对每个图象一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3.
故答案为：D.
【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围.
8．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
【分析】观察图②可知，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，从而可得正方体的棱长为10cm，从而求出正方体的体积为为103＝1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据12秒时及28秒时容器内水的体积量列出方程组，解出方程组，利用底面积×高即得圆柱形水槽的容积.
9．【答案】y=4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
【分析】根据题意，写出y与x的关系式，从而得出答案.
10．【答案】x≠
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得
2x﹣1≠0，
解得x≠ ，
故答案为：x≠ .
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0进行求解即可.
11．【答案】S=-6x+48
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
12．【答案】x≥﹣1且x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵x+1≥0，且 ﹣1≠0，
∴x≥﹣1且x≠0，
故答案为x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
13．【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】①由图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，
∴小明中途休息的时间为60-40=20（分钟），故①正确；
②由图象知：当t=40时，s=2800，
∴小明休息前步行的平均速度为2800÷40=70（米/分），故B正确；
③休息后步行的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），
由②知小明休息前步行的平均速度为70米/分，
∵70＞25，∴小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故③正确；
④根据图形可知，小明行走的路程为3800米，故④错误；
∴正确有①②③.
【分析】①观察图相知，在40~60分钟，路程没有发生变化，据此求出休息的时间为60-40=20（分钟），据此判断即可；②观察图象知休息前小明40分钟走了2800米，利用速度=路程÷时间即得，然后判断即可；③利用速度=路程÷时间求出休息后步行的平均速度（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），然后与②中的结论相比，然后判断即可；④观察图形可知小明行走的路程为3800米，据此判断即可.
14．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：当超过一定件数时，超过的件数打8折，
当x=2时，y=100；当x=3时，y=150；当x=4时，y=200，
可知：该件衣服的单价为50元一件，
由表中数据可得：当超过4件时，超过的部分打8折，
∴当x≤4时，y=50x，
当x＞4时，y=4×50+（x-4）×0.8×50=40x+40，
∴y与x的表达式为： ,
故答案为： ．
【分析】根据表中数据得出当件数超过4件时，超过的件数打8折，从而求出函数表达式．
15．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2x-1≥0且x+3≠0，
解得：x≥ ，
故答案为：x≥ .
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0和分式有意义的条件：分母不为0列出不等式组求解即可.
16．【答案】y=0.2x+8
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】根据题意可得：y=8+0.2x(0 x 6)，
故答案为：y=8+0.2x.
【分析】根据高度等于速度乘以时间，列出关系式即得.
17．【答案】解：圆锥的体积公式为：V= πr2h，
∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= πr2h，
函数自变量为h，V为自变量h的函数
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可．
18．【答案】解：①根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠ ；
②根据题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】①根据分母不等于0列式进行计算即可得解；②根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
19．【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
20．【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
21．【答案】（1）汽车行驶时间；油箱剩余油量
（2）Q=100-6t
（3）64L
（4）解：贮满60L汽油的汽车，最多能行驶t= (小时)， ∴10×100=1000(km)， 该车最多能行驶1000km；
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由题意可知，Q=100-6t；（3）当t=6时，Q=100-6×6=64；
即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（4）贮满60L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值，即可求得答案．
22．【答案】（1）解：依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟
（2）解：依题意得：王老师吃早餐用了10分钟
（3）解：吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
23．【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
24．【答案】（1）36千米/小时，30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22.6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22.6千米．
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）甲的速度是： 千米/小时；
乙的速度是： 千米/分钟 千米/小时；（2）根据题意得：6×（0.6-0.5）=0.6千米，
33.6-0.6=33千米；
33÷（0.6+0.5）=30分钟，
36+30=66分钟；
【分析】（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度；（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距22.6千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案．
25．【答案】（1）200；4.5
（2）解：120÷（9.5 8）＝80（千米/时），
200 12080＋20＝0.8（小时），
10.5 9.5 0.8＝0.2（小时），
故他加油共用了0.2小时；
（3）解：200÷200 12016 15＝2.5（小时），
9.5 8＋0.8＋2.5＝4.8（小时），
10×4.8 25＝23（升），
故小张在加油站至少加23升油才能开回家．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15 10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时，
故答案为：200；4.5；
【分析】（1）根据图示，由纵轴可得小张家距离景区的距离，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间；（2）根据图象信息，先求出加油后行驶时间，进一步可以得出他加油共用了多少小时；（3）从图中信息可知，根据回来时的函数可得到家的时间，进一步得到行驶时间，从而得到小张在加油站至少加多少油才能开回家．
26．【答案】（1）解：A同志的指数= =35.16，身体质量指数高于26.9，所以A同志属于不健康的胖；
（2）解：B同志的指数= =23，身高2= ，又∵B同志的体重在65～70之间，
如果体重为65千克，则身高= =1.68（米）；如果体重为70千克，则身高= =1.74（米），∴B同志的身高在1.68至1.74之间．
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】本题体现了数学在生活中应用，培养学生利用数学知识解决实际问题的习惯，同时考查学生的学习能力和利用公式解决问题的能力，例如问题（1）正面利用公式（2）反面利用公式。
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