高中数学人教A版（2019） 选修三 第六章 第三节 二项式定理
一、单选题
1．（2021高二下·淄博期末） 展开式中常数项为（ ）
A．60 B．-60 C．160 D．-160
【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 ，由 得 ，
所以常数项为 ．
故答案为：A．
【分析】首先求出二项式的通项公式，结合已知条件得出，求出r的值再把数值代入到通项公式计算出结果即可。
2．（2020高二下·烟台期中）若 的展开式中 项的系数是240，则实数 的值是（ ）
A．2 B． C．±2 D．
【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 的通项公式为：
，
因为 的展开式中 项的系数是 ，
所以当 时，有 成立，
解得 ，因此有 .
故答案为：D
【分析】 由二项式定理可得 的展开式的通项，令x的系数为3，解可得r的值，结合展开式中的系数即可得关于m的方程，解可得m的值，即可得答案．
3．（2020高二下·栖霞月考） 的展开式中 的系数是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】 的展开式的通项为 ，
的展开式的通项为 ，
因此， 的展开式的通项为 .
当 时有 且 或 且 两种情况，
则展开式中 的系数为（－10）＋12＝2.
故选：C
【分析】先分别写出 和 的展开式的通项，得到 的展开式的通项为 ，再令 求解.
4．（2020高二下·枣庄期末）若 展开式的常数项等于 ，则 （ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解： 展开式的通项公式为： ，
所以当 时， 项的系数为： ，
的展开式无常数项，
所以 展开式的常数项为： ，解得：
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得出二项展开式的通项公式，再对k赋值计算出答案即可。
5．（2020高二下·菏泽期中）将 展开后，常数项是（ ）
A．30 B．-30 C．-64 D．-160
【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 展开后的通项是
令 ，得
所以常数项是
故答案为：D
【分析】 根据，求出它的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
6．（2021高二下·泰安期末）整数 除以7的余数为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解：
因为 能被7整除，
所以 除以7的余数为6.
故答案为：A.
【分析】 变形55 = 56一1， 利用二项式定理展开即可得出答案.
7．（2021高二下·淄博期末）设 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】令 可得
令 可得
所以
令 可得
所以
故答案为：D
【分析】利用特殊值法，对x赋值计算出结果即可。
8．（2020高二下·栖霞月考）关于 的说法，错误的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为1024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；
当 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；
因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故D正确.
故选：C
【分析】A. 根据二项式系数的性质，二项式系数之和为2n判断.
B. 根据二项式系数的性质，当 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项来判断.
C. 根据二项式系数的性质，当 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项来判断.
D. 根据二项式系数的性质和二项式系数和系数间的关系判断.
二、多选题
9．（2021高二下·临沂期末）二项式 的展开式中（ ）
A．所有项的系数和为1 B．所有项的二项式系数和为128
C．含 的项的系数为-14 D．二项式系数最大的项为第4项
【答案】B,C
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：选项 ，令 ，系数和为 ，故A 错误；
选项 ，由公式可知，二项式系数和 ，故 B正确；
选项 ，通项为 ，令 ，解得 ，所以含 的项的系数为 ，故C正确；
选项 ，因为 ，展开式共有8项，中间两项的二项式系数最大，第4项和第5项，故D 错误；
故答案为：BC．
【分析】 选项A，令 ，求系数和；选项B，二项式系数和公式为2n；选项C，特定项系数，要先写通项，再根据所求列方程；选项D，当指数为奇数时，二项式系数最大的项有两个.
10．（2020高二下·潍坊期中）关于 的说法，正确的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最大
【答案】A,C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】 的展开式中的二项式系数之和为 ，所以 正确；
因为 为奇数，所以展开式中有 项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以 不正确， 正确；
展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以 不正确.
故答案为：AC
【分析】利用二项式的系数的性质结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出二项式的系数的方法，进而求出二项式系数之和和二项式系数的最大值。从而找出正确的选项。
11．（2020高二下·聊城期末）若 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A,C,D
【知识点】二项式定理；二项式定理的应用
【解析】【解答】解： ，
故令 ，可得 ，故 正确．
对于所给等式，令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
两式相减除以2，可得 ，故 错误．
对于所给等式，令 ，可得 ，故 ，
故 正确．
对于所给等式，两边分别对 求导数，
可得 ，
再令 ，可得 ，故 正确，
故答案为：ACD．
【分析】首先由特殊值法代入计算出从而判断出选项A正确，同理即可判断出选项B错误，C正确，再由导数的运算性质代入数值计算出结果即可判断出选项D正确，由此得出答案。
12．（2020高二下·莒县期中）已知二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ，则下列说法正确的是（ ）
A．所有项的系数之和为1 B．所有项的系数之和为-1
C．含 的项的系数为240 D．含 的项的系数为-240
【答案】A,C
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】二项式 展开式通项为：
，
因为展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ，
所以 ，解得 ；
则该二项式为 ，
令 ，则所有项的系数之和为 ，A符合题意，B不符合题意；
则展开式的通项公式为 ，
令 ，则 ，因此含 的项的系数为 ，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数，再利用二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ， 进而求出n的值，再利用二项式系数的性质求出 所有项的系数之和 ，再利用二项式定理求出的展开式中的通项公式求出含 的项的系数。
三、填空题
13．（2020高二下·济宁期末） 的展开式中的常数项为 .
【答案】-3
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 的展开式中的常数项为 .
故答案为：-3
【分析】根据题意求出二项展开式的通项公式再结合题意代入数值计算出结果即可。
14．（2020高二下·菏泽期末）已知 ，则 .
【答案】-255
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】依题意 ，
令 得
令 得 ，
所以 .
故答案为：-255
【分析】 分别令x=0和x=1，即可解出所求的结果．
15．（2020高二下·五莲期中）若 ，则 .
【答案】-940
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】因为 ，
令 ，得 ，
令 ，得 ，
两式相加除以2得： 。
故答案为：-940。
【分析】利用已知条件结合赋值法得出和，再利用两式相加除以2的方法，进而求出的值。
16．（2020高二下·肥城期中） 展开式中 的系数为 .
【答案】-40
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】因为 展开式的第 项为 ，
当 时， ；
当 时， ；
又 ，
所以 展开式中 的系数为 .
故答案为：-40.
【分析】 利用二项式定理中的通项公式求出结果即可．
四、解答题
17．（2020高二下·菏泽期末）已知 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 .
（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项.
【答案】（1）解： ，
所以 ，
，
所以 ，
解得 ；
（2）解： ，其中 ，
令 ，解得 ，
所以展开式中的常数项为 .
【知识点】二项式定理
【解析】【分析】 （1）利用通项求出第4项、第5项的系数，解方程求出n的值；
（2）令通项中x的指数为0，即可求出常数项．
18．（2020高二下·烟台期中）已知 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求 展开式中的常数项.
【答案】（1）解：由展开式中所有的偶数项二项式系数和为 ，得 ，
所以
所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.
因为 的展开式的通项公式为 ，
所以 的展开式中二项式系数最大的项为 ，
（2）解：由（1）知 ，且 的展开式中 项为 ，
项为 ，
所以 展开式的常数项为 ，
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】 （1）根据二项式系数的性质求得 ，从而求得展开式中二项式系数最大的项；
（2）把 按照二项式定理展开，可得 展开式中的常数项．
19．（2020高二下·济南期末）已知 展开式中只有第5项的二项式系数最大.
（1）求展开式中含 的项；
（2）设 ，求 的值.
【答案】（1）解：因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以
， ，
所以当 时， .
（2）解：令 ，得 ，
又 ，
所以
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】 （1）先求出n=8，再借助于通项公式求解即可；
（2）令x=1以及x=0即可求解结论．
20．（2020高二下·济宁期末）在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为 ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知 （ ），若 的展开式中，______.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：选择条件①，
若 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，
；
选择条件②，
若 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 ，
；
选择条件②，
若 的展开式中所有二项式系数的和为 ，则 ，
；
（2）解：由（1）知 ，则 ，
令 ，得 ，
令 ，则 ，
.
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由二项式系数的性质计算出选择条件① 以及选择条件②的n的取值即可。
(2)由(1)的结论结合特殊值代入法计算出结果即可。
21．（2021高二下·泰安期末）已知在二项式 的展开式中，前三项系数的和是97.
（1）求 的值；
（2）求其展开式中所有的有理项.
【答案】（1）依题意：
，
∵前3项系数和是97，
∴ ，解得 或 （舍），
∴ .
（2）若 为有理数，当且仅当 为整数时，
∵ ， ，
∴ ，
∴展开式中的有理项共有5项，分别为 ， ， ， ， .
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】（1） 依题意：可得 ，前3项系数和是97， ，解之可得n的值；
(2)当 为整数时， 为有理数，分析可得k= 0，2， 4， 6， 8，分别代入通项公式可得答案.
22．（2020高二下·平邑期中）已知 ，其中 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：因为 ，
由 ，得 ，
解得 ；
（2）解：令 ，得 ，
今 ，得 ，
所以 .
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】 （1）利用二项式定理，求解第三项，推出n即可；
（2）求出 ，然后通过x=3转化求解表达式的值即可．
1 / 1高中数学人教A版（2019） 选修三 第六章 第三节 二项式定理
一、单选题
1．（2021高二下·淄博期末） 展开式中常数项为（ ）
A．60 B．-60 C．160 D．-160
2．（2020高二下·烟台期中）若 的展开式中 项的系数是240，则实数 的值是（ ）
A．2 B． C．±2 D．
3．（2020高二下·栖霞月考） 的展开式中 的系数是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
4．（2020高二下·枣庄期末）若 展开式的常数项等于 ，则 （ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
5．（2020高二下·菏泽期中）将 展开后，常数项是（ ）
A．30 B．-30 C．-64 D．-160
6．（2021高二下·泰安期末）整数 除以7的余数为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
7．（2021高二下·淄博期末）设 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020高二下·栖霞月考）关于 的说法，错误的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为1024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
二、多选题
9．（2021高二下·临沂期末）二项式 的展开式中（ ）
A．所有项的系数和为1 B．所有项的二项式系数和为128
C．含 的项的系数为-14 D．二项式系数最大的项为第4项
10．（2020高二下·潍坊期中）关于 的说法，正确的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最大
11．（2020高二下·聊城期末）若 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2020高二下·莒县期中）已知二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ，则下列说法正确的是（ ）
A．所有项的系数之和为1 B．所有项的系数之和为-1
C．含 的项的系数为240 D．含 的项的系数为-240
三、填空题
13．（2020高二下·济宁期末） 的展开式中的常数项为 .
14．（2020高二下·菏泽期末）已知 ，则 .
15．（2020高二下·五莲期中）若 ，则 .
16．（2020高二下·肥城期中） 展开式中 的系数为 .
四、解答题
17．（2020高二下·菏泽期末）已知 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 .
（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项.
18．（2020高二下·烟台期中）已知 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求 展开式中的常数项.
19．（2020高二下·济南期末）已知 展开式中只有第5项的二项式系数最大.
（1）求展开式中含 的项；
（2）设 ，求 的值.
20．（2020高二下·济宁期末）在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为 ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知 （ ），若 的展开式中，______.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
21．（2021高二下·泰安期末）已知在二项式 的展开式中，前三项系数的和是97.
（1）求 的值；
（2）求其展开式中所有的有理项.
22．（2020高二下·平邑期中）已知 ，其中 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 ，由 得 ，
所以常数项为 ．
故答案为：A．
【分析】首先求出二项式的通项公式，结合已知条件得出，求出r的值再把数值代入到通项公式计算出结果即可。
2．【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 的通项公式为：
，
因为 的展开式中 项的系数是 ，
所以当 时，有 成立，
解得 ，因此有 .
故答案为：D
【分析】 由二项式定理可得 的展开式的通项，令x的系数为3，解可得r的值，结合展开式中的系数即可得关于m的方程，解可得m的值，即可得答案．
3．【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】 的展开式的通项为 ，
的展开式的通项为 ，
因此， 的展开式的通项为 .
当 时有 且 或 且 两种情况，
则展开式中 的系数为（－10）＋12＝2.
故选：C
【分析】先分别写出 和 的展开式的通项，得到 的展开式的通项为 ，再令 求解.
4．【答案】C
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解： 展开式的通项公式为： ，
所以当 时， 项的系数为： ，
的展开式无常数项，
所以 展开式的常数项为： ，解得：
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得出二项展开式的通项公式，再对k赋值计算出答案即可。
5．【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 展开后的通项是
令 ，得
所以常数项是
故答案为：D
【分析】 根据，求出它的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
6．【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解：
因为 能被7整除，
所以 除以7的余数为6.
故答案为：A.
【分析】 变形55 = 56一1， 利用二项式定理展开即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】令 可得
令 可得
所以
令 可得
所以
故答案为：D
【分析】利用特殊值法，对x赋值计算出结果即可。
8．【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；
当 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；
因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故D正确.
故选：C
【分析】A. 根据二项式系数的性质，二项式系数之和为2n判断.
B. 根据二项式系数的性质，当 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项来判断.
C. 根据二项式系数的性质，当 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项来判断.
D. 根据二项式系数的性质和二项式系数和系数间的关系判断.
9．【答案】B,C
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：选项 ，令 ，系数和为 ，故A 错误；
选项 ，由公式可知，二项式系数和 ，故 B正确；
选项 ，通项为 ，令 ，解得 ，所以含 的项的系数为 ，故C正确；
选项 ，因为 ，展开式共有8项，中间两项的二项式系数最大，第4项和第5项，故D 错误；
故答案为：BC．
【分析】 选项A，令 ，求系数和；选项B，二项式系数和公式为2n；选项C，特定项系数，要先写通项，再根据所求列方程；选项D，当指数为奇数时，二项式系数最大的项有两个.
10．【答案】A,C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】 的展开式中的二项式系数之和为 ，所以 正确；
因为 为奇数，所以展开式中有 项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以 不正确， 正确；
展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以 不正确.
故答案为：AC
【分析】利用二项式的系数的性质结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出二项式的系数的方法，进而求出二项式系数之和和二项式系数的最大值。从而找出正确的选项。
11．【答案】A,C,D
【知识点】二项式定理；二项式定理的应用
【解析】【解答】解： ，
故令 ，可得 ，故 正确．
对于所给等式，令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
两式相减除以2，可得 ，故 错误．
对于所给等式，令 ，可得 ，故 ，
故 正确．
对于所给等式，两边分别对 求导数，
可得 ，
再令 ，可得 ，故 正确，
故答案为：ACD．
【分析】首先由特殊值法代入计算出从而判断出选项A正确，同理即可判断出选项B错误，C正确，再由导数的运算性质代入数值计算出结果即可判断出选项D正确，由此得出答案。
12．【答案】A,C
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】二项式 展开式通项为：
，
因为展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ，
所以 ，解得 ；
则该二项式为 ，
令 ，则所有项的系数之和为 ，A符合题意，B不符合题意；
则展开式的通项公式为 ，
令 ，则 ，因此含 的项的系数为 ，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数，再利用二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ， 进而求出n的值，再利用二项式系数的性质求出 所有项的系数之和 ，再利用二项式定理求出的展开式中的通项公式求出含 的项的系数。
13．【答案】-3
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 的展开式中的常数项为 .
故答案为：-3
【分析】根据题意求出二项展开式的通项公式再结合题意代入数值计算出结果即可。
14．【答案】-255
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】依题意 ，
令 得
令 得 ，
所以 .
故答案为：-255
【分析】 分别令x=0和x=1，即可解出所求的结果．
15．【答案】-940
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】因为 ，
令 ，得 ，
令 ，得 ，
两式相加除以2得： 。
故答案为：-940。
【分析】利用已知条件结合赋值法得出和，再利用两式相加除以2的方法，进而求出的值。
16．【答案】-40
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】因为 展开式的第 项为 ，
当 时， ；
当 时， ；
又 ，
所以 展开式中 的系数为 .
故答案为：-40.
【分析】 利用二项式定理中的通项公式求出结果即可．
17．【答案】（1）解： ，
所以 ，
，
所以 ，
解得 ；
（2）解： ，其中 ，
令 ，解得 ，
所以展开式中的常数项为 .
【知识点】二项式定理
【解析】【分析】 （1）利用通项求出第4项、第5项的系数，解方程求出n的值；
（2）令通项中x的指数为0，即可求出常数项．
18．【答案】（1）解：由展开式中所有的偶数项二项式系数和为 ，得 ，
所以
所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.
因为 的展开式的通项公式为 ，
所以 的展开式中二项式系数最大的项为 ，
（2）解：由（1）知 ，且 的展开式中 项为 ，
项为 ，
所以 展开式的常数项为 ，
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】 （1）根据二项式系数的性质求得 ，从而求得展开式中二项式系数最大的项；
（2）把 按照二项式定理展开，可得 展开式中的常数项．
19．【答案】（1）解：因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以
， ，
所以当 时， .
（2）解：令 ，得 ，
又 ，
所以
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】 （1）先求出n=8，再借助于通项公式求解即可；
（2）令x=1以及x=0即可求解结论．
20．【答案】（1）解：选择条件①，
若 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，
；
选择条件②，
若 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 ，
；
选择条件②，
若 的展开式中所有二项式系数的和为 ，则 ，
；
（2）解：由（1）知 ，则 ，
令 ，得 ，
令 ，则 ，
.
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由二项式系数的性质计算出选择条件① 以及选择条件②的n的取值即可。
(2)由(1)的结论结合特殊值代入法计算出结果即可。
21．【答案】（1）依题意：
，
∵前3项系数和是97，
∴ ，解得 或 （舍），
∴ .
（2）若 为有理数，当且仅当 为整数时，
∵ ， ，
∴ ，
∴展开式中的有理项共有5项，分别为 ， ， ， ， .
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】（1） 依题意：可得 ，前3项系数和是97， ，解之可得n的值；
(2)当 为整数时， 为有理数，分析可得k= 0，2， 4， 6， 8，分别代入通项公式可得答案.
22．【答案】（1）解：因为 ，
由 ，得 ，
解得 ；
（2）解：令 ，得 ，
今 ，得 ，
所以 .
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】 （1）利用二项式定理，求解第三项，推出n即可；
（2）求出 ，然后通过x=3转化求解表达式的值即可．
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