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苏科版初中数学七年级下册 11.5 用一元一次不等式解决问题 同步训练（基础版）
一、单选题（每小题2分，共20分）
1．（2020七下·黄石期中）“x的2倍与7的和不大于15”用不等式可表示为（ ）
A．2x+7＜15 B．2x+7≤15
C．2（x+7） ＜15 D．2（x+7）≤15
2．（2020七下·椒江期末）某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格.张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（ ）
A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480
C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x≥480
3．（2021七下·重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
5．（2020七下·哈尔滨月考）某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A．12 道 B．13 道 C．14 道 D．15 道
6．（2021七下·江北期末）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
7．（2020七下·卫辉期中）某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）
A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米
8．（2021七下·长寿期末）班主任王老师说：“课辅活动时，我班一半的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在练书法，还剩不足6名同学在操场上踢足球”，则王老师的这个班学生人数最多为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·仙居期末）小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋．小敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈妈让他们猜．爸爸说“至少300元．”哥哥说：“至多260元．”小敏说：“至多200元．”妈妈说：“你们三个人都说错了．”则这双鞋的价格x（元）所在的范围是（ ）
A．200＜x＜260 B．260＜x＜300 C．200≤x≤260 D．260≤x≤300
10．（2021七下·和平期末）三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
二、填空题（每小题1分，共8分）
11．（2021七下·襄州期末）在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对几题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是 。
12．（2020七下·大新期末）一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了 道题.
13．（2020七下·大石桥期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ ）之比达到 ，如果明年（ 天）这样的比值要超过 ，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天.
14．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
15．（2021七下·河西期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为
16．（2020七下·岑溪期末）今年六一节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48为小朋友，已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶 盒.
17．（2021七下·交城期末）某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为 元/千克．
18．（2021七下·平邑期末）“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共72分）
19．（2021七下·青山期末）某工程队计划在 天内修路 .施工前 天修完 后，计划发生变化，准备至少提前 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？
20．（2020七下·韩城期末）某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于 至多可以打多少折
21．（2021七下·兰山期末）一艘轮船从某江上游的 地匀速驶到下游的 地用了 ，从 地匀速返回 地用了不到12h，这段江水的流速为 ，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？
22．（2020七下·红河期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
23．（2020七下·沂水期末）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．某品牌油电混动汽车售价是16.48万元，百公里燃油成本20元；同一品牌的普通汽车售价16万元，百公里燃油成本50元．问至少行驶多少公里油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本？
24．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
25．（2020七下·洛南期末）一方有难，八方支援.阳光中学计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共3000瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.若84消毒液的单价为3元/瓶，75%酒精消毒水的单价为14元/瓶，购买这批物资的总费用不超过20000元，求至少可以购买84消毒液多少瓶？
26．（2021七下·渝中期末）重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票
500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680
元，求a的最大值.
27．（2021七上·吉林期末）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
（1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
（2）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
（3）当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
28．（2021七下·江都期末）疫情无情，人间有爱.为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资.已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨.
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
（2）教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆，一次运完，请你帮教育局设计租车方案；
（3）若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用.
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：用不等式表示“x的2倍与7的和不大于15”是：2x＋7≤15．
故答案为：B．
【分析】直接得出x的2倍为2x，再加7，小于等于15即可．
2．【答案】A
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，
根据题意，得：3×90+2x≥480，
故答案为：A.
【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间≥480可得不等式.
3．【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有 个，由题意得：
，
故答案为：C.
【分析】设有x人，则苹果有 个， 根据若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果列出不等式求解即可.
4．【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由 表示：若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余.
故答案为：B.
【分析】利用所列不等式，可得到需要添加的条件.
5．【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小强答对了x道题，依题意可得，
10x 5(20 x)>95，
解得，x>13，
∴小强至少答对14道，
故答案为：C．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
6．【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品x件，
依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，
解得：x≤10.
故答案为：B
【分析】设可以购买该商品x件，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
7．【答案】D
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设导火线的长为xcm，
由题意得：
x＞24.6
故答案为：D.
【分析】设导火线的长为xcm，根据不等关系“ 导火线的燃烧的时间＞爆破员跑到150米以外的安全地区的时间”可列不等式，解不等式可求解.
8．【答案】D
【考点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个班的学生有x人，则
参加科技活动的人数为 x，
学音乐的人数为 x，
练书法的人数为 x.
由“还剩不足6名同学在操场上踢足球”可得：
x-（ x+ x+ x）＜6，
∴0＜x＜56.
∵x能被2、4、7整除且为正数，
∴x最大为28.
故这个班的学生最多有28人.
故答案为：D
【分析】设这个班的学生有x人，利用已知条件可表示出参加科技的人数、学音乐的人数、练书法的人数；再根据还剩不足6名同学在操场上踢足球，列出不等式，然后求出不等式的正整数解，同时可得到符合题意的x的值.
9．【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：260＜x＜300，
故答案为：B.
【分析】由爸爸说的错误可得x＜300，由哥哥说的错误可得x＞260，由小敏说的错误可得x＞200，列关于x的一元一次不等式组，求解即可得出x的取值范围.
10．【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设这三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x为大于1的整数）
依题意，得x-1+x+x+1＜333，
解得：x＜111，
故x=2，3，4，…，110，共109个
满足题意的正整数有109组．
故答案为：C．
【分析】设这三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x为大于1的整数），依题意列出不等式，解之得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论。
11．【答案】4x-（25-x）×1≥85或25×4-（4+1）（25-x）≥85
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵共25道题，答对得4分，答错或不答扣1分，最后成绩大于等于85，
∵设答对x道题，则答错25-x，
∴4x-(25-x)×1≥85
或
∵全部答对，再从总分中减去错误的分数
可得不等式为：4×25-（4+1）（25-x）≥85，
故答案为：4x-(25-x)×1≥85或4×25-（4+1）（25-x）≥85.
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解决实际问题，根据题目描述列出对应的不等式即可.
12．【答案】22
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小明至少答对了22道题，
故答案为：22.
【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可.
13．【答案】55
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75.
∵x为整数，
∴x的最小值为55.
故答案为：55.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过75%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.
14．【答案】34
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
15．【答案】15
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品的件数为x，由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39，
解得x≤15，即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为：15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x，然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式，求解即可.
16．【答案】22
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x＋4.5（48 x）≤250，
解得：x≤ ，
∵x为正整数，
∴x的最大值为22，
∴最多能购买甲种牛奶22盒，
故答案为：22.
【分析】设购买甲种牛奶x盒，由甲种牛奶的费用＋乙种牛奶的费用不超过250元，列出不等式，即可求解.
17．【答案】20
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：100斤＝50千克．
设销售单价应该定为x元/千克，
依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，
解得：x≥20，
故答案为：20．
【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据题意列出不等式求解即可。
18．【答案】8＜x≤22
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由已知得：
第一次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第二次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第三次的结果为： ，输出，则 ，求解得 ；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得不等式，解出即可。
19．【答案】解：设以后几天内平均每天修路x km，
依题意得：1.2＋（10 2 2）x≥6，
解得：x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设以后几天内平均每天修路x km，根据至少提前 天完成任务列出不等式组求解即可.
20．【答案】解：设打x折销售，
依题意，得:
解得:
答:至多可以打8折.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：售价-进价≥进价×利润率，设未知数，列不等式，求出不等式的最小值。
21．【答案】解：设轮船静水中速度为 ，根据题意列不等式得
解得
因为 为正整数
所以 的最小值为34
答：轮船静水中速度的最小值为 ．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
22．【答案】解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，根据题意，得
＞70%．
解得x＞36.5．
由x应为正整数，得x≥37．
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案。
23．【答案】解：设行驶的公里数为x公里，
根据题意得：
164800＋ x≤160000＋ x，
解得：x≥16000．
答：行驶的公里数至少为16000公里．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先列不等式 164800＋ x≤160000＋ x， 再解不等式即可。
24．【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
25．【答案】解：设学校购进x瓶84消毒液，则购进（3000-x）瓶75%酒精消毒水，依题意得：
3x+14（3000-x）≤20000，
解得：x≥2000.
答：至少可以购买84消毒液2000瓶.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设学校购进x瓶84消毒液，则购进（3000-x）瓶75%酒精消毒水，由“总价=单价×数量”和购买这批物资的总费用不超过20000元可得关于x的一元一次不等式，解不等式并取其最小值即可.
26．【答案】（1）解：该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是 元，由题意得：
，
解得
∴该游轮售出的普通票每张158元，贵宾票每张188元；
（2）解：设普通票有 张，则贵宾票有 张
∴ ，解得
∴普通票有600张，则贵宾票有300张
由题意得：
解得
∴a的最大值20.
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的文等量关系为：400×售出的普通票的票价+100×售出的贵宾票的票价=82000；500×售出的普通票的票价+150×售出的贵宾票的票价=107200；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，可求出普通票和贵宾票的数量；再根据要使该天的销售额不少于 109680 元，列出不等式，求出不等式的解集，可得到a的最大值.
27．【答案】（1）1040；1116
（2）解：设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）解：由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【考点】列式表示数量关系；代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的钱；乙：先算所有的，再计算9折后的钱；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的钱计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的钱小于甲商店的钱列出不等式，然后解不等式即可。
28．【答案】（1）解：设1辆甲型车一次运x吨，1辆乙型车一次运y吨.根据题意，得：
解之得：
答：设1辆甲型车一次运3吨，1辆乙型车一次运4吨.
（2）解：设租借甲型车m辆，则租借乙型车 辆.由题意得：
解得：
又∵同时租借甲乙两型号车，
为整数
， ，
方案一：租甲型车1辆，乙型车9辆.
方案二：租甲型车2辆，乙型车8辆.
方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆.
（3）解：方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
答：租甲型车3辆，乙型车7辆费用最少，最少费用为1140元.
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2×甲型车的车一次运的数量+1×乙型车的车一次运的数量=10；1×甲型车的车一次运的数量+2×乙型车的车一次运的数量=11；再设未知数，列方程组，求出方程组的解.
（2）设租借甲型车m辆，利用已知条件列不等式组，求出m的取值范围，可得到正整数m的值，即可得到具体的方案；然后求出最省钱的方案.
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苏科版初中数学七年级下册 11.5 用一元一次不等式解决问题 同步训练（基础版）
一、单选题（每小题2分，共20分）
1．（2020七下·黄石期中）“x的2倍与7的和不大于15”用不等式可表示为（ ）
A．2x+7＜15 B．2x+7≤15
C．2（x+7） ＜15 D．2（x+7）≤15
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：用不等式表示“x的2倍与7的和不大于15”是：2x＋7≤15．
故答案为：B．
【分析】直接得出x的2倍为2x，再加7，小于等于15即可．
2．（2020七下·椒江期末）某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格.张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（ ）
A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480
C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x≥480
【答案】A
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，
根据题意，得：3×90+2x≥480，
故答案为：A.
【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间≥480可得不等式.
3．（2021七下·重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有 个，由题意得：
，
故答案为：C.
【分析】设有x人，则苹果有 个， 根据若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果列出不等式求解即可.
4．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由 表示：若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余.
故答案为：B.
【分析】利用所列不等式，可得到需要添加的条件.
5．（2020七下·哈尔滨月考）某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A．12 道 B．13 道 C．14 道 D．15 道
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小强答对了x道题，依题意可得，
10x 5(20 x)>95，
解得，x>13，
∴小强至少答对14道，
故答案为：C．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
6．（2021七下·江北期末）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品x件，
依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，
解得：x≤10.
故答案为：B
【分析】设可以购买该商品x件，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
7．（2020七下·卫辉期中）某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）
A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米
【答案】D
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设导火线的长为xcm，
由题意得：
x＞24.6
故答案为：D.
【分析】设导火线的长为xcm，根据不等关系“ 导火线的燃烧的时间＞爆破员跑到150米以外的安全地区的时间”可列不等式，解不等式可求解.
8．（2021七下·长寿期末）班主任王老师说：“课辅活动时，我班一半的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在练书法，还剩不足6名同学在操场上踢足球”，则王老师的这个班学生人数最多为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个班的学生有x人，则
参加科技活动的人数为 x，
学音乐的人数为 x，
练书法的人数为 x.
由“还剩不足6名同学在操场上踢足球”可得：
x-（ x+ x+ x）＜6，
∴0＜x＜56.
∵x能被2、4、7整除且为正数，
∴x最大为28.
故这个班的学生最多有28人.
故答案为：D
【分析】设这个班的学生有x人，利用已知条件可表示出参加科技的人数、学音乐的人数、练书法的人数；再根据还剩不足6名同学在操场上踢足球，列出不等式，然后求出不等式的正整数解，同时可得到符合题意的x的值.
9．（2021七下·仙居期末）小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋．小敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈妈让他们猜．爸爸说“至少300元．”哥哥说：“至多260元．”小敏说：“至多200元．”妈妈说：“你们三个人都说错了．”则这双鞋的价格x（元）所在的范围是（ ）
A．200＜x＜260 B．260＜x＜300 C．200≤x≤260 D．260≤x≤300
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：260＜x＜300，
故答案为：B.
【分析】由爸爸说的错误可得x＜300，由哥哥说的错误可得x＞260，由小敏说的错误可得x＞200，列关于x的一元一次不等式组，求解即可得出x的取值范围.
10．（2021七下·和平期末）三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设这三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x为大于1的整数）
依题意，得x-1+x+x+1＜333，
解得：x＜111，
故x=2，3，4，…，110，共109个
满足题意的正整数有109组．
故答案为：C．
【分析】设这三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x为大于1的整数），依题意列出不等式，解之得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论。
二、填空题（每小题1分，共8分）
11．（2021七下·襄州期末）在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对几题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是 。
【答案】4x-（25-x）×1≥85或25×4-（4+1）（25-x）≥85
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵共25道题，答对得4分，答错或不答扣1分，最后成绩大于等于85，
∵设答对x道题，则答错25-x，
∴4x-(25-x)×1≥85
或
∵全部答对，再从总分中减去错误的分数
可得不等式为：4×25-（4+1）（25-x）≥85，
故答案为：4x-(25-x)×1≥85或4×25-（4+1）（25-x）≥85.
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解决实际问题，根据题目描述列出对应的不等式即可.
12．（2020七下·大新期末）一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了 道题.
【答案】22
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小明至少答对了22道题，
故答案为：22.
【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可.
13．（2020七下·大石桥期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ ）之比达到 ，如果明年（ 天）这样的比值要超过 ，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天.
【答案】55
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75.
∵x为整数，
∴x的最小值为55.
故答案为：55.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过75%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.
14．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
【答案】34
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
15．（2021七下·河西期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为
【答案】15
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品的件数为x，由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39，
解得x≤15，即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为：15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x，然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式，求解即可.
16．（2020七下·岑溪期末）今年六一节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48为小朋友，已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶 盒.
【答案】22
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x＋4.5（48 x）≤250，
解得：x≤ ，
∵x为正整数，
∴x的最大值为22，
∴最多能购买甲种牛奶22盒，
故答案为：22.
【分析】设购买甲种牛奶x盒，由甲种牛奶的费用＋乙种牛奶的费用不超过250元，列出不等式，即可求解.
17．（2021七下·交城期末）某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为 元/千克．
【答案】20
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：100斤＝50千克．
设销售单价应该定为x元/千克，
依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，
解得：x≥20，
故答案为：20．
【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据题意列出不等式求解即可。
18．（2021七下·平邑期末）“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．
【答案】8＜x≤22
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由已知得：
第一次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第二次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第三次的结果为： ，输出，则 ，求解得 ；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得不等式，解出即可。
三、解答题（共72分）
19．（2021七下·青山期末）某工程队计划在 天内修路 .施工前 天修完 后，计划发生变化，准备至少提前 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？
【答案】解：设以后几天内平均每天修路x km，
依题意得：1.2＋（10 2 2）x≥6，
解得：x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设以后几天内平均每天修路x km，根据至少提前 天完成任务列出不等式组求解即可.
20．（2020七下·韩城期末）某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于 至多可以打多少折
【答案】解：设打x折销售，
依题意，得:
解得:
答:至多可以打8折.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：售价-进价≥进价×利润率，设未知数，列不等式，求出不等式的最小值。
21．（2021七下·兰山期末）一艘轮船从某江上游的 地匀速驶到下游的 地用了 ，从 地匀速返回 地用了不到12h，这段江水的流速为 ，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？
【答案】解：设轮船静水中速度为 ，根据题意列不等式得
解得
因为 为正整数
所以 的最小值为34
答：轮船静水中速度的最小值为 ．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
22．（2020七下·红河期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
【答案】解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，根据题意，得
＞70%．
解得x＞36.5．
由x应为正整数，得x≥37．
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案。
23．（2020七下·沂水期末）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．某品牌油电混动汽车售价是16.48万元，百公里燃油成本20元；同一品牌的普通汽车售价16万元，百公里燃油成本50元．问至少行驶多少公里油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本？
【答案】解：设行驶的公里数为x公里，
根据题意得：
164800＋ x≤160000＋ x，
解得：x≥16000．
答：行驶的公里数至少为16000公里．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先列不等式 164800＋ x≤160000＋ x， 再解不等式即可。
24．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
25．（2020七下·洛南期末）一方有难，八方支援.阳光中学计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共3000瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.若84消毒液的单价为3元/瓶，75%酒精消毒水的单价为14元/瓶，购买这批物资的总费用不超过20000元，求至少可以购买84消毒液多少瓶？
【答案】解：设学校购进x瓶84消毒液，则购进（3000-x）瓶75%酒精消毒水，依题意得：
3x+14（3000-x）≤20000，
解得：x≥2000.
答：至少可以购买84消毒液2000瓶.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设学校购进x瓶84消毒液，则购进（3000-x）瓶75%酒精消毒水，由“总价=单价×数量”和购买这批物资的总费用不超过20000元可得关于x的一元一次不等式，解不等式并取其最小值即可.
26．（2021七下·渝中期末）重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票
500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680
元，求a的最大值.
【答案】（1）解：该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是 元，由题意得：
，
解得
∴该游轮售出的普通票每张158元，贵宾票每张188元；
（2）解：设普通票有 张，则贵宾票有 张
∴ ，解得
∴普通票有600张，则贵宾票有300张
由题意得：
解得
∴a的最大值20.
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的文等量关系为：400×售出的普通票的票价+100×售出的贵宾票的票价=82000；500×售出的普通票的票价+150×售出的贵宾票的票价=107200；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，可求出普通票和贵宾票的数量；再根据要使该天的销售额不少于 109680 元，列出不等式，求出不等式的解集，可得到a的最大值.
27．（2021七上·吉林期末）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
（1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
（2）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
（3）当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
【答案】（1）1040；1116
（2）解：设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）解：由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【考点】列式表示数量关系；代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的钱；乙：先算所有的，再计算9折后的钱；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的钱计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的钱小于甲商店的钱列出不等式，然后解不等式即可。
28．（2021七下·江都期末）疫情无情，人间有爱.为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资.已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨.
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
（2）教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆，一次运完，请你帮教育局设计租车方案；
（3）若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用.
【答案】（1）解：设1辆甲型车一次运x吨，1辆乙型车一次运y吨.根据题意，得：
解之得：
答：设1辆甲型车一次运3吨，1辆乙型车一次运4吨.
（2）解：设租借甲型车m辆，则租借乙型车 辆.由题意得：
解得：
又∵同时租借甲乙两型号车，
为整数
， ，
方案一：租甲型车1辆，乙型车9辆.
方案二：租甲型车2辆，乙型车8辆.
方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆.
（3）解：方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
答：租甲型车3辆，乙型车7辆费用最少，最少费用为1140元.
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2×甲型车的车一次运的数量+1×乙型车的车一次运的数量=10；1×甲型车的车一次运的数量+2×乙型车的车一次运的数量=11；再设未知数，列方程组，求出方程组的解.
（2）设租借甲型车m辆，利用已知条件列不等式组，求出m的取值范围，可得到正整数m的值，即可得到具体的方案；然后求出最省钱的方案.
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