北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件（第1课时） 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件(第1课时)
学而时习之
A
B
C
E
F
D
如果只满足一部分条件,能否保证△ABC≌△DEF
设想1：一个条件可以吗？
（1）有一边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一角相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等。
探究三角形全等的判定条件---“边边边”
一
6cm
300
有两个条件对应相等不能保证三角形全等。
60o
300
不一定全等
设想2：两个条件可以吗？
3cm
4cm
不一定全等
300
60o
3cm
4cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
（1）有两角分别相等的两个三角形
（2）有两边分别相等的两个三角形
（3）有一角和一边对应相等的两个三角形
结论:三角分别相等的两个三角形不一定全等。
（1）有三角分别相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
设想3：三个条件可以吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
动手试一试
（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？
答：如图所示,△A′B′C′≌△ABC 。
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？
想一想：以上结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
归纳新知1
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∵
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE
BC=EF
CA=FD
几何语言：
如图，有一个三角形钢架，已知AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．试说明：⑴ △ABD ≌△ACD ．
⑵ ∠BAD 与∠CAD有何关系？
C
B
D
A
例 题 剖 析
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
⑴证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐依据
写出结论
(2)答：∠BAD = ∠CAD.
理由是：由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形的对应角相等）
△ABC≌ （SSS）.
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,
=
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件_________________.
BC
CB
△DCB
BF=CD
1.填空题：
A
B
C
D
=
=
A
E
B D F C
=
=
或 BD=CF
巩固练习
2.如图, C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.
试说明:△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF中，∵
AB = DC，
∴△ABC≌△DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点,(已知）
∴BC=CF.（线段中点的定义）
(已知)
(SSS).
巩固练习
思考:三角形和四边形的模具,拉动任意 两边,它们的形状会改变吗
动动手
不会
会
探究三角形的稳定性
二
1.三角形具有稳定性；
2.四边形没有稳定性。
说明：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
归纳新知2
三角形稳定性在生活中的应用
三角形稳定性在生活中的应用
三角形稳定性在生活中的应用







三角形稳定性在生活中的应用
你还能举出一些应用三角形稳定性的例子吗？
你还能举出一些应用三角形稳定性的例子吗？
你还能举出一些应用三角形稳定性的例子吗？
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
C
巩固练习
三角形全等的条件：
三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
畅谈收获
学习分类的数学思想和分析问题的方法。
1. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
证明：连接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
能力提升训练
2.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等），
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线定义）.
证明:在△ABC和△ABD中，∵
能力提升训练
作业
1.阅读课本P99页资料：跪姿射击的稳定性；
2.书面作业：
1～3组完成：课本P111页第5题第1个小题，
第6题；
4～6组完成：课后习题4.6第2～3题。
感谢聆听
请多指教