苏科版初中数学七年级下册 11.4 解一元一次不等式 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2021七下·江州期末）不等式2x－1<－3的解集是（ ）
A．x>－2 B．x<－2 C．x>－1 D．x<－1
2．（2021·苏家屯模拟）不等式 的解为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·南安月考）不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·宣化期末）对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020七下·襄城期末）若 ，则关于x的不等式 的解集
A． B． C． D．
6．（2020七下·凤台月考）如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
7．（2021七下·吴中期末）已知 是方程 的解，那么关于 的不等式 解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
9．（2021七下·青川期末）已知 的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1
10．（2019七下·南召期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七下·河西期末）若2a+1表示负数，则a需要满足的条件为
12．（2021七下·新抚期末）不等式4x﹣7＜5（x﹣1）的解集是 ．
13．（2021七下·德阳期末）不等式2x﹣1≤3x+2的负整数解的和是 .
14．（2021七上·卫辉期末）绝对值不大于4的所有整数的积等于 .
15．（2021七下·青山期末）不等式 的正整数解的个数有 个.
16．（2021七下·仪征期末）已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是 .
17．（2021七下·苏州月考）已知关于 的方程组 的解满足不等式 ，求实数a的取值范围 .
18．（2021七下·玉林期末）关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解是1，2，3，则k的取值范围是 .
三、解答题
19．（2021七上·长春期末）解不等式：
（1）4（x﹣1）+3＞3x
（2）
20．（2021七上·余杭月考）已知x是整数，并且－3＜x＜4，请画数轴，并在数轴上表示x可能取得的所有整数值．
21．（2021七下·通州期末）解不等式 ＞ ﹣1，并写出它的非负整数解．
22．（2021七下·盐城期末）已知方程 的解为负数，求正整数 的值.
23．（2020七下·哈尔滨月考）已知不等式 的最小整数解也是关于 的方程 的解，求此时 的值．
24．（2020七下·大埔月考）若关于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
25．（2020七下·昂昂溪期末）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，求整数的最大值．
26．（2020七下·思明月考）关于x，y方程组 ，若方程组的解x与y满足条件x+y＞2，求m的取值范围．
27．（2020七下·孟津期中）解不等式 ﹣1＜ ，小兵的解答过程是这样的.
解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2①.
移项，得x﹣3x＜2﹣5+1②.
合并同类项，得﹣2x＜﹣2③.
系数化为1，得x＜1④.
（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？
（2）给出正确的解答过程.
28．（2021七下·江都期末）已知关于a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简： ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式 的解集为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x-1＜-3，
移项，得2x＜-3+1，
合并同类项，得2x＜-2，
系数化成1，得x＜-1，
故答案为：D.
【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式的解集.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故答案为：A．
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤，先去分母，然后移项、合并同类项即可求解.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故答案为：D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是 ，
∴错误的是②.
故答案为：B.
【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，ax＜ b，
x的系数化为1得， ，
故答案为：C.
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据1+a 0，可得：a＜=-1.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行潘丹，即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得： -3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得： .
故答案为：B.
【分析】将x=2代入方程，解方程求出a的值；再将a的值代入不等式，然后求出不等式的解集.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1.
故答案为：D.
【分析】利用第一个方程减去第二个方程可得y-x=2k-1，然后根据y-x<1就可求得k的范围.
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
综合上述可得
故答案为：A.
【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
11．【答案】a<
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得2a+1<0，解得a<.
故答案为：a<.
【分析】由题意可得2a+1<0，求解就可得到a的范围.
12．【答案】x＞-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 4x﹣7＜5（x﹣1），
去括号得：4x-7＜5 x -5，
移项得： 4x-5 x＜-5+7，
合并同类项得： -x＜2，
系数化为1得： x＞-2，
故答案为： x＞-2.
【分析】利用不等式的性质和不等式的解法求解即可。
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴负整数解有： ， ， ；
∴负整数解的和是： ；
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，得出负整数的解，再求出这几个数的和，即可得出答案.
14．【答案】0
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的加法
【解析】【解答】绝对值不大于4的所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，
这些数的积为0，
故答案为0.
【分析】利用绝对值的性质可得到绝对值不大于4的所有整数，然后求出这些整数的乘积.
15．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：4x 4＜3x＋2，
移项，得：4x 3x＜4＋2，
合并同类项，得：x＜6，
则正整数解是：1，2，3，4，5共5个.
故答案为：5.
【分析】先根据解不等式的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求出不等式的解集，然后在其范围内取正整数并计数即可.
16．【答案】x＜7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，
所以k＜0，
所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，
因为k＜0，
所以x-4-3＜0，
所以x＜7.
故答案为x＜7.
【分析】将x=-3代入方程可得到b=-3k，根据b＞0，可得到k的取值范围，然后求出不等式的解集.
17．【答案】a＜1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，
解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a 2，
∵x＋y＜3，
∴2a＋1＋2a 2＜3，即4a＜4，
a＜1.
故答案是：a＜1.
【分析】首先解不等式组可得x=2a+1，y=2a-2，然后根据x+y<3求解即可.
18．【答案】2≤k＜3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式﹣k﹣x+6＞0，得：x＜6﹣k，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3＜6﹣k≤4，
解得：2≤k＜3，
故答案为：2≤k＜3.
【分析】解不等式可得x＜6-k，根据不等式的正整数解可得3＜6-k≤4，求解即可.
19．【答案】（1）解：4（x﹣1）+3＞3x
去括号得：
移项，合并同类项得：
（2）解：
去分母得：
移项，合并同类项得：
解得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）先去分母，再利用不等式的性质求解即可。
20．【答案】解：x可能取得的所有整数包括 2， 1，0，1，2，3
画数如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先画出数轴在数轴上标出在－3＜x＜4之间的所有整数，再写出这些整数即可.
21．【答案】 ＞ -1
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
∴非负整数集为：0，1，2，3，4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用不等式的基本性质解不等式求出非负整数解即可。
22．【答案】解：去分母，得：x－（2x－a）＝4，
去括号，得：x－2x＋a＝4，
移项，得：x－2x＝4－a，
合并同类项，得：－x＝4－a，
系数化为1，得：x＝a－4，
因为方程解为负数，所以 ，
解得
所以正整数 的值为1或2或3.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x=a-4，然后根据x为负数可得a的范围，进而得到a的正整数值.
23．【答案】解：由 得：
，
，
解得： ，
它的最小整数解为 ，
将 代入 ，得
，
解得： ，
∴ .
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；幂的乘方
【解析】【分析】先解一元一次不等式，把不等式的最小整数解x代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值，最后将x、a的值代入 计算即可.
24．【答案】解：由
根据题意，得 解得
所以m的最小值为 .
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】先将m当作常数解出方程的解，再根据题意列出不等式求解即可。
25．【答案】解：①＋②得：
解得
整数 的最大整数解是3
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出
，再根据
，进行求解即可。
26．【答案】解：解方程组得：
又∵ ，
∴ ，
解得：
，
即m的范围是 ．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】解方程组得 ，代入x+y>2得出关于m的不等式，求解即可.
27．【答案】（1）解：解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，
④系数化为1时不等号的方向没有改变，
（2）解：正确的解答是：去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，
合并同类项，得﹣2x＜﹣1，
系数化为1，得x＞ .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1） ①去分母时，漏乘了没有分母的项， 去分母的依据是不等式的性质2，应该不等式两边所有的项都要乘以最简公分母； ④系数化为1时不等号的方向没有改变， 此题系数化1依据的是不等式的性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变；
（2）根据不等式的性质在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变去分母，再经历移项、合并同类项 、 系数化为1可得结果.
28．【答案】（1）解：
①+②得：
②-①得：
∴方程组的解为：
为负数，b为非正数
（2）解：由（1）可知
（3）解：
解集为
的整数值为-2
【知识点】整式的加减运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据a为负数，b为非正数，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用（1）中的m的取值范围及绝对值的性质进行化简即可.
（3）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＜1，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的整数值.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 11.4 解一元一次不等式 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2021七下·江州期末）不等式2x－1<－3的解集是（ ）
A．x>－2 B．x<－2 C．x>－1 D．x<－1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x-1＜-3，
移项，得2x＜-3+1，
合并同类项，得2x＜-2，
系数化成1，得x＜-1，
故答案为：D.
【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式的解集.
2．（2021·苏家屯模拟）不等式 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故答案为：A．
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤，先去分母，然后移项、合并同类项即可求解.
3．（2020七下·南安月考）不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故答案为：D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
4．（2021七下·宣化期末）对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是 ，
∴错误的是②.
故答案为：B.
【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.
5．（2020七下·襄城期末）若 ，则关于x的不等式 的解集
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，ax＜ b，
x的系数化为1得， ，
故答案为：C.
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可.
6．（2020七下·凤台月考）如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据1+a 0，可得：a＜=-1.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行潘丹，即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变.
7．（2021七下·吴中期末）已知 是方程 的解，那么关于 的不等式 解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得： -3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得： .
故答案为：B.
【分析】将x=2代入方程，解方程求出a的值；再将a的值代入不等式，然后求出不等式的解集.
8．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
9．（2021七下·青川期末）已知 的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1.
故答案为：D.
【分析】利用第一个方程减去第二个方程可得y-x=2k-1，然后根据y-x<1就可求得k的范围.
10．（2019七下·南召期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
综合上述可得
故答案为：A.
【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
二、填空题
11．（2021七下·河西期末）若2a+1表示负数，则a需要满足的条件为
【答案】a<
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得2a+1<0，解得a<.
故答案为：a<.
【分析】由题意可得2a+1<0，求解就可得到a的范围.
12．（2021七下·新抚期末）不等式4x﹣7＜5（x﹣1）的解集是 ．
【答案】x＞-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 4x﹣7＜5（x﹣1），
去括号得：4x-7＜5 x -5，
移项得： 4x-5 x＜-5+7，
合并同类项得： -x＜2，
系数化为1得： x＞-2，
故答案为： x＞-2.
【分析】利用不等式的性质和不等式的解法求解即可。
13．（2021七下·德阳期末）不等式2x﹣1≤3x+2的负整数解的和是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴负整数解有： ， ， ；
∴负整数解的和是： ；
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，得出负整数的解，再求出这几个数的和，即可得出答案.
14．（2021七上·卫辉期末）绝对值不大于4的所有整数的积等于 .
【答案】0
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的加法
【解析】【解答】绝对值不大于4的所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，
这些数的积为0，
故答案为0.
【分析】利用绝对值的性质可得到绝对值不大于4的所有整数，然后求出这些整数的乘积.
15．（2021七下·青山期末）不等式 的正整数解的个数有 个.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：4x 4＜3x＋2，
移项，得：4x 3x＜4＋2，
合并同类项，得：x＜6，
则正整数解是：1，2，3，4，5共5个.
故答案为：5.
【分析】先根据解不等式的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求出不等式的解集，然后在其范围内取正整数并计数即可.
16．（2021七下·仪征期末）已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是 .
【答案】x＜7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，
所以k＜0，
所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，
因为k＜0，
所以x-4-3＜0，
所以x＜7.
故答案为x＜7.
【分析】将x=-3代入方程可得到b=-3k，根据b＞0，可得到k的取值范围，然后求出不等式的解集.
17．（2021七下·苏州月考）已知关于 的方程组 的解满足不等式 ，求实数a的取值范围 .
【答案】a＜1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，
解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a 2，
∵x＋y＜3，
∴2a＋1＋2a 2＜3，即4a＜4，
a＜1.
故答案是：a＜1.
【分析】首先解不等式组可得x=2a+1，y=2a-2，然后根据x+y<3求解即可.
18．（2021七下·玉林期末）关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解是1，2，3，则k的取值范围是 .
【答案】2≤k＜3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式﹣k﹣x+6＞0，得：x＜6﹣k，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3＜6﹣k≤4，
解得：2≤k＜3，
故答案为：2≤k＜3.
【分析】解不等式可得x＜6-k，根据不等式的正整数解可得3＜6-k≤4，求解即可.
三、解答题
19．（2021七上·长春期末）解不等式：
（1）4（x﹣1）+3＞3x
（2）
【答案】（1）解：4（x﹣1）+3＞3x
去括号得：
移项，合并同类项得：
（2）解：
去分母得：
移项，合并同类项得：
解得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）先去分母，再利用不等式的性质求解即可。
20．（2021七上·余杭月考）已知x是整数，并且－3＜x＜4，请画数轴，并在数轴上表示x可能取得的所有整数值．
【答案】解：x可能取得的所有整数包括 2， 1，0，1，2，3
画数如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先画出数轴在数轴上标出在－3＜x＜4之间的所有整数，再写出这些整数即可.
21．（2021七下·通州期末）解不等式 ＞ ﹣1，并写出它的非负整数解．
【答案】 ＞ -1
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
∴非负整数集为：0，1，2，3，4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用不等式的基本性质解不等式求出非负整数解即可。
22．（2021七下·盐城期末）已知方程 的解为负数，求正整数 的值.
【答案】解：去分母，得：x－（2x－a）＝4，
去括号，得：x－2x＋a＝4，
移项，得：x－2x＝4－a，
合并同类项，得：－x＝4－a，
系数化为1，得：x＝a－4，
因为方程解为负数，所以 ，
解得
所以正整数 的值为1或2或3.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x=a-4，然后根据x为负数可得a的范围，进而得到a的正整数值.
23．（2020七下·哈尔滨月考）已知不等式 的最小整数解也是关于 的方程 的解，求此时 的值．
【答案】解：由 得：
，
，
解得： ，
它的最小整数解为 ，
将 代入 ，得
，
解得： ，
∴ .
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；幂的乘方
【解析】【分析】先解一元一次不等式，把不等式的最小整数解x代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值，最后将x、a的值代入 计算即可.
24．（2020七下·大埔月考）若关于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
【答案】解：由
根据题意，得 解得
所以m的最小值为 .
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】先将m当作常数解出方程的解，再根据题意列出不等式求解即可。
25．（2020七下·昂昂溪期末）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，求整数的最大值．
【答案】解：①＋②得：
解得
整数 的最大整数解是3
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出
，再根据
，进行求解即可。
26．（2020七下·思明月考）关于x，y方程组 ，若方程组的解x与y满足条件x+y＞2，求m的取值范围．
【答案】解：解方程组得：
又∵ ，
∴ ，
解得：
，
即m的范围是 ．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】解方程组得 ，代入x+y>2得出关于m的不等式，求解即可.
27．（2020七下·孟津期中）解不等式 ﹣1＜ ，小兵的解答过程是这样的.
解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2①.
移项，得x﹣3x＜2﹣5+1②.
合并同类项，得﹣2x＜﹣2③.
系数化为1，得x＜1④.
（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？
（2）给出正确的解答过程.
【答案】（1）解：解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，
④系数化为1时不等号的方向没有改变，
（2）解：正确的解答是：去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，
合并同类项，得﹣2x＜﹣1，
系数化为1，得x＞ .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1） ①去分母时，漏乘了没有分母的项， 去分母的依据是不等式的性质2，应该不等式两边所有的项都要乘以最简公分母； ④系数化为1时不等号的方向没有改变， 此题系数化1依据的是不等式的性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变；
（2）根据不等式的性质在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变去分母，再经历移项、合并同类项 、 系数化为1可得结果.
28．（2021七下·江都期末）已知关于a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简： ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式 的解集为 .
【答案】（1）解：
①+②得：
②-①得：
∴方程组的解为：
为负数，b为非正数
（2）解：由（1）可知
（3）解：
解集为
的整数值为-2
【知识点】整式的加减运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据a为负数，b为非正数，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用（1）中的m的取值范围及绝对值的性质进行化简即可.
（3）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＜1，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的整数值.
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