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初中数学北师大版七年级下册4.4 用尺规作三角形 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
2．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
3．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
4．（2020八上·渭源月考）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．（2020八上·汽开区期末）如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
6．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
7．（2019·吉林模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（ ）
A．100° B．160° C．80° D．20°
8．（2019八上·鞍山期末）如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．（2020七下·梁平期末）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 ，宽为 ， ， 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 ， ， 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有 个.
10．（2020八上·仙桃期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
11．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
12．（2020八上·长白期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
13．（2019八上·高邑期中）已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为 (填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
14．已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是 ．
三、作图题
15．（2021八上·余杭月考）如图，已知线段a，b，c.用直尺和圆规作 ，使 ， ， .
16．（2021七上·莱西期中）已知：线段a，b和 ，求作： ，使 ， ， ．
17．（2016八上·临泽开学考）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
18．（2021八上·北仑期末）已知：两边及其夹角，线段 ， ， .
求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.
19．（2021八上·朝阳期末）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．
20．（2021八上·长春期末）如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．
（ 1 ）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；
（ 2 ）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形；
（ 3 ）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
2．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
3．【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个.故共有9个，选D.
【分析】利用等腰三角形的判定，分别画出符合题意的等腰三角形，即可得到满足条件的点C的个数。
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故答案为：B．
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
6．【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=80°，
∴∠ADB=180°-80°=100°，
故答案为：A.
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由作图可知BC=BD，利用等边对等角，可证∠BDC=∠BCD，再利用三角形内角和定理求出∠ADB的度数。
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】如图，分别以A、B为圆心以AB的长为半径画弧，与格点有6个交点.
故答案为：D.
【分析】由题意可知， 以AB为腰的等腰三角形ABC中点C应在分别以A、B为圆心以AB的长为半径的圆上， 由点C在格点上 ，圆与格点的交点的个数即为点C的个数 .
9．【答案】4
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【解答】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：
故答案为：4.
【分析】利用三角形的面积公式，可得到符合题意的点C的个数.
10．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【分析】根据网格的特点及全等三角形的性质可以以AB和BC为公共边分别画出3个，而AC得不到，从而得出结论.
11．【答案】a=d或a≥b
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
12．【答案】10
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
13．【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
14．【答案】AC（或∠B）
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．
【分析】依据全等三角形的判定，根据已知条件：一边一角，因此还可添加：AC（或∠B），利用SAS或ASA，可作一个唯一的△ABC。
15．【答案】解：如图，△ABC即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】画射线CB，在CB上截取一点B，使CB=a，然后分别以点C、B为圆心，b、c线段的长为半径画弧，两弧交于点A，连接AC、BA，三角形ABC就是所求的三角形.
16．【答案】解：如图所示，先作射线CO，
以 的顶点为圆心，以任意长为半径画弧与 的两点分别交于M、N，以 的顶点到M的距离为半径，再以C为圆心以 的顶点到M的距离为半径画弧与射线CO交于E，再以E为圆心，以MN的长为半径画弧与圆C交于D，作射线CD，再以C为圆心，以a为半径画弧，与射线CD交于点B，以b为半径，以C为圆心，画弧与射线CO交于点A，连接AB，三角形ABC即为所求．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意作三角形即可。
17．【答案】解：如图，△ABC就是所求三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．
18．【答案】解：如图所示：
;尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的|是三角形全等判定定理中的SAS.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】根据已知条件可知利用全等三角形的判定SAS，由此先画出∠ABC=∠α，再在∠ABC的两边截取BC=a，AB=c，然后连接AC即可.
19．【答案】解：由于AB=5，则只能画出以AB为腰的等腰三角形，所画图如图①、图②、图③（答案不唯一）
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据等腰三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可。
20．【答案】解：⑴如图所示：三角形以格点为顶点，AB为腰作出的锐角等腰三角形即为所求；
⑵如图所示：三角形以格点为顶点，AB为底边作出的锐角等腰三角形即为所求；
⑶如图所示：三角形以格点为顶点，AB为腰作出的等腰直角三角形即为所求．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别画出图形即可。
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初中数学北师大版七年级下册4.4 用尺规作三角形 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
2．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
3．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
4．（2020八上·渭源月考）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个.故共有9个，选D.
【分析】利用等腰三角形的判定，分别画出符合题意的等腰三角形，即可得到满足条件的点C的个数。
5．（2020八上·汽开区期末）如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故答案为：B．
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
6．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
7．（2019·吉林模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（ ）
A．100° B．160° C．80° D．20°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=80°，
∴∠ADB=180°-80°=100°，
故答案为：A.
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由作图可知BC=BD，利用等边对等角，可证∠BDC=∠BCD，再利用三角形内角和定理求出∠ADB的度数。
8．（2019八上·鞍山期末）如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】如图，分别以A、B为圆心以AB的长为半径画弧，与格点有6个交点.
故答案为：D.
【分析】由题意可知， 以AB为腰的等腰三角形ABC中点C应在分别以A、B为圆心以AB的长为半径的圆上， 由点C在格点上 ，圆与格点的交点的个数即为点C的个数 .
二、填空题
9．（2020七下·梁平期末）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 ，宽为 ， ， 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 ， ， 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有 个.
【答案】4
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【解答】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：
故答案为：4.
【分析】利用三角形的面积公式，可得到符合题意的点C的个数.
10．（2020八上·仙桃期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【分析】根据网格的特点及全等三角形的性质可以以AB和BC为公共边分别画出3个，而AC得不到，从而得出结论.
11．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
【答案】a=d或a≥b
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
12．（2020八上·长白期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
【答案】10
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
13．（2019八上·高邑期中）已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为 (填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
14．已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是 ．
【答案】AC（或∠B）
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．
【分析】依据全等三角形的判定，根据已知条件：一边一角，因此还可添加：AC（或∠B），利用SAS或ASA，可作一个唯一的△ABC。
三、作图题
15．（2021八上·余杭月考）如图，已知线段a，b，c.用直尺和圆规作 ，使 ， ， .
【答案】解：如图，△ABC即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】画射线CB，在CB上截取一点B，使CB=a，然后分别以点C、B为圆心，b、c线段的长为半径画弧，两弧交于点A，连接AC、BA，三角形ABC就是所求的三角形.
16．（2021七上·莱西期中）已知：线段a，b和 ，求作： ，使 ， ， ．
【答案】解：如图所示，先作射线CO，
以 的顶点为圆心，以任意长为半径画弧与 的两点分别交于M、N，以 的顶点到M的距离为半径，再以C为圆心以 的顶点到M的距离为半径画弧与射线CO交于E，再以E为圆心，以MN的长为半径画弧与圆C交于D，作射线CD，再以C为圆心，以a为半径画弧，与射线CD交于点B，以b为半径，以C为圆心，画弧与射线CO交于点A，连接AB，三角形ABC即为所求．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意作三角形即可。
17．（2016八上·临泽开学考）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
【答案】解：如图，△ABC就是所求三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．
18．（2021八上·北仑期末）已知：两边及其夹角，线段 ， ， .
求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.
【答案】解：如图所示：
;尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的|是三角形全等判定定理中的SAS.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】根据已知条件可知利用全等三角形的判定SAS，由此先画出∠ABC=∠α，再在∠ABC的两边截取BC=a，AB=c，然后连接AC即可.
19．（2021八上·朝阳期末）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．
【答案】解：由于AB=5，则只能画出以AB为腰的等腰三角形，所画图如图①、图②、图③（答案不唯一）
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据等腰三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可。
20．（2021八上·长春期末）如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．
（ 1 ）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；
（ 2 ）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形；
（ 3 ）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形．
【答案】解：⑴如图所示：三角形以格点为顶点，AB为腰作出的锐角等腰三角形即为所求；
⑵如图所示：三角形以格点为顶点，AB为底边作出的锐角等腰三角形即为所求；
⑶如图所示：三角形以格点为顶点，AB为腰作出的等腰直角三角形即为所求．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别画出图形即可。
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