北师大版七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版七年级下
第四章 三角形
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
1.要说明两个三角形全等有哪些方法？
3.如果两个三角形全等，它们的对应边和对应角有 什么关系？
对应边相等，对应角相等
2.判定两个三角形全等至少需要几个条件？
三个条件
4.5利用三角形全等测距离
北师大版七年级下
学习目标
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系； 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
学习目标
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系； 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
一位经历过战争的老人讲述
过这样一个故事：
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
步测距离
碉堡距离
E
B
F
D
C
A
C
？
证明：在△ABC和△ADC中，
∠A= ∠E
AC=EF
∠ACB= ∠EFD= 90o
∴
△ABC≌△EDF（ASA）
∴BC=FD（全等三角形的对应边相等）
E
B
A
D
F
D
步测距离
碉堡距离
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，绳子和尺子又不够AB的长度。他怎样才能测出A、B之间的距离呢？
A
B
A、B间有多远呢？
●
●
A
B
●
●
●
C
E
D
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出
ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
△ACB≌△DCE（SAS）
AB=DE（ ）
全等三角形的对应边相等
小明是这样想的：
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。
借鉴小明的办法你还能设计出其他方案了吗？（提示：可以改变条件，适当的变换位置，或者设计垂直和平行等）
A
A、B间有多远呢？
B
1、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
（A）AO=CO （B） BO=DO
（C） AC=BD
（D） AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
2分题
2、（2012，柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出( )的长度。
M
N
O
P
Q
PQ
3分题
3、如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
A ·
· B
E
D
C
●
4分题
课堂小结
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不易测距离为易测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
一分耕耘，
一分收获。
习题4.8 知识技能1
数学理解第2题
A
C
？
B
D
E
5、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，
如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
5分题
A
C
？
B
D
5、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，
如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
B
A
C
D
1
2
方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长
B
A
D
C
4、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A、SSS B、ASA
C、AAS D、SAS
D
D
2分题