初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系 同步测试
一、单选题
1．（2021八下·正定期中）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格可得到m，v的大致值为
m=1时，v=12+1，
m=2时，v=22+1，
m=3时，v=32+1，
m=4时，v=42+1，
故最接近
故答案为：B.
【分析】利用已知数据代入选项中，得出正确的关系式。
2．（2021七上·东平月考）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
A．b＝d－40
B．b＝
C．b＝d2
D．b＝2d
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，
．
故答案为：B．
【分析】根据表格可得：d是b的2倍，因此
。
3．一长为5m，宽为2 m的长方形木板，现要截去长为xm的一部分，如图，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)的关系式为（ ）
A．y=2x(0≤x<5) B．y=5x(0≤x<5)
C．y=10-2x(0≤x<5) D．y=10-x(0≤x<5)
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】依题意有y=2×5-2x= 10-2x(0≤x<5)．
故答案为：C．
【分析】根据剩余木板的面积等于长方形面积减去截去的面积即可求解。
4．（2020七下·龙岗期末）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ）
A．s与t的关系式为
B．s与t都是变量
C．100是常量
D．当t=1.5时，s=15
【答案】D
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：s与t的关系式为
，A选项不符合题意；
s与t都是变量，B选项不符合题意；
100是常量，C选项不符合题意；
当t=1.5h时，
，D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据路程=速度
时间得到s与t的函数关系式；再根据函数的意义中，即可判断．
5．（2019七下·南海期中）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=n (
+0.6)；
故答案为：A
【分析】用100元钱加上购买m本书的邮寄费列解析式即可．
6．（2019七下·咸阳期中）某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程 收费(元)
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故答案为：D.
【分析】根据题干的条件，可得出租车收费=8+3km以上的费用，据此代入数据整理即得.
7．（2017七下·揭西期末）一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与
的关系及长方体的体积V与
的关系分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x；
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
8．某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（ ）
A．T=21-3h B．T=3h-21 C．T=21+3h D．T=（21-3）h
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵当高度为h时，降低3h，
∴气温T℃与高度h（千米）之间的关系式为T=21-3h
选：A．
【分析】气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入
二、填空题
9．（2021七上·龙凤期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为 ；
【答案】V=100h
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【分析】根据 一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形， 求解即可。
10．（2020九上·香洲期末）若正方体的棱长为
，表面积为
，则
与
的关系式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积
．
故答案为：
．
【分析】根据正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，求函数解析式即可。
11．（2020七下·寿阳期中）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为
【答案】y=﹣7x+55
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：y=55－7x=﹣7x+55．
故答案为：y=﹣7x+55．
【分析】根据油箱中有油55升，每小时耗油7升，进行求解即可。
12．（2020七上·海城月考）已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为 ．
【答案】y＝﹣2x+1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】方程2x+y﹣1＝0，
解得：y＝﹣2x+1，
故答案为：y＝﹣2x+1
【分析】要用x表示出y，则将含x的项和常数项移到方程的右边，整理即可.
13．（2020七下·郑州期末）一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为 。
【答案】y=4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
【分析】根据题意，写出y与x的关系式，从而得出答案.
14．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为 ．
【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
三、解答题
15．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
16．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
【答案】解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
【答案】解：（1）根据题意得：海狗增加的宽度为0.06x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=0.06x+100；
（2）当y=400时，0.06x+100=400，
解得：x=5000，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为0.06x米，即可得出结果；
（2）根据y与x的表达式得出当y=400时，0.06x+100=400，解方程即可．
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一、单选题
1．（2021八下·正定期中）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A．
B．
C．
D．
2．（2021七上·东平月考）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
A．b＝d－40
B．b＝
C．b＝d2
D．b＝2d
3．一长为5m，宽为2 m的长方形木板，现要截去长为xm的一部分，如图，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)的关系式为（ ）
A．y=2x(0≤x<5) B．y=5x(0≤x<5)
C．y=10-2x(0≤x<5) D．y=10-x(0≤x<5)
4．（2020七下·龙岗期末）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ）
A．s与t的关系式为
B．s与t都是变量
C．100是常量
D．当t=1.5时，s=15
5．（2019七下·南海期中）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2019七下·咸阳期中）某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程 收费(元)
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
7．（2017七下·揭西期末）一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与
的关系及长方体的体积V与
的关系分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（ ）
A．T=21-3h B．T=3h-21 C．T=21+3h D．T=（21-3）h
二、填空题
9．（2021七上·龙凤期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为 ；
10．（2020九上·香洲期末）若正方体的棱长为
，表面积为
，则
与
的关系式为 ．
11．（2020七下·寿阳期中）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为
12．（2020七上·海城月考）已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为 ．
13．（2020七下·郑州期末）一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为 。
14．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为 ．
三、解答题
15．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
16．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格可得到m，v的大致值为
m=1时，v=12+1，
m=2时，v=22+1，
m=3时，v=32+1，
m=4时，v=42+1，
故最接近
故答案为：B.
【分析】利用已知数据代入选项中，得出正确的关系式。
2．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，
．
故答案为：B．
【分析】根据表格可得：d是b的2倍，因此
。
3．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】依题意有y=2×5-2x= 10-2x(0≤x<5)．
故答案为：C．
【分析】根据剩余木板的面积等于长方形面积减去截去的面积即可求解。
4．【答案】D
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：s与t的关系式为
，A选项不符合题意；
s与t都是变量，B选项不符合题意；
100是常量，C选项不符合题意；
当t=1.5h时，
，D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据路程=速度
时间得到s与t的函数关系式；再根据函数的意义中，即可判断．
5．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=n (
+0.6)；
故答案为：A
【分析】用100元钱加上购买m本书的邮寄费列解析式即可．
6．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故答案为：D.
【分析】根据题干的条件，可得出租车收费=8+3km以上的费用，据此代入数据整理即得.
7．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x；
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
8．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵当高度为h时，降低3h，
∴气温T℃与高度h（千米）之间的关系式为T=21-3h
选：A．
【分析】气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入
9．【答案】V=100h
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【分析】根据 一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形， 求解即可。
10．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积
．
故答案为：
．
【分析】根据正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，求函数解析式即可。
11．【答案】y=﹣7x+55
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：y=55－7x=﹣7x+55．
故答案为：y=﹣7x+55．
【分析】根据油箱中有油55升，每小时耗油7升，进行求解即可。
12．【答案】y＝﹣2x+1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】方程2x+y﹣1＝0，
解得：y＝﹣2x+1，
故答案为：y＝﹣2x+1
【分析】要用x表示出y，则将含x的项和常数项移到方程的右边，整理即可.
13．【答案】y=4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
【分析】根据题意，写出y与x的关系式，从而得出答案.
14．【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
15．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
16．【答案】解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．
17．【答案】解：（1）根据题意得：海狗增加的宽度为0.06x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=0.06x+100；
（2）当y=400时，0.06x+100=400，
解得：x=5000，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为0.06x米，即可得出结果；
（2）根据y与x的表达式得出当y=400时，0.06x+100=400，解方程即可．
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