初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.1 函数
一、单选题
1．（2020·丹东）在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可.
2．（2020·黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.
故答案为：D.
【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.
3．（2020七下·碑林期末）对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（ ）
A．x是自变量，y是因变量
B．x的数值可以取任意有理数和无理数
C．y是变量，它的值与x无关
D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
【答案】C
【知识点】常量、变量；函数解析式；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法.
4．（2020八下·安陆期末）如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该蓄水池就是一个连通器.开始时注入甲池，乙池无水，
当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，
此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快.
当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢.
在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快. 故答案为：D.
【分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案.
5．（2020八下·玉州期末）下列四个点中，在函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：A、当x=-1, y=-3, 不符合题意；
B、当x=3 y=-9, 不符合题意；
C、当x=1, y=3, 符合题意；
D、当x=3, y=9, 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别把四个点坐标代入函数式进行验证即可.
6．（2020八下·温岭期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．|y|=x
B．y=±
C．
D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】A、|y|=x，y不是x的函数，而x是y的函数，故A不符合题意；
B、 y=± ，y不是x的函数，故B不符合题意；
C、从表中可以看出y是x的函数，故C符合题意；
D、观察函数图象可知x取一个确定的值，y有最多有3个数与之对应，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。再对各选项逐一判断。
7．（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
8．（2020八下·南昌期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.则A选项满足题意，
故答案为：A.
【分析】根据函数的定义进行判断即可得解.
二、填空题
9．（2020八下·来宾期末）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
2x-1≠0
解之：.
故答案为：.
【分析】观察含自变量的式子是分式，根据分式有意义的条件：分母不等于0，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围。
10．（2020七下·郑州期末）一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为 。
【答案】y=4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
【分析】根据题意，写出y与x的关系式，从而得出答案.
11．（2020七下·宝安期中）已知变量s与t的关系式是 则当 时， ．
【答案】-8
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当t=-2时，s=3×（-2）- ×（-2）2=-6-2=-8，
故答案为：-8．
【分析】直接把t=-2代入关系式 计算即可．
三、综合题
12．（2020·甘肃）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时， ；
（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： .
【答案】（1）3
（2）解：如下图：
（3）函数图象与x轴无限接近，但没有交点
【知识点】函数值；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：（1）通过观察表格发现：当 时， ，
故答案为：3；（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图象与 轴无限接近，但没有交点；
【分析】（1）观察列表即可得出答案；（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；（3）观察函数图象，写出一条符合函数图象的性质即可.
13．（2020七下·郑州期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米
【答案】（1）1500；4
（2）12-14分钟；450
（3）
答：小明从家出发 后，离学校的距离是600米
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）由图象可得：
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12 8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200 600）÷（8 6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500 600）÷（14 12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；
【分析】（1）根据图中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
（2）根据图中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可得出答案；
（3）根据图中的数据，把小明离学校的距离是600米转化成从家走了900米，然后分三种情况计算即可得出答案.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.1 函数
一、单选题
1．（2020·丹东）在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·碑林期末）对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（ ）
A．x是自变量，y是因变量
B．x的数值可以取任意有理数和无理数
C．y是变量，它的值与x无关
D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
4．（2020八下·安陆期末）如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·玉州期末）下列四个点中，在函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·温岭期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．|y|=x
B．y=±
C．
D．
7．（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
8．（2020八下·南昌期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020八下·来宾期末）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是 。
10．（2020七下·郑州期末）一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为 。
11．（2020七下·宝安期中）已知变量s与t的关系式是 则当 时， ．
三、综合题
12．（2020·甘肃）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时， ；
（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： .
13．（2020七下·郑州期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可.
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.
故答案为：D.
【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.
3．【答案】C
【知识点】常量、变量；函数解析式；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法.
4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该蓄水池就是一个连通器.开始时注入甲池，乙池无水，
当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，
此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快.
当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢.
在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快. 故答案为：D.
【分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：A、当x=-1, y=-3, 不符合题意；
B、当x=3 y=-9, 不符合题意；
C、当x=1, y=3, 符合题意；
D、当x=3, y=9, 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别把四个点坐标代入函数式进行验证即可.
6．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】A、|y|=x，y不是x的函数，而x是y的函数，故A不符合题意；
B、 y=± ，y不是x的函数，故B不符合题意；
C、从表中可以看出y是x的函数，故C符合题意；
D、观察函数图象可知x取一个确定的值，y有最多有3个数与之对应，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。再对各选项逐一判断。
7．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.则A选项满足题意，
故答案为：A.
【分析】根据函数的定义进行判断即可得解.
9．【答案】x≠
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
2x-1≠0
解之：.
故答案为：.
【分析】观察含自变量的式子是分式，根据分式有意义的条件：分母不等于0，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围。
10．【答案】y=4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
【分析】根据题意，写出y与x的关系式，从而得出答案.
11．【答案】-8
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当t=-2时，s=3×（-2）- ×（-2）2=-6-2=-8，
故答案为：-8．
【分析】直接把t=-2代入关系式 计算即可．
12．【答案】（1）3
（2）解：如下图：
（3）函数图象与x轴无限接近，但没有交点
【知识点】函数值；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：（1）通过观察表格发现：当 时， ，
故答案为：3；（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图象与 轴无限接近，但没有交点；
【分析】（1）观察列表即可得出答案；（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；（3）观察函数图象，写出一条符合函数图象的性质即可.
13．【答案】（1）1500；4
（2）12-14分钟；450
（3）
答：小明从家出发 后，离学校的距离是600米
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）由图象可得：
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12 8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200 600）÷（8 6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500 600）÷（14 12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；
【分析】（1）根据图中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
（2）根据图中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可得出答案；
（3）根据图中的数据，把小明离学校的距离是600米转化成从家走了900米，然后分三种情况计算即可得出答案.
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