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苏科版初中数学七年级下册11.6 一元一次不等式组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020·常山模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解2x＞2得：x＞1；
解2-x≥0得，x≤2；
在数轴上表示为：
故答案为：A
【分析】本题考查解不等式组，首先分别解出两个不等式，再在数轴上表示出来即可，注意有等号时用实心圆点表示，没有等号时用空心圆点表示.
2．（2021七下·潜江期末）不等式组 的解等于（ ）.
A．11 C．x<2 D．x<1或x>2
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解2x＋3＞5得，x＞1；
解3x－2＜4得，x＜2，
∴此不等式组的解集为：1＜x＜2.
故答案为：A.
【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可求解.
3．（2021七上·咸丰期末）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是x＞3.
∴m的取值范围是m≤3.
故答案为：C.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大进行解答.
4．（2021七下·渝中期末）若不等式组 无解，则 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得： ，
因为不等式组无解，所以 ，
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式无解，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
5．（2021七下·南平期末）已知 ，且 ，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜1﹣2k＜1，
解得0＜k＜ ，
故答案为：B.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得x-y＝1-2k，然后根据06．（2021七下·沙坪坝期末）若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-8 D．8
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组 ，
可得解集为：2b+3＜x＜ ，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1，
∴2b+3=-1， =1，
解得a=1，b=-2.
代入 .
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入代数式求值.
7．（2021七下·西塞山期末）已知关于 ， 的不等式组： 有以下说法：①若它的解集是 ，则 ；②当 时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则 ；④若它有解，则 .其中所有正确说法的序号是（ ）.
A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】①
解不等式①得：
解不等式②得：
若 的解集是
则
①正确；
②当 时，原不等式组为：
解不等式①得：
解不等式②得：
则原不等式组无解
②正确；
③若 有解，由①可知解集为：
若它的整数解只有2，3，4，则
③正确；
④若 有解，由①可知解集为：
则
④不正确.
综上所述，正确的是①②③.
故答案为：A.
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集或a值逐一判断即可.
8．（2021七下·巴南期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，且关于x的不等式组 有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】B
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：方程组 的解为
解得，
解不等式组
不等式①的解集是
不等式②的解集是
∵不等式组 有解，
∴
解得，
∵a取整数，
∴符合条件的整数a有7个.
故答案为：B
【分析】先求出方程组的解，根据x≥y，可得到关于a的不等式，求出a的取值范围；再求出不等式组的解集，由此可得到a的取值范围；然后求出不等式组的整数解，可求出所有符合条件的整数a的个数.
9．（2021七下·浉河期末）若关于x的不等式组 的整数解只有2个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
这个不等式组有解，
，
又 这个不等式组的整数解只有2个，
，
故答案为：C.
【分析】解不等式组可得m10．（2021七下·龙岩期末）定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵[ ]=2，
∴由题意得2≤ ＜3，
解得5≤x＜7，
故答案为：D.
【分析】由定义的新运算可得2≤＜3，求解可得x的范围.
二、填空题
11．（2021七下·郾城期末）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 的范围是 .
【答案】10≤x≤30
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.
根据依题意列出不等式组： ，
解得10≤x≤30，
∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可.
12．（2021七下·宛城期末）对于任意有理数 、 ，定义一种运算： .例如， .根据上述定义可知：不等式 的最大整数解是 .
【答案】0
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵ ，
∴
解得：
∴最大整数解是0.
【分析】由题意把（3x-4）看作a，1看作b并结合新运算可得关于x的不等式，解不等式可求解.
13．（2020七下·蚌埠月考）不等式组 的整数解为 ．
【答案】-1
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 ，
解不等式①得：x<0，
解不等式②得：x＞–2，
∴不等式组的解集是–2∴不等式组的整数解为–1，
故答案为–1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再取其整数解即可．
14．（2021七下·仙居期末）关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为 ．
【答案】5
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得，
解②得，
∴，
∵关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，
∴1-2b=-1，，
解得a=4，b=1，
∴a+b=5，
故答案为：5.
【分析】先求出每个不等式的解，再运用解集即可列出关于a、b的方程，进而即可求解.
15．（2021七下·铜官期末）现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管,（要求没有余料）.每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段.
【答案】6；4
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，
则损耗的钢管料是x+y-1（mm），
根据题意得：39x+29y+x+y-1=359，
∴x=9-y，
∵x、y都是正整数，
∴x=6，y=4，x+y-1=9，或x=3，y=8，x+y-1=10，
∴ 为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管6段，29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，找出等量关系是：截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案，即可得出答案.
16．（2021七下·长寿期末）如果关于 的不等式组 的最大整数解与最小整数解的差为 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由 得，
，
，
，
由 得，
，
解得： ，
不等式组的解集是： ，
最大整数为 ，则最小整数为 ，
，
故答案是： .
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；再由不等式组的最大整数解与最小整数解的差为2，可得到最小的整数解，由此可得到a的取值范围.
17．（2021七下·兰山期末）若不等式组 无解，化简 得 ．
【答案】1
【考点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组 无解 ，
∴15-3a≤a-3，
解得：a≥4.5，
∴ =a-3-a+4=1.
【分析】先求出15-3a≤a-3，再求出a≥4.5，最后计算求解即可。
18．（2021七下·江宁期末）若关于x的一元一次不等式组 仅有2个整数解，则m的取值范围是 .
【答案】3＜m≤4
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜m，
∵不等式组仅有2个整数解，即为2，3，
∴3＜m≤4，
故答案为：3＜m≤4.
【分析】解不等式组可得1＜x＜m，由不等式组仅有2个整数解就可得到m的范围.
三、解答题
19．（2021七下·绥滨期末）解不等式组
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
由①得 ，
由②得 ，
所以不等式组的解集为
（2）解： ，
①去括号得 ，
整理，解得 ，
②去括号得 ，
整理，解得 ，
所以不等式的解集为 ．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质和不等式组的解法，求出解集即可；
（2）利用不等式的性质和不等式组的解法，求出解集即可。
20．（2020七下·武城期末）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解。
【答案】解：解不等式2x-1<5，得： <3，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的所有整数解为-1、0、1、2
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后找出解集中的整数解即可.
21．（2021七下·赣县期末）若关于x，y的方程组 的解，使不等式组 成立，求 的取值范围．
【答案】解： ，
①×4+②，得
11x=22m，
∴x=2m，
把代入①，得
4m-y=5m，
∴y=-m，
∴ ．
把 代入不等式组 ， 得 ，
解①得，m≤5，
解②得，m>-6，
∴ ．
所以 的取值范围是： ．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，在代入不等式组求解即可。
22．（2020七下·许昌期末）阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题
例：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
所以不等式 的解集为 或
解不等式：
【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有① 或② ，
解不等式组①得： ，
解不等式组②得：不等式组无解，
所以原不等式的解集为 .
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得两个一元一次不等式组，再求出两个不等式组的解集即可得.
23．（2021七下·渝中期末）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若方程组的解 x，y的值互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x，y的值满足x＜1，且 ，求k的取值范围.
【答案】（1）解：令x=-y，代入原方程组，可得：
，
解之可得y=k= ；
（2）解：解原方程组可得： ，
由已知条件可得： ，
解之可得：-3≤k﹤2.
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用互为相反数的两数之和为0，可得到x+y=0，与已知方程组建立三元一次方程组，解方程组可求出k的值.
（2）分别求出原方程组的解，再根据x，y的取值范围，建立关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
24．（2021七下·仪征期末）已知关于x，y的方程组 （m是常数）.
（1）若此方程组的解满足x≥0，y＞0，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|.
【答案】（1）解：解方程组 得 ，
∵方程组的解满足x≥0，y＞0，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴|m+2|+|m﹣3|=m+2+3-m=5.
【考点】整式的加减运算；解一元一次不等式组；消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据x≥0，y＞0，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）利用（1）的结果可知m+2≥0，m-3＜0，利用绝对值的性质先化简绝对值，再合并同类项.
25．（2021七下·曾都期末）已知关于 ， 的方程组
（1）求方程组的解（用含 的式子表示）；
（2）若方程组的解满足不等式组 求满足条件的 的取值范围.
【答案】（1）解：
①+②，得 ，
∴③
③代入①得 ，
∴方程组的解为： ；
（2）解：将 代入得
解得 ，
∴ .
【考点】解一元一次不等式组；消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解出方程组，首先用①+②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）直接将（1）结论代入不等式组中，可得关于m的不等式组，求出解集即可.
26．（2021七下·无为期末）如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？
（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？
（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．
【答案】（1）解：当m＝100时，3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，
∴输出结果为298
（2）解：当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，
当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，
当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，
当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，
∴运算进行了4次才停止
（3）解：由题意得：①3m﹣2，
②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，
③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，
④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，
⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，
∴
解得：2＜m≤4，
答：m的取值范围是2＜m≤4．
【考点】代数式求值；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）将m=100带入计算即可；
（2）将m=5带入计算，直到算出即可；
（3）根据题意列出不等式组求解，即可得到m的范围。
27．（2021七下·仪征期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n.反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5.
（1） π ＝ ；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组 的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝ x的所有非负数x的值为 .
【答案】（1）3
（2）15≤x<17
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）0， ， ，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17.
故答案为15≤x<17；
（4）∵x≥0， x为整数，设 x=k，k为整数，
则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k- ≤ k≤k+ ，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0， ， ， .
故答案为：0， ， ， .
【分析】（1）根据题意可得出结果.
（2）利用阅读材料可得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，再求出不等式组的解集即可.
（3）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，可求出a的取值范围.
（4）由题意可得到x= k，即可得到＜ k＞=k，再求出k的取值范围，然后求出符合题意的x的值.
28．（2021七下·铜梁期末）今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
（1）求帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？
帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）
种货车 40 10 780
种货车 20 20 700
【答案】（1）解：设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得
x+（x+80）=320，
解得：x=120.
则帐篷有120+80=200件.
答：食品120件，则帐篷200件
（2）解：设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4.
∵a为整数，
∴a=2，3，4.
∴B种货车为：6，5，4.
∴方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700=5760（元）；
②3×780+5×700=5840（元）；
③4×780+4×700=5920（元）.
则方案①运费最少，最少运费是5760元.
【考点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设食品x件，由题意得x+(x+80)=320，求解即可；
（2）设租用A种货车a辆，由题意得40a+20(8-a)≥200，10a+20(8-a)≥120，联立求解可得a的范围，由a为整数可得a的值，进而得到方案，求出各种方案的费用.
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苏科版初中数学七年级下册11.6 一元一次不等式组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020·常山模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·潜江期末）不等式组 的解等于（ ）.
A．11 C．x<2 D．x<1或x>2
3．（2021七上·咸丰期末）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
4．（2021七下·渝中期末）若不等式组 无解，则 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·南平期末）已知 ，且 ，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·沙坪坝期末）若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-8 D．8
7．（2021七下·西塞山期末）已知关于 ， 的不等式组： 有以下说法：①若它的解集是 ，则 ；②当 时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则 ；④若它有解，则 .其中所有正确说法的序号是（ ）.
A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④
8．（2021七下·巴南期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，且关于x的不等式组 有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
9．（2021七下·浉河期末）若关于x的不等式组 的整数解只有2个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·龙岩期末）定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七下·郾城期末）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 的范围是 .
12．（2021七下·宛城期末）对于任意有理数 、 ，定义一种运算： .例如， .根据上述定义可知：不等式 的最大整数解是 .
13．（2020七下·蚌埠月考）不等式组 的整数解为 ．
14．（2021七下·仙居期末）关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为 ．
15．（2021七下·铜官期末）现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管,（要求没有余料）.每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段.
16．（2021七下·长寿期末）如果关于 的不等式组 的最大整数解与最小整数解的差为 ，则实数 的取值范围是 .
17．（2021七下·兰山期末）若不等式组 无解，化简 得 ．
18．（2021七下·江宁期末）若关于x的一元一次不等式组 仅有2个整数解，则m的取值范围是 .
三、解答题
19．（2021七下·绥滨期末）解不等式组
（1）
（2）
20．（2020七下·武城期末）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解。
21．（2021七下·赣县期末）若关于x，y的方程组 的解，使不等式组 成立，求 的取值范围．
22．（2020七下·许昌期末）阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题
例：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
所以不等式 的解集为 或
解不等式：
23．（2021七下·渝中期末）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若方程组的解 x，y的值互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x，y的值满足x＜1，且 ，求k的取值范围.
24．（2021七下·仪征期末）已知关于x，y的方程组 （m是常数）.
（1）若此方程组的解满足x≥0，y＞0，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|.
25．（2021七下·曾都期末）已知关于 ， 的方程组
（1）求方程组的解（用含 的式子表示）；
（2）若方程组的解满足不等式组 求满足条件的 的取值范围.
26．（2021七下·无为期末）如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？
（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？
（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．
27．（2021七下·仪征期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n.反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5.
（1） π ＝ ；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组 的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝ x的所有非负数x的值为 .
28．（2021七下·铜梁期末）今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
（1）求帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？
帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）
种货车 40 10 780
种货车 20 20 700
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解2x＞2得：x＞1；
解2-x≥0得，x≤2；
在数轴上表示为：
故答案为：A
【分析】本题考查解不等式组，首先分别解出两个不等式，再在数轴上表示出来即可，注意有等号时用实心圆点表示，没有等号时用空心圆点表示.
2．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解2x＋3＞5得，x＞1；
解3x－2＜4得，x＜2，
∴此不等式组的解集为：1＜x＜2.
故答案为：A.
【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可求解.
3．【答案】C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是x＞3.
∴m的取值范围是m≤3.
故答案为：C.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大进行解答.
4．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得： ，
因为不等式组无解，所以 ，
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式无解，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
5．【答案】B
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜1﹣2k＜1，
解得0＜k＜ ，
故答案为：B.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得x-y＝1-2k，然后根据06．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组 ，
可得解集为：2b+3＜x＜ ，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1，
∴2b+3=-1， =1，
解得a=1，b=-2.
代入 .
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入代数式求值.
7．【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】①
解不等式①得：
解不等式②得：
若 的解集是
则
①正确；
②当 时，原不等式组为：
解不等式①得：
解不等式②得：
则原不等式组无解
②正确；
③若 有解，由①可知解集为：
若它的整数解只有2，3，4，则
③正确；
④若 有解，由①可知解集为：
则
④不正确.
综上所述，正确的是①②③.
故答案为：A.
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集或a值逐一判断即可.
8．【答案】B
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：方程组 的解为
解得，
解不等式组
不等式①的解集是
不等式②的解集是
∵不等式组 有解，
∴
解得，
∵a取整数，
∴符合条件的整数a有7个.
故答案为：B
【分析】先求出方程组的解，根据x≥y，可得到关于a的不等式，求出a的取值范围；再求出不等式组的解集，由此可得到a的取值范围；然后求出不等式组的整数解，可求出所有符合条件的整数a的个数.
9．【答案】C
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
这个不等式组有解，
，
又 这个不等式组的整数解只有2个，
，
故答案为：C.
【分析】解不等式组可得m10．【答案】D
【考点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵[ ]=2，
∴由题意得2≤ ＜3，
解得5≤x＜7，
故答案为：D.
【分析】由定义的新运算可得2≤＜3，求解可得x的范围.
11．【答案】10≤x≤30
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.
根据依题意列出不等式组： ，
解得10≤x≤30，
∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可.
12．【答案】0
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵ ，
∴
解得：
∴最大整数解是0.
【分析】由题意把（3x-4）看作a，1看作b并结合新运算可得关于x的不等式，解不等式可求解.
13．【答案】-1
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 ，
解不等式①得：x<0，
解不等式②得：x＞–2，
∴不等式组的解集是–2∴不等式组的整数解为–1，
故答案为–1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再取其整数解即可．
14．【答案】5
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得，
解②得，
∴，
∵关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，
∴1-2b=-1，，
解得a=4，b=1，
∴a+b=5，
故答案为：5.
【分析】先求出每个不等式的解，再运用解集即可列出关于a、b的方程，进而即可求解.
15．【答案】6；4
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，
则损耗的钢管料是x+y-1（mm），
根据题意得：39x+29y+x+y-1=359，
∴x=9-y，
∵x、y都是正整数，
∴x=6，y=4，x+y-1=9，或x=3，y=8，x+y-1=10，
∴ 为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管6段，29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，找出等量关系是：截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案，即可得出答案.
16．【答案】
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由 得，
，
，
，
由 得，
，
解得： ，
不等式组的解集是： ，
最大整数为 ，则最小整数为 ，
，
故答案是： .
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；再由不等式组的最大整数解与最小整数解的差为2，可得到最小的整数解，由此可得到a的取值范围.
17．【答案】1
【考点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组 无解 ，
∴15-3a≤a-3，
解得：a≥4.5，
∴ =a-3-a+4=1.
【分析】先求出15-3a≤a-3，再求出a≥4.5，最后计算求解即可。
18．【答案】3＜m≤4
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜m，
∵不等式组仅有2个整数解，即为2，3，
∴3＜m≤4，
故答案为：3＜m≤4.
【分析】解不等式组可得1＜x＜m，由不等式组仅有2个整数解就可得到m的范围.
19．【答案】（1）解： ，
由①得 ，
由②得 ，
所以不等式组的解集为
（2）解： ，
①去括号得 ，
整理，解得 ，
②去括号得 ，
整理，解得 ，
所以不等式的解集为 ．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质和不等式组的解法，求出解集即可；
（2）利用不等式的性质和不等式组的解法，求出解集即可。
20．【答案】解：解不等式2x-1<5，得： <3，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的所有整数解为-1、0、1、2
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后找出解集中的整数解即可.
21．【答案】解： ，
①×4+②，得
11x=22m，
∴x=2m，
把代入①，得
4m-y=5m，
∴y=-m，
∴ ．
把 代入不等式组 ， 得 ，
解①得，m≤5，
解②得，m>-6，
∴ ．
所以 的取值范围是： ．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，在代入不等式组求解即可。
22．【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有① 或② ，
解不等式组①得： ，
解不等式组②得：不等式组无解，
所以原不等式的解集为 .
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得两个一元一次不等式组，再求出两个不等式组的解集即可得.
23．【答案】（1）解：令x=-y，代入原方程组，可得：
，
解之可得y=k= ；
（2）解：解原方程组可得： ，
由已知条件可得： ，
解之可得：-3≤k﹤2.
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用互为相反数的两数之和为0，可得到x+y=0，与已知方程组建立三元一次方程组，解方程组可求出k的值.
（2）分别求出原方程组的解，再根据x，y的取值范围，建立关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
24．【答案】（1）解：解方程组 得 ，
∵方程组的解满足x≥0，y＞0，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴|m+2|+|m﹣3|=m+2+3-m=5.
【考点】整式的加减运算；解一元一次不等式组；消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据x≥0，y＞0，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）利用（1）的结果可知m+2≥0，m-3＜0，利用绝对值的性质先化简绝对值，再合并同类项.
25．【答案】（1）解：
①+②，得 ，
∴③
③代入①得 ，
∴方程组的解为： ；
（2）解：将 代入得
解得 ，
∴ .
【考点】解一元一次不等式组；消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解出方程组，首先用①+②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）直接将（1）结论代入不等式组中，可得关于m的不等式组，求出解集即可.
26．【答案】（1）解：当m＝100时，3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，
∴输出结果为298
（2）解：当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，
当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，
当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，
当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，
∴运算进行了4次才停止
（3）解：由题意得：①3m﹣2，
②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，
③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，
④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，
⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，
∴
解得：2＜m≤4，
答：m的取值范围是2＜m≤4．
【考点】代数式求值；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）将m=100带入计算即可；
（2）将m=5带入计算，直到算出即可；
（3）根据题意列出不等式组求解，即可得到m的范围。
27．【答案】（1）3
（2）15≤x<17
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）0， ， ，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17.
故答案为15≤x<17；
（4）∵x≥0， x为整数，设 x=k，k为整数，
则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k- ≤ k≤k+ ，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0， ， ， .
故答案为：0， ， ， .
【分析】（1）根据题意可得出结果.
（2）利用阅读材料可得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，再求出不等式组的解集即可.
（3）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，可求出a的取值范围.
（4）由题意可得到x= k，即可得到＜ k＞=k，再求出k的取值范围，然后求出符合题意的x的值.
28．【答案】（1）解：设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得
x+（x+80）=320，
解得：x=120.
则帐篷有120+80=200件.
答：食品120件，则帐篷200件
（2）解：设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4.
∵a为整数，
∴a=2，3，4.
∴B种货车为：6，5，4.
∴方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700=5760（元）；
②3×780+5×700=5840（元）；
③4×780+4×700=5920（元）.
则方案①运费最少，最少运费是5760元.
【考点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设食品x件，由题意得x+(x+80)=320，求解即可；
（2）设租用A种货车a辆，由题意得40a+20(8-a)≥200，10a+20(8-a)≥120，联立求解可得a的范围，由a为整数可得a的值，进而得到方案，求出各种方案的费用.
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