初中数学北师大版七年级下册 4.5 利用三角形全等测距离 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·南通月考）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ， ，测得 厘米， 厘米，则圆形容器的壁厚是（ ）
A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．0.5厘米
2．（2020八上·碾子山期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC， ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm
3．（2021八上·黄陂期末）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， 是一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合.则过角尺顶点 的射线 便是 的平分线，其依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·确山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在 的垂线 上取两点C，D，使 ，再作出 的垂线 ，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定 ，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·田东期末）如图，在 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使 ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
6．（2020八上·江都期中）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，OA=OB=OC=OD，且点A、O、D与点B、O、C分别共线，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．（2020八上·台安月考）要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，先在 的垂线 上取两点 ， ，使 ，再作出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上（如图），可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长.判定 最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．斜边、直角边
8．（2019八上·黄梅月考）如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（ ）
A．H B．K C．A D．
9．（2019八上·衢州期中）同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′=50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（ ）
A．25° B．50° C．65° D．130°
10．（2018八上·江阴期中）如图，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；当点Q的运动速度为下列哪个值时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等（ ）
A．2或3厘米/秒 B．4厘米/秒
C．3厘米/秒 D．4或6厘米/秒
二、填空题
11．（2021八上·通州期末）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ．（填写序号，写出所有正确答案）
12．（2021八上·吉林期末）如图，，，，则、两点之间的距离为 ．
13．（2021七上·龙口期中）如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 m．
14．（2021八上·朝阳期中）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
15．（2021八上·岳池期中）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于 .
三、解答题
16．（2021八上·丹江口期末）如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使 过点D作 ，且A，C，E三点在一直线上.若测得 米，即可知道AB也为15米.请说明理由.
17．（2021八上·古丈期末）如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
18．（2021八上·北海期末）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离.某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点 ， 的点 ，连接 ， ，分别延长 至点 ， 至点 ，使得 ， .再测出 的长度即可知道 之间的距离.他的方案可行吗？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 AOB和 DOC中，
，
∴ AOB≌ DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是 ×（6﹣5）＝ （厘米），
故答案为：D.
【分析】利用SAS证明△AOB≌ △DOC，得出AB=CD，求出CD的长，结合EF的长，利用线段间的和差关系计算即可.
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵在 和 中，
∴ ；
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】几何题可以用反推法，两堵墙之间的距离，即“CD+CE”的和，所以要分别求出CD和CE的长，可以通过证明这两条线段所在的三角形全等，再利用转化的思想即可求出
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC
故答案为：A.
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
5．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
，
即 ，
解之得： ，
∴点Q的运动速度为4厘米/秒，
故答案为：D .
【分析】根据三角形全等的性质得出BP=CP，BD=CD，结合路程、速度和时间三者的关系，建立关于v、t的方程组，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD.
故答案为：B.
【分析】利用SAS可证得△ABO≌△DCO，利用全等三角形的对应边相等，可证结论.
7．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，
∵∠ACB=∠ECD，BC=CD，
又∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90゜，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED.
故答案为：B.
【分析】由垂直可知：∠ABC=∠EDC=90°，又∠ACB=∠ECD，BC=CD，是两角和夹边即可断定△ABC≌△EDC，进而根据全等三角形的对应边相等即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接QR，过Q作QD⊥PR，
∵Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°；
∴∠AQD=45°，
又∵R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°
∴∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
∴△AQR为等边三角形，
即AQ=QR=AR，
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=60°-45°=15°
∠ARP=90°-∠RAP=90°-75°=15°，
∴∠RQD=∠ARP
又∵∠QDR=∠P=90°，AR=QR
∴△DQR≌△PRA，
∴QD=PR，即w=h.
故答案为：A.
【分析】连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h.
9．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ OA=OB，OB=OB'，
∴OB'=OB，
在△AOC和△B'OC中，，
∴△AOC≌△B'OC（HL），
∴∠COB'=∠AOC==65°.
故答案为：C.
【分析】利用斜边直角边定理证明△AOC≌△B'OC，则对应角∠COB'=∠AOC，结合邻补角的性质即可求出∠COB'的度数.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，点Q的运动速度为v厘米/秒．
∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米．
∵∠B=∠C，BP=CQ=4t，∴要使△BPD和△CQP全等，分两种情况讨论：
①当BP=CP，BD=CQ时， ，解得： ；
②当BP=CQ，BD=CP时， ，解得： ．
综上所述：点Q的运动速度为4或6厘米/秒．
故答案为：D．
【分析】由等边对等角可得∠B=∠C，所以要证△BPD和△CQP全等，可分两种情况讨论求解：
①当BP=CP，BD=CQ时，由题意可得关于速度和时间的方程组求解；
②当BP=CQ，BD=CP时，由题意可得关于速度和时间的方程组求解。
11．【答案】②
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个条件一一判断即可。
12．【答案】55
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：，，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：55．
【分析】根据SAS证明≌，利用全等三角形对应边相等即得结论.
13．【答案】110
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝110m，
故答案为110．
【分析】利用△ACD≌△ACB即可求解。
14．【答案】90cm
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是：50+40=90cm.
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得出结论。
15．【答案】3
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE=3.
故答案为：3.
【分析】易证△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的对应边相等进行解答.
16．【答案】解： ， ，
，
在 和 中， ， ≌ ，
，
故测得 米，即可知道AB也为15米.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用“角边角”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等解答.
17．【答案】解：由图可得，
∠ACB＝90°，
∠ACD+∠BCE＝90°
又∠ACD+∠CAD＝90°
∠CAD＝∠BCE
在 和 中，
AD=CE=3×5=15cm
BE=CD=7×5=35cm
DE=CD+CE=35+15=50cm
答：两堵木墙之间的距离是50cm．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再利用AAS证明 ，利用全等三角形对应边相等得出AD=CE，BE=CD，最后根据线段的和差进行解答．
18．【答案】解：可行.理由如下：
在 和 中，
.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用边角边定理即可证明△AEB≌△DEC，则对应边AB和CD相等.
1 / 1初中数学北师大版七年级下册 4.5 利用三角形全等测距离 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·南通月考）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ， ，测得 厘米， 厘米，则圆形容器的壁厚是（ ）
A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．0.5厘米
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 AOB和 DOC中，
，
∴ AOB≌ DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是 ×（6﹣5）＝ （厘米），
故答案为：D.
【分析】利用SAS证明△AOB≌ △DOC，得出AB=CD，求出CD的长，结合EF的长，利用线段间的和差关系计算即可.
2．（2020八上·碾子山期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC， ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵在 和 中，
∴ ；
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】几何题可以用反推法，两堵墙之间的距离，即“CD+CE”的和，所以要分别求出CD和CE的长，可以通过证明这两条线段所在的三角形全等，再利用转化的思想即可求出
3．（2021八上·黄陂期末）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， 是一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合.则过角尺顶点 的射线 便是 的平分线，其依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC
故答案为：A.
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC.
4．（2021八上·确山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在 的垂线 上取两点C，D，使 ，再作出 的垂线 ，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定 ，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
5．（2021八上·田东期末）如图，在 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使 ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
，
即 ，
解之得： ，
∴点Q的运动速度为4厘米/秒，
故答案为：D .
【分析】根据三角形全等的性质得出BP=CP，BD=CD，结合路程、速度和时间三者的关系，建立关于v、t的方程组，即可求解.
6．（2020八上·江都期中）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，OA=OB=OC=OD，且点A、O、D与点B、O、C分别共线，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD.
故答案为：B.
【分析】利用SAS可证得△ABO≌△DCO，利用全等三角形的对应边相等，可证结论.
7．（2020八上·台安月考）要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，先在 的垂线 上取两点 ， ，使 ，再作出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上（如图），可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长.判定 最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．斜边、直角边
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，
∵∠ACB=∠ECD，BC=CD，
又∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90゜，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED.
故答案为：B.
【分析】由垂直可知：∠ABC=∠EDC=90°，又∠ACB=∠ECD，BC=CD，是两角和夹边即可断定△ABC≌△EDC，进而根据全等三角形的对应边相等即可得出答案.
8．（2019八上·黄梅月考）如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（ ）
A．H B．K C．A D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接QR，过Q作QD⊥PR，
∵Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°；
∴∠AQD=45°，
又∵R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°
∴∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
∴△AQR为等边三角形，
即AQ=QR=AR，
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=60°-45°=15°
∠ARP=90°-∠RAP=90°-75°=15°，
∴∠RQD=∠ARP
又∵∠QDR=∠P=90°，AR=QR
∴△DQR≌△PRA，
∴QD=PR，即w=h.
故答案为：A.
【分析】连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h.
9．（2019八上·衢州期中）同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′=50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（ ）
A．25° B．50° C．65° D．130°
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ OA=OB，OB=OB'，
∴OB'=OB，
在△AOC和△B'OC中，，
∴△AOC≌△B'OC（HL），
∴∠COB'=∠AOC==65°.
故答案为：C.
【分析】利用斜边直角边定理证明△AOC≌△B'OC，则对应角∠COB'=∠AOC，结合邻补角的性质即可求出∠COB'的度数.
10．（2018八上·江阴期中）如图，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；当点Q的运动速度为下列哪个值时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等（ ）
A．2或3厘米/秒 B．4厘米/秒
C．3厘米/秒 D．4或6厘米/秒
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，点Q的运动速度为v厘米/秒．
∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米．
∵∠B=∠C，BP=CQ=4t，∴要使△BPD和△CQP全等，分两种情况讨论：
①当BP=CP，BD=CQ时， ，解得： ；
②当BP=CQ，BD=CP时， ，解得： ．
综上所述：点Q的运动速度为4或6厘米/秒．
故答案为：D．
【分析】由等边对等角可得∠B=∠C，所以要证△BPD和△CQP全等，可分两种情况讨论求解：
①当BP=CP，BD=CQ时，由题意可得关于速度和时间的方程组求解；
②当BP=CQ，BD=CP时，由题意可得关于速度和时间的方程组求解。
二、填空题
11．（2021八上·通州期末）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ．（填写序号，写出所有正确答案）
【答案】②
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个条件一一判断即可。
12．（2021八上·吉林期末）如图，，，，则、两点之间的距离为 ．
【答案】55
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：，，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：55．
【分析】根据SAS证明≌，利用全等三角形对应边相等即得结论.
13．（2021七上·龙口期中）如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 m．
【答案】110
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝110m，
故答案为110．
【分析】利用△ACD≌△ACB即可求解。
14．（2021八上·朝阳期中）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
【答案】90cm
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是：50+40=90cm.
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得出结论。
15．（2021八上·岳池期中）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于 .
【答案】3
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE=3.
故答案为：3.
【分析】易证△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的对应边相等进行解答.
三、解答题
16．（2021八上·丹江口期末）如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使 过点D作 ，且A，C，E三点在一直线上.若测得 米，即可知道AB也为15米.请说明理由.
【答案】解： ， ，
，
在 和 中， ， ≌ ，
，
故测得 米，即可知道AB也为15米.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用“角边角”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等解答.
17．（2021八上·古丈期末）如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【答案】解：由图可得，
∠ACB＝90°，
∠ACD+∠BCE＝90°
又∠ACD+∠CAD＝90°
∠CAD＝∠BCE
在 和 中，
AD=CE=3×5=15cm
BE=CD=7×5=35cm
DE=CD+CE=35+15=50cm
答：两堵木墙之间的距离是50cm．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再利用AAS证明 ，利用全等三角形对应边相等得出AD=CE，BE=CD，最后根据线段的和差进行解答．
18．（2021八上·北海期末）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离.某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点 ， 的点 ，连接 ， ，分别延长 至点 ， 至点 ，使得 ， .再测出 的长度即可知道 之间的距离.他的方案可行吗？请说明理由.
【答案】解：可行.理由如下：
在 和 中，
.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用边角边定理即可证明△AEB≌△DEC，则对应边AB和CD相等.
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