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高中数学人教A版（2019） 必修二 第六章 第三节 平面向量的概念与运算
一、单选题
1．（2021高一下·淄博期末）已知△ 的边 上有一点 满足 ，则 可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021高一下·聊城期末）已知向量 ， ．若 ，则实数 （ ）
A．2或-2 B．2 C．0 D．-2
3．（2021高一下·德州期末）已知向量 ， ，满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．-3 D．
4．（2021高一下·青岛期中）已知 ， 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 三点共线
C． 三点共线 D．
5．（2020高一下·枣庄期末）已知向量 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． 与 可以作为基底
C． + ＝ D． ﹣ 与 方向相反
6．（2020高一下·日照期末）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一下·日照期末）已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角 为（ ）
A． B． C． D．
8．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 ，则四边形ABCD是（ ）
A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形
9．已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（ ）
A．-3 B．3 C． D．
10．已知正的边长为2，A，B分别在x轴，y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
11．（2021高三上·月考）已知平面向量 与 的夹角为60°， ， ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
12．（2021高三上·月考）如图所示， 是 的中线. 是 上的一点，且 ，若 ，其中 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13． 中， 点 在直线 上，且 ，则 等于 ．
14．（2021高三上·月考）在 中，点 为 的外心， ，则 .
15．已知向量 ， 是两个互相垂直的单位向量， 是坐标原点， ， ，若 是直角三角形，则实数 的值为 ．
16．（2019·全国Ⅲ卷理）已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- b，则cos
= 。
三、解答题
17．（2019高一上·金华期末）设平面向量 ， ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
18．（2021高三上·月考）在等边 中， ，点 为 的中点， 交 于点 .
（1）证明：点 为 的中点；
（2）若 ，求 的面积.
19．（2019高一下·哈尔滨月考）已知向量 ， ，
（1）若 与 共线，求实数 ；
（2）求 的最小值及相应的 值.
20．已知向量 ， 的夹角为120°，且 ．
（Ⅰ）当 时，求实数m的值；
（Ⅱ）当 时，求向量 和 的夹角．
21．已知向量 ， 为不共线的单位向量， 为向量 ， 所在平面上的不同的三点，且 ， ．
（Ⅰ）若 ，且 三点共线，试将y表示成x的函数，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）若 与 的夹角为60°，求 的最小值，并求此时实数m的值．
22．（2019高一下·雅安月考）设 、 是两个不共线的向量， .
（1）若 与 的起点相同，且 ， ， 三个向量的终点在同一直线上，求 ；
（2）若 ，且 与 的夹角为 ，那么 为何值时， 的值最小？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面向量加法运算
【解析】【解答】如图所示， .
【分析】利用向量的加法法则运算即可。
2．【答案】D
【知识点】向量的模；共线（平行）向量
【解析】【解答】若 ，则 与 方向相反，
由 得， 或 ，
当 时， ， ， 与 方向相同，舍去；
当 时， ， ， 与 方向相反，符合题意，
故 。
故答案为：D.
【分析】若 ，则 与 方向相反，再利用向量共线的坐标表示，从而求出 的值，再利用分类讨论的方法结合向量方向的判断方法，从而求出满足要求的的值。
3．【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，解得 ，
又因为 ，所以 ，将 代入得 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，从而求出的值，再利用两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数量积的坐标表示，从而结合的值求出的值。
4．【答案】B
【知识点】共线（平行）向量；向量加法的三角形法则
【解析】【解答】因为知 ，
所以 ， A不符合题意；
因为 ，即 ，
所以 三点共线，B符合题意；
因为 ,
所以 ，即 三点不共线，C不符合题意；
因为 ，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】对于A，由知，A错；
对于B，,知，B正确；
对于C，由知，C错；
对于D，由；
5．【答案】B
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量；平面向量的基本定理
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ， + ＝ ， 与 不可以作为基底，
﹣ ，所以 ﹣ 与 方向相反.
故答案为：B
【分析】由向量的坐标公式即可判断出选项A正确，由共线向量定理和平面基本定理即可判断出选项C正确，由相反向量的坐标即可判断出选项D正确，从而得出答案即可。
6．【答案】A
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合数量积的坐标表示，再结合两角和的正弦公式，从而求出数量积的值。
7．【答案】C
【知识点】平面向量数量积定义与物理意义；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】 ， ，
， ，
又因为 ， 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合数量积的运算法则，从而求出数量积的值，再利用数量积的定义，从而求出向量夹角的余弦值，再结合向量夹角的取值范围，从而求出两向量的夹角。
8．【答案】B
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【解答】由已知得 ，即 是相等向量，因此 的模相等，方向相同，
即四边形ABCD是平行四边形.故答案为：B.
【分析】由相等向量的定义结合平行四边形的定义即可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】因为 ，
则
，
所以
，
所以
，
所以
，
，
故
。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合三角形法则、共线定理和平面向量基本定理，进而得出m，n的值，从而得出 的值。
10．【答案】B
【知识点】平面向量的数量积运算；正弦函数的定义域和值域
【解析】【解答】如图所示：
设，
因为正的边长为2，A，B分别在x轴，y轴的正半轴（含原点）上滑动，
所以，
则，
所以，
所以，
，
，
，
因为，
所以，
当，即时，
取得最大值是3，
故选：B
【分析】设，则，，求得点A，点C的坐标，进而求得，根据正弦函数的性质即可求解出 的最大值 .
11．【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为平面向量 与 的夹角为60°， ，
= = 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合数量积求向量的模的公式和数量积的定义，从而求出 的值 。
12．【答案】C
【知识点】平面向量的基本定理；三角形五心
【解析】【解答】因为 是 的中线， 是 上的一点，且 ，
所以 是 的重心，
则
，
又因为 ，
所以 ， ，可得 。
故答案为：C.
【分析】 利用 是 的中线，所以 是 上的一点，且 ，所以 是 的重心，再利用重点的性质结合平行四边形法则和平面向量基本定理，得出 ，再利用 ，从而求出 和 的值 ，进而求出的值 。
13．【答案】3
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】 ，
， ，
则 ．
故答案为：3．
【分析】 找到两个基底向量，然后用两个基底向量表示 ，再通过向量的运算即可得出结果.
14．【答案】18
【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为点 为 的外心，
取点 为 的中点，
则 ，
所以 。
故答案为：18。
【分析】利用点 为 的外心，取点 为 的中点，从而得出两向量垂直，再利用数量积的运算法则结合数量积的定义，从而求出数量积的值，即求出的值。
15．【答案】2或4
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】由题意得， ，
若 ，
则由 ，
得 ，
解得 （舍去）；
若 ，
则由 ，
得 ，
解得 ；
若 ，
则由 ，
得 ，
解得 （舍去）或 ．
综上， 的值为2或4．
故答案为：2或4
【分析】 分类讨论直角的位置结合向量数量积即可求解.
16．【答案】
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】 【解答】解：∵ ， ，∴ ，展开整理可得 ，
又∵ ，∴ ，
故答案为： .
【分析】由已知 ，展开整理可得 ，再求出 ，代入向量的夹角公式即可.
17．【答案】（1）解： ，
∴
∵ ，
∴
所以
（2）解：由 ，得： ，
又 ，由余弦函数的性质可得： ，
∴ ，
∴
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量的数量积运算；二倍角的余弦公式
【解析】【分析】（1）由题意可得 ，即可求得 的值；
（2） ，利用二倍角的余弦公式可得结果.
18．【答案】（1）证明：设 ，
点 为 的中点，
，
.
， ， 三点共线，
，
，
点 为 的中点.
（2）解：由（1）知， .
设 ，
， ， 三点共线
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积定义与物理意义；三点共线；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1） 设 ，再利用中点的性质结合已知条件，从而利用平面向量基本定理和共线定理，从而得出 ，再利用 ， ， 三点共线，从而求出k的值，进而证出点 为 的中点。
（2）利用已知条件结合（1）中的结论，再利用平面向量基本定理和三点共线的判断方法，从而得出 ， 再利用数量积的定义结合数量积求向量的模的公式，从而求出向量的模，再利用三角形的面积公式，从而求出三角形 的面积。
19．【答案】（1）解：∵ ，
又 与 共线， ，
∴ ，解得 .
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
当且仅当 时取等号，即 的最小值为 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【分析】(1)利用向量共线的坐标表示求出t的值。
（2）利用向量运算的坐标表示结合向量的模的坐标表示，再利用二次函数求最值的方法求出向量的模的最小值及对应的t的值。
20．【答案】解：（Ⅰ）因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，所以 ．
（Ⅱ）当 时， ，
所以 ，
所以 ．
．
设向量 与 的夹角为 ，则 ．
因为向量的夹角的取值范围为 ，所以向量 和 的夹角为60°．
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得 即 ，利用平面向量数量积的概念可得 、 ，代入即可得解；（Ⅱ）由 可得 ，由 计算出 ，再由 求出 后即可得解.
21．【答案】解：（Ⅰ）因为 ， , , ， ， 三点共线，
设 ，即 ，
所以 ，化简得 ．
因为向量 不共线，所以 ， ，
所以 ，定义域为 且 ．
（Ⅱ）由题意 ，而 ，
所以 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，
所以 ，此时 ．
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【分析】（Ⅰ）由向量共线可设 ，根据平面向量的线性运算法则可得 ，由平面向量基本定理可得 ， ，消去 即可得解；（Ⅱ）由题意可得 ，进而可得 ，即可得解
22．【答案】（1）解：因为 ， ， 三个向量的终点在同一直线上，
所以 ，
化简得 ，
与 不共线，
，
时， 的终点在一直线上；
（2）解：
，
时， 最小，此时 有最小值.
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【分析】（1） 因为 ， ， 三个向量的终点在同一直线上， 利用三点共线得出
，化简得 ，再利用 与 不共线，求出m和t的值。
（2）利用向量的模相等和向量的模的数量积表示，结合数量积公式结合二次函数求最值的方法求出 的值最小值，从而求出对应的t的值。
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高中数学人教A版（2019） 必修二 第六章 第三节 平面向量的概念与运算
一、单选题
1．（2021高一下·淄博期末）已知△ 的边 上有一点 满足 ，则 可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量加法运算
【解析】【解答】如图所示， .
【分析】利用向量的加法法则运算即可。
2．（2021高一下·聊城期末）已知向量 ， ．若 ，则实数 （ ）
A．2或-2 B．2 C．0 D．-2
【答案】D
【知识点】向量的模；共线（平行）向量
【解析】【解答】若 ，则 与 方向相反，
由 得， 或 ，
当 时， ， ， 与 方向相同，舍去；
当 时， ， ， 与 方向相反，符合题意，
故 。
故答案为：D.
【分析】若 ，则 与 方向相反，再利用向量共线的坐标表示，从而求出 的值，再利用分类讨论的方法结合向量方向的判断方法，从而求出满足要求的的值。
3．（2021高一下·德州期末）已知向量 ， ，满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．-3 D．
【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，解得 ，
又因为 ，所以 ，将 代入得 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，从而求出的值，再利用两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数量积的坐标表示，从而结合的值求出的值。
4．（2021高一下·青岛期中）已知 ， 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 三点共线
C． 三点共线 D．
【答案】B
【知识点】共线（平行）向量；向量加法的三角形法则
【解析】【解答】因为知 ，
所以 ， A不符合题意；
因为 ，即 ，
所以 三点共线，B符合题意；
因为 ,
所以 ，即 三点不共线，C不符合题意；
因为 ，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】对于A，由知，A错；
对于B，,知，B正确；
对于C，由知，C错；
对于D，由；
5．（2020高一下·枣庄期末）已知向量 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． 与 可以作为基底
C． + ＝ D． ﹣ 与 方向相反
【答案】B
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量；平面向量的基本定理
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ， + ＝ ， 与 不可以作为基底，
﹣ ，所以 ﹣ 与 方向相反.
故答案为：B
【分析】由向量的坐标公式即可判断出选项A正确，由共线向量定理和平面基本定理即可判断出选项C正确，由相反向量的坐标即可判断出选项D正确，从而得出答案即可。
6．（2020高一下·日照期末）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合数量积的坐标表示，再结合两角和的正弦公式，从而求出数量积的值。
7．（2020高一下·日照期末）已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量数量积定义与物理意义；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】 ， ，
， ，
又因为 ， 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合数量积的运算法则，从而求出数量积的值，再利用数量积的定义，从而求出向量夹角的余弦值，再结合向量夹角的取值范围，从而求出两向量的夹角。
8．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 ，则四边形ABCD是（ ）
A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形
【答案】B
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【解答】由已知得 ，即 是相等向量，因此 的模相等，方向相同，
即四边形ABCD是平行四边形.故答案为：B.
【分析】由相等向量的定义结合平行四边形的定义即可得出答案。
9．已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】因为 ，
则
，
所以
，
所以
，
所以
，
，
故
。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合三角形法则、共线定理和平面向量基本定理，进而得出m，n的值，从而得出 的值。
10．已知正的边长为2，A，B分别在x轴，y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
【答案】B
【知识点】平面向量的数量积运算；正弦函数的定义域和值域
【解析】【解答】如图所示：
设，
因为正的边长为2，A，B分别在x轴，y轴的正半轴（含原点）上滑动，
所以，
则，
所以，
所以，
，
，
，
因为，
所以，
当，即时，
取得最大值是3，
故选：B
【分析】设，则，，求得点A，点C的坐标，进而求得，根据正弦函数的性质即可求解出 的最大值 .
11．（2021高三上·月考）已知平面向量 与 的夹角为60°， ， ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为平面向量 与 的夹角为60°， ，
= = 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合数量积求向量的模的公式和数量积的定义，从而求出 的值 。
12．（2021高三上·月考）如图所示， 是 的中线. 是 上的一点，且 ，若 ，其中 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量的基本定理；三角形五心
【解析】【解答】因为 是 的中线， 是 上的一点，且 ，
所以 是 的重心，
则
，
又因为 ，
所以 ， ，可得 。
故答案为：C.
【分析】 利用 是 的中线，所以 是 上的一点，且 ，所以 是 的重心，再利用重点的性质结合平行四边形法则和平面向量基本定理，得出 ，再利用 ，从而求出 和 的值 ，进而求出的值 。
二、填空题
13． 中， 点 在直线 上，且 ，则 等于 ．
【答案】3
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】 ，
， ，
则 ．
故答案为：3．
【分析】 找到两个基底向量，然后用两个基底向量表示 ，再通过向量的运算即可得出结果.
14．（2021高三上·月考）在 中，点 为 的外心， ，则 .
【答案】18
【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为点 为 的外心，
取点 为 的中点，
则 ，
所以 。
故答案为：18。
【分析】利用点 为 的外心，取点 为 的中点，从而得出两向量垂直，再利用数量积的运算法则结合数量积的定义，从而求出数量积的值，即求出的值。
15．已知向量 ， 是两个互相垂直的单位向量， 是坐标原点， ， ，若 是直角三角形，则实数 的值为 ．
【答案】2或4
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】由题意得， ，
若 ，
则由 ，
得 ，
解得 （舍去）；
若 ，
则由 ，
得 ，
解得 ；
若 ，
则由 ，
得 ，
解得 （舍去）或 ．
综上， 的值为2或4．
故答案为：2或4
【分析】 分类讨论直角的位置结合向量数量积即可求解.
16．（2019·全国Ⅲ卷理）已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- b，则cos= 。
【答案】
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】 【解答】解：∵ ， ，∴ ，展开整理可得 ，
又∵ ，∴ ，
故答案为： .
【分析】由已知 ，展开整理可得 ，再求出 ，代入向量的夹角公式即可.
三、解答题
17．（2019高一上·金华期末）设平面向量 ， ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解： ，
∴
∵ ，
∴
所以
（2）解：由 ，得： ，
又 ，由余弦函数的性质可得： ，
∴ ，
∴
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量的数量积运算；二倍角的余弦公式
【解析】【分析】（1）由题意可得 ，即可求得 的值；
（2） ，利用二倍角的余弦公式可得结果.
18．（2021高三上·月考）在等边 中， ，点 为 的中点， 交 于点 .
（1）证明：点 为 的中点；
（2）若 ，求 的面积.
【答案】（1）证明：设 ，
点 为 的中点，
，
.
， ， 三点共线，
，
，
点 为 的中点.
（2）解：由（1）知， .
设 ，
， ， 三点共线
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积定义与物理意义；三点共线；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1） 设 ，再利用中点的性质结合已知条件，从而利用平面向量基本定理和共线定理，从而得出 ，再利用 ， ， 三点共线，从而求出k的值，进而证出点 为 的中点。
（2）利用已知条件结合（1）中的结论，再利用平面向量基本定理和三点共线的判断方法，从而得出 ， 再利用数量积的定义结合数量积求向量的模的公式，从而求出向量的模，再利用三角形的面积公式，从而求出三角形 的面积。
19．（2019高一下·哈尔滨月考）已知向量 ， ，
（1）若 与 共线，求实数 ；
（2）求 的最小值及相应的 值.
【答案】（1）解：∵ ，
又 与 共线， ，
∴ ，解得 .
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
当且仅当 时取等号，即 的最小值为 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【分析】(1)利用向量共线的坐标表示求出t的值。
（2）利用向量运算的坐标表示结合向量的模的坐标表示，再利用二次函数求最值的方法求出向量的模的最小值及对应的t的值。
20．已知向量 ， 的夹角为120°，且 ．
（Ⅰ）当 时，求实数m的值；
（Ⅱ）当 时，求向量 和 的夹角．
【答案】解：（Ⅰ）因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，所以 ．
（Ⅱ）当 时， ，
所以 ，
所以 ．
．
设向量 与 的夹角为 ，则 ．
因为向量的夹角的取值范围为 ，所以向量 和 的夹角为60°．
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得 即 ，利用平面向量数量积的概念可得 、 ，代入即可得解；（Ⅱ）由 可得 ，由 计算出 ，再由 求出 后即可得解.
21．已知向量 ， 为不共线的单位向量， 为向量 ， 所在平面上的不同的三点，且 ， ．
（Ⅰ）若 ，且 三点共线，试将y表示成x的函数，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）若 与 的夹角为60°，求 的最小值，并求此时实数m的值．
【答案】解：（Ⅰ）因为 ， , , ， ， 三点共线，
设 ，即 ，
所以 ，化简得 ．
因为向量 不共线，所以 ， ，
所以 ，定义域为 且 ．
（Ⅱ）由题意 ，而 ，
所以 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，
所以 ，此时 ．
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【分析】（Ⅰ）由向量共线可设 ，根据平面向量的线性运算法则可得 ，由平面向量基本定理可得 ， ，消去 即可得解；（Ⅱ）由题意可得 ，进而可得 ，即可得解
22．（2019高一下·雅安月考）设 、 是两个不共线的向量， .
（1）若 与 的起点相同，且 ， ， 三个向量的终点在同一直线上，求 ；
（2）若 ，且 与 的夹角为 ，那么 为何值时， 的值最小？
【答案】（1）解：因为 ， ， 三个向量的终点在同一直线上，
所以 ，
化简得 ，
与 不共线，
，
时， 的终点在一直线上；
（2）解：
，
时， 最小，此时 有最小值.
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【分析】（1） 因为 ， ， 三个向量的终点在同一直线上， 利用三点共线得出
，化简得 ，再利用 与 不共线，求出m和t的值。
（2）利用向量的模相等和向量的模的数量积表示，结合数量积公式结合二次函数求最值的方法求出 的值最小值，从而求出对应的t的值。
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