初中数学北师大版七年级下册3. 3 用图象表示的变量间关系 同步测试
一、单选题
1．（2021七上·东平月考）下列各图表示y是x的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、y不是x的函数的图象，此项不符题意；
B、y不是x的函数的图象，此项不符题意；
C、y不是x的函数的图象，此项不符题意；
D、y是x的函数的图象，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。
2．（2021八上·广南期末）下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数的概念及图像判断即可。
3．（2021九上·丰台期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；
故答案为：B
【分析】根据V与h不成一次函数关系，即可得出图像没有直线部分排除C、D选项，再根据越往上体积越小排除A即可。
4．（2021七上·莱芜期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度==60（米/分）；
故①结论符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：18×60=（18﹣6）x，
解得x=90，
∴乙的速度为90米/分；
∴乙走完全程的时间=（分）；
故②结论不符合题意；
由图可得，乙追上甲的时间为：18﹣6=12（分）；
故③结论符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：3600﹣（6+40）×60=840（米），
故④结论不符合题意；
故正确的结论有①③共2个．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，结合 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米， 对每个结论一一判断求解即可。
5．（2021八上·深圳期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。
6．（2021八上·山亭期末）甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
乙比甲提前：分钟到达，故①不符合题意，
甲的平均速度为：（千米小时），故②不符合题意，
乙的速度为：（千米小时），
设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，
，
解得，，
则甲、乙相遇时，乙走了（千米），故③符合题意，
乙出发分钟追上甲，故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个说法中的结论是否正确，从而得出结论。
7．（2021九上·哈尔滨期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①符合题意；
根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②不符合题意；
在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③符合题意；
∵乙从起点到终点的时间为10分钟，
∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，
设乙需要t分钟追上甲，
，
解得t=7.5，
∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象以及应用，设乙需要t分钟追上甲，列出方程，解出t的值，即可得出结论。
8．（2021八上·青岛期中）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意，x+2y=80，所以，y= 12x+40，
根据三角形的三边关系，x>y y=0，x所以，y与x的函数关系式为y= 12x+40(0故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的周长公式即可列出函数表达式y= 12x+40，再利用三角形三边的关系即可得到x的取值范围，再作图即可。
9．（2021七上·赤峰期末）《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事．大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图像是哪个？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从图D提供的信息可知：
表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；
表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点．
故答案为：D．
【分析】根据乌龟和兔子的路程和时间的关系分析即可得到答案。
10．从某容器口以均匀地速度注人酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知：容器底部比较粗，然后逐渐变细，又逐渐变粗，最后突然变得非常细，C容器满足.
故答案为：C.
【分析】根据液面高度h随时间t的变化情况可得：先是高度增加比较缓慢，然后逐渐变快，又变得比较缓慢，最后又急速上升，据此判断出容器的粗细，据此解答.
二、填空题
11．（2021八下·乐山期末）某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为 m2。
【答案】220
【知识点】函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设2-4h时绿化面积的函数解析式为y=kx+b，
把（2，60）、（3，140）代入y=kx+b得，
解得，
∴y=80x-100，
当x=4时，y=80×4-100=220，
故答案为：220.
【分析】设2-4h时绿化面积的函数解析式为y=kx+b，再把（2，60）、（3，140）代入即可求出解析式，再代入x的值即可求解.
12．（2021八下·汉阳期末）甲、乙两车从 城出发前往 城.在整个行程中，汽车离开 城的距离 与时刻 的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距 时，对应 的值是 .
【答案】5：50或6：15或8：45或9：10
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；
乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），
甲车的平均速度为： =60（km/h），
设甲车出发x小时后两车相距50千米，
根据题意，得60x=50或60x-100（x-1）=50或100（x-1）-60x=50或60x=250，
解得x= 或x= 或x= 或x= ，
即甲、乙两车相距50km时，对应t的值是5：50或6：15或8：45或9：10.
故答案为：5：50或6：15或8：45或9：10.
【分析】先求出甲乙两人的速度，设甲车出发x小时后两车相距50千米，根据乙没出发前甲乙相距50km，乙出发后但相遇前甲乙相距50km、甲乙相遇后甲乙相距50km及乙到达后甲乙相距50km，分别列出方程，解之即可.
13．（2021八下·江岸期末）如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 甲的工作效率：乙的工作效率，则 的值为 .
【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲的工作效率是：
甲乙合作的工作效率：
所以乙的工作效率：
∴ ，
故填： .
【分析】观察图象利用工作效率=工作总量出工作时间，求出甲的工作效率及甲乙合作的工作效率，再求出甲乙合作的工作效率-甲的工作效率=乙的工作效率，然后求出n值即可.
14．（2021八下·曾都期末）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，其中C地位于A，B两地之间.甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间（th）之间的函数关系如图所示.根据图象可得A，B两地之间的距离为 km；当甲车出发 h时，两车相距300km.
【答案】480；
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，
∴AB=AC+BC=240+240=480km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h.
设甲出发x小时甲乙相距300km，
由题意，得60x+80（x﹣1）+300=240×2，
解得x= ，即甲车出发 h时，两车相距300km.
故答案为480； .
【分析】根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶与时间的关系，分别求出甲、乙的速度，设甲出发x小时甲、乙相距300km，根据甲、乙路程列出方程，解之即可.
15．（2021八下·栾城期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的 关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 ．
【答案】75
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：如图，设y1与x之间的函数关系式是y1=kx，
2k=90，
解得，k=45，
即y1与x之间的函数关系式是y1=45x；
由图象可得，
轿车返回时的速度为：90÷（2.5-1.5）=90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，
45a+90（a-1.5）=90，
解得，a=
，
∴45×
=75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75千米．
故答案是：75.
【分析】利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标，即可得出相遇的时间，进而得出相遇时离甲地的距离。
三、解答题
16．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
【答案】（1）解：依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟
（2）解：依题意得：王老师吃早餐用了10分钟
（3）解：吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
17．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
18．（2017七下·龙华期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ；
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）图中射线BC表示的意义是 ；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 .
【答案】（1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，因变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
【分析】（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
1 / 1初中数学北师大版七年级下册3. 3 用图象表示的变量间关系 同步测试
一、单选题
1．（2021七上·东平月考）下列各图表示y是x的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·广南期末）下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·丰台期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·莱芜期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021八上·深圳期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2021八上·山亭期末）甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2021九上·哈尔滨期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021八上·青岛期中）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·赤峰期末）《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事．大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图像是哪个？（ ）
A． B．
C． D．
10．从某容器口以均匀地速度注人酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八下·乐山期末）某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为 m2。
12．（2021八下·汉阳期末）甲、乙两车从 城出发前往 城.在整个行程中，汽车离开 城的距离 与时刻 的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距 时，对应 的值是 .
13．（2021八下·江岸期末）如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 甲的工作效率：乙的工作效率，则 的值为 .
14．（2021八下·曾都期末）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，其中C地位于A，B两地之间.甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间（th）之间的函数关系如图所示.根据图象可得A，B两地之间的距离为 km；当甲车出发 h时，两车相距300km.
15．（2021八下·栾城期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的 关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 ．
三、解答题
16．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
17．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
18．（2017七下·龙华期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ；
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）图中射线BC表示的意义是 ；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、y不是x的函数的图象，此项不符题意；
B、y不是x的函数的图象，此项不符题意；
C、y不是x的函数的图象，此项不符题意；
D、y是x的函数的图象，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数的概念及图像判断即可。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；
故答案为：B
【分析】根据V与h不成一次函数关系，即可得出图像没有直线部分排除C、D选项，再根据越往上体积越小排除A即可。
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度==60（米/分）；
故①结论符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：18×60=（18﹣6）x，
解得x=90，
∴乙的速度为90米/分；
∴乙走完全程的时间=（分）；
故②结论不符合题意；
由图可得，乙追上甲的时间为：18﹣6=12（分）；
故③结论符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：3600﹣（6+40）×60=840（米），
故④结论不符合题意；
故正确的结论有①③共2个．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，结合 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米， 对每个结论一一判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
乙比甲提前：分钟到达，故①不符合题意，
甲的平均速度为：（千米小时），故②不符合题意，
乙的速度为：（千米小时），
设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，
，
解得，，
则甲、乙相遇时，乙走了（千米），故③符合题意，
乙出发分钟追上甲，故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个说法中的结论是否正确，从而得出结论。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①符合题意；
根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②不符合题意；
在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③符合题意；
∵乙从起点到终点的时间为10分钟，
∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，
设乙需要t分钟追上甲，
，
解得t=7.5，
∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象以及应用，设乙需要t分钟追上甲，列出方程，解出t的值，即可得出结论。
8．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意，x+2y=80，所以，y= 12x+40，
根据三角形的三边关系，x>y y=0，x所以，y与x的函数关系式为y= 12x+40(0故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的周长公式即可列出函数表达式y= 12x+40，再利用三角形三边的关系即可得到x的取值范围，再作图即可。
9．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从图D提供的信息可知：
表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；
表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点．
故答案为：D．
【分析】根据乌龟和兔子的路程和时间的关系分析即可得到答案。
10．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知：容器底部比较粗，然后逐渐变细，又逐渐变粗，最后突然变得非常细，C容器满足.
故答案为：C.
【分析】根据液面高度h随时间t的变化情况可得：先是高度增加比较缓慢，然后逐渐变快，又变得比较缓慢，最后又急速上升，据此判断出容器的粗细，据此解答.
11．【答案】220
【知识点】函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设2-4h时绿化面积的函数解析式为y=kx+b，
把（2，60）、（3，140）代入y=kx+b得，
解得，
∴y=80x-100，
当x=4时，y=80×4-100=220，
故答案为：220.
【分析】设2-4h时绿化面积的函数解析式为y=kx+b，再把（2，60）、（3，140）代入即可求出解析式，再代入x的值即可求解.
12．【答案】5：50或6：15或8：45或9：10
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；
乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），
甲车的平均速度为： =60（km/h），
设甲车出发x小时后两车相距50千米，
根据题意，得60x=50或60x-100（x-1）=50或100（x-1）-60x=50或60x=250，
解得x= 或x= 或x= 或x= ，
即甲、乙两车相距50km时，对应t的值是5：50或6：15或8：45或9：10.
故答案为：5：50或6：15或8：45或9：10.
【分析】先求出甲乙两人的速度，设甲车出发x小时后两车相距50千米，根据乙没出发前甲乙相距50km，乙出发后但相遇前甲乙相距50km、甲乙相遇后甲乙相距50km及乙到达后甲乙相距50km，分别列出方程，解之即可.
13．【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲的工作效率是：
甲乙合作的工作效率：
所以乙的工作效率：
∴ ，
故填： .
【分析】观察图象利用工作效率=工作总量出工作时间，求出甲的工作效率及甲乙合作的工作效率，再求出甲乙合作的工作效率-甲的工作效率=乙的工作效率，然后求出n值即可.
14．【答案】480；
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，
∴AB=AC+BC=240+240=480km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h.
设甲出发x小时甲乙相距300km，
由题意，得60x+80（x﹣1）+300=240×2，
解得x= ，即甲车出发 h时，两车相距300km.
故答案为480； .
【分析】根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶与时间的关系，分别求出甲、乙的速度，设甲出发x小时甲、乙相距300km，根据甲、乙路程列出方程，解之即可.
15．【答案】75
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：如图，设y1与x之间的函数关系式是y1=kx，
2k=90，
解得，k=45，
即y1与x之间的函数关系式是y1=45x；
由图象可得，
轿车返回时的速度为：90÷（2.5-1.5）=90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，
45a+90（a-1.5）=90，
解得，a=
，
∴45×
=75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75千米．
故答案是：75.
【分析】利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标，即可得出相遇的时间，进而得出相遇时离甲地的距离。
16．【答案】（1）解：依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟
（2）解：依题意得：王老师吃早餐用了10分钟
（3）解：吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
17．【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
18．【答案】（1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，因变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
【分析】（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
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