初中数学北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·燕山期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可。
2．（2022九下·重庆开学考）如图， ，要使 .则添加的一个条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴无法证明 ，
选项A说法错误，符合题意；
在 和 中，
∴ （AAS），
选项B说法正确，不符合题意；
在 和 中，
∴ （ASA），
选项C说法正确，不符合题意；
在 和 中，
∴ （AAS），
选项D说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】题干给出了∠B=∠C，图形中给出了∠CAD=∠BAE，要先判断△ABE≌△ACD，只需要添加任意一对边对应相等，从而一一判断得出答案.
3．（2022八下·东台开学考）在△ABC和△DEF中，已知 BC=EF ，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC = DF B．AB = DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵BC=EF ，∠C=∠F，AC = DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A选项不符合题意；
B、∵AB = DE，BC=EF，∠C=∠F，
∴不能判定△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C选项不符合题意；
D、∵∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS、SAS、ASA逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2022八下·长沙开学考）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A. ， ， ，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的△ABC ，故本选项不符合题意；
B. ， ， ，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC ，故本选项不符合题意；
C. ， ， ，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能画出唯一的 △ABC ，故本选项符合题意；
D. ， ， ，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC ，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理；SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可.
5．在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b-a D．(b-a)
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC，
∴△AOB≌△COD，
∴CD=AB=a，
∵EF=b，
∴圆柱形容器的壁厚=
（EF-CD）=
（b-a）.
故答案为：D.
【分析】先证出△AOB≌△COD，得出CD=AB=a，再利用圆柱形容器的壁厚=
（EF-CD），即可得出答案.
6．（2022八下·蓬安开学考）如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE
C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠F，∠A＝∠D，∠B＝∠E
∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故B不符合题意；
C、在△ABC和△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故C不符合题意；
D、在△ABC和△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（SAS），故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用直角三角形的全等判定：HL，可对B作出判断；利用AAS，SAS可对C，D作出判断；有三组对应角分别相等的两三角形不一定全等，可对A作出判断.
7．（2021八上·永定期末）如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A． B．BD=CE C． D．∠AEB=∠ADC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据ASA（∠A=∠A，∠C=∠B，AB=AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
B、∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，
则根据SAS（∠A=∠A，AB=AC，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据AAS（∠A=∠A，∠AEB=∠ADC，AB=AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】已知AB=AC，∠A=∠A，要使△ABE≌△ACD，可根据ASA、SAS、AAS进行逐一判断即可.
8．（2021八上·岳阳期末）尺规作图：作 角等于已知角 .示意图如图所示，则说明 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB.
故答案为：A.
【分析】由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”即可判断.
9．（2021八上·宜宾期末）如图，Rt
ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在
ABC外作直线DE，分别过点A、B作DE的垂线，垂足分别为E、D，若AE＝4，BD＝3，则DE之长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）；线段的计算
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°.
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCD=∠CAE.
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴CE=BD=3，CD=AE=4，
∴DE=CE+CD=7.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠CAE，证明△ACE≌△CBD，得到CE=BD=3，CD=AE=4，然后根据DE=CE+CD进行计算.
10．（2021八上·绿园期末）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
A．28° B．59° C．60° D．62°
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，
∴∠CAB=90°﹣28°=62°，
∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．
故答案为：B．
【分析】根据HL证明△CAE≌△DAE，可得∠CAE=∠DAE=∠CAB，在Rt△ABC中，求出∠CAB=90°﹣∠B=62°，利用∠AEC=90°﹣∠CAE即可求解.
二、填空题
11．（2021八上·南充期末）如图， 与 中，已知， ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ，你添加的条件是 .
【答案】 或
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：所添加条件为： 或 ，
添加： ，
在 和 中，
，
；
添加： ，
在 和 中，
，
.
故答案为： 或 .
【分析】观察图形可知图形中隐含公共边BC=CB，可以添加其它两组角中的任意一组角对应相等，利用AAS，由此可得答案.
12．（2021八上·诸暨期末）如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）
【答案】∠A＝∠D或∠C＝∠DEB
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
∵DE=AC，
∴当∠A＝∠D或∠C＝∠DEB时，△DBE≌△ABC.
【分析】根据题意得出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理即可得出答案.
13．（2021八上·南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF= cm.
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
故答案为：5.
【分析】根据余角的性质可得∠ECF=∠B，根据ASA证明△ABC≌△FCE，可得AC=EF，由于AC=AE
+CE=5cm，即得EF的长.
14．（2021八上·开化期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，∠A=∠D，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）.
【答案】AB=ED
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：AB=ED，理由如下：
，
∴△ABC≌△DEF （ASA）.
故答案为：AB=ED.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，根据判定定理增加相应条件并说明即可.
15．（2021八上·乾安期中）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是 .
【答案】①②③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CD
∵D为等腰直角三角形ABC斜边AB上的中点
∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°
∵∠BDC=∠EDH=90°
∴∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH
∴∠BDE=∠CDH
∴△DBE≌△DCG
∴DE=DG，BE=CG，即①正确；
∵∠F+∠DEC=∠H+∠DEC=90°
∴∠F=∠H
∵∠FDG=∠HDE=90°
∴△DCH≌△DAF
∴FG=HE，DF=DH，即②正确
∴FG+GC=HE+BE
∴FC=BH，即③正确
∵BC=AC
∴BH-BC=CF-AC
即AF=CH，即④正确。
【分析】根据题意，由全等三角形的判定和性质，分别判断得到答案即可。
16．（2021八上·平原月考）如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ ．
【答案】50°
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：根据∠AFD=140°可得：∠DFC=180°-140°=40°，根据BD=CF，BE=CD可以利用HL定理得出Rt△BED和Rt△CDF全等，则∠EDB=∠DFC=40°，则根据平角的性质可得：∠EDF=180°-90°-40°=50°.
【分析】由∠AFD=140°可知∠DFC=40°，根据“AAS”证明Rt△BED≌Rt△CDF，再利用全等的性质可以得到∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案。
三、解答题
17．（2022八下·东台开学考）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E。
【答案】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS定理证出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E.
18．（2022八下·蓬安开学考）如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：EA＝EB．
【答案】证明：在△ABD和△BAC中
∴△ABD≌△BAC（SSS）
∴∠ABD=∠CAB，
∴EA=EB.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】图形中隐含公共角AB=BA，再利用SSS证明△ABD≌△BAC，利用全等三角形的对应角相等，可推出∠ABD=∠CAB；然后利用等角对等边可证得结论.
19．（2021八上·南充期末）如图， 是 的中线，F为 上一点，E为 延长线上一点，且 .求证： .
【答案】证明： 是 边上的中线，
.
在 和 中，
，
.
.
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用三角形的中线，可证得BD=CD，再利用SAS证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的对应角相等可证得∠E=∠DFC，利用平行线的判定定理可证得结论.
20．（2020八上·怀宁期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．
【答案】证明：延长AB、CE交于点F，
∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，
∴∠BAD＝∠ECD，
在△ABD和△CBF中，
，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠FAE，
在△CAE和△FAE中，
，
∴△CAE≌△FAE（ASA），
∴CE＝EF，
∴AD＝CF＝2CE．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先证出△ABD≌△CBF（SAS），再证出△CAE≌△FAE（ASA），即可得出AD＝CF＝2CE．
1 / 1初中数学北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·燕山期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
2．（2022九下·重庆开学考）如图， ，要使 .则添加的一个条件不能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·东台开学考）在△ABC和△DEF中，已知 BC=EF ，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC = DF B．AB = DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
4．（2022八下·长沙开学考）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
5．在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b-a D．(b-a)
6．（2022八下·蓬安开学考）如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE
C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE
7．（2021八上·永定期末）如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A． B．BD=CE C． D．∠AEB=∠ADC
8．（2021八上·岳阳期末）尺规作图：作 角等于已知角 .示意图如图所示，则说明 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（2021八上·宜宾期末）如图，Rt
ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在
ABC外作直线DE，分别过点A、B作DE的垂线，垂足分别为E、D，若AE＝4，BD＝3，则DE之长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．12
10．（2021八上·绿园期末）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
A．28° B．59° C．60° D．62°
二、填空题
11．（2021八上·南充期末）如图， 与 中，已知， ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ，你添加的条件是 .
12．（2021八上·诸暨期末）如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）
13．（2021八上·南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF= cm.
14．（2021八上·开化期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，∠A=∠D，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）.
15．（2021八上·乾安期中）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是 .
16．（2021八上·平原月考）如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ ．
三、解答题
17．（2022八下·东台开学考）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E。
18．（2022八下·蓬安开学考）如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：EA＝EB．
19．（2021八上·南充期末）如图， 是 的中线，F为 上一点，E为 延长线上一点，且 .求证： .
20．（2020八上·怀宁期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴无法证明 ，
选项A说法错误，符合题意；
在 和 中，
∴ （AAS），
选项B说法正确，不符合题意；
在 和 中，
∴ （ASA），
选项C说法正确，不符合题意；
在 和 中，
∴ （AAS），
选项D说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】题干给出了∠B=∠C，图形中给出了∠CAD=∠BAE，要先判断△ABE≌△ACD，只需要添加任意一对边对应相等，从而一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵BC=EF ，∠C=∠F，AC = DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A选项不符合题意；
B、∵AB = DE，BC=EF，∠C=∠F，
∴不能判定△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C选项不符合题意；
D、∵∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS、SAS、ASA逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A. ， ， ，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的△ABC ，故本选项不符合题意；
B. ， ， ，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC ，故本选项不符合题意；
C. ， ， ，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能画出唯一的 △ABC ，故本选项符合题意；
D. ， ， ，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC ，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理；SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC，
∴△AOB≌△COD，
∴CD=AB=a，
∵EF=b，
∴圆柱形容器的壁厚=
（EF-CD）=
（b-a）.
故答案为：D.
【分析】先证出△AOB≌△COD，得出CD=AB=a，再利用圆柱形容器的壁厚=
（EF-CD），即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠F，∠A＝∠D，∠B＝∠E
∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故B不符合题意；
C、在△ABC和△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故C不符合题意；
D、在△ABC和△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（SAS），故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用直角三角形的全等判定：HL，可对B作出判断；利用AAS，SAS可对C，D作出判断；有三组对应角分别相等的两三角形不一定全等，可对A作出判断.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据ASA（∠A=∠A，∠C=∠B，AB=AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
B、∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，
则根据SAS（∠A=∠A，AB=AC，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据AAS（∠A=∠A，∠AEB=∠ADC，AB=AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】已知AB=AC，∠A=∠A，要使△ABE≌△ACD，可根据ASA、SAS、AAS进行逐一判断即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB.
故答案为：A.
【分析】由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”即可判断.
9．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）；线段的计算
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°.
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCD=∠CAE.
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴CE=BD=3，CD=AE=4，
∴DE=CE+CD=7.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠CAE，证明△ACE≌△CBD，得到CE=BD=3，CD=AE=4，然后根据DE=CE+CD进行计算.
10．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，
∴∠CAB=90°﹣28°=62°，
∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．
故答案为：B．
【分析】根据HL证明△CAE≌△DAE，可得∠CAE=∠DAE=∠CAB，在Rt△ABC中，求出∠CAB=90°﹣∠B=62°，利用∠AEC=90°﹣∠CAE即可求解.
11．【答案】 或
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：所添加条件为： 或 ，
添加： ，
在 和 中，
，
；
添加： ，
在 和 中，
，
.
故答案为： 或 .
【分析】观察图形可知图形中隐含公共边BC=CB，可以添加其它两组角中的任意一组角对应相等，利用AAS，由此可得答案.
12．【答案】∠A＝∠D或∠C＝∠DEB
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
∵DE=AC，
∴当∠A＝∠D或∠C＝∠DEB时，△DBE≌△ABC.
【分析】根据题意得出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理即可得出答案.
13．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
故答案为：5.
【分析】根据余角的性质可得∠ECF=∠B，根据ASA证明△ABC≌△FCE，可得AC=EF，由于AC=AE
+CE=5cm，即得EF的长.
14．【答案】AB=ED
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：AB=ED，理由如下：
，
∴△ABC≌△DEF （ASA）.
故答案为：AB=ED.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，根据判定定理增加相应条件并说明即可.
15．【答案】①②③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CD
∵D为等腰直角三角形ABC斜边AB上的中点
∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°
∵∠BDC=∠EDH=90°
∴∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH
∴∠BDE=∠CDH
∴△DBE≌△DCG
∴DE=DG，BE=CG，即①正确；
∵∠F+∠DEC=∠H+∠DEC=90°
∴∠F=∠H
∵∠FDG=∠HDE=90°
∴△DCH≌△DAF
∴FG=HE，DF=DH，即②正确
∴FG+GC=HE+BE
∴FC=BH，即③正确
∵BC=AC
∴BH-BC=CF-AC
即AF=CH，即④正确。
【分析】根据题意，由全等三角形的判定和性质，分别判断得到答案即可。
16．【答案】50°
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：根据∠AFD=140°可得：∠DFC=180°-140°=40°，根据BD=CF，BE=CD可以利用HL定理得出Rt△BED和Rt△CDF全等，则∠EDB=∠DFC=40°，则根据平角的性质可得：∠EDF=180°-90°-40°=50°.
【分析】由∠AFD=140°可知∠DFC=40°，根据“AAS”证明Rt△BED≌Rt△CDF，再利用全等的性质可以得到∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案。
17．【答案】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS定理证出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E.
18．【答案】证明：在△ABD和△BAC中
∴△ABD≌△BAC（SSS）
∴∠ABD=∠CAB，
∴EA=EB.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】图形中隐含公共角AB=BA，再利用SSS证明△ABD≌△BAC，利用全等三角形的对应角相等，可推出∠ABD=∠CAB；然后利用等角对等边可证得结论.
19．【答案】证明： 是 边上的中线，
.
在 和 中，
，
.
.
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用三角形的中线，可证得BD=CD，再利用SAS证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的对应角相等可证得∠E=∠DFC，利用平行线的判定定理可证得结论.
20．【答案】证明：延长AB、CE交于点F，
∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，
∴∠BAD＝∠ECD，
在△ABD和△CBF中，
，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠FAE，
在△CAE和△FAE中，
，
∴△CAE≌△FAE（ASA），
∴CE＝EF，
∴AD＝CF＝2CE．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先证出△ABD≌△CBF（SAS），再证出△CAE≌△FAE（ASA），即可得出AD＝CF＝2CE．
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