2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习
一、单选题
1．（2018·肇庆模拟）函数y= 的自变量x的取值范围是（ )
A．x＞－1 B．x≠-1 C．x≠1 D．x＜－1
2．（2017七下·兰陵期末）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是 千米，出租车费为15.5元，那么 的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m B．v=m2+1 C．v=3m-1 D．v=m+1
4．设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（ ）
A．
A．变量是S和r B．常量是π和2
C．用S表示r为 D．常量是π
5．某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃，则下列说法中：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y=1.5x+12（0≤x≤10）
C．y=1.5x+12（x≥0） D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
7．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
8．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（ ）
A．y=t﹣0.5 B．y=t﹣0.6 C．y=3.4t﹣7.8 D．y=3.4t﹣8
9．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（ ）
A．y=8.2x B．y=100﹣8.2x C．y=8.2x﹣100 D．y=100+8.2x
10．（2017七下·揭西期末）一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与
的关系及长方体的体积V与
的关系分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
11．梯形的上底长是x，下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是 .
12．一种圆环（如图），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 厘米；
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 ．
13．（2017八上·深圳期中）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是 ；
14．（2017·天津模拟）某地市话的收费标准为：
①通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；
②通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
15．（2017七下·晋中期末）一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s） 1 2 3 4
距离s（m） 2 8 18 32 …
则写出用t表示s的关系式s= ．
三、解答题
16．写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计）
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
17．观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式求解即可。
2．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：14<8+1.5（x-3）≤15.5，解得7故选B.
3．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近；
4.9-1=3.9，接近；
10.03-1=9.03，接近；
17.1-1=16.1，接近；
故m与v之间的关系最接近于v=+1．
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可得m与v之间的关系最接近于v=+1．
4．【答案】B
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：∵圆的面积S=πr2，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为 ，
所以说法错误的是B．
故答案为：B．
【分析】根据圆的面积结合常量、变量的概念，逐个判断即可。
5．【答案】D
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，得
①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；
④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；
故选：D．
【分析】根据温度随高度的增加而降低，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选B．
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
7．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：依题意有：
y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t．
故答案为：B．
【分析】根据手机所存话费=100元﹣每月租费﹣通话费，即可写出解析式．
8．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：y=2.4+（t﹣3）=t﹣0.6（t≥3）．
故答案为：B．
【分析】根据需付电话费=2.4+1×超出3分钟的通话时长，即可得出y关于t的函数关系式，此题得解．
9．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵x册书用8.2x元钱，
∴剩余钱数y=100﹣8.2x，
故答案为：B．
【分析】余下的钱数=原有的钱数﹣买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．
10．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x；
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
11．【答案】y=4x+64
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y= （x+16）×8=4x+64．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+64．
故答案为：y=4x+64．
【分析】根据梯形面积公式即可解答。
12．【答案】14；y=6x+2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；
②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．
故答案为：14；y=6x+2．
【分析】①由图形可知，2个圆环的长度为2个内圆直径加上2个环宽，即6×2+2=14cm；
②由①中规律可知，x个这样的圆环长度为x个内圆直径+2个环宽，即y=6x+2。
13．【答案】y=30-4x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】∵每小时耗油4升，
∴工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中原来有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
故答案为：y=30-4x.
【分析】根据剩余油量=原有油量-工作时间内耗油量，列出函数关系式即可.
14．【答案】y=0.15x+0.05
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，得y=0.15（x﹣3）+0.5，
化简，得y=0.15x+0.05
故答案为：y=0.15x+0.05．
【分析】分段函数，因在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式满足y=0.15（x﹣3）+0.5，即可。
15．【答案】2t2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】：设t表示s的关系式为s=at2，
则s=a×12=2，
解得a=2，
∴s=2t2．
故t表示s的关系式为：s=2t2．
故答案为：2t2．
【分析】探索未知类型函数的基本方法是先描出点，估计是二次函数y=型，所以可设s=at2，代入一组数据即可.
16．【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米)，y=1.6x+3.8(路程超过2千米）
（2）y=180-2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6， y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180°，所以y=180-2x .
【分析】（1）当行驶的路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8；
（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 017．【答案】（1）L=3n+2
（2）35
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；（2）将数值代入解析式即可．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习
一、单选题
1．（2018·肇庆模拟）函数y= 的自变量x的取值范围是（ )
A．x＞－1 B．x≠-1 C．x≠1 D．x＜－1
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式求解即可。
2．（2017七下·兰陵期末）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是 千米，出租车费为15.5元，那么 的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：14<8+1.5（x-3）≤15.5，解得7故选B.
3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m B．v=m2+1 C．v=3m-1 D．v=m+1
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近；
4.9-1=3.9，接近；
10.03-1=9.03，接近；
17.1-1=16.1，接近；
故m与v之间的关系最接近于v=+1．
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可得m与v之间的关系最接近于v=+1．
4．设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（ ）
A．
A．变量是S和r B．常量是π和2
C．用S表示r为 D．常量是π
【答案】B
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：∵圆的面积S=πr2，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为 ，
所以说法错误的是B．
故答案为：B．
【分析】根据圆的面积结合常量、变量的概念，逐个判断即可。
5．某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃，则下列说法中：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，得
①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；
④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；
故选：D．
【分析】根据温度随高度的增加而降低，可得答案．
6．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y=1.5x+12（0≤x≤10）
C．y=1.5x+12（x≥0） D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选B．
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
7．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：依题意有：
y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t．
故答案为：B．
【分析】根据手机所存话费=100元﹣每月租费﹣通话费，即可写出解析式．
8．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（ ）
A．y=t﹣0.5 B．y=t﹣0.6 C．y=3.4t﹣7.8 D．y=3.4t﹣8
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：y=2.4+（t﹣3）=t﹣0.6（t≥3）．
故答案为：B．
【分析】根据需付电话费=2.4+1×超出3分钟的通话时长，即可得出y关于t的函数关系式，此题得解．
9．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（ ）
A．y=8.2x B．y=100﹣8.2x C．y=8.2x﹣100 D．y=100+8.2x
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵x册书用8.2x元钱，
∴剩余钱数y=100﹣8.2x，
故答案为：B．
【分析】余下的钱数=原有的钱数﹣买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．
10．（2017七下·揭西期末）一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与
的关系及长方体的体积V与
的关系分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x；
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
二、填空题
11．梯形的上底长是x，下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是 .
【答案】y=4x+64
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y= （x+16）×8=4x+64．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+64．
故答案为：y=4x+64．
【分析】根据梯形面积公式即可解答。
12．一种圆环（如图），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 厘米；
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 ．
【答案】14；y=6x+2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；
②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．
故答案为：14；y=6x+2．
【分析】①由图形可知，2个圆环的长度为2个内圆直径加上2个环宽，即6×2+2=14cm；
②由①中规律可知，x个这样的圆环长度为x个内圆直径+2个环宽，即y=6x+2。
13．（2017八上·深圳期中）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是 ；
【答案】y=30-4x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】∵每小时耗油4升，
∴工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中原来有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
故答案为：y=30-4x.
【分析】根据剩余油量=原有油量-工作时间内耗油量，列出函数关系式即可.
14．（2017·天津模拟）某地市话的收费标准为：
①通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；
②通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
【答案】y=0.15x+0.05
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，得y=0.15（x﹣3）+0.5，
化简，得y=0.15x+0.05
故答案为：y=0.15x+0.05．
【分析】分段函数，因在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式满足y=0.15（x﹣3）+0.5，即可。
15．（2017七下·晋中期末）一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s） 1 2 3 4
距离s（m） 2 8 18 32 …
则写出用t表示s的关系式s= ．
【答案】2t2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】：设t表示s的关系式为s=at2，
则s=a×12=2，
解得a=2，
∴s=2t2．
故t表示s的关系式为：s=2t2．
故答案为：2t2．
【分析】探索未知类型函数的基本方法是先描出点，估计是二次函数y=型，所以可设s=at2，代入一组数据即可.
三、解答题
16．写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计）
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米)，y=1.6x+3.8(路程超过2千米）
（2）y=180-2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6， y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180°，所以y=180-2x .
【分析】（1）当行驶的路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8；
（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 017．观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是 ．
【答案】（1）L=3n+2
（2）35
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；（2）将数值代入解析式即可．
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