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初中数学北师大版八年级下册第四章 第一节 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·重庆开学考）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
3．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
4．（2021八上·滨城期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．
5．（2021八下·宝安期末）下列各式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
7．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
8．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是： （填上序号）.
9．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
10．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
三、解答题
11．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
12．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
13．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 属于因式分解，故A符合题意；
B选项运算错误且属于因式分解；故B不符合题意；
属于整式的乘法运算，故C不符合题意；
不属于因式分解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
3．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。
4．【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，A不符合题意；
x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，B符合题意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，C不符合题意；
不是因式分解，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、 不符合题意，A选项不符合题意；
B、 等式的右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故B选项不符合题意；
C、 ，是因式分解，故C选项符合题意；
D、 ，是整式的乘法 ，D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据因式分解的含义，判断得到答案。
6．【答案】积；多项式；整式的积
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
7．【答案】6；1
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
8．【答案】②④⑤⑥
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
9．【答案】2或4
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
10．【答案】15
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
11．【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
12．【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
13．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
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初中数学北师大版八年级下册第四章 第一节 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·重庆开学考）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 属于因式分解，故A符合题意；
B选项运算错误且属于因式分解；故B不符合题意；
属于整式的乘法运算，故C不符合题意；
不属于因式分解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
3．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。
4．（2021八上·滨城期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．
【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，A不符合题意；
x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，B符合题意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，C不符合题意；
不是因式分解，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
5．（2021八下·宝安期末）下列各式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、 不符合题意，A选项不符合题意；
B、 等式的右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故B选项不符合题意；
C、 ，是因式分解，故C选项符合题意；
D、 ，是整式的乘法 ，D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据因式分解的含义，判断得到答案。
二、填空题
6．把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
【答案】积；多项式；整式的积
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
7．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
8．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是： （填上序号）.
【答案】②④⑤⑥
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
9．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
【答案】2或4
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
10．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
【答案】15
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
三、解答题
11．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
12．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
13．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
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