初中数学北师大版七年级下学期 第三章 3.3 用图象表示的变量间关系
一、单选题
1．（2021八上·萧山期末）某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·烈山期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·广东开学考）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·枣庄月考）小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·龙岗期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
⑴他们都行驶了18千米；
⑵甲在途中停留了0.5小时；
⑶乙比甲晚出发了0.5小时；
⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑸甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2020八上·莲湖期末）匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2016·青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2019七下·南海期末）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为 ℃．
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.3 用图象表示的变量间关系）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填号）．
11．（2020八上·枣庄月考）如图（1），在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，ΔMNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图（2）所示，则当x=9时，点R应运动到 .
12．（2020八上·包河月考）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有 ．
13．（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地．
三、解答题
14．（2019·通州模拟）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x … 1 2 4 5 6 8 9 …
y … 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 …
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为多少；
②写出该函数的一条性质．
15．（2018七上·大庆期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 ℃～ ℃，它的体温从最低到最高经过了 小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
16．（2020八上·临泽期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
17．（2020七下·郑州期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米
18．（2019八上·历城期中）“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 米；
（4）我们认为骑车的速度超过了 米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【分析】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题目已知条件对图象一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 解：根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大，注水过程的水的高度是先慢后快再慢，逐项进行判断，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：看10分钟报纸，时间变换，但路程没有变化，应从A、B中选择，A中停留的时间有20分钟，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图.折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况.
本题中折线上升即时间增加、路程增加；折线是一条横线，即时间变化，路程不变；折线下降，即时间变化，路程减少，据此即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）符合题意；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）符合题意；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）符合题意；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）符合题意；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）不符合题意．
综上所述，正确的说法有4个．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象可以直接回答问题．
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设某段圆柱截面积为S，单位时间的注水量为v， 则V=SH=vt，
∴H==kt，
∵这是一个正比例函数，当S越大时，k越小，H随时间t增大而增大得越快，当S越小时，k越大，H随t增大而增大得越慢，由图象可得开始一段时间水位上升较快，后来一段时间水位上升较慢，
∴容器的下部截面积较小，上部截面积较大，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设某段圆柱截面积为S，单位时间的注水量为v， 可得H==kt， 得出k值的大小，即直线的上升快慢跟截面积S的关系，再结合图象分析即可解答.
8．【答案】B
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
故选：B．
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．
9．【答案】12
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图：
，
由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，
该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12
【分析】根据观察图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．
10．【答案】④②
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④． 故答案为：④②．
【分析】根据题意知：表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。
11．【答案】Q处
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.
故答案为：Q处.
【分析】解：观察图形可得点R在NP上运动时，根据△PMN的面积=MN×RN÷2即可得出△PMN的面积不变增加；即折线图中的0~4这段；点R从点P运动到点Q时，△PMN的面积=MN×PN，此时△PMN的面积不变即在点P到点Q这段时在折线统计图上是4~9这段，本题据此进行解答.
12．【答案】（1）、（2）、（3）、（4）
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】观察图象，
甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以(1) 符合题意；
甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以(2)符合题意；
甲出发0.5小时后乙开始出发，所以(3) 符合题意；
两图象相交后，乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明(4) 符合题意；
甲出发后2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以(5) 不符合题意；
综上所述，正确的说法有4个
故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）.
【分析】（1）观察图象可得甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，据此判断即可；（2）甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，求出其对应时间，然后判断即可；（3）由图象横轴可知甲比乙早出发0.5小时，据此判断即可；（4）由图象知当甲出发1时时，两人相遇，当t＞1时，乙的图象在甲的上方，据此判断即可；（5）由图象可得，甲出发后2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，据此判断即可.
13．【答案】2
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
14．【答案】（1）如图，
（2）①x＝7对应的函数值y约为3.0；
②该函数没有最大值．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据描出的点，运用平滑的曲线将其进行连接即可。
（2）根据函数图象写出对应点的数值以及函数的一条性质即可。
15．【答案】（1）35；40；12
（2）解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A点表示的体温相同。
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，体温的变化范围为35℃~40℃；从最低到最高经历了16-4=12小时。
故答案为：35；40；12.
【分析】根据函数图象分析数据，据此进行解答即可。
16．【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
17．【答案】（1）1500；4
（2）12-14分钟；450
（3）
答：小明从家出发 后，离学校的距离是600米
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）由图象可得：
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12 8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200 600）÷（8 6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500 600）÷（14 12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；
【分析】（1）根据图中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
（2）根据图中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可得出答案；
（3）根据图中的数据，把小明离学校的距离是600米转化成从家走了900米，然后分三种情况计算即可得出答案.
18．【答案】（1）1500
（2）4
（3）2700
（4）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度为： 米/分，
∵450＞300，
∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8～12分钟，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；（3）一共行驶的总路程=1200+(1200-600)+(1500-600)
=1200+600+900=2700米；
故答案为：2700；
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第三章 3.3 用图象表示的变量间关系
一、单选题
1．（2021八上·萧山期末）某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【分析】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
2．（2020八上·烈山期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题目已知条件对图象一一判断即可。
3．（2020九上·广东开学考）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 解：根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大，注水过程的水的高度是先慢后快再慢，逐项进行判断，即可求解．
4．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
5．（2020八上·枣庄月考）小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：看10分钟报纸，时间变换，但路程没有变化，应从A、B中选择，A中停留的时间有20分钟，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图.折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况.
本题中折线上升即时间增加、路程增加；折线是一条横线，即时间变化，路程不变；折线下降，即时间变化，路程减少，据此即可得出答案.
6．（2020七下·龙岗期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
⑴他们都行驶了18千米；
⑵甲在途中停留了0.5小时；
⑶乙比甲晚出发了0.5小时；
⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑸甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）符合题意；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）符合题意；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）符合题意；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）符合题意；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）不符合题意．
综上所述，正确的说法有4个．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象可以直接回答问题．
7．（2020八上·莲湖期末）匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设某段圆柱截面积为S，单位时间的注水量为v， 则V=SH=vt，
∴H==kt，
∵这是一个正比例函数，当S越大时，k越小，H随时间t增大而增大得越快，当S越小时，k越大，H随t增大而增大得越慢，由图象可得开始一段时间水位上升较快，后来一段时间水位上升较慢，
∴容器的下部截面积较小，上部截面积较大，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设某段圆柱截面积为S，单位时间的注水量为v， 可得H==kt， 得出k值的大小，即直线的上升快慢跟截面积S的关系，再结合图象分析即可解答.
8．（2016·青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
故选：B．
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．
二、填空题
9．（2019七下·南海期末）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为 ℃．
【答案】12
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图：
，
由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，
该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12
【分析】根据观察图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.3 用图象表示的变量间关系）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填号）．
【答案】④②
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④． 故答案为：④②．
【分析】根据题意知：表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。
11．（2020八上·枣庄月考）如图（1），在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，ΔMNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图（2）所示，则当x=9时，点R应运动到 .
【答案】Q处
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.
故答案为：Q处.
【分析】解：观察图形可得点R在NP上运动时，根据△PMN的面积=MN×RN÷2即可得出△PMN的面积不变增加；即折线图中的0~4这段；点R从点P运动到点Q时，△PMN的面积=MN×PN，此时△PMN的面积不变即在点P到点Q这段时在折线统计图上是4~9这段，本题据此进行解答.
12．（2020八上·包河月考）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有 ．
【答案】（1）、（2）、（3）、（4）
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】观察图象，
甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以(1) 符合题意；
甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以(2)符合题意；
甲出发0.5小时后乙开始出发，所以(3) 符合题意；
两图象相交后，乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明(4) 符合题意；
甲出发后2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以(5) 不符合题意；
综上所述，正确的说法有4个
故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）.
【分析】（1）观察图象可得甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，据此判断即可；（2）甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，求出其对应时间，然后判断即可；（3）由图象横轴可知甲比乙早出发0.5小时，据此判断即可；（4）由图象知当甲出发1时时，两人相遇，当t＞1时，乙的图象在甲的上方，据此判断即可；（5）由图象可得，甲出发后2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，据此判断即可.
13．（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地．
【答案】2
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
三、解答题
14．（2019·通州模拟）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x … 1 2 4 5 6 8 9 …
y … 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 …
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为多少；
②写出该函数的一条性质．
【答案】（1）如图，
（2）①x＝7对应的函数值y约为3.0；
②该函数没有最大值．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据描出的点，运用平滑的曲线将其进行连接即可。
（2）根据函数图象写出对应点的数值以及函数的一条性质即可。
15．（2018七上·大庆期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 ℃～ ℃，它的体温从最低到最高经过了 小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
【答案】（1）35；40；12
（2）解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A点表示的体温相同。
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，体温的变化范围为35℃~40℃；从最低到最高经历了16-4=12小时。
故答案为：35；40；12.
【分析】根据函数图象分析数据，据此进行解答即可。
16．（2020八上·临泽期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
17．（2020七下·郑州期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米
【答案】（1）1500；4
（2）12-14分钟；450
（3）
答：小明从家出发 后，离学校的距离是600米
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）由图象可得：
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12 8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200 600）÷（8 6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500 600）÷（14 12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；
【分析】（1）根据图中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
（2）根据图中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可得出答案；
（3）根据图中的数据，把小明离学校的距离是600米转化成从家走了900米，然后分三种情况计算即可得出答案.
18．（2019八上·历城期中）“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 米；
（4）我们认为骑车的速度超过了 米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，
【答案】（1）1500
（2）4
（3）2700
（4）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度为： 米/分，
∵450＞300，
∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8～12分钟，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；（3）一共行驶的总路程=1200+(1200-600)+(1500-600)
=1200+600+900=2700米；
故答案为：2700；
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
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